新人教版-八年級數(shù)學(xué)上-全等三角形-全章課件超

第十二章全等三角形八年級數(shù)學(xué)上第十二章全等三角形八年級數(shù)學(xué)上12.1全等三角形12.1全等三角形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。像上面能夠完全重合的三角形叫＿＿＿＿ABCABCABCABCABCABCABCABCBACABC全等三角形互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。記做：⊿ABC≌⊿A’B’C’

讀做：⊿ABC全等于⊿A’B’C’根據(jù)上圖指出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角。像上面能夠完全重合的三角形叫＿＿＿＿ABCABCABCABC1、觀察上圖中的全等三角形應(yīng)表示為:＿＿≌

。⊿ABC⊿DEF注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。2、根椐全等三角形的定義試想它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系？

請完成下面填空：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB

DE，BC

EF，AC

DF∠A

∠D，∠B

∠E，∠C

∠F。＝＝＝＝＝＝1、觀察上圖中的全等三角形應(yīng)表示為:＿＿≌3、由此可得全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等3、由此可得全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等思考一：

若你手上有一張長方形紙片，如何是長方形變成兩個最大的全等三角形，而總面積又沒有變化？思考一：若你手上有一張長方形紙片，如何是長方形變成兩個思考二：拓展與延伸

下圖是一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等三角形嗎？你能把它分成三個全等三角形嗎？四個呢？思考二：拓展與延伸下圖是一個等邊三角形，你能把它分成兩例如圖已知△AOC≌△BOD求證：AC∥BD例如圖已知△AOC≌△BODABCD2如圖△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式寫出兩個三角形其它的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。ABCD2如圖△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式寫出兩3如圖：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式寫出兩個三角形的其它對應(yīng)邊和對應(yīng)角。CEBAD公共角為對應(yīng)角3如圖：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式寫出兩ABDEC4如圖△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式寫出兩個三角形其它的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。對頂角為對應(yīng)角ABDEC4如圖△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式寫出5如圖：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式寫出這兩個三角形的其它對應(yīng)邊和對應(yīng)角。公共邊為對應(yīng)邊ABCD5如圖：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式寫出這兩個三、請指出下列全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角1、△ABE≌△ACF對應(yīng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；對應(yīng)邊是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF對應(yīng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。對應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE對應(yīng)角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。對應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。三、請指出下列全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角1、△ABE≌3、如圖△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，則BC=

，CD=

。3、如圖△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD4、如圖△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長4、如圖△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求課堂小結(jié)1、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2、全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等3、全等三角形用符號“≌”表示，且一般對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上4、找全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角的方法：課堂小結(jié)1、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2、全等三達標(biāo)測試1、能夠

的兩個圖形叫做全等形。兩個三角形重合時，互相

的頂點叫做對應(yīng)頂點。記兩個全等三角形時，通常把表示

頂點的字母寫在

的位置上。ABCDE2、如圖△ABC≌△ADE若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

。

達標(biāo)測試1、能夠的兩個圖形全等三角形的運用舉例例1已知如圖△ABC≌△DFE，∠A=96o，∠B=25o，DF=10cm。求∠E的度數(shù)及AB的長。BACEDF全等三角形的運用舉例例1已知如圖△ABC≌△DFE，∠A例2已知如圖CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20o，AB=10，AD=4，G為AB延長線上的一點。求∠EBG的度數(shù)及CE的長。ECADBGF例2已知如圖CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△例3如圖：已知△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠ACB=105o，∠CAD=10o，∠D=25o。求∠EAC，∠DFB，∠DGB的度數(shù)。DGEACFB例3如圖：已知△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交2.

叫做全等三角形。1.能夠完全重合的兩個圖形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)頂點全等三角形知識回顧

能夠完全重合的兩個三角形3.“全等”用符號“”來表示，讀作“

”對應(yīng)邊對應(yīng)角全等于≌

其中：互相重合的頂點叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿互相重合的角叫做＿＿＿2.叫做全1.與圖1所示圖形全等的圖形是2.將圖2所示繞A點順時針轉(zhuǎn)90°所得到的圖形是圖1AABCBACDBCD圖2DB1.與圖1所示圖形全等的圖形是2.將圖2所示繞A點順時針轉(zhuǎn)

3.△ABC≌△FED⑴寫出圖中所有相等的線段，相等的角；

⑵圖中線段、角除相等外，還有什么關(guān)系嗎？

A

B

C

D

E

F

隨堂練習(xí)百“練”成鋼不要漏掉BD=ECAB∥FEAC∥FD3.△ABC≌△FED⑵圖中線段、角除相等4.如圖,矩形ABCD沿AM折疊,使D點落在BC上的N點處,如果AD=4cm,DM=3cm,∠DAM=39°,則AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=_

