第5章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)

第5章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)中的基本概念復(fù)合運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)方程之間的關(guān)系復(fù)合運(yùn)動(dòng)中的速度之間的關(guān)系一、目的要求：1、使學(xué)生了解速度和加速度的矢量式2、理解絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)3、使學(xué)生對(duì)合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題能恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和定系，并能較正確的判定點(diǎn)的絕對(duì)，相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)4、使學(xué)生掌握速度合成定理，并能較正確應(yīng)用它解點(diǎn)的速度合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。二、重點(diǎn)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)的概念，速度合成定理及其應(yīng)用。難點(diǎn)：牽連運(yùn)動(dòng)，牽連點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系的選擇三、學(xué)時(shí)安排：4學(xué)時(shí)四、教學(xué)準(zhǔn)備：幻燈片五、教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課：5.1復(fù)合運(yùn)動(dòng)中的基本概念一、概念：1、靜參考系：固定在地球上的坐標(biāo)。2、動(dòng)參考系：固定在其它相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)，

3、復(fù)雜運(yùn)動(dòng)：研究物體相對(duì)于不同參考系的運(yùn)動(dòng)，分析物體相對(duì)于不同參考系運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，可稱為復(fù)雜運(yùn)動(dòng)和合成運(yùn)動(dòng)。實(shí)例之一：小船自左岸邊A向后岸邊B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，河水以均勻速度v運(yùn)動(dòng)，小船最終到到右岸的D點(diǎn)。動(dòng)系中小船對(duì)動(dòng)系來(lái)說(shuō)是直線運(yùn)動(dòng)，從靜系中:動(dòng)系對(duì)靜系則是直線運(yùn)動(dòng)。小船從A—B,C—D。同時(shí)性：先假設(shè)河水不動(dòng)，則小船從A劃到B:在假設(shè)人不劃船，小船隨河水漂流到下游D處。實(shí)際上小船和水是同時(shí)運(yùn)動(dòng)的，小船動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是上述兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成A\Bvy兀OvVe圖5-1小船的復(fù)合運(yùn)動(dòng)A\Bvy兀OvVe圖5-1小船的復(fù)合運(yùn)動(dòng)圖5-2車(chē)輪輪緣上點(diǎn)M的復(fù)合運(yùn)動(dòng)實(shí)例之二:研究沿地面作直線滾動(dòng)的車(chē)輪輪緣上點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)1)靜系中:動(dòng)點(diǎn)的軌跡是旋輪線車(chē)廂作直線運(yùn)動(dòng)2)動(dòng)系中:M動(dòng)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)(3)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和平動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，M點(diǎn)既跟隨著動(dòng)系一起平動(dòng)，又在動(dòng)系上作圓周運(yùn)動(dòng)。旋輪線就是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的軌跡，輪緣上M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是這兩個(gè)簡(jiǎn)單

