第7章-參數(shù)估計課件

第七章參數(shù)估計1第七章參數(shù)估計1大學生每周上網(wǎng)花多少時間？回答類別人數(shù)（人）頻率（%）3小時以下32163～6小時3517.56～9小時3316.59～12小時2914.512小時以上7135.5合計200100

平均上網(wǎng)時間為8.58小時，標準差為0.69小時。全校學生每周的平均上網(wǎng)時間是多少？每周上網(wǎng)時間在12小時以上的學生比例是多少？你做出估計的理論依據(jù)是什么？2大學生每周上網(wǎng)花多少時間？回答類別人數(shù)（人）頻率（%）3小時學習目標1、掌握參數(shù)估計的基本方法和原理。2、理解并掌握置信區(qū)間和置信水平的含義。3、理解并掌握評價估計量的標準。4、掌握一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法，了解兩個總體參數(shù)區(qū)間估計的基本方法。5、掌握估計一個總體均值和總體比例時樣本量的確定方法。3學習目標1、掌握參數(shù)估計的基本方法和原理。31.參數(shù)估計：總體分布類型已知，僅需對分布 的未知參數(shù)進行的估計2.估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個估計量3.估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計值4.參數(shù)用表示，估計量用表示一、參數(shù)估計的一般問題41.參數(shù)估計：總體分布類型已知，僅需對分布 平均數(shù)標準差比例參數(shù)統(tǒng)計量xsp總體樣本5參數(shù)統(tǒng)計量總體樣本5參數(shù)估計的方法矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計方法點估計區(qū)間估計6參數(shù)估計的方法矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計點估計(pointestimate)用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息雖然在重復抽樣條件下，點估計的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值一個點估計量的可靠性是由它的抽樣標準誤差來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量

二戰(zhàn)中的點估計7點估計(pointestimate)用樣本的估計量的某個二戰(zhàn)中的點估計—

德軍有多少輛坦克？二戰(zhàn)期間，盟軍非常想知道德軍總共制造了多少輛坦克。德國人在制造坦克時是墨守成規(guī)的，他們把坦克從1開始進行了連續(xù)編號。在戰(zhàn)爭過程中，盟軍繳獲了一些敵軍坦克，并記錄了它們的生產(chǎn)編號。那么怎樣利用這些號碼來估計坦克總數(shù)呢？在這個問題中，總體參數(shù)是未知的坦克總數(shù)N,而繳獲坦克的編號則是樣本。制造出來的坦克總數(shù)肯定大于等于記錄的最大編號。為了找到它比最大編號大多少，我們先找到被繳獲坦克編號的平均值，并認為這個值是全部編號的中點。因此樣本均值乘以2就是總數(shù)的一個估計；當然要特別假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個隨機樣本。這種估計N的公式的缺點是：不能保證均值的2倍一定大于記錄中的最大編號。8二戰(zhàn)中的點估計—

德軍有多少輛坦N的另一個點估計公式是：用觀測到的最大編號乘以因子1+1/n，其中n是被俘虜坦克個數(shù)。假如你俘虜了10輛坦克，其中最大編號是50，那么坦克總數(shù)的一個估計是（1+1/10)50=55。此處我們認為坦克的實際數(shù)略大于最大編號。從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來看，盟軍的估計值非常接近所生產(chǎn)的坦克的真實值。記錄仍然表明統(tǒng)計估計比通常通過其他情報方式作出估計要大大接近于真實數(shù)目。統(tǒng)計學家們做得比間諜們更漂亮！資料來源：GUDMUNDR.IVERSEN和MARYGERGRN著，吳喜之等譯：《統(tǒng)計學—基本概念和方法》，高等教育出版社，施普林格出版社，2000。9N的另一個點估計公式是：用觀測到的最大編號乘以因子1+1/n點估計量的常用評價準則：無偏性無偏性：估計量的數(shù)學期望與總體待估參數(shù)的真值相等：P(

)BA無偏有偏10點估計量的常用評價準則：無偏性無偏性：估計量的數(shù)學期望與總體點估計量的常用評價準則：有效性在兩個無偏估計量中方差較小的估計量較為有效。AB的抽樣分布的抽樣分布P(

)11點估計量的常用評價準則：有效性在兩個無偏估計量中估計量的常用評價準則：一致性指隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)。AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(X)X12估計量的常用評價準則：一致性指隨著樣本容量的增大，估計量越來區(qū)間估計根據(jù)事先確定的置信度1-給出總體參數(shù)的一個估計范圍。置信度1-的含義是：在同樣的方法得到的所有置信區(qū)間中，有100(1-)%的區(qū)間包含總體參數(shù)。

