第一章管道聲學1

第一章管道聲學汽車進排氣系統(tǒng)是由管道和消音元件組成。聲音沿著管道的軸向傳播，軸向尺寸遠遠大于另兩個方向的尺寸，因此通?？梢杂靡痪S聲學來分析進排氣管中聲音的傳播特性。第一節(jié)管道波動方程與駐波于另兩個方向的尺寸，因此通常可以用一維聲學來分析進排氣管中聲音的傳播特性。第一節(jié)管道波動方程與駐波在汽車進排氣管道所考慮的頻率范圍內(nèi)，聲波的波長遠遠大于這些管道的直徑，因此在管道中，分聲波會聲波被認為以平面波透過管道繼續(xù)傳播■的形式傳播。聲波在管道中傳播，當?shù)竭_管道頂端的時候,而另管道中，分聲波會聲波被認為以平面波透過管道繼續(xù)傳播■的形式傳播。聲波在管道中傳播，當?shù)竭_管道頂端的時候,而另部分聲波則被反射回去，形成反射波。如圖1.1所示。d2p1d2pdx2 c2dt2 (1.1)管道中任何一點的聲波是由入射波和反射波組。入射波的聲壓Pi和聲速管道中任何一點的聲波是由入射波和反射波組。入射波的聲壓Pi和聲速Ui分別為:p(x,t)=Pej(①-kx)ii(1.2)TOC\o"1-5"\h\zu(x,t)二uej(?-kx) ( )i mi (1.3)式中，P-和Umi分別是入射聲波聲壓幅值和速度幅值，k和?分別是聲波的波數(shù)和頻率。反射波的聲壓Pr和速度Ur分別為:p(x,t)二Pej(?t+kx) (14)u(x,t)二uejg+kx) (.5)r mr (1.5)式中，Pr和Umr分別是反射聲波聲壓幅值和速度幅值。管道中任何一點的聲壓是入射波聲壓和反射波聲壓的合成或者說是方程(管道中任何一點的聲壓是入射波聲壓和反射波聲壓的合成或者說是方程(1.1)的解，p=〃(兀t)，可以寫成如下形式:p(x,t)=Pej(?t-kx)+Pej(?t+kx)TOC\o"1-5"\h\zi r (1.6)式中第一部分表示入射波，第二部分表示反射波。反射波的速度方向與入射波聲速度的方向相反，所以合成聲速為:u(x,t)=uej(?t-kx)一uej(?t+kx) 門7)mi mr (1.7)

聲壓和速度之間存在下列關系：(1.8)Z是聲阻抗式中，。對自由聲場的平面波，聲阻抗率就變成了特性阻抗z0~Pc。聲阻抗率與媒體的密度和聲傳播的速度有關。將公式(1.8)分別代入入射聲速(1.3)和反射聲速(1.5)之中,然后將其結果代入到公式(1.7)Z是聲阻抗式中，—Pej(?t+kx))r(1.9)u(x,t)= (—Pej(?t+kx))r(1.9)ziP—p—p假設入射波的聲壓幅值與反射波的聲壓幅值相等，即P—r—P，方程(1.6)可以寫成：p(x,t)—2Pecos(kx) 仃規(guī))上式的實部可以寫成：2兀fp(x,t)—2Pcos@t)cos( x)c(1.11)聲壓是時間和空間的函數(shù)。公式(1.11)可以畫成圖1.2，它表示一個駐波的聲波幅值在不同位子隨時間變化的圖。圖中有些點的聲壓始終是零，這些點被稱為節(jié)點。而那些聲壓幅值最大的點則被稱為反節(jié)點。圖1.2圖1.2管道中的駐波圖2n—1從公式(1.11)從公式(1.11)知道，當時，聲壓為零，即節(jié)點發(fā)生在一些下面的特定位子：2n—2n—12n—1(1.12)2吋/2吋/x—(n—1)兀當c 時n—1x— 九2聲壓幅值達到最大，反節(jié)點的位子是(1.13)駐波是由頻率相同的向右傳播的入射波和向左傳播的反射波迭加而成。駐波并不是運動的波，而是靜止的，這是“駐”波名稱的由來。