運(yùn)動(dòng)的合成。實(shí)例3：在大梁固定不動(dòng)時(shí)，卷?xiàng)钚≤?chē)沿大梁可作直線運(yùn)動(dòng),圖5-3吊重物的復(fù)合運(yùn)同時(shí)將吊鉤上的重物A鉛垂向上提升，研究重物的運(yùn)動(dòng)稱合成運(yùn)圖5-3吊重物的復(fù)合運(yùn)靜系中：A—B動(dòng)系中：A—A同時(shí)性：點(diǎn)：A—A小車(chē)：A—B重物既跟隨動(dòng)系一起向右平動(dòng),動(dòng)又在動(dòng)系上從下往向運(yùn)動(dòng)，重物的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成。三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)相對(duì)牽連1、 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)，即人站在地面上觀察點(diǎn)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)。2、 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，即人站在動(dòng)系上(或人站在運(yùn)動(dòng)的物體上)觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。3、牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)隨動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)，即人站在地面上觀察動(dòng)點(diǎn)隨動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。由于動(dòng)系上各個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度一般是不同的(動(dòng)系作平動(dòng)除外)，在同一瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)位置相重合的點(diǎn)稱為牽連點(diǎn)，含有牽連點(diǎn)的動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)即為牽連運(yùn)動(dòng)。(為平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)或復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)注：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)的合成。4、動(dòng)系、動(dòng)點(diǎn)的選取原則：（1）動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別選在三個(gè)物體上。靜系一般固定在地面或與地固連的機(jī)架上，即靜系固定在不動(dòng)的物體上。（2）動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)運(yùn)動(dòng)的剛體上，若選在同一個(gè)剛體上，動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系就不會(huì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（3）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)單、明顯，如相對(duì)軌跡是直線，圓等。（4）動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)要容易判定，如平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)等。（5）對(duì)于有約束聯(lián)系的系統(tǒng)，例如機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)多選取主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)，并與其中一個(gè)構(gòu)件固接，而動(dòng)系固定在另一運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件上。（6）對(duì)于沒(méi)有約束聯(lián)系的系統(tǒng)，所研究的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如雨滴礦砂，物料：動(dòng)系固定在另一運(yùn)動(dòng)的物體上，如車(chē)輛，轉(zhuǎn)送帶，四、三種速度絕對(duì)速度相對(duì)速度牽連速度1、絕對(duì)速度：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)的速度2、相對(duì)速度：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系運(yùn)動(dòng)的速度。3、牽連速度：牽連點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系運(yùn)動(dòng)的速度動(dòng)坐標(biāo)系是一個(gè)包含與之固連的剛體在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)空間，除動(dòng)坐標(biāo)系作平移外，動(dòng)坐標(biāo)系上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不相同的。在任意瞬時(shí)，只有牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)能夠給動(dòng)點(diǎn)以直接的影響。為此，定義某瞬時(shí)，與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)坐標(biāo)系上的點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于靜

坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度。動(dòng)點(diǎn)和牽連點(diǎn)是一對(duì)相伴點(diǎn)。圖5-4牽連點(diǎn)牽連速度例如，直管0B以勻角速度?繞定軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M以速度u在直管0B中作相對(duì)的勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖示。將動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)在0B管上，以小球M為動(dòng)點(diǎn)。隨著動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，牽連點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的位置在相應(yīng)改變。設(shè)小球在t1、t2瞬時(shí)分別到達(dá)M1、M2圖5-4牽連點(diǎn)牽連速度的牽連速度分別為v=OM?①v=OM?①el 1 e2 2五、實(shí)例簡(jiǎn)述三種運(yùn)動(dòng).三種速度1、 小船過(guò)河動(dòng)系、定系、動(dòng)點(diǎn)分別在河水上、河岸上、小船。運(yùn)動(dòng)分析：小船(從A-B)相對(duì)于河水的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其速度為相對(duì)速度v，小船隨河水的漂動(dòng)(即從A—C)r是牽連運(yùn)動(dòng)，河水的流速為牽連速度V，小船自A到D的運(yùn)動(dòng)是e絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，其速度為絕對(duì)速度V。a2、 前進(jìn)中的車(chē)輪緣上動(dòng)點(diǎn)M：動(dòng)系一車(chē)廂、定系一地、動(dòng)點(diǎn)一輪子。旋輪線的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，其速度為絕對(duì)速度v；動(dòng)點(diǎn)

隨車(chē)廂的平動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)，車(chē)在前進(jìn)中的速度為牽連速度e;動(dòng)e點(diǎn)繞軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其速度為e。e3、被提升的重物（向上向前運(yùn)動(dòng)）（1） 動(dòng)系—大梁，動(dòng)點(diǎn)—重物，定系—地面（2） 重物相對(duì)于小車(chē)的鉛垂向上的運(yùn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其速度

為e:重物隨小車(chē)的平動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)，其速度為e；重物自A到reA］的運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，其速度為e。a5.2復(fù)合運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)方程之間的關(guān)系、用矢徑表示的運(yùn)動(dòng)方程1、Oxyz：r=r（t）=xi+yj+zkaar 絕對(duì)矢徑。是動(dòng)點(diǎn)矢量形式的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程；其矢端a曲線就是動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)軌跡。2、 O'x'y'z':r=r(t)=x'i+y'j+z'krrrrzxrkOyOiro圖5-5矢徑表示rrzxrkOyOiro圖5-5矢徑表示yyy-O二__Mx'y' kx'圖5-6直角坐標(biāo)表示O^ 圖5-6直角坐標(biāo)表示、用直角坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)方程。\x=x'+x'cos申-y'sin申<oy=y'+x'sin申+y'cos申O