抽樣分布是區(qū)間估計的理論基礎(chǔ)。估計值(點估計)置信下限置信上限置信區(qū)間13區(qū)間估計根據(jù)事先確定的置信度1-給出總體參數(shù)的一個估計置信區(qū)間的表述

(95%的置信區(qū)間)從均值為185的總體中抽出n=10的20個樣本構(gòu)造出的20個置信區(qū)間我沒有抓住參數(shù)！點估計值14置信區(qū)間的表述

(95%的置信區(qū)間)從均值為185的總體中二、一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差15二、一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例（一）總體均值的區(qū)間估計總體均值區(qū)間的一般表達式：總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值加減估計誤差得到的估計誤差由兩部分組成：一是點估計量的標準誤差，它取決于樣本統(tǒng)計量的抽樣分布。二是估計時所要的求置信水平為時，統(tǒng)計量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達為樣本均值±分位數(shù)值×樣本均值的標準誤差16（一）總體均值的區(qū)間估計總體均值區(qū)間的一般表達式：樣本均值±相關(guān)理論總體正態(tài)？n≥30？σ2已知？否是是否否是實際中總體方差總是未知的，因而這是應(yīng)用最多的公式。在大樣本時t值可以用z值來近似。根據(jù)中心極限定理得到的近似結(jié)果。

σ未知時用s來估計。增大n？數(shù)學變換?17相關(guān)理論總體正態(tài)？n≥30？σ2已知？否是是否否是實際中總體Example：用SPSS進行總體均值區(qū)間估計例：兒童電視節(jié)目的贊助商希望了解兒童每周看電視的時間。下面是對100名兒童進行隨機調(diào)查的結(jié)果（小時）。計算平均看電視時間95%的置信區(qū)間。39.719.534.727.041.315.120.531.318.317.021.529.915.016.436.823.424.128.923.424.440.646.423.639.435.519.529.331.220.634.915.531.638.938.727.226.514.715.628.424.043.920.629.19.521.042.413.932.829.832.933.038.028.720.619.738.637.117.015.123.421.021.829.321.322.823.432.511.343.830.815.823.220.333.530.037.824.426.929.027.727.122.036.123.022.126.522.926.930.225.223.835.321.635.730.822.724.521.926.550.318Example：用SPSS進行總體均值區(qū)間估計例：兒童電視節(jié)總體均值的區(qū)間估計(例題分析)總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為

兒童每周看電視的平均時間的95%置信區(qū)間為25.53分鐘~28.85分鐘。19總體均值的區(qū)間估計(例題分析)總體均值在1-置信水平下SPSS輸出結(jié)果（數(shù)據(jù)：tv.xls）

操作：分析->描述統(tǒng)計->探索

統(tǒng)計量標準誤均值27.191.8373均值的95%置信區(qū)間下限25.530

上限28.852

5%修整均值26.977

中值26.500

方差70.104

標準差8.3728

極小值9.5

極大值50.3

20SPSS輸出結(jié)果（數(shù)據(jù)：tv.xls）

操作：分析->描述統(tǒng)（二）總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似np(成功次數(shù))和n(1-p)(失敗次數(shù))均應(yīng)該大于52.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z3.總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為樣本比例±分位數(shù)值×樣本比例的標準誤差21（二）總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件3.總體比例在總體比例的置信區(qū)間：例子解：顯然有因此可以用正態(tài)分布進行估計。Ｚ/2=1.645結(jié)論：我們有90％的把握認為悉尼青少年中每天都抽煙的青少年比例在19.55%~23.85%之間。1986年對悉尼995名青少年的隨機調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有216人每天都抽煙。試估計悉尼青少年中每天都抽煙的青少年比例的90%的置信區(qū)間。

22總體比例的置信區(qū)間：例子解：顯然有結(jié)論：我們有90％的把握認SPSS的計算結(jié)果在SPSS中將“是否吸煙”輸入為取值為1和0的屬性變量，權(quán)數(shù)分別為216和779。計算這一變量均值的置信區(qū)間即為比例的置信區(qū)間。

