古埃及巴比倫數(shù)學(xué)課件

數(shù)學(xué)起源

手指計數(shù)（伊朗，1966）

結(jié)繩計數(shù)（秘魯，1972）文字5000年(伊拉克,2001)數(shù)學(xué)起源手指計數(shù)結(jié)繩計數(shù)文字5000年河谷文明與早期數(shù)學(xué)

古代埃及古巴比倫古代中國河谷文明與早期數(shù)學(xué)古代埃及第一章源自河谷的古老文明

——數(shù)學(xué)的萌芽1.1古埃及的數(shù)學(xué)1.2古巴比倫的數(shù)學(xué)第一章源自河谷的古老文明1.1古埃及的數(shù)學(xué)第一章數(shù)學(xué)的萌芽時期一、古埃及數(shù)學(xué)

埃及是四大文明古國之一，位于尼羅河兩岸。公元前3200年左右，在這塊土地上就已經(jīng)形成了一個早期統(tǒng)一的奴隸制國家。打獵、漁業(yè)及畜牧業(yè)是古埃及人最初的謀生方式。一年一度的尼羅河洪水給這片谷地帶來了肥沃的淤泥，以游牧為生的古埃及人便定居下來，由狩獵轉(zhuǎn)向耕種。在發(fā)展農(nóng)業(yè)的同時，手工業(yè)與貿(mào)易也隨之發(fā)展起來，這些都推動了自然科學(xué)各學(xué)科知識的積累。第一章數(shù)學(xué)的萌芽時期一、古埃及數(shù)學(xué)埃及是四大古埃及巴比倫數(shù)學(xué)課件

公元前2900年以后，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳?zāi)埂慕鹱炙慕Y(jié)構(gòu)可知，當(dāng)時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。公元前2900年以后，埃及人建造了許多金字塔，作為法

世界七大奇跡

奇跡之一：埃及金字塔

ThePyramidsofEgypt

建造時間：大約公元前2700－2500年

建造地點：埃及開羅附近的吉薩高原

法老是古埃及的國王，金字塔是法老的陵墓。法老為什么要建造金字塔？巨大的金字塔是怎樣建成的？相傳，古埃及第三王朝之前，無論王公大臣還是老百姓死后，都被葬入一種用泥磚建成的長方形的墳?zāi)?，古代埃及人叫它“馬斯塔巴”。后來，有個聰明的年輕人叫伊姆荷太普，在給埃及法老左塞王設(shè)計墳?zāi)箷r，發(fā)明了一種新的建筑方法。他用山上采下的呈方形的石塊來代替泥磚，并不斷修改修建陵墓的設(shè)計方案，最終建成一個六級的梯形金字塔——這就是我們現(xiàn)在所看到的金字塔的雛形。

在古代埃及文中，金字塔是梯形分層的，因此又稱作層級金字塔。這是一種高大的角錐體建筑物，底座呈四方形，每個側(cè)面是三角形，樣子就像漢的“金”字，所以我們叫它“金字塔”。伊姆荷太普設(shè)計的塔式陵墓是埃及歷史上的第一座石質(zhì)陵墓。

古埃及巴比倫數(shù)學(xué)課件奇跡之二：宙斯神像

TheStatueofZeus

建造時間：大約公元前457年

建造地點：希臘奧林匹亞城大約在公元前450年，在第一屆奧林匹克運動會（公元前776年）的舉辦地——希臘奧林匹亞城，建成了一座巨大的雕像，這就是宙斯神像。

這是一座裝飾華麗的40英尺高的雕像：宙斯是希臘雕刻家斐迪亞斯用象牙雕刻而成的，坐落在臺階之上，用黃金做成袍飾。宙斯頭頂花冠，右手持勝利女神，左手持笏。后來，希臘人出于安全理由，決定把它移到君士坦丁堡。但那里也沒能最終保全住這尊偉大的雕像。公元462年的一場大火徹底毀壞了雕像。而在奧林匹亞城只剩下殘垣斷壁了。奇跡之二：宙斯神像TheStatueofZeus

奇跡之三：羅德港巨人雕像

TheColossusofRhodes

建造時間：公元前4世紀晚期或2世紀早期

建造地點：愛琴海，希臘羅德港

公元前，羅德島是重要的商務(wù)中心，它位于愛琴海和地中海的交界處，羅德港于公元前408年建成。

雕像10英尺高，和大家熟知的紐約自由神像的高度差不多。雕像是中空的，里面用復(fù)雜的石頭和鐵的支柱加固。但這個偉大的雕像建成僅僅56年后就被強烈地震毀壞了。

傳說中雕像兩腿分開站在港口上，船只是從腿中間過去。想象一下那是多么壯觀而有趣的場景啊。

奇跡之三：羅德港巨人雕像TheColossusofR奇跡之四：摩索拉斯陵墓

建造時間：大約公元前353年

建造地點：現(xiàn)在的土耳其西南地區(qū)

這座偉大的白色大理石陵墓是為摩索拉斯和他的妻子修建的。整座建筑高達135英尺，由兩名希臘人設(shè)計，15世紀初毀于大地震?，F(xiàn)在倫敦大英博物館還收藏有一點剩余的雕刻。

奇跡之四：摩索拉斯陵墓奇跡之五：阿耳忒彌斯神廟

TheTempleofArtemis(Diana)atEphesus

建造時間：大約公元前550年

建造地點：希臘城邦埃斐索斯，現(xiàn)在的土耳其西海岸

神廟建筑以大理石為基礎(chǔ)，上面覆蓋著木制屋頂。它最大的特色是內(nèi)部有兩排至少106根立柱，每根大約40至60英尺高。神廟的底座大約有200乘400英尺。

原廟毀于公元前356年的大火，在原址后建起的廟于公元262年再罹火難。奇跡之五：阿耳忒彌斯神廟奇跡之六：巴比倫空中花園

TheHangingGardensofBabylon

建造時間：大約公元前600年

建造地點：巴比倫，現(xiàn)在的伊拉克巴格達附近

這座神話般的建筑是尼布甲尼撒二世為了安慰患上思鄉(xiāng)病的王妃安美依迪絲(Amyitis)，仿照王妃在山上的故鄉(xiāng)而興建了空中花園。大約400英尺見方，高出地面75英尺。