駐波表示管道中的聲音的模態(tài)。對於長度一定的管道來說，由於有許多頻率的波，因此也就有很多駐波。這里所提到的駐波是假設管壁剛硬，所有聲波遇到管壁時全部被反射回來?？墒菍嶋H上，管端壁不是完全剛性，因此反射波的聲壓不完全等於入射波聲壓，因此在節(jié)點處，入射波和反射波不可能完全抵消。但是這些點處的聲壓大部分被抵消，聲壓最低。第二節(jié)管道聲阻抗阻抗是指當對媒質(zhì)受到壓力或者推動力時，媒質(zhì)會對傳播產(chǎn)生阻礙。管道中的聲學阻抗，Z,定義聲壓與質(zhì)點體積速度的比值，即：Z=必=丄USu(1.14)式中，u,U和S分別是管道中的速度，體積速度和截面積。體積速度與質(zhì)點速度的關系為：U=Su。聲音在管道內(nèi)傳播，當管道的截面積發(fā)生變化的時候，聲阻抗也發(fā)生變化。圖1.3是截面積變化的管道，在變截面的地方，由於阻抗發(fā)生變化，一部分入射波就會被發(fā)射回原來的管道，而另一部分入射波會在新的截面管道中繼續(xù)傳播?？剐韵羝鞯墓ぷ髟砭褪腔谶@種阻抗的變化。聲波從發(fā)動機出來并在進氣或者排氣系統(tǒng)中傳播，當遇到消音元件或者截面積變化時，入射聲波被反射回發(fā)動機聲源，從而抑制聲音的傳播。進排氣系統(tǒng)中聲阻抗不匹配的情況主要有截面積變化，主管道中插入了其他管道(如旁支消音器等)，管道開口通往大氣等等。圖1.3截面積變化的管道進排氣系統(tǒng)中管道的長度都是有限的。圖1.4表示一個長度為L的管道。假設管道兩端的聲阻抗分別已知，即在x=0處，聲阻抗為Z(°)，在x=L處，聲阻抗為Z(L)。由公式(1.6)和(1.9)，可以得到管道中任一點的聲阻抗為：pcPe-jkx+PejkxZ(X)= i rSPe-jkx-Pejkx

x=0x=L圖1.4長度為L的管道x=0x=L將x將x=0代入公式(1.15)中，得到該處的聲阻抗為:“、PcP+PZ(0)=i-SP-P

ir將x=厶代入公式(1.15)中，得到該處的聲阻抗：一八PcPe-jL+PejkL\o"CurrentDocument"Z(L)=i rSPie-jkL-PrejkL (1.17)公式(17)可以重新寫成下面的形式PC(P+P)coskL-j(P-P)sinkLZ(L)= i r i rS(P-P)coskL-j(P+P)sinkLi r i r\o"CurrentDocument"P+P ..i acoskL—jsinkLPCP-P= i r—S P+PcoskL-j—i asinkLP-Pir(1.16)將方程(1?16)代入到方程(1.18)中，消除Pi和Pr,就得到輸入聲阻抗Z(0)和輸出聲阻抗Z(L)的關系，如下：PcZ(0)coskL-jsinkLZ(L)= SScoskL-j Z(0)sinkL(1.19)Pc(1.19)PcZ(L)coskL+jsinkLz(o)= 《JcoskL+j Z(L)sinkL(1.20)第三節(jié)管口封閉與管口敞開Pc(1.20)第三節(jié)管口封閉與管口敞開聲波從管道入口端發(fā)射出來，傳播到尾端。管道尾端通常有兩種情況，一種是開口的，聲波從管道入口端發(fā)射出來，如進氣管口，排氣尾管口；另一種是封口的，如四分之一波長管。下面就來分析這兩種尾端的聲學特征。1．開口-封閉管道圖1.5表示管道尾端封閉狀況。聲音在管道里向右傳播，當聲波碰到剛性的封閉端時聲波被全部反彈回來，再向左傳播。