統(tǒng)計量標準誤均值.2171.01308均值的90%置信區(qū)間下限.1956

上限.2386

5%修整均值.1857

中值.0000

方差.170

標準差.41247

極小值.00

極大值1.00

范圍1.00

四分位距.00

23SPSS的計算結(jié)果在SPSS中將“是否吸煙”輸入為取值為1和（三）總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標準差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布3.總體方差2的點估計量為s2,且4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為24（三）總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標準差4.總體方差的區(qū)間估計

(圖示)221-2總體方差的1-的置信區(qū)間自由度為n-1的225總體方差的區(qū)間估計

(圖示)221-2總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.326總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標準差的95%置信區(qū)間為7.54g~13.43g27總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝9待估參數(shù)均值比例方差大樣本小樣本大樣本2分布2已知2已知Z分布2未知Z分布Z分布Z分布2未知t分布一個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(小結(jié))28待估參數(shù)均值比例方差大樣本小樣本大樣本2分布2已知2已三、兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值差比例差方差比29三、兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值差比（一）均值之差區(qū)間的一般表達式兩個總體均值的置信區(qū)間是由兩個樣本均值之差加減估計誤差得到的估計誤差由兩部分組成：一是點估計量的標準誤差，它取決于樣本統(tǒng)計量的抽樣分布。二是估計時所要的求置信水平為時，統(tǒng)計量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度兩個總體均值之差(1-2)在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達為(x1-x2)±分位數(shù)值×(x1-x2)±的標準誤差30（一）均值之差區(qū)間的一般表達式兩個總體均值的置信區(qū)間是由兩個兩個總體均值之差的估計

(獨立大樣本)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，1２、2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個樣本是獨立的隨機樣本2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z31兩個總體均值之差的估計

(獨立大樣本)1. 假定條件31兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 1２，2２已知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為1２、2２未知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為32兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 1２，2２已兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】某地區(qū)教育管理部門想估計兩所中學的學生高考時的英語平均分數(shù)之差，為此在兩所中學獨立抽取兩個隨機樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。建立兩所中學高考英語平均分數(shù)之差95%的置信區(qū)間兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學1中學2n1=46n2=33S1=5.8

S2=7.2English33兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】某地區(qū)教育管理部門兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

兩個總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學高考英語平均分數(shù)之差95%的置信區(qū)間為5.03分~10.97分34兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:兩個總體均值之差在兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)35兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)35兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:

12=22)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等：1２=2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)2.總體方差的合并估計量估計量x1-x2的抽樣標準差36兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:12=22兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:12=22)4.兩個樣本均值之差的標準化5.兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為37兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:12=22)兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12名工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52138兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為估計兩種方法組裝兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

合并估計量為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.14min~7.26min39兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得某公司為了解男女推銷員的推銷能力是否有差別，隨機抽取16名男推銷員和25名女推銷員進行測試。男推銷員的平均銷售額為30250元，標準差為18400元，女推銷員的平均銷售額為33750元，標準差為13500元。假設(shè)男女推銷員的銷售額服從正態(tài)分布，且方差相等。試建立男女推銷員銷售額之差的95%的置信區(qū)間。40某公司為了解男女推銷員的推銷能力是否有差別，隨機抽取16名男解

假設(shè)用隨機變量

，

分別表示男女推銷員的銷售額，則由已知條件有

又因兩總體方差相等，可以估計出它們的共同方差：

我們有95%的把握認為：男推銷員的銷售額既有可能比女推銷員多6568元，也有可能比女推銷員少13568元，所以男女推銷員的推銷能力沒有顯著差別。41解假設(shè)用隨機變量，分別表示男兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等：1２2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30,n1n2)2.使用統(tǒng)計量42兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222)1兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:1222

)兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度43兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:1222)兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機安排12名工人，第二種方法隨機安排8名工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.22144兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

自由度為

兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.192min~9.058mni45兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得兩個總體均值之差的估計

(匹配大樣本)假定條件兩個匹配的大樣本(n130和n230)兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為對應(yīng)差值的均值對應(yīng)差值的標準差46兩個總體均值之差的估計

(匹配大樣本)假定條件對應(yīng)差值的均值兩個總體均值之差的估計

(匹配小樣本)假定條件兩個匹配的小樣本(n1<30和n2<30)兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布

兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為47兩個總體均值之差的估計

(匹配小樣本)假定條件47兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】患有高血壓的10名男患者正在進行一種鍛煉與飲食的系統(tǒng)調(diào)養(yǎng),以期降低血壓。表中給出每個病人訓練開始時和六個月后的舒張壓（單位：mmHg）。由此數(shù)據(jù)集，試確定(開始時與六個月后的差的均值）的99%置信區(qū)間，假定差值總體服從正態(tài)分布。病人起始六個后差值1141142-1216916543158150841801764514714346160157371751705816315769148143510163162148兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】患有高血壓的10名兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得高血壓患者開始時與六個月后的差的均值的99%置信區(qū)間為1.32

mmHg~6.48mmHg49兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得1. 假定條件兩個總體服從二項分布大樣本兩個樣本是獨立的2. 兩個總體比例之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為（二）兩個總體比例之差的區(qū)間估計501. 假定條件（二）兩個總體比例之差的區(qū)間估計50兩個總體比例之差的估計

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，從農(nóng)村隨機調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以95%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間1251兩個總體比例之差的估計

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收兩個總體比例之差的估計

(例題分析)解:假設(shè)用p1，p2分別表示某電視節(jié)目城市和農(nóng)村的收視率，則由已知條件可知，n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，1-=95%，z/2=1.96，

1-2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值95%的置信區(qū)間為6.68%~19.32%52兩個總體比例之差的估計

(例題分析)解:假設(shè)用p1，p（三）兩個總體方差比的區(qū)間估計比較兩個總體的方差比用兩個樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個總體方差很接近如果S12/S22遠離1,說明兩個總體方差之間存在差異3.總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為53（三）兩個總體方差比的區(qū)間估計比較兩個總體的方差比53兩個總體方差比的區(qū)間估計

(圖示)FF1-F總體方差比的1-的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖54兩個總體方差比的區(qū)間估計

(圖示)FF1-F兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)【例】為了研究男女學生在生活費支出(單位：元)上的差異，在某大學各隨機抽取25名男學生和25名女學生，得到下面的結(jié)果男學生：女學生：試以90%置信水平估計男女學生生活費支出方差比的置信區(qū)間55兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)【例】為了研究男女學生兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)解:根據(jù)自由度n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24，24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24，24)=1/1.98=0.505

12/22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學生生活費支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84

56兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)解:根據(jù)自由度n1兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(小結(jié))待估參數(shù)均值差比例差方差比獨立大樣本獨立小樣本匹配樣本獨立大樣本12、22已12、22未Z分布Z分布12、22已知12、22未知Z分布12=2212≠22正態(tài)總體F分布Z分布t分布t分布Z分布t分布57兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(小結(jié))待估參數(shù)均值差比例差方差比獨四、必要樣本量的計算樣本量越大抽樣誤差越小。由于調(diào)查成本方面的原因，在調(diào)查中我們總是希望抽取滿足誤差要求的最小的樣本量。實際抽樣誤差抽樣平均誤差最大允許誤差58四、必要樣本量的計算樣本量越大抽樣誤差越小實際抽樣誤差樣本估計值與總體真實值之間的絕對離差稱為實際抽樣誤差。由于在實踐中總體參數(shù)的真實值是未知的，因此實際抽樣誤差是不可知的；由于樣本估計值隨樣本而變化，因此實際抽樣誤差是一個隨機變量。59實際抽樣誤差樣本估計值與總體真實值之間的絕對離差稱為實際抽樣抽樣平均誤差抽樣平均誤差：樣本均值的標準差，也就是前面說的標準誤。它反映樣本均值（或比例）與總體均值（比例）的平均差異程度。例如對簡單隨機抽樣中的樣本均值有：

或（不重復抽樣）我們通常說“抽樣調(diào)查中可以對抽樣誤差進行控制”，就是指的抽樣平均誤差。由上面的公式可知影響抽樣誤差的因素包括：總體內(nèi)部的差異程度；樣本容量的大?。怀闃拥姆绞椒椒?。60抽樣平均誤差抽樣平均誤差：樣本均值的標準差，也就是前面說的標最大允許誤差最大允許誤差（allowableerror)：在確定置信區(qū)間時樣本均值（或樣本比例）加減的量，一般用E來表示，等于置信區(qū)間長度的一半。在英文文獻中也稱為marginoferror。置信區(qū)間=最大允許誤差是人為確定的，是調(diào)查者在相應(yīng)的置信度下可以容忍的誤差水平。61最大允許誤差最大允許誤差（allowableerror)：如何確定必要樣本量？必要樣本量受以下幾個因素的影響：1、總體標準差。總體的變異程度越大，必要樣本量也就越大。2、最大允許誤差。最大允許誤差越大，需要的樣本量越小。3、置信度1-