在點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t,即得點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡；在點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t,即得點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。例如清華《教材》P.97例5-1。5.3復(fù)合運(yùn)動(dòng)中速度之間的關(guān)系一、 解析法求速度將三種運(yùn)動(dòng)方程之間的關(guān)系式對(duì)時(shí)間連續(xù)求導(dǎo)，可得三種運(yùn)動(dòng)中速度之間與加速度之間的關(guān)系，這就是求解點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的解析法。例如清華《教材》P.98例5-2。二、 速度合成定理1、絕對(duì)速度應(yīng)是相對(duì)速度和牽連速度合成的矢量。2、推導(dǎo):圖5-7速度合成定理圖5-7速度合成定理動(dòng)點(diǎn)在一個(gè)任意運(yùn)動(dòng)的剛體K上沿弧AB相對(duì)于剛體K運(yùn)動(dòng)，動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)剛體K上,靜坐標(biāo)系固結(jié)在地面上。瞬時(shí)t，動(dòng)點(diǎn)位于M處，At后動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到m/處。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡1MM'，M［是瞬時(shí)t的牽連點(diǎn)，MM是此牽連點(diǎn)的軌跡。111

MW=MM+MM limMW=MM+MM lim1 1 11 AtTOAt十MM 十MMv=limiv=limiaAtT0At eAtTOAtv=v+vaer點(diǎn)的速度合成定理是矢量式十 MM .. MM=limi+lim11△一0Ar AtoAr十 MMv=limii

rAtTOAt有兩個(gè)投影方程，可求解2個(gè)未知量，3個(gè)速度矢量共6個(gè)量大小方向），若知道其中任意4個(gè)量，即求出其余兩個(gè)量。2）矢量證明v=v+?xr v=v+veo' r aer（1） 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)?=O,動(dòng)系上各點(diǎn)速度相同，故v=veo'（2） 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，v=0,故v=?xr。o' e r三、運(yùn)用點(diǎn)的速度合成定理解題的方法步驟1、分析題意，確定動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和定系。2、分析三種運(yùn)動(dòng)，三種速度。（1）凡速度大小可以算出的求出其值，凡方向已知的畫(huà)出其方向。（2）作速度平行四邊形求解未知量，v是v、v為鄰邊的對(duì)aer角線，利用合矢量投影定理或解三角形求未知量。例5-1如圖所示，車(chē)廂以速度v沿水平軌道行駛，雨點(diǎn)垂1直下落，現(xiàn)測(cè)得雨點(diǎn)對(duì)車(chē)廂的相對(duì)速度的方向與鉛垂線成角，且偏向車(chē)廂運(yùn)動(dòng)相反的方向，試求雨點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。r圖r圖5-8雨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析：雨點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在小車(chē)上，如圖所示。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是鉛垂向下的直線運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為與鉛垂線成(P角的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)是車(chē)廂的平動(dòng)與車(chē)廂牽連點(diǎn)的平動(dòng);(2)速度分析：速度平行四邊形表示(2)速度分析：速度平行四邊形表示。、av、v的關(guān)系r evv= —=vctan申atan申 1例5-2:有常接觸點(diǎn)：已知：e、u水平向右°DE桿沿滑槽上下運(yùn)動(dòng)，求DE桿的速度。y^777777777777777777777777y^777777777777777777777777圖5-9有常接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析之一〈1〉運(yùn)動(dòng)分析：從動(dòng)桿下端D為常接觸點(diǎn)，取其為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為鉛垂向上的直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿斜面向上的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為尖辟的平動(dòng)。2〉速度分析：速度平行四邊形見(jiàn)圖。3〉求DE桿的速度：大?。簐=vtan0=utan0,ae方向：鉛垂向上，ve為牽連點(diǎn)的平動(dòng)速度。e例5-3:有常接觸點(diǎn)已知：OC=e,r=43e，輪以勻角速度?繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)OC與AC垂直時(shí)從動(dòng)桿AB的速度。0（1） 三選動(dòng)系與輪固定，隨輪繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，（2） 運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是鉛垂向上的直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是繞的幾何中心C的圓周運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng)為繞O的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即牽連點(diǎn)繞O的圓周運(yùn)動(dòng)，方法一：（3） 速度分析：速度平行四邊形，v為牽連點(diǎn)繞O的圓周e圖5-10有常接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析之二