__.MDANBC4cm3cm）39°4339°4.如圖,矩形ABCD沿AM折疊,使D點落在BC上的N點處,12.2全等三角形的判定①12.2全等三角形的判定①學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握三角形全等的“邊邊邊”定理．2．了解三角形的穩(wěn)定性．3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．

預(yù)習(xí)探路1．你能用尺規(guī)作兩個三角形全等嗎？2．什么是”邊邊邊”定理.你能說說它的作用嗎?學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握三角形全等的“邊邊邊”定理．預(yù)①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？

創(chuàng)設(shè)情境①AB=DE②BC=EF③CA=FABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.滿足這六個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?思考：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A1.只給一條邊時；3㎝3㎝1.只給一個條件45?2.只給一個角時；45?結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究一1.只給一條邊時；3㎝3㎝1.只給一個條件45?2.只給一個①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿足兩個條件，①如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時6cm6cm4cm4cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.①如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時6cm6cm4cm②三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°時:4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.②三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°時:4cm4cm345?30?45?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，45°時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等45?30?45?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？兩個條件結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等⑴三個角已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？畫?1.畫線段B’C’

=BC;2.分別以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點A’;3.連接線段A’B’，

A’C’

.探究二上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A’B’C’,使畫法:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊公理

注：這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。邊邊邊公理注：這個如何用符號語言來表達呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。如何用符號語言來表達呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFA全等三角形的判定定理1：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

理性提升ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD全等三角形的判定定理1：理性提升ABCDEF在△AB思考：你能用“邊邊邊”解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。思考：你能用“邊邊邊”解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？判斷兩例11.如下圖，△ABC是一個剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架。求證：△ABD≌△ACD

要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等。

理性提升

方法構(gòu)想例11.如下圖，△ABC是一個剛架，AB=AC，AD是連接例11.如下圖，△ABC是一個剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架。求證：△ABD≌△ACD

理性提升證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例11.如下圖，△ABC是一個剛架，AB=AC，AD是連接

例2:如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。CABDE

方法構(gòu)想兩個三角形中已經(jīng)的兩組邊對應(yīng)相等,只需要再證第三條邊對應(yīng)相等就行了.例2:如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABD證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)

例2:如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CECABDE在△AEB和△ADC中，例2我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個角等于已知角的方法。例3：已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；

2、畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；

3、以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；

4、過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOBCC′OABDO′A′B′D′我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個角等于已知角的方法。例3①分析已有條件,準(zhǔn)備所缺條件：證全等時要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中

擺出三個條件用大括號括起來

寫出全等結(jié)論全等三角形證明的基本步驟：

小結(jié)歸納1①分析已有條件,準(zhǔn)備所缺條件：②三角形全等書寫三步驟：寫出在1、已知：如圖，AB=AD，BC=CD，求證：△ABC≌△ADCABCD

隨堂練習(xí)2、如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。ABCD證明：在△ABC與△ADC中

AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC解：△ABC與△DCB全等，理由如下：在△ABC與△DCB中

AB=CDBC=CBAC=BD∴△ABC≌△DCB1、已知：如圖，AB=AD，BC=CD，ABCD隨堂

中考鏈接1

已知如圖：AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB求證：△ABC≌△FDE，中考鏈接1已知如圖：AC=FE，BC=DE，點A

當(dāng)堂測試如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，且DE=BF.求證：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠CADBCFE∴△ADE≌△CBF∴∠A=∠C證明:∵點E,F分別是AB,CD的中點∴AE=AB,CF=CD∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中

AE=CFAD=CBDE=BF當(dāng)堂測試如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別1.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或SSS）；2.證明全等三角形書寫格式：①準(zhǔn)備條件；②三角形全等書寫的三步驟。3、證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。

小結(jié)歸納21.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或SSS）；2.證全等三角形判定②全等三角形判定②創(chuàng)設(shè)情景

因鋪設(shè)電線的需要，要測量A、B兩點的距離。（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺，且池塘右面是開闊平地，你能想辦法測出A、B兩點之間的距離嗎？。AB創(chuàng)設(shè)情景因鋪設(shè)電線的需要，要測量A、B兩點的距離。（如知識回顧知識回顧