據(jù)說它要由奴隸們轉(zhuǎn)動機械裝置從下面的幼發(fā)拉底河里抽上大量的水來灌溉花園里的花草。奇跡之六：巴比倫空中花園奇跡之七：亞歷山大燈塔

建造時間：大約公元前300年

建造地點：在埃及的亞歷山大港附近的法洛斯島上。

在亞歷山大大帝死后不久，他的手下之一Ptolemy

Soter便稱霸埃及，并建都于亞歷山大。有鑒于亞歷山大港附近的海道十分危險，Ptolemy

Soter便下令由建筑師Sostratus及亞歷山大圖書館合作興建法洛斯燈塔，燈塔于公元前290年竣工。

當(dāng)亞歷山大燈塔建成后，它的高度當(dāng)之無愧地使它成為當(dāng)時世界上最高的建筑物。1500年來，亞歷山大燈塔一直在黑夜中為水手們指引進港的路線。它也是六大奇跡中最晚消失的一個。十四世紀的大地震徹底摧毀了它。奇跡之七：亞歷山大燈塔

建造時間：大約公元前300年

埃及最大的金字塔——法老胡夫的陵墓（胡夫金字塔）

大約建于公元前2500年左右，呈正四棱錐形，底面正方形面向東西南北四個正方向，邊長230.5米，塔高146.6米（現(xiàn)高約137米）。近年來，科學(xué)家們通過使用精密的儀器對它進行測量，驚奇地發(fā)現(xiàn)：1、其底基正方形邊長的相對誤差不超過1：14000，即不超過2厘米；四底角的相對誤差不超過1：27000，即不超過12秒，四個方向的誤差也僅在2－5分之間，這些都說明當(dāng)時的測量水平已相當(dāng)高。2、用石頭達230萬塊，重量從2.5噸－50噸，石塊間接縫處密的連鉛筆刀都難以插入。3、底邊與高度之比的兩倍約為3.14159，這是公元前3世紀的人才得到的圓周率的近似值，塔高的10億倍恰好等于地球到太陽的距離。數(shù)學(xué)之謎——古埃及人靠什么計算方法和工具達到這樣的精確度？埃及最大的金字塔——法老胡夫的陵墓（胡夫金字塔）大約

埃及最古老的文字是象形文字，后來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文（祭祀文）。象形文字

流傳至今的古埃及文獻，大部分是以這種僧侶文書寫在紙草上保留下來的，人們通常稱為紙草書。古埃及人用紙草作為書寫材料，紙草是尼羅河三角洲沼澤地上盛產(chǎn)的一種水生植物。由于埃及氣候干燥，因此有些紙草書能幸運地保存至今。埃及最古老的文字是象形文字，后來演變成一種較

一卷藏在倫敦大不列顛博物館，叫做萊因德紙草書，記錄了85個數(shù)學(xué)問題；一卷藏在莫斯科美術(shù)博物館，叫莫斯科紙草書，共有25個數(shù)學(xué)問題。萊茵德紙草書

現(xiàn)今對古埃及數(shù)學(xué)的認識，主要根據(jù)兩卷用僧侶文寫成的紙草書：

除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏于世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當(dāng)于中國的夏代。一卷藏在倫敦大不列顛博物館，叫做萊因德紙草古代埃及的數(shù)學(xué)

萊茵德紙草書莫斯科紙草書古代埃及的數(shù)學(xué)萊茵德紙草書公元前3000年，古埃及人用以10為基的象形數(shù)字記數(shù)。盡管古埃及是最早采用10進數(shù)制的國家之一，但由于沒有采用位值制，而采用了疊加制，所以給記數(shù)帶來了麻煩。從紙草書中我們可以看出，古埃及人掌握的數(shù)學(xué)知識主要有：1、利用象形文字記數(shù)古埃及數(shù)字1、10、100等都有特殊的記號。公元前3000年，古埃及人從紙草書中我們可以看出，古埃及人掌沒有表示零的符號。介于其間的數(shù)由這些符號的組合來表示。13015=沒有表示零的符號。介于其間的數(shù)由這些符號的組合來表示。1302、古埃及人的算術(shù)知識

埃及算術(shù)主要是加法，而乘法是加法的重復(fù)。古埃及人在進行乘法或除法運算時，需要利用連續(xù)加倍的運算來完成（疊加法）如27×31（任何一個自然數(shù)都可由2的各次冪之和來表示）

n——31n1——312——624——1248——24816——496如745÷26只要連續(xù)地把除數(shù)26加倍，直到再加倍就超過被除數(shù)745為止。745＝416＋329＝416＋208＋121＝416＋208＋104＋17故其商為16＋8+4＝28，余數(shù)為17。

n——26n1——262——524——1048——20816——4162、古埃及人的算術(shù)知識埃及算術(shù)主要是加法，而乘

占特別重要地位的是分數(shù)算法，即把所有分數(shù)都化成單位分數(shù)(即分子是1的分數(shù))的和。如但只有例外。萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/N(N從5到101)型的分數(shù)分解成單位分數(shù)的結(jié)果。為什么要這樣分解以及用什么方法去分解，到現(xiàn)在還是一個謎。

由于整數(shù)與分數(shù)的運算都較為繁瑣，因此古埃及的算術(shù)難以發(fā)展到更高的水平。占特別重要地位的是分數(shù)算法，即把所有分數(shù)都化

在數(shù)字7、49、343、2401、16807旁各注有儲藏室、貓、鼠、大麥、量器等字樣，但絲毫沒有說明題目的意思。關(guān)于這個問題，在1907年，數(shù)學(xué)史家康托爾作了如下的解釋：一份財產(chǎn)包括7間房，每間房中有7只貓，每只貓吃7只老鼠，每只老鼠吃7個麥穗，每個麥穗又能生產(chǎn)7俄斗麥子。問這份財產(chǎn)中，房子、貓、老鼠、麥穗和麥子總共有多少？