圖1.5圖1.5開口-封閉管道對一個剛性的封閉口來說，其聲阻抗為無窮大，即Z(L)T汽根據(jù)公式(1.19),得到:coskL-coskL-j—PcZ(0)sinkL=0(1.21)聲阻抗可以寫成下面的形式：(1.22)Z=R+jX(1.22)式中R和X分別是阻抗的實部和虛部，R稱為聲阻，X稱為聲抗。聲阻取決于結構的材料特性，而聲抗則取決于結構的幾何特性。當聲抗為零的時候，結構就發(fā)生共振。公式(1.21)中的聲阻抗也可以寫成公式(1.22)那樣的形式，為：Z(0)二Pc~SjctgkL上式如果滿足下面的條件ctgkLZ(0)二Pc~SjctgkL上式如果滿足下面的條件ctgkL=0(1.23)(1.24)即：kL2n-1兀2，那么這個開口-封閉管道就發(fā)生共振，其固有頻率為：(2n-1)cf=—4L(1.25)當n=1,2,3,...，時，分別對應著管道第一階、第二階、第三階，….，等階次頻率。圖1.6是管道聲波的第一階和第二階模態(tài)。這個聲波在封閉端時，聲壓達大最大值，然后發(fā)射到入口處，使得入口端的聲壓為零，即在開口端形成駐波節(jié)點。四分之一波長管就是應用這個原理來工作的。x=0x=LAx=0x=LA圖1.6管道聲波的第一階模態(tài)(A)和第二階模態(tài)(B)公式(1.25)可以轉變?yōu)楣艿篱L度與波長的關系，表達如下：(2n_1)九(1.26)4(1.26)L——九當n=1時，管道的長度是波長的四分之一，即： 4。所以這種開口-封閉的管道通常叫著四分之一波長管。2．開口-開口管道圖2．開口-開口管道圖1.7為一個尾端開口的管子。聲波從入口端向右傳播進入開口端時，聲音與大氣產(chǎn)生圖1.7開口-開口管道聲波在尾端的聲阻抗Z(L)為周圍環(huán)境的聲阻抗Zr，也就是說這個聲阻抗不為零。為了使問題簡化起見，我們先假設這個阻抗為零，然后再對所得到的結構進行修正。如果在x=L處的聲阻抗為零，那么由公式(1.19)可以得到下式：PcZ(0)—j tgkL—0S(1.27)同樣，當這個聲阻抗中的聲抗為零的時候，管道就發(fā)生共振，這時必須滿足tgkL—0 (1.28)即：kL—(2n-5 (1.29)這時，開口-開口管道的共振頻率為：(2n一1)c(1.30)2L(1.30)當n=1,2,3,...，時，分別對應著管道第一階、第二階、第三階，….，等階次頻率。圖1.8是開口-開口管道聲波的第一階和第二階模態(tài)。x=0Ax=Lx=0x=Lx=0Ax=Lx=0x=L圖1.8開口-開口管道的第一階模態(tài)(A)和第二階模態(tài)(B)公式(1.30)可以轉變?yōu)楣艿篱L度與波長的關系，表達如下：(2n-1)九(1.31)2(1.31)3．開口管道的修正在推導尾端開口公式時，我們假設了出口周圍環(huán)境的聲阻抗為零，但是實際上這個阻抗不為零，因此必須對公式(1.27-1.31)的結論做修正。對圖1.9這樣的開口終端，被稱為自由-自由開口。該開口處的聲阻抗為：Pc1Z(L)= [-(kr)2+j0.6kr]S4(1.32)等效管x=0hJALLx=L1圖1.9自由開口-開口修正管道由於管道的直徑非常小，因此"4(kr)2和°.6kr都遠遠小于等效管x=0hJALLx=L1圖1.9自由開口-開口修正管道由於管道的直徑非常小，因此"4(kr)2和°.6kr都遠遠小于1。由公式(1.27)和(1.32)得到：tg((2n-1)n-kL)atg(0.6kr)這樣，管道內(nèi)的頻率為：(2n-1)c2(L+0.6r)管道長度與波長的關系為：(2n-1)九-0.6r(1.34)(1.35)這樣管道的長度比聲阻抗為零的時候要短些，也就是說好像有一根等效的延長管與原來的管道相連接。