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊探究1：畫三角形，尋找全等的條件對于三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？ABCDE如圖，△ABC和△ADE中，如果DE∥AB，則∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=∠AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等畫一個三角形，使它得的三角分別為400、600、800你還能從身邊找到這樣的反例嗎？探究1：畫三角形，尋找全等的條件對于三個角對應(yīng)相等的兩個三角做一做：畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm，∠A=45°

。畫法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm1.畫∠MAN=45°4.連接BC∴△ABC就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？探究2做一做：畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm，∠A=45三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中概念運用：1.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在△AOB和△DOC中，AO=DO（已知）___=___（)BO=CO(已知）∴△ABC≌△DEF（）SAS對頂角相等∠AOB∠DOC概念運用：1.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立：如2.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在△AEC和△ADB中，____=____（已知）∠A=∠A（公共角)____=____(已知）∴△AEC≌△ADB（）AEADACABSAS2.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在△A3.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立：如圖在△ABD和△DCB中，AD=CB（已知）___=___（已知)BD=____(）∴△ABD≌△CDB（SAS）∠ADB∠CBDDB公共邊3.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立：如圖AD=C總結(jié)體會：總結(jié)體會：1.已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？學(xué)以致用分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)BD=BD(公共邊）證明：在△ABD和△CBD中

BA=BC（已知）∠ABD=∠CBD（已知）

BD=BD(公共邊）∴△ABD≌△CBD（SAS）追問：例1的已知條件不改變,問AD=CD嗎?BD平分∠ADC嗎？

1.已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD學(xué)已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。問AD=CD，

DB平分∠ADC嗎？例題推廣ABCD已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。例題ABCD變式：已知:AD=CD，BD平分∠ADC。

問∠A=∠C嗎？ABCD變式：已知:AD=CD，BD平分∠ADC。2.已知：如圖，AO=BO，DO=CO求證：AD∥CB歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。2.已知：如圖，AO=BO，DO=CO歸納：判定兩條線段練習(xí)：1.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD練習(xí)：ABCDABCD2.已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD求證：AD=BCABCD2.已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD綜合提高已知：AB=AD，CB=CD.求證：AC⊥BD.分析：欲證AC⊥BD，只需證∠AOB=∠AOD，這就要證明ABO≌ADO，它已經(jīng)具備了兩個條件：AB=AD，OA=AO,所以只需證∠BAO=∠DAO，為了證明這一點，還需證明ABC≌ADC.證明：在ABC和ADC中，AB=AD(已知），CB=CD（已知），AC=AC(公共邊）∴ABC≌ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO(全等三角形的對應(yīng)角相等）在ABO和ADO中，AB=AD(已知），∠BAO=∠DAO(已證），AO=AO(公共邊）∴ABO≌ADO（SAS），∴∠AOB=∠AOD(全等三角形的對應(yīng)角相等）∴∠AOB=∠AOD=90°.∴AC⊥BD(垂直定義）.

又∵∠AOB+∠AOD=180°(鄰補角定義）如右圖，綜合提高已知：AB=AD，CB=CD.求證：AC⊥BD.分析問題探究

因鋪設(shè)電線的需要，要測量A、B兩點的距離。（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺，且池塘右面是開闊平地，你能想辦法測出A、B兩點之間的距離嗎？。AB問題探究因鋪設(shè)電線的需要，要測量A、B兩點的距離。（如問題探究小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結(jié)AC并延長至D點，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點，使BC=EC，連結(jié)DE，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。BAEDC問題探究小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，情況又怎樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等探究2以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：

三角形全等判定方法1知識回顧:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊

三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識回顧:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等1.若AB=AC，則添加一個什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS考考你AD=ADBD=CDS1.若AB=AC，則添加一個什么條件可得△ABD≌△ACD2.如圖，要證△ACB≌△ADB

，至少選用哪些條件?ABCD△ACB≌△ADBSASAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD？2.如圖，要證△ACB≌△ADB，至少選用哪些條件?AB三角形全等的判定(ASA,AAS)三角形全等的判定(ASA,AAS)回首往事：1.什么樣的圖形是全等三角形？2.判斷三角形全等至少要有幾個條件？答：至少要有三個條件邊邊邊公理：

有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。邊角邊公理：

有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等?；厥淄拢捍穑褐辽僖腥齻€條件邊邊邊公理：邊角邊公理：ABCABC問題：

如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？答：角邊角（ASA）角角邊（AAS）ABCABC問題：答：角邊角（ASA）角角邊（AAS）

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探?BAC先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/畫法：1、畫A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點C/。通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，畫一個△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要畫的三角形。畫法：1、畫A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁畫∠DA/∠A=∠A’

（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用數(shù)學(xué)符號表示:

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：∠A=∠A’（已知）在△ABE和△A’CD中如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠B,（已知）

,∠1=∠2,（已知）∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。12如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD:AO=BO例題講解例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：(1)AD=AE;(2)BD=CE。證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CE例題講解例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相1.如圖,O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？OABCD兩角和夾邊對應(yīng)相等BODAOCD≌D\(已知)(中點的定義)(對頂角相等)解：在中1.如圖,O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD2.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求證：BE=CF．2.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，AB幫幫我

小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?