顯然，這是一個公比為7的等比數(shù)列求和的問題。有人根據(jù)此題還編了一首古老的童謠：我赴圣地愛弗西，途遇婦女?dāng)?shù)有七，一人七袋手中提，一袋七貓數(shù)整齊，一貓七子緊相依，婦與布袋貓與子，幾何同時赴圣地？3、古埃及人的代數(shù)

他們能解決一些一元一次方程的問題，并有等差、等比數(shù)列的初步知識。例如，在紙草書上有這么一個問題：在數(shù)字7、49、343、2401、1680

更令人驚奇的是，根據(jù)莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四棱臺體積的計算方法。看來他們已掌握了公式而后來的希臘人經(jīng)過漫長的時間才達到了這個水平。4、古埃及人的幾何

總之，古代埃及人積累了一定的實踐經(jīng)驗，但還沒有上升為系統(tǒng)的理論。

例如，能正確計算三角形、矩形和梯形的面積和直圓柱的體積。紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之后再平方。計算的結(jié)果相當(dāng)于用3.1605作為圓周率，不過他們并沒有圓周率這個概念。

但是，埃及人通過取對邊和的一半相乘來求任意四邊形的面積，如果用a,b,c,d記四邊形的四邊長，該公式相當(dāng)于這當(dāng)然是十分粗略的近似。更令人驚奇的是，根據(jù)莫斯科紙草書，推測他們也許古埃及數(shù)學(xué)發(fā)展概況小結(jié)

尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面積。由于這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發(fā)展成為幾何學(xué)。

由于古埃及的各種數(shù)學(xué)知識和各種計算方法是為了解決尼羅河泛濫后土地測量和谷物分配以及容量計算等日常生活中必須解決的課題而設(shè)想出來的，因此并沒有出現(xiàn)對公式加以證明的傾向。埃及人運用的所有的數(shù)學(xué)法則都帶有極端的經(jīng)驗主義的性質(zhì)，這些法則既沒有任何定理，也沒有任何證明。

因此，不能說在古埃及就已經(jīng)有了作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，而只能認為出現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的積累過程。古埃及數(shù)學(xué)發(fā)展概況小結(jié)尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，

埃及文明在歷代王朝的更迭中表現(xiàn)出一種靜止的特性，這種靜止特性也反映在埃及數(shù)學(xué)的發(fā)展中。萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中的數(shù)學(xué)，就像祖?zhèn)鲗氊愐粯邮来鄠鳎跀?shù)千年漫長的歲月中很少變化。加法運算和單位分數(shù)始終是埃及算術(shù)的磚塊，使古埃及的計算顯得笨重繁復(fù)。古埃及人的面積、體積算法對精確公式與近似關(guān)系往往不作明確區(qū)分，這又使他們的實用幾何帶上了粗糙的色彩。這一切都阻礙埃及數(shù)學(xué)向更高的水平發(fā)展。公元前4世紀希臘人征服埃及以后，這一古老的數(shù)學(xué)文化被蒸蒸日上的希臘數(shù)學(xué)所取代。埃及文明在歷代王朝的更迭中表現(xiàn)出一種靜止的特性，這種二、古巴比倫數(shù)學(xué)

亞洲西南部的幼發(fā)拉底河與底格里斯河之間的地帶，人們通常稱為兩河流域。古代把這塊地域叫做美索不達米亞。公元前1900年，這里建成了一個奴隸制國家——古巴比倫王國。后來它逐漸強大了起來，基本上統(tǒng)一了兩河流域的中下游。二、古巴比倫數(shù)學(xué)亞洲西南部的幼發(fā)拉底河與底格古埃及巴比倫數(shù)學(xué)課件

古巴比倫人書寫記數(shù)的方法很奇特。他們用一種斷面成三角形的筆在粘土泥板上刻畫成楔形符號，然后把泥板烘干，就形成了泥板書。后來，古巴比倫城被毀，但由于這些泥板被燒過而僥幸存留下來。19世紀前期，人們在亞洲西部伊拉克境內(nèi)發(fā)現(xiàn)了50萬塊泥版，上面密密麻麻地刻有奇怪的符號。這些符號實際上就是巴比倫人所用的文字，人們稱它為“楔形文字”?？茖W(xué)家經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，泥版上記載的，是巴比倫人已獲得的知識，其中有大量的數(shù)學(xué)知識和天文學(xué)知識。蘇美爾計數(shù)泥版(文達,1982)古巴比倫人書寫記數(shù)的方法很奇特。他們用一種斷楔形文字楔形文字普林頓322號泥板書普林頓322號泥板書普林頓322號泥板書普林頓322號泥板書

古人用手指計數(shù)。一個指頭代表1，兩個指頭代表2，…，到數(shù)到10時，就要重新開始。由此巴比倫人產(chǎn)生了“逢十進一”的概念。又因為，一年中月亮有12次圓缺，一只手又有5個手指頭，12×5＝60，這樣他們就又有了每隔60進一的計數(shù)法。1、古巴比倫的記數(shù)法與60進位制古巴比倫人為什么要采用60進位制呢？

有人認為，以60為基數(shù)比較方便，它是2、3、4、5、6、10、15、20、30、60的倍數(shù)，可以使計算簡化。也有人認為，其中12是一年中包含的月份數(shù)，5是一只手的手指數(shù)。

這種計數(shù)方法也影響了后人，我們現(xiàn)在的六十進制，就是從這里來的。比如，1小時＝60分1分鐘＝60秒的時間分法就是巴比倫人創(chuàng)立的。再如，把圓分為360度，1度＝60分的角度度量制也是巴比倫人的貢獻。古人用手指計數(shù)。一個指頭代表1，兩個指頭代表