方法二：（1）動(dòng)系為過(guò)C點(diǎn)的平行坐標(biāo)系，不與輪固接，相當(dāng)于過(guò)C點(diǎn)的平行的無(wú)限大的平板（2）運(yùn)動(dòng)分析：牽連運(yùn)動(dòng)為平板的平動(dòng)，而動(dòng)系平動(dòng)，其上各點(diǎn)的速度是相同的。v=v即牽連點(diǎn)隨板平動(dòng)。eC（3）速度平行四邊形Je2+Je2+（護(hù)e）_2爲(wèi)eo03v- =eeo_acose x..-'3e討論：動(dòng)系不同v討論：動(dòng)系不同v、v則不同,er但v不變。

a例5-4：有常接觸點(diǎn)已知：曲柄OA以r、o，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。帶動(dòng)搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。求：當(dāng)e-30搖桿的角速度o圖求：當(dāng)e-30搖桿的角速度o圖5-11有常接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析之三分析：（1）三選：取曲柄OA的端點(diǎn)A（即滑塊A）常接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。機(jī)座上固連定系O切擺桿OB上固連動(dòng)系Ox'y'。運(yùn)動(dòng)分析：滑塊A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是以0為圓心，廠為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿0B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為擺桿的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(繞02)即牽連點(diǎn)隨動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)速度分析：作速度平行四邊形，v為動(dòng)系上的牽連點(diǎn)的e速度v=vsin0A?①=r?sin=Sinea 2 1 1r/sin9例5-5無(wú)常接觸點(diǎn)圖形凸輪的半徑r，偏心距e，以及繞0轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽上下平動(dòng)，桿的下端A緊貼在凸輪上，試求：AB桿與凸輪圓心在一直線上時(shí)，桿AB的速度。圖5-12無(wú)常接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析之四(1)三選：兩構(gòu)件上均無(wú)常接觸點(diǎn)?？扇稳⊥馆喩系慕佑|點(diǎn)或桿AB上的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。因?yàn)锳B桿為平動(dòng)，各點(diǎn)速度均相同，求出其上任意一點(diǎn)的速度即可。故取AB桿的下端接觸點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系，定系。

（2）運(yùn)動(dòng)分析：M點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，繞C點(diǎn)的幾何中心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)即凸輪繞O點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)。3）速度分析：v為動(dòng)系上牽連點(diǎn)0的圓周運(yùn)動(dòng)速度ecos=-v=vcos申=r?cos=r^-=e?（向上）rae r練習(xí)1：有常接觸點(diǎn)正弦機(jī)構(gòu)的曲柄0A繞固定軸0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)滑塊帶動(dòng)槽桿BC作水平往復(fù)平動(dòng)。（P。桿BC作水平往復(fù)平動(dòng)。（P。求BC桿的速度。已知：r、 （D、1）三選：常接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。2）動(dòng)點(diǎn)繞0的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于槽的直線運(yùn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)系牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)。（3）作速度平行四邊形，v丄0A，v沿導(dǎo)槽向上，v沿水A r e平方向v=vsin^=r?sin申，v為牽連點(diǎn)縮導(dǎo)槽的平動(dòng)速度。eae練習(xí)2：對(duì)下列各圖進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析x動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)分析平移桿ABC的速度圖5-15圖5-16求OA桿的角速度圖5-17v=v co=v/l=osin^/lae圖5-18求OB、OC桿的角速度小結(jié)：三選動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系定系（剛體運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)動(dòng)系上與動(dòng)I重點(diǎn)重合的點(diǎn)作業(yè)：P.1095-6、75.4復(fù)合運(yùn)動(dòng)中加速度之間的關(guān)系5.4.1牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理5.4.2牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理一、目的要求：使學(xué)生掌握加速度合成定理。并能較正確應(yīng)用它解點(diǎn)的加速度合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。二、重點(diǎn)：加速度合成定理及其運(yùn)用。難點(diǎn)：加速度合成定理的運(yùn)用與計(jì)算；牽連速度、牽連加速度及科氏加速度的概念。三、學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)四、教學(xué)準(zhǔn)備：幻燈片五、教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課：5.4復(fù)合運(yùn)動(dòng)中加速度之間的關(guān)系一、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理1、三種加速度：絕對(duì)加速度a：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)定系的加速度。a相對(duì)加速度a：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的加速度。r牽連加速度a：牽連點(diǎn)相對(duì)定系的加速度。e2、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：（三種運(yùn)動(dòng)的軌跡可能都是曲線）（1）矢量表達(dá)：