如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?(2)(1)幫幫我小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打碎為CBEAD利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)CBEAD利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去，(1)(2)(探究6

如下圖，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴

∠B＝∠E,BC＝EF,

∠C＝∠F,

∴△ABC≌△DEF（ASA）探究6如下圖，在△ABC和△DEF中,∠AAE=A’D（已知）∠A=∠A’

（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用數(shù)學(xué)符號表示:兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。探究反映的規(guī)律是：AE=A’D（已知）在△ABE和△A’CD中∴例:如圖,O是AB的中點，∠C=∠D，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？OABCD兩角和對邊對應(yīng)相等BODAOCD≌D\(已知)(中點的定義)(對頂角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)例:如圖,O是AB的中點，∠C=∠D，△AOC與△BO

到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律，它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四練一練：1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據(jù)SAS,ASA或AAS，那么應(yīng)補充一個直接條件

--------------------------，（寫出一個即可），才能使△ABC≌△DEF.2、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？ABCDEFAC=DF或∠B=∠E或∠A=∠DCAB12EDAB=AC相等練一練：1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據(jù)SAS,知識應(yīng)用1.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=900BC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DEF（ASA）∴

AB＝ED.12證明：知識應(yīng)用1.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以2.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.

求證:AB=AD.

知識應(yīng)用在△ABC和△ADC中,

∠B=∠D,∠1＝∠2,

AC＝AC,

∴△ABC≌△ADC（AAS）∴

AB＝AD.證明：∵

AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900,2.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.知識應(yīng)用在練習(xí)==ABECFD已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,求證:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件

；(3)若要以“SSS”為依據(jù)，還缺條件

;∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF

三步走：①要證什么；②已有什么；③還缺什么。(4)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)練習(xí)==ABECFD已知:∠ACB=∠DEFAB=DEA(1)圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等因為兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.3535110110ABCDDBCABCD≌D\(已知)(已知)(公共邊)練習(xí)(1)圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等35351新人教版-八年級數(shù)學(xué)上-全等三角形-全章課件(超(3)如圖，AC、BD交于點O,AC=BD,AB=CD.求證：ABCDO證明:(1)連接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共邊）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的對應(yīng)角相等）

(2)在△AOB和△DOC中∠B=∠C（已證）∠1=∠2（對頂角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）12練習(xí)(3)如圖，AC、BD交于點O,AC=BD,AB=CD.A綜合應(yīng)用1.如圖，點E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB嗎？為什么？-----全等三角形判定綜合應(yīng)用1.如圖，點E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么2.如圖，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，說出△ABＤ≌△ＣＤＢ的理由。ＡＢＣＤ2.如圖，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢＣＤ3.如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，試說明：BF∥CEABCDEF3.如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，4.如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下列四個論斷：①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C.請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程。ABCDEF4.如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同5.如圖，在△ABC和△BAD中，BC=AD，請你再補充一個條件，使△ABC≌△BAD．你補充的條件是

.5.如圖，在△ABC和△BAD中，BC=AD，請你再ABCEF6.已知：如圖，△AEF與△ABC中，∠E=∠B,EF=BC.請你添加一個條件，使△AEF≌△ABC.對于添加條件使兩三角形全等的問題，當(dāng)已有兩個條件（包括隱含條件）時，如何思考？ABCEF6.已知：如圖，△AEF與△ABC中，∠7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,（1）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到如圖(1)所示的位置時,猜想線段AD、BE、DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。圖(1)7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,（2）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時,猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想圖(2)7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,（3）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時,猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想圖(3)7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)（2010江蘇南通）如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．ABDEFC（2010江蘇南通）如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上§11.2.4三角形全等的判定(HL)§11.2.4三角形全等的判定(HL)1：如圖:△ABC≌△DEF，指出它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。ADBECF2：我們已經(jīng)學(xué)過判定全等三角形的方法有哪些？AB——DEAC——DFBC——EF∠A——∠D∠B——∠DEF∠ACB——∠F（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）復(fù)習(xí)舊知引入新知1：如圖:△ABC≌△DEF，指出它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。ADABCA1B1C1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫他想個辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情景引入課題ABCA1B1C1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作ABCA1B1C1方法1：用直尺量出斜邊AB,A1B1的長度，再用量角器量出其中一個銳角（如∠A與∠A1）的大小，若它們對應(yīng)相等，據(jù)根（）可以證明兩直角三角形是全等的。