在泥版上，巴比倫人用“▼”表示1，用“<”表示10，對60以內(nèi)的整數(shù)采用簡單的十進疊加法，通過▼和<的組合實現(xiàn)。

大于60的數(shù)用位值制記數(shù)法表示。如<<<▼▼<<▼▼▼＝34×60+25＝2065▼▼▼▼在泥版上，巴比倫人用“▼”表示1，用“<”表

他們用留空位的方法表示0，所以他們寫得數(shù)的意義是不定的，很容易造成誤解。因此，這種位值制是不徹底的，因為其中沒有零號。除了整數(shù)外，他們還使用60進位制的分數(shù)。

同一個記號，根據(jù)它在數(shù)字表示中的相對位置而賦予不同的值，這種位值原理是一項突出成就，比古埃及人進步。但這種記數(shù)法并不完善，因為位置的區(qū)分是靠在不同的楔形記號間留空。如▼▼<<既可表示為2×60＋20＝140

又可表示為他們用留空位的方法表示0，所以他們寫得數(shù)的意2、古巴比倫的算術(shù)

巴比倫人還掌握了許多計算方法，并且編制了各種數(shù)表幫助計算。在這些泥版書上就發(fā)現(xiàn)了乘法表、倒數(shù)表、平方和立方表、平方根表和立方根表。其中平方根表中給出了一些精確度較高的近似值，如

巴比倫人很會做買賣，他們當(dāng)時就已經(jīng)開始使用帳單、收據(jù)這樣的東西。指數(shù)表據(jù)專家猜測可能是用來解決復(fù)利問題的。倒數(shù)表則用于把除法化為乘法。2、古巴比倫的算術(shù)巴比倫人還掌握了許多計算方3、古巴比倫的代數(shù)

兄弟10人分5/3米那的銀子（米那和后面的賽克爾都是巴比倫人的重量單位，其中1米那＝60賽克爾），相鄰的兄弟倆，比如老大和老二、老二和老三，……，所分銀子的差相等，而且老八分的銀子是6賽克爾，求每人所得的銀子數(shù)量。

巴比倫人已會解一些代數(shù)方程的問題。他們能用相當(dāng)于代入一般公式的方法去解二次方程。由于他們沒有負數(shù)的概念，所以二次方程的負根不予考慮。另外，他們還會解某些三次方程和雙二次方程。

從這個例子可以看出，巴比倫人已經(jīng)知道了“等差數(shù)列”這個概念。巴比倫泥版上有這樣一個問題：3、古巴比倫的代數(shù)兄弟10人分5/3米那的銀

此外，巴比倫人已有了級數(shù)的概念。在一塊泥版上刻有2個級數(shù)的問題：從中可以看出，巴比倫人已經(jīng)知道：此外，巴比倫人已有了級數(shù)的概念。在一塊泥版上4、古巴比倫的幾何知識

古巴比倫人的幾何知識與他們在代數(shù)上所取得的成績相比，相對要遜色得多。

巴比倫幾何學(xué)的主要特征是它的代數(shù)性質(zhì)，一些較復(fù)雜的問題雖然以幾何術(shù)語表達，但在實質(zhì)上是一些特殊的代數(shù)問題。因此，他們認為，幾何并不重要。因為實際中的幾何問題都很容易地轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。4、古巴比倫的幾何知識古巴比倫人的幾何知識與他

這塊3800年前的泥板用楔形文字和圖案列出了一系列幾何練習(xí)題，年輕的巴比倫學(xué)生被要求計算出正方形內(nèi)各個不同面積。

巴比倫幾何學(xué)是與實際測量有密切聯(lián)系的。從許多具體例子可以看到，巴比倫人在公元前2000到1600年，就已熟悉了計算長方形、直角三角形和等腰三角形（也許還不知道一般三角形）面積，直角梯形面積，長方體的體積以及以特殊梯形為底的直棱柱體積的一般規(guī)則。

這塊3800年前的泥板用楔形文字和圖案列出了一系列幾何

他們知道取直徑的三倍為圓周，取圓周平方的1/12為圓面積（兩者對于π=3都是正確的），還用底和高相乘的方法求得直圓柱的體積。錯誤地認為圓錐或方棱錐的平頭截體的體積是兩底面積的一半與高的乘積。他們也知道，兩個相似的直角三角形的對應(yīng)邊成比例，過等腰三角形頂點所作的底邊的垂線平分底邊，內(nèi)接于半圓的角是直角。他們還知道畢達哥拉斯定理。亞述-巴比倫時期的楔形文字

“畢達哥拉斯定理”他們知道取直徑的三倍為圓周，取圓周平方的1/12為圓5、古巴比倫的天文學(xué)

我們生活的“星期制度”來源于古巴比倫。古巴比倫人把一年分成12個月，7天組成一個星期，這7天分別以太陽、月亮、金、木、水、火、土七星來命名，每個星主管一天。如太陽神主管星期天（Sunday）。它是一個星期的最后一天，用來舉行宗教禮拜，叫安息日（即禮拜天）。

下述事實證明巴比倫人很早就已使用日歷。他們的年是從春分開始的。并且一月是以金牛座命名的，由于在公元前4700年左右春分時太陽在金牛座。因此說巴比倫人遠在公元前四、五千年就有了某種歷法推算，似乎不無道理。5、古巴比倫的天文學(xué)我們生活的“星期制度”來古巴比倫數(shù)學(xué)發(fā)展概況小結(jié)

巴比倫數(shù)學(xué)發(fā)展的概況表明，在遠古時代，巴比倫人就已積累了一定的數(shù)學(xué)知識，但這些積累的知識僅僅是觀察和經(jīng)驗的結(jié)果，還缺乏理論上的依據(jù)。這些結(jié)果都沒有作出證明。古巴比倫數(shù)學(xué)發(fā)展概況小結(jié)巴比倫數(shù)學(xué)發(fā)展的概況