動(dòng)系xAyz平動(dòng)，因此，v動(dòng)系xAyz平動(dòng)，因此，v=v,av=xi+yj+zk,a=xi+yj+zkr rdvdvdv

—— a=e+r.dtdtdtdvd/厶+ (xi+yi+zk)dtdtdt'=v+xi+yj+zk—a=a+aaA或a=a+aaer牽連運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：v=v+vaedv J圖5-19動(dòng)系平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理推導(dǎo)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度a是相對(duì)加速度a、牽連加速度a的矢量are和。絕對(duì)加速度a是合矢量，a、a是a的分量。a reaa=a+a——ae=a；〔a?,a廠年ia<_-a^+an=a^+an+a^+anaer a=aT+a? aaeerraaa（2）投影式：可以將加速度合成定理的矢量表達(dá)式的等號(hào)左右部分向某軸投影，可得到合矢量a在某軸上的投影等于a、a在同一軸上的a re投影的代數(shù)和。在平面問(wèn)題中，加速度合成定理的矢量表達(dá)式中，各矢量有大小和方向兩個(gè)因素，可向兩個(gè)互不平行的兩個(gè)坐標(biāo)軸投影，得兩個(gè)代數(shù)方程，求解兩個(gè)未知量。加速度與速度合成公式一樣均為二維矢量方程，每個(gè)量均有大小、方向兩個(gè)因素，只有當(dāng)方程中未知因素的個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè)時(shí)，可以解出需求的未知量。矢量方程可通過(guò)解三角形的辦法求解，或者在一組線性無(wú)關(guān)的軸上投影得到代數(shù)方程組的方法求解。①三個(gè)法向加速度6個(gè)要素，三個(gè)法向加速度的方向可以確定，大小通過(guò)速度分析可以求解出來(lái)：v2v2v2a=a-、a= —、a=r_aP ep rpaer②三個(gè)切向加速度6個(gè)要素，若知到其中4個(gè)因素，余下的2個(gè)因素就完全可以求解出來(lái)。3、解題步驟（1）三選；（2）運(yùn)動(dòng)分析；（3）速度分析；（4）加速度分析，畫(huà)加速度矢量圖。加速度矢量圖注意：只能求解兩個(gè)未知量例5-6已知：R、?、a00求：曲柄與導(dǎo)桿軸線夾角。時(shí)，桿a滑塊A為動(dòng)點(diǎn)分析：（1）三選：動(dòng)系與導(dǎo)桿固接，定系與機(jī)架固接。（2）運(yùn)動(dòng)分析：繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)槽的直線運(yùn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為到導(dǎo)桿的水平直線平動(dòng)。（3） 速度分析：動(dòng)點(diǎn)有繞0點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度?⑴0（4） 加速度分析：、仇只有沿法線分量仇=仇，方向由A指向0；a an因相對(duì)運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，a沿鉛垂直槽；因動(dòng)參考系為平動(dòng)，各r點(diǎn)軌跡為水平直線，故a是沿水平方向。共有四個(gè)要素已知，可作出加速度平行四邊形如圖：由圖中三角形關(guān)系得：a) (b)圖5-20牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成實(shí)例之一(b)a=(b)a=an=a+aaaer(b)a=ancos0=rw2cos0