。要求的置信度越高，需要的樣本量越大。4、抽樣方式

。其它條件相同，在重復抽樣、不重復抽樣；簡單隨機抽樣與分層抽樣等不同抽樣方式下要求的必要樣本容量也不同。62如何確定必要樣本量？必要樣本量受以下幾個因素的影響：62簡單隨機抽樣下估計總體均值時

樣本容量的確定式中的總體方差可以通過以下方式估計：根據(jù)歷史資料確定通過試驗性調(diào)查估計63簡單隨機抽樣下估計總體均值時

樣本容量的確定式中的總體方差可簡單隨機抽樣下估計總體比例時

樣本容量的確定式中的總體比例π可以通過以下方式估計：根據(jù)歷史資料確定通過試驗性調(diào)查估計取為0.564簡單隨機抽樣下估計總體比例時

樣本容量的確定64樣本量的確定（實例1）需要多大規(guī)模的樣本才能在90%的置信水平上保證均值的誤差在±5

之內(nèi)?前期研究表明總體標準差為45.nZE===≈222222(1645)(45)(5)219.2220.向上取整65樣本量的確定（實例1）需要多大規(guī)模的樣本才能在90%的置樣本量的確定（實例2）一家市場調(diào)研公司想估計某地區(qū)有電腦的家庭所占的比例。該公司希望對比例p的估計誤差不超過0.05，要求的可靠程度為95%，應(yīng)抽多大容量的樣本（沒有可利用的p估計值）？解:已知E=0.05，=0.05，Z/2=1.96，當π未知時取為0.5。66樣本量的確定（實例2）一家市場調(diào)研公司想估計某地區(qū)有電腦的家實例3 你在美林證券公司的人力資源部工作。你計劃在員工中進行調(diào)查以求出他們的平均醫(yī)療支出。你希望有95%置信度使得樣本均值的誤差在$50以內(nèi)。過去的研究表明約為$400。需要多大的樣本容量?nZE===≈222222(196)(400)(50)24586246..67實例3 你在美林證券公司的人力資源部工作。你計劃在員工中進行經(jīng)常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后經(jīng)常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量寫謝謝你的到來學習并沒有結(jié)束，希望大家繼續(xù)努力LearningIsNotOver.IHopeYouWillContinueToWorkHard演講人：XXXXXX時間：XX年XX月XX日

謝謝你的到來演講人：XXXXXX第七章參數(shù)估計70第七章參數(shù)估計1大學生每周上網(wǎng)花多少時間？回答類別人數(shù)（人）頻率（%）3小時以下32163～6小時3517.56～9小時3316.59～12小時2914.512小時以上7135.5合計200100

平均上網(wǎng)時間為8.58小時，標準差為0.69小時。全校學生每周的平均上網(wǎng)時間是多少？每周上網(wǎng)時間在12小時以上的學生比例是多少？你做出估計的理論依據(jù)是什么？71大學生每周上網(wǎng)花多少時間？回答類別人數(shù)（人）頻率（%）3小時學習目標1、掌握參數(shù)估計的基本方法和原理。2、理解并掌握置信區(qū)間和置信水平的含義。3、理解并掌握評價估計量的標準。4、掌握一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法，了解兩個總體參數(shù)區(qū)間估計的基本方法。5、掌握估計一個總體均值和總體比例時樣本量的確定方法。72學習目標1、掌握參數(shù)估計的基本方法和原理。31.參數(shù)估計：總體分布類型已知，僅需對分布 的未知參數(shù)進行的估計2.估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個估計量3.估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計值4.參數(shù)用表示，估計量用表示一、參數(shù)估計的一般問題731.參數(shù)估計：總體分布類型已知，僅需對分布 平均數(shù)標準差比例參數(shù)統(tǒng)計量xsp總體樣本74參數(shù)統(tǒng)計量總體樣本5參數(shù)估計的方法矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計方法點估計區(qū)間估計75參數(shù)估計的方法矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計點估計(pointestimate)用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息雖然在重復抽樣條件下，點估計的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值一個點估計量的可靠性是由它的抽樣標準誤差來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量