從古埃及和古巴比倫的數(shù)學(xué)可以看出，其內(nèi)容都與那個地區(qū)的社會和生活的需要密切相關(guān)。古巴比倫人對天文學(xué)的研究比較感興趣，因此，相對來說，他們的60進位記數(shù)法為基礎(chǔ)的算術(shù)與代數(shù)較為領(lǐng)先；而古埃及人偏重于測量和建筑施工，因而他們的幾何成果比較突出。這些表明，數(shù)學(xué)從它的萌芽之日起，就是以實際需要為基礎(chǔ)的。結(jié)束語從古埃及和古巴比倫的數(shù)學(xué)可以看出，其內(nèi)容都與那個地區(qū)

需要指出的是，在古巴比倫或古埃及的數(shù)學(xué)中，雖然出現(xiàn)了一些令人信服的數(shù)表和重要的公式，但他們的數(shù)學(xué)知識還僅僅表現(xiàn)為對于一些實際問題觀察的結(jié)果以及某些經(jīng)驗的積累，數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的邏輯思維與理論概括甚至還未被他們察覺，更談不上掌握了。在古埃及和古巴比倫時代，數(shù)學(xué)還只是作為一種用來處理日常生活中遇到的計算與度量問題的工具或方法，僅僅是“如此去做”，而沒有涉及到“為什么要這么去做”。因此，他們的數(shù)學(xué)還遠沒有進入理性思維的階段。正如美國的M.克萊因所說：按這個標(biāo)準(zhǔn)說，埃及人和巴比倫人好比為粗陋的木匠，而希臘人則是大建筑師。真正科學(xué)意義下的理性數(shù)學(xué)，是由希臘人為我們提供的。需要指出的是，在古巴比倫或古埃及的數(shù)學(xué)中，雖然小結(jié)一、古埃及人對數(shù)學(xué)的主要貢獻：1、他們創(chuàng)造了一套1－的象形數(shù)字記號，完成了基本的四則運算，并把它們推廣到分數(shù)上，但計算較繁。2、已有了算術(shù)級數(shù)和幾何級數(shù)的知識。3、已能處理包括一次方程和某些類型的二次方程的問題。4、幾何知識的主要內(nèi)容是關(guān)于平面圖形和立體圖形的求積法。5、在求圓面積上，有了較正確的知識，求出了小結(jié)一、古埃及人對數(shù)學(xué)的主要貢獻：1、他們創(chuàng)造了一套1－的象二、古巴比倫人對數(shù)學(xué)的主要貢獻1、他們的算術(shù)、代數(shù)較為領(lǐng)先，掌握了某些類型的一元二次方程的求根公式和級數(shù)求和公式，也有了求近似平方根的方法。2、在記數(shù)上，已有了位值制的觀念，但零的表示方法模糊。3、已知如何度量矩形、直角三角形、等腰三角形的面積和圓柱體的體積。4、對圓面積的度量比不上埃及人精確，但會把圓周等分為360份。6、在天文學(xué)方面，他們已有一系列長期觀察記錄，并且已經(jīng)發(fā)現(xiàn)許多準(zhǔn)確性很高的天文學(xué)周期，但這種工作還缺乏一定的科學(xué)性。在天文學(xué)上的貢獻比埃及人大。5、知道勾股數(shù)組。二、古巴比倫人對數(shù)學(xué)的主要貢獻1、他們的算術(shù)、代數(shù)較為領(lǐng)先，數(shù)學(xué)起源

手指計數(shù)（伊朗，1966）

結(jié)繩計數(shù)（秘魯，1972）文字5000年(伊拉克,2001)數(shù)學(xué)起源手指計數(shù)結(jié)繩計數(shù)文字5000年河谷文明與早期數(shù)學(xué)

古代埃及古巴比倫古代中國河谷文明與早期數(shù)學(xué)古代埃及第一章源自河谷的古老文明

——數(shù)學(xué)的萌芽1.1古埃及的數(shù)學(xué)1.2古巴比倫的數(shù)學(xué)第一章源自河谷的古老文明1.1古埃及的數(shù)學(xué)第一章數(shù)學(xué)的萌芽時期一、古埃及數(shù)學(xué)

埃及是四大文明古國之一，位于尼羅河兩岸。公元前3200年左右，在這塊土地上就已經(jīng)形成了一個早期統(tǒng)一的奴隸制國家。打獵、漁業(yè)及畜牧業(yè)是古埃及人最初的謀生方式。一年一度的尼羅河洪水給這片谷地帶來了肥沃的淤泥，以游牧為生的古埃及人便定居下來，由狩獵轉(zhuǎn)向耕種。在發(fā)展農(nóng)業(yè)的同時，手工業(yè)與貿(mào)易也隨之發(fā)展起來，這些都推動了自然科學(xué)各學(xué)科知識的積累。第一章數(shù)學(xué)的萌芽時期一、古埃及數(shù)學(xué)埃及是四大古埃及巴比倫數(shù)學(xué)課件

公元前2900年以后，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳?zāi)?。從金字塔的結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。公元前2900年以后，埃及人建造了許多金字塔，作為法

世界七大奇跡

奇跡之一：埃及金字塔

ThePyramidsofEgypt

建造時間：大約公元前2700－2500年

建造地點：埃及開羅附近的吉薩高原

法老是古埃及的國王，金字塔是法老的陵墓。法老為什么要建造金字塔？巨大的金字塔是怎樣建成的？相傳，古埃及第三王朝之前，無論王公大臣還是老百姓死后，都被葬入一種用泥磚建成的長方形的墳?zāi)?，古代埃及人叫它“馬斯塔巴”。后來，有個聰明的年輕人叫伊姆荷太普，在給埃及法老左塞王設(shè)計墳?zāi)箷r，發(fā)明了一種新的建筑方法。他用山上采下的呈方形的石塊來代替泥磚，并不斷修改修建陵墓的設(shè)計方案，最終建成一個六級的梯形金字塔——這就是我們現(xiàn)在所看到的金字塔的雛形。