eaa= +a=a+anaaaerax=—ancos0+arsin0=—a

aa a e—rw2cos0+rasin0=—ae例5-6:已知：凸輪向右作減速直線運(yùn)動(dòng)，r、ua.9。已知:求導(dǎo)桿AB在圖示位置時(shí)的加速度.vr=u/sin(vr=u/sin(p圖5-21牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成實(shí)例之二分析：(1)三選：動(dòng)點(diǎn)為導(dǎo)桿AB上的A點(diǎn)，動(dòng)系與凸輪固接,定系與地面固接。運(yùn)動(dòng)分析：A點(diǎn)隨導(dǎo)桿AB沿鉛垂導(dǎo)槽做的上下直線為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，A在凸輪上的圓周運(yùn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為凸輪的水平向右的減速直線運(yùn)動(dòng)。速度分析：A點(diǎn)隨導(dǎo)桿的上下直線速度為絕對(duì)速度，A在凸輪上的圓周運(yùn)動(dòng)速度為相對(duì)速度，牽連速度即為凸輪的平動(dòng)速度。(4)加速度分析：、只有相對(duì)加速度才有切向和法向之分，作出加速度矢量如圖。法向加速度可通過(guò)o2/r_v2-a_a+a_a+an+—ar^-f一>一耳方向投影>asin9_acos9+an+0aererra_a a e reu2 u2tasin9_acos9+ ta_actan9+——a rsin29a rsin399<90°,a>0Q)；9>90°,a<0(T)aa例5-7：平面機(jī)構(gòu)中’曲柄OAF30勻速轉(zhuǎn)動(dòng)’套簡(jiǎn)A可沿BC桿滑動(dòng)。已知：BC=l。求圖示位置吋，桿BD的a和角速度3。圖5-21牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成實(shí)例之三分析：(1)三選(2)運(yùn)動(dòng)分析(3)速度分析：畫(huà)速度平行四邊形

TOC\o"1-5"\h\zv=v=v=roI roera0>to二——0-v=lo I elee 丿（4）加速度分析：牽連加速度與B點(diǎn)的加速度相同。a=a+a=a^+an+a其中有兩個(gè)未知量，但a不用求解。aereer r將上式兩端向y軸投影：asin30=a^cos30—aasin30=a^cos30—ancos60+0 aa=ro2 >a e e an=lo2，町=laro2sin30=lacos30—lo2cos60ta=0ro2+lo2例6-3平行四連桿機(jī)構(gòu)的上連桿BC與一固定鉛直桿EF相接觸，在兩者接觸處套上一小環(huán)M，當(dāng)BC桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，小環(huán)M同時(shí)在BC.EF桿上滑動(dòng)。曲柄AB=CD=r,連桿BC=AD=l,若曲柄轉(zhuǎn)至圖示爐0圖5-22牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成實(shí)例之四角位置時(shí)的角速度為s,角加速度為a,試求小環(huán)M的加速度。解:動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M動(dòng)系：固連在連桿BC上靜系：固連在地面上動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)沿EF的直線運(yùn)動(dòng)，aa方向沿EF。相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿BC的直線運(yùn)動(dòng)，ar方向沿BC。at=raeat丄AB,an=ro2,e e牽連運(yùn)動(dòng)是連桿BC的平移an與AB平行ea=—ansin申+atcos申+0將加速度合成定理的矢量方程a e e

向y‘軸投影a二r￡cos申—r?2sin申方向如圖所示。a9-4牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的a合成定理一、加速度合成定理：1、對(duì)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況，在任一瞬時(shí)。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。a—a+a+a—a^+an— +an+a^+an+aaerc aaeerrca—2mxvcer2、a—2、a—2mxv稱為科氏加速度。cer—2mxver—2gvsin0er南圖南圖5-23牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)m丄v,0—90,a—2gv,m、v、a兩兩垂直（右手螺旋定er c er erc則）。m//v,0—0°或180°,a—0e r c3、a—a+a+a有兩個(gè)獨(dú)立的投影方程，可以求解兩個(gè)未知aerc二、解題方法步驟三選運(yùn)動(dòng)分析速度分析加速度分析求解例1.某河流在北半球經(jīng)度時(shí)的加速度合成實(shí)例之一為P處沿經(jīng)線自南向北以速度P流動(dòng)?？紤]地球自轉(zhuǎn)的影響,r求河水的科氏加速度。分析：（1）三選：p處的河水水滴為動(dòng)點(diǎn)M。動(dòng)系與地球固連，定系固連于地球的自轉(zhuǎn)軸，動(dòng)系固連于經(jīng)線所在的平面。（該面與赤道平面、經(jīng)線平面均垂直）（2）運(yùn)動(dòng)分析：水滴既沿經(jīng)線向北運(yùn)動(dòng)——相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而經(jīng)線又繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)——牽連運(yùn)動(dòng)。（3）速度分析：°沿經(jīng)線的切線方向向上，而卬又為自由矢re量，向上沿z軸。（4）加速度分析：a=2?xv大?。篶 e ra=2?xv=2eosinpc er er方向：a與?、v所在的經(jīng)線平面垂直， 故a丄O'M,c er c沿M處緯線切線方向。討論：a向左一原因>河流右岸對(duì)水流必有向左的力c—作用與反作用T水流對(duì)右岸必有向右的反作用力—>右岸受沖刷而塌陷，河岸向右擴(kuò)張，從而造成河床向東移動(dòng)的現(xiàn)象。例2已知：①、r、1、e。求?。12

