人教版數(shù)學 八上 幾何專題(手拉手+半角模型)針對練習（無答案）

創(chuàng)新班手拉手模型知識導航1．手拉手模型的特點：兩個等腰三角形頂角頂點公共，且頂角相等．得到一對能夠旋轉重合的全等三角形．2．手拉手模型的基本構圖：等膜△ABC和△DAE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．3．手拉手模型的性質：(1)三角形全等；(△ABD≌△ACE)(2)第三邊或所在直線的夾角與等腰三角形的頂角相等或互補；(∠BPC＝∠BAC或∠BPC＋∠BAC＝180°)(3)第三邊或所在直線的交點與頂角頂點的連線平分第三邊的夾角或其鄰補角．(AP平分∠BPE或∠BPE的鄰補【例1】如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連BE，CD交于P，連接AP．(1)求證：BE＝CD；(2)求∠BPD的度數(shù)；(3)求證：PA平分∠DPE．追問：在例1的條件下，將圖形旋轉至如圖所示的位置，例1中的三個結論還成立嗎？請說明理由．例2、如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接BD，CE交于點P．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)判斷BD，CE的關系并證明；(3)連接PA，求∠APB的度數(shù)．追問：在例2的條件下，將圖形旋轉至如圖所示的位置，BD與CE的關系還成立嗎？請說明理由．拓展練習：如圖，四邊形是正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60度得到BN，連接EN,AM,CM

(1)求證:△AMB=△ENB

(2)①當M點在何處時,AM+CM的值最小;②當M點在何處時,AM+BM+CM的值最小，并說明理由.

半角模型一、認識夾半角夾半角：指的是一個大角夾著一個大小只有它的一半的角．如圖所示：這類題目規(guī)律性較強，當取不同值時，可找到通性通法．二、常見類型有(1)90°夾45°；(2)120°夾60°；(3)2夾．【板塊一】90°角夾45°角【例1】正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠EAF＝45°．求證：(1)EF＝BE＋DF：(2)AE平分∠BEF，AF平分∠DFE．【板塊二】120°角夾60°角【例2】如圖，四邊形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝120°，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，∠ECF＝∠A＝60°．(1)求證：EF＝BE＋DF；(2)求證；點C在∠BAD的平分線上．【板塊三】2a度角夾a度角從特珠到一般，揭示夾半角橫型本質：條件：如圖1，四邊形ABCD中，點E為AB上一點，點F為AD上一點，具備以下三個條件：①CB＝CD；②∠BCD＝2∠EC；③∠B＋∠D＝180°(或∠A＋∠BCD＝180°)．結論：①EF＝BE＋DF：②CE平分∠BEF，CF平分∠DFE．當點E，F(xiàn)分別移到AB，AD延長線或反向延長線上時，EF＝BE-DF或EF＝DF-BE．本質：(1)等腰三角形腰的旋轉；(2)通過旋轉對剩余半角進行拼湊；(3)產(chǎn)生一組旋轉全等和一組對稱全等；(4)旋轉全等的旋轉角度為2；(5)對角互補使夾半角模型產(chǎn)生一組“截長補短”的相