在古代埃及文中，金字塔是梯形分層的，因此又稱作層級金字塔。這是一種高大的角錐體建筑物，底座呈四方形，每個側(cè)面是三角形，樣子就像漢的“金”字，所以我們叫它“金字塔”。伊姆荷太普設(shè)計的塔式陵墓是埃及歷史上的第一座石質(zhì)陵墓。

古埃及巴比倫數(shù)學(xué)課件奇跡之二：宙斯神像

TheStatueofZeus

建造時間：大約公元前457年

建造地點：希臘奧林匹亞城大約在公元前450年，在第一屆奧林匹克運動會（公元前776年）的舉辦地——希臘奧林匹亞城，建成了一座巨大的雕像，這就是宙斯神像。

這是一座裝飾華麗的40英尺高的雕像：宙斯是希臘雕刻家斐迪亞斯用象牙雕刻而成的，坐落在臺階之上，用黃金做成袍飾。宙斯頭頂花冠，右手持勝利女神，左手持笏。后來，希臘人出于安全理由，決定把它移到君士坦丁堡。但那里也沒能最終保全住這尊偉大的雕像。公元462年的一場大火徹底毀壞了雕像。而在奧林匹亞城只剩下殘垣斷壁了。奇跡之二：宙斯神像TheStatueofZeus

奇跡之三：羅德港巨人雕像

TheColossusofRhodes

建造時間：公元前4世紀晚期或2世紀早期

建造地點：愛琴海，希臘羅德港

公元前，羅德島是重要的商務(wù)中心，它位于愛琴海和地中海的交界處，羅德港于公元前408年建成。

雕像10英尺高，和大家熟知的紐約自由神像的高度差不多。雕像是中空的，里面用復(fù)雜的石頭和鐵的支柱加固。但這個偉大的雕像建成僅僅56年后就被強烈地震毀壞了。

傳說中雕像兩腿分開站在港口上，船只是從腿中間過去。想象一下那是多么壯觀而有趣的場景啊。

奇跡之三：羅德港巨人雕像TheColossusofR奇跡之四：摩索拉斯陵墓

建造時間：大約公元前353年

建造地點：現(xiàn)在的土耳其西南地區(qū)

這座偉大的白色大理石陵墓是為摩索拉斯和他的妻子修建的。整座建筑高達135英尺，由兩名希臘人設(shè)計，15世紀初毀于大地震?，F(xiàn)在倫敦大英博物館還收藏有一點剩余的雕刻。

奇跡之四：摩索拉斯陵墓奇跡之五：阿耳忒彌斯神廟

TheTempleofArtemis(Diana)atEphesus

建造時間：大約公元前550年

建造地點：希臘城邦埃斐索斯，現(xiàn)在的土耳其西海岸

神廟建筑以大理石為基礎(chǔ)，上面覆蓋著木制屋頂。它最大的特色是內(nèi)部有兩排至少106根立柱，每根大約40至60英尺高。神廟的底座大約有200乘400英尺。

原廟毀于公元前356年的大火，在原址后建起的廟于公元262年再罹火難。奇跡之五：阿耳忒彌斯神廟奇跡之六：巴比倫空中花園

TheHangingGardensofBabylon

建造時間：大約公元前600年

建造地點：巴比倫，現(xiàn)在的伊拉克巴格達附近

這座神話般的建筑是尼布甲尼撒二世為了安慰患上思鄉(xiāng)病的王妃安美依迪絲(Amyitis)，仿照王妃在山上的故鄉(xiāng)而興建了空中花園。大約400英尺見方，高出地面75英尺。

據(jù)說它要由奴隸們轉(zhuǎn)動機械裝置從下面的幼發(fā)拉底河里抽上大量的水來灌溉花園里的花草。奇跡之六：巴比倫空中花園奇跡之七：亞歷山大燈塔

建造時間：大約公元前300年

建造地點：在埃及的亞歷山大港附近的法洛斯島上。

在亞歷山大大帝死后不久，他的手下之一Ptolemy

Soter便稱霸埃及，并建都于亞歷山大。有鑒于亞歷山大港附近的海道十分危險，Ptolemy

Soter便下令由建筑師Sostratus及亞歷山大圖書館合作興建法洛斯燈塔，燈塔于公元前290年竣工。

當(dāng)亞歷山大燈塔建成后，它的高度當(dāng)之無愧地使它成為當(dāng)時世界上最高的建筑物。1500年來，亞歷山大燈塔一直在黑夜中為水手們指引進港的路線。它也是六大奇跡中最晚消失的一個。十四世紀的大地震徹底摧毀了它。奇跡之七：亞歷山大燈塔

建造時間：大約公元前300年

埃及最大的金字塔——法老胡夫的陵墓（胡夫金字塔）

大約建于公元前2500年左右，呈正四棱錐形，底面正方形面向東西南北四個正方向，邊長230.5米，塔高146.6米（現(xiàn)高約137米）。近年來，科學(xué)家們通過使用精密的儀器對它進行測量，驚奇地發(fā)現(xiàn)：1、其底基正方形邊長的相對誤差不超過1：14000，即不超過2厘米；四底角的相對誤差不超過1：27000，即不超過12秒，四個方向的誤差也僅在2－5分之間，這些都說明當(dāng)時的測量水平已相當(dāng)高。2、用石頭達230萬塊，重量從2.5噸－50噸，石塊間接縫處密的連鉛筆刀都難以插入。3、底邊與高度之比的兩倍約為3.14159，這是公元前3世紀的人才得到的圓周率的近似值，塔高的10億倍恰好等于地球到太陽的距離。數(shù)學(xué)之謎——古埃及人靠什么計算方法和工具達到這樣的精確度？埃及最大的金字塔——法老胡夫的陵墓（胡夫金字塔）大約

埃及最古老的文字是象形文字，后來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文（祭祀文）。象形文字

流傳至今的古埃及文獻，大部分是以這種僧侶文書寫在紙草上保留下來的，人們通常稱為紙草書。古埃及人用紙草作為書寫材料，紙草是尼羅河三角洲沼澤地上盛產(chǎn)的一種水生植物。由于埃及氣候干燥，因此有些紙草書能幸運地保存至今。埃及最古老的文字是象形文字，后來演變成一種較