管道的計算長度L1就是實際管子長度L加上等效延長管長度AL1=0.6r，即:L=L+AL11(1.36)有時候，在出口管處還會加類似與法蘭的結構，如圖1.10所示。這時，有效延長管的長度為：“ 8rAL二—2 3兀 (1.37)實際管子的長度為：L=L-AL / 、2 2 (1.38)第四節(jié)四端網(wǎng)絡分析進氣系統(tǒng)或者排氣系統(tǒng)都是有很多管道和消音元件組成。分析整個系統(tǒng)往往是非常復雜的，但是如果將系統(tǒng)分解到一些小的段落，那么分析起來就相對容易些。得到了每個段落或者是每個部件的分析結果，然后將之合成起來就得到了整個系統(tǒng)的結果。四端網(wǎng)絡分析就是這種分析方法，在管道聲學分析中得到了廣泛的應用。對於管道中一小段質(zhì)量(如圖1.11)來說，動力方程可以寫成如下：畔二p(1.39)dt2(1.39)式中，S是管道的截面積，1是這個小質(zhì)量段的長度，P1和P2分別是質(zhì)量端兩邊的壓力。p2*lp2*l圖1.11管道中一小段質(zhì)量的受力分析公式(1.39)可以表達為：P2二P1+jp0Slui (1.40)對這一小段質(zhì)量來說，假設兩邊的速度是相等的，即(1.41)u=u(1.41)21將這公式(1.40)和(1.41)寫成矩陣形式，得到：2jP0Sl12jP0Sl1p1u1(1.42)公式(1.42)建立起這段小質(zhì)量塊兩邊的壓力和速度的關系。管道中小段質(zhì)量塊后端的壓ir1=(P-P)ir1=(P-P)ej?tzir(1.44)p+zu=o 亠e-jwt2(1.46)根據(jù)公式(6)和(9)，在x=L處的壓力和速度分別為:=(Pe-jkL+Pejkx)ej?ir1pL(1.47)u=—(Pe-jkx)—Pejkx)e網(wǎng)Lzi r(1.48)力P2和速度U2可以用它前端的壓力P1和速度"1來表示。也就是說質(zhì)量塊后端與前端之間建立起來一種傳遞關系。同樣對一個長度為L的管道(如圖1.4所示)也可以得到管道兩端的傳遞關系。在x=0處的壓力和速度可以通過公式(1.6)和(1.9)分別求得：(1.43)p=(P+P)ej?(1.43)0PP由以上兩式可以得到i和r,如下:p+zuo 亠e-妙(1.45)2(1.45)pLuL將公式(1.49)pLuL將公式(1.49)和(1.50)寫成如下的矩陣形式e-jkx+ejkx=2e-jkx+ejkx- 2zz(e-jkx+ejkx)2e-jkx+ejkx2p0u0(1.51)將公式(1.45)和(1.46)中Pi和Pr的表達式代入公式(1.47)和(1.48)之中，就得到管道入口與出口之間聲壓和速度之間的關系，為p=^-o(e-jkL+ejkx)+ 0(e-jkL—ejkx)(1.49)L2 2u=匕(e-jkL+ejkx)+_a(e-jkL—ejkx)(1.49)(1.50)L 2z 2(1.50)這樣就得到了管道兩邊的壓力和速度的傳遞關系。公式(1.51)可以簡單地寫成如下形'p<L=uL式：|=[t1'p<L=uL式：|=[t1p0>Lu0p0u01222(1.52)式中，[t]LT被稱為傳遞矩陣。如果管道的傳遞矩陣知道，那么只要知道管道一端的壓力和速度，就可以通過傳遞矩陣算出另一端的壓力和速度。在傳遞矩陣兩邊分別是兩T個輸入?yún)?shù)和兩