二戰(zhàn)中的點估計76點估計(pointestimate)用樣本的估計量的某個二戰(zhàn)中的點估計—

德軍有多少輛坦克？二戰(zhàn)期間，盟軍非常想知道德軍總共制造了多少輛坦克。德國人在制造坦克時是墨守成規(guī)的，他們把坦克從1開始進行了連續(xù)編號。在戰(zhàn)爭過程中，盟軍繳獲了一些敵軍坦克，并記錄了它們的生產(chǎn)編號。那么怎樣利用這些號碼來估計坦克總數(shù)呢？在這個問題中，總體參數(shù)是未知的坦克總數(shù)N,而繳獲坦克的編號則是樣本。制造出來的坦克總數(shù)肯定大于等于記錄的最大編號。為了找到它比最大編號大多少，我們先找到被繳獲坦克編號的平均值，并認為這個值是全部編號的中點。因此樣本均值乘以2就是總數(shù)的一個估計；當然要特別假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個隨機樣本。這種估計N的公式的缺點是：不能保證均值的2倍一定大于記錄中的最大編號。77二戰(zhàn)中的點估計—

德軍有多少輛坦N的另一個點估計公式是：用觀測到的最大編號乘以因子1+1/n，其中n是被俘虜坦克個數(shù)。假如你俘虜了10輛坦克，其中最大編號是50，那么坦克總數(shù)的一個估計是（1+1/10)50=55。此處我們認為坦克的實際數(shù)略大于最大編號。從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來看，盟軍的估計值非常接近所生產(chǎn)的坦克的真實值。記錄仍然表明統(tǒng)計估計比通常通過其他情報方式作出估計要大大接近于真實數(shù)目。統(tǒng)計學家們做得比間諜們更漂亮！資料來源：GUDMUNDR.IVERSEN和MARYGERGRN著，吳喜之等譯：《統(tǒng)計學—基本概念和方法》，高等教育出版社，施普林格出版社，2000。78N的另一個點估計公式是：用觀測到的最大編號乘以因子1+1/n點估計量的常用評價準則：無偏性無偏性：估計量的數(shù)學期望與總體待估參數(shù)的真值相等：P(

)BA無偏有偏79點估計量的常用評價準則：無偏性無偏性：估計量的數(shù)學期望與總體點估計量的常用評價準則：有效性在兩個無偏估計量中方差較小的估計量較為有效。AB的抽樣分布的抽樣分布P(

)80點估計量的常用評價準則：有效性在兩個無偏估計量中估計量的常用評價準則：一致性指隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)。AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(X)X81估計量的常用評價準則：一致性指隨著樣本容量的增大，估計量越來區(qū)間估計根據(jù)事先確定的置信度1-給出總體參數(shù)的一個估計范圍。置信度1-的含義是：在同樣的方法得到的所有置信區(qū)間中，有100(1-)%的區(qū)間包含總體參數(shù)。

抽樣分布是區(qū)間估計的理論基礎(chǔ)。估計值(點估計)置信下限置信上限置信區(qū)間82區(qū)間估計根據(jù)事先確定的置信度1-給出總體參數(shù)的一個估計置信區(qū)間的表述

(95%的置信區(qū)間)從均值為185的總體中抽出n=10的20個樣本構(gòu)造出的20個置信區(qū)間我沒有抓住參數(shù)！點估計值83置信區(qū)間的表述

(95%的置信區(qū)間)從均值為185的總體中二、一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差84二、一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例（一）總體均值的區(qū)間估計總體均值區(qū)間的一般表達式：總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值加減估計誤差得到的估計誤差由兩部分組成：一是點估計量的標準誤差，它取決于樣本統(tǒng)計量的抽樣分布。二是估計時所要的求置信水平為時，統(tǒng)計量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達為樣本均值±分位數(shù)值×樣本均值的標準誤差85（一）總體均值的區(qū)間估計總體均值區(qū)間的一般表達式：樣本均值±相關(guān)理論總體正態(tài)？n≥30？σ2已知？否是是否否是實際中總體方差總是未知的，因而這是應(yīng)用最多的公式。在大樣本時t值可以用z值來近似。根據(jù)中心極限定理得到的近似結(jié)果。