一卷藏在倫敦大不列顛博物館，叫做萊因德紙草書，記錄了85個數(shù)學(xué)問題；一卷藏在莫斯科美術(shù)博物館，叫莫斯科紙草書，共有25個數(shù)學(xué)問題。萊茵德紙草書

現(xiàn)今對古埃及數(shù)學(xué)的認識，主要根據(jù)兩卷用僧侶文寫成的紙草書：

除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏于世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當(dāng)于中國的夏代。一卷藏在倫敦大不列顛博物館，叫做萊因德紙草古代埃及的數(shù)學(xué)

萊茵德紙草書莫斯科紙草書古代埃及的數(shù)學(xué)萊茵德紙草書公元前3000年，古埃及人用以10為基的象形數(shù)字記數(shù)。盡管古埃及是最早采用10進數(shù)制的國家之一，但由于沒有采用位值制，而采用了疊加制，所以給記數(shù)帶來了麻煩。從紙草書中我們可以看出，古埃及人掌握的數(shù)學(xué)知識主要有：1、利用象形文字記數(shù)古埃及數(shù)字1、10、100等都有特殊的記號。公元前3000年，古埃及人從紙草書中我們可以看出，古埃及人掌沒有表示零的符號。介于其間的數(shù)由這些符號的組合來表示。13015=沒有表示零的符號。介于其間的數(shù)由這些符號的組合來表示。1302、古埃及人的算術(shù)知識

埃及算術(shù)主要是加法，而乘法是加法的重復(fù)。古埃及人在進行乘法或除法運算時，需要利用連續(xù)加倍的運算來完成（疊加法）如27×31（任何一個自然數(shù)都可由2的各次冪之和來表示）

n——31n1——312——624——1248——24816——496如745÷26只要連續(xù)地把除數(shù)26加倍，直到再加倍就超過被除數(shù)745為止。745＝416＋329＝416＋208＋121＝416＋208＋104＋17故其商為16＋8+4＝28，余數(shù)為17。

n——26n1——262——524——1048——20816——4162、古埃及人的算術(shù)知識埃及算術(shù)主要是加法，而乘

占特別重要地位的是分數(shù)算法，即把所有分數(shù)都化成單位分數(shù)(即分子是1的分數(shù))的和。如但只有例外。萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/N(N從5到101)型的分數(shù)分解成單位分數(shù)的結(jié)果。為什么要這樣分解以及用什么方法去分解，到現(xiàn)在還是一個謎。

由于整數(shù)與分數(shù)的運算都較為繁瑣，因此古埃及的算術(shù)難以發(fā)展到更高的水平。占特別重要地位的是分數(shù)算法，即把所有分數(shù)都化

在數(shù)字7、49、343、2401、16807旁各注有儲藏室、貓、鼠、大麥、量器等字樣，但絲毫沒有說明題目的意思。關(guān)于這個問題，在1907年，數(shù)學(xué)史家康托爾作了如下的解釋：一份財產(chǎn)包括7間房，每間房中有7只貓，每只貓吃7只老鼠，每只老鼠吃7個麥穗，每個麥穗又能生產(chǎn)7俄斗麥子。問這份財產(chǎn)中，房子、貓、老鼠、麥穗和麥子總共有多少？

顯然，這是一個公比為7的等比數(shù)列求和的問題。有人根據(jù)此題還編了一首古老的童謠：我赴圣地愛弗西，途遇婦女?dāng)?shù)有七，一人七袋手中提，一袋七貓數(shù)整齊，一貓七子緊相依，婦與布袋貓與子，幾何同時赴圣地？3、古埃及人的代數(shù)

他們能解決一些一元一次方程的問題，并有等差、等比數(shù)列的初步知識。例如，在紙草書上有這么一個問題：在數(shù)字7、49、343、2401、1680

更令人驚奇的是，根據(jù)莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四棱臺體積的計算方法?？磥硭麄円颜莆樟斯蕉髞淼南ＥD人經(jīng)過漫長的時間才達到了這個水平。4、古埃及人的幾何

總之，古代埃及人積累了一定的實踐經(jīng)驗，但還沒有上升為系統(tǒng)的理論。

例如，能正確計算三角形、矩形和梯形的面積和直圓柱的體積。紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之后再平方。計算的結(jié)果相當(dāng)于用3.1605作為圓周率，不過他們并沒有圓周率這個概念。

但是，埃及人通過取對邊和的一半相乘來求任意四邊形的面積，如果用a,b,c,d記四邊形的四邊長，該公式相當(dāng)于這當(dāng)然是十分粗略的近似。更令人驚奇的是，根據(jù)莫斯科紙草書，推測他們也許古埃及數(shù)學(xué)發(fā)展概況小結(jié)

尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面積。由于這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發(fā)展成為幾何學(xué)。

由于古埃及的各種數(shù)學(xué)知識和各種計算方法是為了解決尼羅河泛濫后土地測量和谷物分配以及容量計算等日常生活中必須解決的課題而設(shè)想出來的，因此并沒有出現(xiàn)對公式加以證明的傾向。埃及人運用的所有的數(shù)學(xué)法則都帶有極端的經(jīng)驗主義的性質(zhì)，這些法則既沒有任何定理，也沒有任何證明。

因此，不能說在古埃及就已經(jīng)有了作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，而只能認為出現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的積累過程。古埃及數(shù)學(xué)發(fā)展概況小結(jié)尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，

埃及文明在歷代王朝的更迭中表現(xiàn)出一種靜止的特性，這種靜止特性也反映在埃及數(shù)學(xué)的發(fā)展中。萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中的數(shù)學(xué)，就像祖?zhèn)鲗氊愐粯邮来鄠?，在?shù)千年漫長的歲月中很少變化。加法運算和單位分數(shù)始終是埃及算術(shù)的磚塊，使古埃及的計算顯得笨重繁復(fù)。古埃及人的面積、體積算法對精確公式與近似關(guān)系往往不作明確區(qū)分，這又使他們的實用幾何帶上了粗糙的色彩。這一切都阻礙埃及數(shù)學(xué)向更高的水平發(fā)展。公元前4世紀希臘人征服埃及以后，這一古老的數(shù)學(xué)文化被蒸蒸日上的希臘數(shù)學(xué)所取代。埃及文明在歷代王朝的更迭中表現(xiàn)出一種靜止的特性，這種二、古巴比倫數(shù)學(xué)