方法2：用直尺量出不被遮住的直角邊AC,A1C1的長度，再用量角器量出其中一個銳角（如∠A與∠A1

）的大小，若它們對應(yīng)相等，據(jù)根（）可以證明兩直角三角形是全等的。AASASAABCA1B1C1方法1：用直尺量出斜邊AB,A1B1的長ABCA1B1C1如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)？那么他只能測直角邊和斜邊了，只滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形能全等嗎？ABCA1B1C1如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)？那么畫一畫：任意畫一個Rt△ACB，使∠C﹦90°，再畫一個

Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB（1）：你能試著畫出來嗎？與小組交流一下。作法：1、畫∠MC′N=90°2、在射線C′M上取B′C′=BC3、以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′4、連接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。（2）：把畫好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它們?nèi)葐幔磕隳馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

動手實踐探索規(guī)律畫一畫：作法：（2）：把畫好的Rt△A′C′B′放到Rt△A直角三角形全等的判定方法:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.例4:如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦ADABCD證明：

∵

AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，總結(jié)規(guī)律運用新知例4:如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE鞏固練習(xí)AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AEAFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFG變式訓(xùn)練1AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓(xùn)練2如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CFCDA議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°聯(lián)系實際綜合應(yīng)用議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑解：在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,∴R1.如圖所示,已知點C為線段AB上一點,△ACM、△BCN是等邊三角形.(1)求證:AN=BM;綜合應(yīng)用（2）若等邊三角形CBN繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)后（旋轉(zhuǎn)角α＜180°），此時AN與BM是否還相等？若相等，給出證明；若不相等，說明理由．1.如圖所示,已知點C為線段AB上一點,△ACM、△BCN是(3)若把原題中“△ACM和△BCN是兩個等邊三角形”換成兩個正方形(如圖所示),AN與BM的關(guān)系如何?請說明理由.(3)若把原題中“△ACM和△BCN是兩個等邊三角形”換成127感悟與反思：１、平行——角相等；２、對頂角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分線——角相等；５、垂直——角相等；６、中點——邊相等；７、公共邊——邊相等；８、旋轉(zhuǎn)——角相等，邊相等。127感悟與反思：１、平行——角相等；義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級數(shù)學(xué)上全等三角形全章檢測題1義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級數(shù)學(xué)上全等三角形全章檢測題11．能夠

的兩個圖形叫做全等圖形．2．判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成_______；_______；_______；_______；_________．3．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么，圖中共有

對全等三角形．4．如圖，△ABC≌△ADE，則，AB=

，∠E=∠

．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=

．5．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12，若AB=3，EF=4，則AC=

．6．如圖，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，則有ΔADF≌

，且DF=

．7．如圖，在ΔABC與ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠

=∠

，或

∥

，就可證明ΔABC≌ΔDEF．8．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是對應(yīng)頂點，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，則BC=___cm．完全重合6題圖一、填空題（每題2分，共32分）第3題圖第4題圖7題圖SSSSASASAAASHL三ADC80°5△BCECEBDEFABDE51．能夠的兩個圖形叫做全等圖9．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且CD=4cm，則點D到AB的距離是________．10．如圖已知AC＝BD，∠1=∠2，那么△ABC≌

，判定根據(jù)是____．11．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件___＝___．12．如圖，已知AC＝BD，∠A＝∠D，請?zhí)硪粋€直接條件，

＝

，使△AFC≌△DEB．13．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶____去配，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是

．14．把兩根鋼條AA′、BB′的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測得AB=5厘米，則槽寬為

米．15．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三條角平分線的交點，則∠OAC＝______，∠BOC＝________．16．將一張長方形紙片按如圖所示的方式進行折疊，其中BC、CD為折痕，則∠BCD的度數(shù)為

．第10題圖第11題圖第12題圖4cm△BADSASABACCFBE③兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等0.0520度110度90度③①②第13題圖第14題圖第16題圖CBD9．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，74?817．如下左圖，AB與CD交于點O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝

，根據(jù)

可得到△AOD≌△COB，從而可以得到AD＝

．18．如上右圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程說明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠

＝∠

（角平分線的定義）在△ABD和△ACD中

∵∴△ABD≌△ACD（）19．如圖，A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測得它們之間的距離，可以從B點出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過D作DE∥AB，使E、C、A在同一直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請你說明道理．二、填空題（共68分）19題圖∠COBSASBCBADCADAB=AC(已知）∠BAD＝∠CAD(已證）AD=AD(公共邊）SASCDE74?817．如下左圖，AB與CD交于點O，OA＝OC，OD74?820．已知：如圖，點D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2.求證：AB=AC．21．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:∠5=∠6．

BCDEFA22．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEF．ABCDE1274?820．已知：如圖，點D、E在BC上，且BD=CE，A74?8AEBDCFACBDEF23．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求證：△ABC≌△DEF．24．已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CD．25．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的長．74?8AEBDCFACBDEF23．已知AB∥DE，BC∥74?826．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

求證：①△BEC≌△DAE；

②DF⊥BC．27．已知：如圖，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求證：AB=AC+CD．28．已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D．PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．BCDEFAABCD1274?826．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，27義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級數(shù)學(xué)上全等三角形全章檢測題274?8義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級數(shù)學(xué)上全等三角形全章檢測題21.在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么在△ABC中與這100°角對應(yīng)相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C2.如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是（）A.線段CD的中點B.OA與OB的中垂線的交點C.OA與CD的中垂線的交點D.CD與∠AOB的平分線的交點3.如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（）A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD

D.AD∥BC，且AD＝B4.如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F(xiàn)在DB上兩點且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，則∠BCF＝（）A.150°

B.40°

C.80°

D.90°5.如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關(guān)系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互補或相等6、如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，則（）A.∠1＝∠EFDB.BE＝ECC.BF＝DF＝CDD.FD∥BC2題圖一、填空題（每題3分，共30分）AODCBAADBCEF3題圖4題圖6題圖DCD提示AD1.在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個角7.如圖BE⊥AC于點D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，則∠E＝（）A.25°

B.27°

C.30°

D.458.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過B作BE⊥AD于E，過E作EF∥AC交AB于F，則（）A.AF＝2BF

B.AF＝BF

C.AF＞BF

D.AF＜BF9.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA10．將一張長方形紙片按如圖4所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）A．60°

B．75°

C．90°

D．95°7題圖8題圖9題圖10題圖BBDC7.如圖BE⊥AC于點D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠AB二、填空題（每小題3分，共24分11.如圖，∠BAC＝∠ABD

，請你添加一個條件：

，使OC=OD（只添一個即可）．12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中線，則由

可得△AFC≌△AEB.13.如圖，AB＝CD，AD＝BC，O為BD中點，過O點作直線與DA、BC延長線交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，則∠DBC＝

，F(xiàn)O＝

.14.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，則D到AB邊的距離為＿＿＿.15.如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是__________.

16.如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，圖中全等三角形共有______對.DOCBA11題圖12題圖13題圖16題圖∠C=∠D或∠ABC=∠BAD或AC=BD或∠OAD=∠OBCSAS60°1014互補或相等5二、填空題（每小題3分，共24分11.如圖，∠BAC＝∠A74?817.在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如圖，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______.18.如圖，AD，A′D′分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A′B′C′中BCB′C′邊上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′．若使△ABC≌△A′B′C′，請你補充條件________.（填寫一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可）三、解答題（第19-25每題8分,第26題10分,共60分）19.已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度數(shù)及DE的長.ABCDA′B′D′C′35°答案不惟一解：∵△DEF≌△MNP，∴DE＝MN，∠D＝∠M，∠E＝∠N，∠F＝∠P，∴∠M＝48°，∠N＝52°，∴∠P＝180°－48°－52°＝80°，DE＝MN＝12cm

74?817.在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B＝∠74?820.如圖，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B，試說明AD+AB＝BE.21.如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的長a米，F(xiàn)G的長b米.如果a＝b，則說明∠B和∠C是相等的.他的這種做法合理嗎？為什么？22.要將如圖中的∠MON平分，小梅設(shè)計了如下方案：在射線OM，ON上分別取OA＝OB，過A作DA⊥OM于A，交ON于D，過B作EB⊥ON于B交OM于E，AD.EB交于點C，過O，C作射線OC即為MON的平分線，試說明這樣做的理由.ADECBFG74?820.如圖，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥A74?823.圖①所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到