σ未知時用s來估計。增大n？數(shù)學變換?86相關(guān)理論總體正態(tài)？n≥30？σ2已知？否是是否否是實際中總體Example：用SPSS進行總體均值區(qū)間估計例：兒童電視節(jié)目的贊助商希望了解兒童每周看電視的時間。下面是對100名兒童進行隨機調(diào)查的結(jié)果（小時）。計算平均看電視時間95%的置信區(qū)間。39.719.534.727.041.315.120.531.318.317.021.529.915.016.436.823.424.128.923.424.440.646.423.639.435.519.529.331.220.634.915.531.638.938.727.226.514.715.628.424.043.920.629.19.521.042.413.932.829.832.933.038.028.720.619.738.637.117.015.123.421.021.829.321.322.823.432.511.343.830.815.823.220.333.530.037.824.426.929.027.727.122.036.123.022.126.522.926.930.225.223.835.321.635.730.822.724.521.926.550.387Example：用SPSS進行總體均值區(qū)間估計例：兒童電視節(jié)總體均值的區(qū)間估計(例題分析)總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為

兒童每周看電視的平均時間的95%置信區(qū)間為25.53分鐘~28.85分鐘。88總體均值的區(qū)間估計(例題分析)總體均值在1-置信水平下SPSS輸出結(jié)果（數(shù)據(jù)：tv.xls）

操作：分析->描述統(tǒng)計->探索

統(tǒng)計量標準誤均值27.191.8373均值的95%置信區(qū)間下限25.530

上限28.852

5%修整均值26.977

中值26.500

方差70.104

標準差8.3728

極小值9.5

極大值50.3

89SPSS輸出結(jié)果（數(shù)據(jù)：tv.xls）

操作：分析->描述統(tǒng)（二）總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似np(成功次數(shù))和n(1-p)(失敗次數(shù))均應(yīng)該大于52.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z3.總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為樣本比例±分位數(shù)值×樣本比例的標準誤差90（二）總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件3.總體比例在總體比例的置信區(qū)間：例子解：顯然有因此可以用正態(tài)分布進行估計。Ｚ/2=1.645結(jié)論：我們有90％的把握認為悉尼青少年中每天都抽煙的青少年比例在19.55%~23.85%之間。1986年對悉尼995名青少年的隨機調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有216人每天都抽煙。試估計悉尼青少年中每天都抽煙的青少年比例的90%的置信區(qū)間。

91總體比例的置信區(qū)間：例子解：顯然有結(jié)論：我們有90％的把握認SPSS的計算結(jié)果在SPSS中將“是否吸煙”輸入為取值為1和0的屬性變量，權(quán)數(shù)分別為216和779。計算這一變量均值的置信區(qū)間即為比例的置信區(qū)間。

統(tǒng)計量標準誤均值.2171.01308均值的90%置信區(qū)間下限.1956

上限.2386

5%修整均值.1857

中值.0000

方差.170

標準差.41247

極小值.00

極大值1.00

范圍1.00

四分位距.00

92SPSS的計算結(jié)果在SPSS中將“是否吸煙”輸入為取值為1和（三）總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標準差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布3.總體方差2的點估計量為s2,且4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為93（三）總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標準差4.總體方差的區(qū)間估計

(圖示)221-2總體方差的1-的置信區(qū)間自由度為n-1的294總體方差的區(qū)間估計

(圖示)221-2總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.395總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標準差的95%置信區(qū)間為7.54g~13.43g96總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝9待估參數(shù)均值比例方差大樣本小樣本大樣本2分布2已知2已知Z分布2未知Z分布Z分布Z分布2未知t分布一個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(小結(jié))97待估參數(shù)均值比例方差大樣本小樣本大樣本2分布2已知2已三、兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值差比例差方差比98三、兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值差比（一）均值之差區(qū)間的一般表達式兩個總體均值的置信區(qū)間是由兩個樣本均值之差加減估計誤差得到的估計誤差由兩部分組成：一是點估計量的標準誤差，它取決于樣本統(tǒng)計量的抽樣分布。二是估計時所要的求置信水平為時，統(tǒng)計量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度兩個總體均值之差(1-2)在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達為(x1-x2)±分位數(shù)值×(x1-x2)±的標準誤差99（一）均值之差區(qū)間的一般表達式兩個總體均值的置信區(qū)間是由兩個兩個總體均值之差的估計

(獨立大樣本)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，1２、2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個樣本是獨立的隨機樣本2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z100兩個總體均值之差的估計

(獨立大樣本)1. 假定條件31兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 1２，2２已知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為1２、2２未知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為101兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 1２，2２已兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】某地區(qū)教育管理部門想估計兩所中學的學生高考時的英語平均分數(shù)之差，為此在兩所中學獨立抽取兩個隨機樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。建立兩所中學高考英語平均分數(shù)之差95%的置信區(qū)間兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學1中學2n1=46n2=33S1=5.8