亞洲西南部的幼發(fā)拉底河與底格里斯河之間的地帶，人們通常稱為兩河流域。古代把這塊地域叫做美索不達米亞。公元前1900年，這里建成了一個奴隸制國家——古巴比倫王國。后來它逐漸強大了起來，基本上統(tǒng)一了兩河流域的中下游。二、古巴比倫數(shù)學(xué)亞洲西南部的幼發(fā)拉底河與底格古埃及巴比倫數(shù)學(xué)課件

古巴比倫人書寫記數(shù)的方法很奇特。他們用一種斷面成三角形的筆在粘土泥板上刻畫成楔形符號，然后把泥板烘干，就形成了泥板書。后來，古巴比倫城被毀，但由于這些泥板被燒過而僥幸存留下來。19世紀前期，人們在亞洲西部伊拉克境內(nèi)發(fā)現(xiàn)了50萬塊泥版，上面密密麻麻地刻有奇怪的符號。這些符號實際上就是巴比倫人所用的文字，人們稱它為“楔形文字”?？茖W(xué)家經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，泥版上記載的，是巴比倫人已獲得的知識，其中有大量的數(shù)學(xué)知識和天文學(xué)知識。蘇美爾計數(shù)泥版(文達,1982)古巴比倫人書寫記數(shù)的方法很奇特。他們用一種斷楔形文字楔形文字普林頓322號泥板書普林頓322號泥板書普林頓322號泥板書普林頓322號泥板書

古人用手指計數(shù)。一個指頭代表1，兩個指頭代表2，…，到數(shù)到10時，就要重新開始。由此巴比倫人產(chǎn)生了“逢十進一”的概念。又因為，一年中月亮有12次圓缺，一只手又有5個手指頭，12×5＝60，這樣他們就又有了每隔60進一的計數(shù)法。1、古巴比倫的記數(shù)法與60進位制古巴比倫人為什么要采用60進位制呢？

有人認為，以60為基數(shù)比較方便，它是2、3、4、5、6、10、15、20、30、60的倍數(shù)，可以使計算簡化。也有人認為，其中12是一年中包含的月份數(shù)，5是一只手的手指數(shù)。

這種計數(shù)方法也影響了后人，我們現(xiàn)在的六十進制，就是從這里來的。比如，1小時＝60分1分鐘＝60秒的時間分法就是巴比倫人創(chuàng)立的。再如，把圓分為360度，1度＝60分的角度度量制也是巴比倫人的貢獻。古人用手指計數(shù)。一個指頭代表1，兩個指頭代表

在泥版上，巴比倫人用“▼”表示1，用“<”表示10，對60以內(nèi)的整數(shù)采用簡單的十進疊加法，通過▼和<的組合實現(xiàn)。

大于60的數(shù)用位值制記數(shù)法表示。如<<<▼▼<<▼▼▼＝34×60+25＝2065▼▼▼▼在泥版上，巴比倫人用“▼”表示1，用“<”表

他們用留空位的方法表示0，所以他們寫得數(shù)的意義是不定的，很容易造成誤解。因此，這種位值制是不徹底的，因為其中沒有零號。除了整數(shù)外，他們還使用60進位制的分數(shù)。

同一個記號，根據(jù)它在數(shù)字表示中的相對位置而賦予不同的值，這種位值原理是一項突出成就，比古埃及人進步。但這種記數(shù)法并不完善，因為位置的區(qū)分是靠在不同的楔形記號間留空。如▼▼<<既可表示為2×60＋20＝140

又可表示為他們用留空位的方法表示0，所以他們寫得數(shù)的意2、古巴比倫的算術(shù)

巴比倫人還掌握了許多計算方法，并且編制了各種數(shù)表幫助計算。在這些泥版書上就發(fā)現(xiàn)了乘法表、倒數(shù)表、平方和立方表、平方根表和立方根表。其中平方根表中給出了一些精確度較高的近似值，如

巴比倫人很會做買賣，他們當(dāng)時就已經(jīng)開始使用帳單、收據(jù)這樣的東西。指數(shù)表據(jù)專家猜測可能是用來解決復(fù)利問題的。倒數(shù)表則用于把除法化為乘法。2、古巴比倫的算術(shù)巴比倫人還掌握了許多計算方3、古巴比倫的代數(shù)

兄弟10人分5/3米那的銀子（米那和后面的賽克爾都是巴比倫人的重量單位，其中1米那＝60賽克爾），相鄰的兄弟倆，比如老大和老二、老二和老三，……，所分銀子的差相等，而且老八分的銀子是6賽克爾，求每人所得的銀子數(shù)量。

巴比倫人已會解一些代數(shù)方程的問題。他們能用相當(dāng)于代入一般公式的方法去解二次方程。由于他們沒有負數(shù)的概念，所以二次方程的負根不予考慮。另外，他們還會解某些三次方程和雙二次方程。

從這個例子可以看出，巴比倫人已經(jīng)知道了“等差數(shù)列”這個概念。巴比倫泥版上有這樣一個問題：3、古巴比倫的代數(shù)兄弟10人分5/3米那的銀

此外，巴比倫人已有了級數(shù)的概念。在一塊泥版上刻有2個級數(shù)的問題：從中可以看出，巴比倫人已經(jīng)知道：此外，巴比倫人已有了級數(shù)的概念。在一塊泥版上4、古巴比倫的幾何知識

古巴比倫人的幾何知識與他們在代數(shù)上所取得的成績相比，相對要遜色得多。

巴比倫幾何學(xué)的主要特征