圖5-23圖5-23牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成實(shí)例之二分析：（1）三選3）速度分析：v3）速度分析：v沿?fù)u擺桿向下。ro=o2e1=2ro=2vsin30°=roTOC\o"1-5"\h\z2 a 2=vcos30°=3roa 2 14）加速度分析：a=am=a^+an+a+aaaeerca=ro2=an,a=2ra,an=2ro2,a未矢口a 1ae 2e 2ra=2co-v=2ox空ro=43rooc er 2 2 1 1 2將合矢量和分矢量向耳軸投影：acos9=axaT—ro2cos30=2ra—\：'3rooa ec 1 2 1 23roo一ro2cos30 、；‘3ro(2o—o)Ta= 1―2 1 = 1 2 —2 2r 4r正負(fù)號(hào)的含義。

例64圖中，偏心圓凸輪的偏心距OC二e，半徑r?3e，設(shè)凸輪以勻角速度3°繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，試求OC與CA垂直的瞬時(shí)，桿AB的加速度。解：A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)an=OA-①2=2e?2v2 16e?2an=—= Orr3p3系固結(jié)在凸輪上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB方向的直線運(yùn)動(dòng) a=a/方向已a(bǔ) A知，沿AB相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)圖5-24牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)垂直于AC方向 動(dòng)時(shí)的加速度合成實(shí)例牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)坐標(biāo)系以O(shè)為定軸轉(zhuǎn) 之三動(dòng)動(dòng)坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動(dòng)a=2①v,v=2ee2根據(jù)加速度合成定理C 0rr3 0a=at+an+an+aa ee r C-acosa=ancosa-acosa=ancosa+an-aa e rC(16ee2 f= o-yj3ee2+Oee2O丿8-2eea為負(fù)值，說(shuō)明9oaa的方向與圖假設(shè)的方向相反。在此瞬時(shí)，aa的實(shí)際方向鉛直向下。例65半徑為R的圓盤(pán)，繞通過(guò)邊緣上一點(diǎn)O垂直于圓盤(pán)平i圖5-25牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成實(shí)例之四面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。AB桿的B端用固定鉸鏈支座支承，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)AB桿始終與圓盤(pán)外緣相接觸。在圖示瞬時(shí)，已知圓盤(pán)的角速度為s,角加速度為a,尺寸如圖示。求該瞬時(shí)AB桿的角速o a0度及角加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：0點(diǎn)；動(dòng)系：與AB相固接；定系：與機(jī)架相固接。不選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，相對(duì)軌跡不明顯。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓心為01的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)0相對(duì)于AB桿作直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：AB桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析速度合成定理為耳=V+vrva大小為roaer0方向垂直于00；1v平行于AB,其大小未知；rv的大小未知,方向垂直于0B。ev=vtan0=Rotan0ea 0作速度平行四邊形，解得 v Ro 則AB桿在V= a—= 0-rcos0cos0圖示瞬時(shí)的角速度:加速度分析牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則加速度合成定理為a=a+a+aan+at=an+at+a+aaerCaaeerCvRotan0RR R2oO=—= 0 =O =—o-OBll°\.l2-R2人12-R2

an二R?2,方向指Oa 0 1at=Re方向丄OOa 0, 1an=OB?2,方向指向Beat大小未知,方向丄OBea大小未知,方向平行于ABra=2?v,方向丄ABTOC\o"1-5"\h\zC raTa選取O切坐標(biāo)如圖，對(duì)yaTa-ancos0-atsin0=ansin0+atcos0+0-aa a e e C-R?2cos0-Resin0=l?2sin0+