S2=7.2English102兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】某地區(qū)教育管理部門兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

兩個總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學高考英語平均分數(shù)之差95%的置信區(qū)間為5.03分~10.97分103兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:兩個總體均值之差在兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)104兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)35兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:

12=22)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等：1２=2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)2.總體方差的合并估計量估計量x1-x2的抽樣標準差105兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:12=22兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:12=22)4.兩個樣本均值之差的標準化5.兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為106兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:12=22)兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12名工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521107兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】為估計兩種方法組裝兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

合并估計量為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.14min~7.26min108兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得某公司為了解男女推銷員的推銷能力是否有差別，隨機抽取16名男推銷員和25名女推銷員進行測試。男推銷員的平均銷售額為30250元，標準差為18400元，女推銷員的平均銷售額為33750元，標準差為13500元。假設(shè)男女推銷員的銷售額服從正態(tài)分布，且方差相等。試建立男女推銷員銷售額之差的95%的置信區(qū)間。109某公司為了解男女推銷員的推銷能力是否有差別，隨機抽取16名男解

假設(shè)用隨機變量

，

分別表示男女推銷員的銷售額，則由已知條件有

又因兩總體方差相等，可以估計出它們的共同方差：

我們有95%的把握認為：男推銷員的銷售額既有可能比女推銷員多6568元，也有可能比女推銷員少13568元，所以男女推銷員的推銷能力沒有顯著差別。110解假設(shè)用隨機變量，分別表示男兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等：1２2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30,n1n2)2.使用統(tǒng)計量111兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222)1兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:1222

)兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度112兩個總體均值之差的估計

(獨立小樣本:1222)兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機安排12名工人，第二種方法隨機安排8名工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.221113兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

自由度為

兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.192min~9.058mni114兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得兩個總體均值之差的估計

(匹配大樣本)假定條件兩個匹配的大樣本(n130和n230)兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為對應(yīng)差值的均值對應(yīng)差值的標準差115兩個總體均值之差的估計

(匹配大樣本)假定條件對應(yīng)差值的均值兩個總體均值之差的估計

(匹配小樣本)假定條件兩個匹配的小樣本(n1<30和n2<30)兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布

兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為116兩個總體均值之差的估計

(匹配小樣本)假定條件47兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】患有高血壓的10名男患者正在進行一種鍛煉與飲食的系統(tǒng)調(diào)養(yǎng),以期降低血壓。表中給出每個病人訓練開始時和六個月后的舒張壓（單位：mmHg）。由此數(shù)據(jù)集，試確定(開始時與六個月后的差的均值）的99%置信區(qū)間，假定差值總體服從正態(tài)分布。病人起始六個后差值1141142-12169165431581508418017645147143461601573717517058163157691481435101631621117兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例】患有高血壓的10名兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得高血壓患者開始時與六個月后的差的均值的99%置信區(qū)間為1.32

mmHg~6.48mmHg118兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得1. 假定條件兩個總體服從二項分布大樣本兩個樣本是獨立的2. 兩個總體比例之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為（二）兩個總體比例之差的區(qū)間估計1191. 假定條件（二）兩個總體比例之差的區(qū)間估計50兩個總體比例之差的估計

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，從農(nóng)村隨機調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以95%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間12120兩個總體比例之差的估計

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收兩個總體比例之差的估計

(例題分析)解:假設(shè)用p1，p2分別表示某電視節(jié)目城市和農(nóng)村的收視率，則由已知條件可知，n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，1-=95%，z/2=1.96，

1-2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值95%的置信區(qū)間為6.68%~19.32%121兩個總體比例之差的估計

(例題分析)解:假設(shè)用p1，p（三）兩個總體方差比的區(qū)間估計比較兩個總體的方差比用兩個樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個總體方差很接近如果S12/S22遠離1,說明兩個總體方差之間存在差異3.總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為122（三）兩個總體方差比的區(qū)間估計比較兩個總體的方差比53兩個總體方差比的區(qū)間估計

(圖示)FF1-F總體方差比的1-的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖123兩個總體方差比的區(qū)間估計

(圖示)FF1-F兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)【例】為了研究男女學生在生活費支出(單位：元)上的差異，在某大學各隨機抽取25名男學生和25名女學生，得到下面的結(jié)果男學生：女學生：試以90%置信水平估計男女學生生活費支出方差比的