等差數(shù)列的性質(zhì)(同名293)課件

等差數(shù)列的性質(zhì)2.2.1等差數(shù)列的性質(zhì)2.2.1復(fù)習(xí)：等差數(shù)列

AAAAAAAAAAAAA每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，等于同一個(gè)常數(shù).......d=an+1-anan=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上.復(fù)習(xí)：等差數(shù)列AAAAAAAAAAAAA

例題.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為30，這個(gè)數(shù)列從第12項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，求公差d的范圍。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∴-3≤d＜-30/11即公差d的范圍為：-3≤d＜-30/11例題.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為30，這個(gè)數(shù)列從第12數(shù)列中，第n項(xiàng)與第m項(xiàng)有什么關(guān)系？已知等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)為a1，公差為d,an=am+(n-m)d解:

依題得,am=a1+(m-1)dan=a1+(n-1)d變形數(shù)列中，第n項(xiàng)與第m項(xiàng)有什么關(guān)系？已知等差數(shù)列{an}中,首練習(xí)在等差數(shù)列{an}中，已知a3=9,a9=3,求d與a12.解：a1=11(方法一)由題意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0(方法二)由題意知，a12=a3+（12-3）d＝9＋9×(-1)=0練習(xí)在等差數(shù)列{an}中，已知a3=9,a9=3,求d與a在一個(gè)數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).如:數(shù)列:1,3,5,7,9,11,13,…中,即：等差數(shù)列的性質(zhì)在一個(gè)數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它

在等差數(shù)列中，若且求證：

證明：設(shè)首項(xiàng)為，則例1.等差數(shù)列的性質(zhì)，公差為在等差數(shù)列中，若且求證：證明：設(shè)首項(xiàng)為，則例1.等差數(shù)列例2.在等差數(shù)列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15例題分析例2.在等差數(shù)列{an}中(2）已知a3+a11=10，等差數(shù)列的性質(zhì)(同名293)課件思考題:已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的和是12，積是48，求這三個(gè)數(shù).設(shè)數(shù)技巧已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且和已知時(shí)常利用對(duì)稱性設(shè)三數(shù)為：a-d,a,a+d四個(gè)數(shù)怎么設(shè)？思考題:已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的和是12，積是48，求這三個(gè)數(shù)例3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=kn+b，其中k,b是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列嗎？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看an+1－an是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)就行了等差數(shù)列的性質(zhì)解：取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)an+1與an(n∈N*)an+1－an=[k(n+1)+b]-(kn+b)=(kn+k+b)-kn-b=k它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列，且公差是k在通項(xiàng)公式中令n=1，得a1=k+b,所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是k+b，公差是k,例3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=kn+b，其中k,b是常數(shù)，1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，2a-5，-3a+2，則a等于（)

A.-1B.1C.-2D.2B2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=-4-353.在等差數(shù)列{an}中

(1)

若a59=70，a80=112，求a101；

(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q

=0課堂練習(xí)1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，2a-5，-3300<<5004.在等差數(shù)列{an}中,a1=83，a4=98，則這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)在300到500之間？d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，84402.已知{an}為等差數(shù)列，若a10=20，d=-1，求a3

?1.若a12=23，a42=143，

an=263，求n.3.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù).d=4n=72a3=a10

+(3-10)da3=27設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a-da，a+d，則3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6研究性問(wèn)題300<<5004.在am+an=ap+aq上面的命題中的等式兩邊有

相同數(shù)目的項(xiàng)，否則不成立。如a1+a2=a3成立嗎？【說(shuō)明】

3.通項(xiàng)公式擴(kuò)展，an=，d=1.{an}為等差數(shù)列2.a、b、c成等差數(shù)列an+1-an=d2.通項(xiàng)公式an=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數(shù)）am+(n-m)db為a、c的等差中項(xiàng)2b=a+c4.在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+q注意：等差數(shù)列的性質(zhì)5.在等差數(shù)列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…===am+an=ap+aq上面的命題中的等式兩邊有相同等差數(shù)列的性質(zhì)2.2.1等差數(shù)列的性質(zhì)2.2.1復(fù)習(xí)：等差數(shù)列

AAAAAAAAAAAAA每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，等于同一個(gè)常數(shù).......d=an+1-anan=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上.復(fù)習(xí)：等差數(shù)列AAAAAAAAAAAAA

例題.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為30，這個(gè)數(shù)列從第12項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，求公差d的范圍。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∴-3≤d＜-30/11即公差d的范圍為：-3≤d＜-30/11例題.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為30，這個(gè)數(shù)列從第12數(shù)列中，第n項(xiàng)與第m項(xiàng)有什么關(guān)系？已知等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)為a1，公差為d,an=am+(n-m)d解:

依題得,am=a1+(m-1)dan=a1+(n-1)d變形數(shù)列中，第n項(xiàng)與第m項(xiàng)有什么關(guān)系？已知等差數(shù)列{an}中,首練習(xí)在等差數(shù)列{an}中，已知a3=9,a9=3,求d與a12.解：a1=11(方法一)由題意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0(方法二)由題意知，a12=a3+（12-3）d＝9＋9×(-1)=0練習(xí)在等差數(shù)列{an}中，已知a3=9,a9=3,求d與a在一個(gè)數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).如:數(shù)列:1,3,5,7,9,11,13,…中,即：等差數(shù)列的性質(zhì)在一個(gè)數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它

在等差數(shù)列中，若且求證：

證明：設(shè)首項(xiàng)為，則例1.等差數(shù)列的性質(zhì)，公差為在等差數(shù)列中，若且求證：證明：設(shè)首項(xiàng)為，則例1.等差數(shù)列例2.在等差數(shù)列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15例題分析例2.在等差數(shù)列{an}中(2）已知a3+a11=10，等差數(shù)列的性質(zhì)(同名293)課件思考題:已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的和是12，積是48，求這三個(gè)數(shù).設(shè)數(shù)技巧已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且和已知時(shí)常利用對(duì)稱性設(shè)三數(shù)為：a-d,a,a+d四個(gè)數(shù)怎么設(shè)？思考題:已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的和是12，積是48，求這三個(gè)數(shù)例3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=kn+b，其中k,b是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列嗎？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看an+1－an是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)就行了等差數(shù)列的性質(zhì)解：取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)an+1與an(n∈N*)an+1－an=[k(n+1)+b]-(kn+b)=(kn+k+b)-kn-b=k它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列，且公差是k在通項(xiàng)公式中令n=1，得a1=k+b,所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是k+b，公差是k,例3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=kn+b，其中k,b是常數(shù)，1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，2a-5，-3a+2，則a等于（)

A.-1B.1C.-2D.2B2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=-4-353.在等差數(shù)列{an}中

(1)

若a59=70，a80=112，求a101；

(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q

=0課堂練習(xí)1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，2a-5，-3300<<5004.在等差數(shù)列{an}中,a1=83，a4=98，則這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)在300到500之間？d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，84402.已知{an}為等差數(shù)列，若a10=20，d=-1，求a3

?1.若a12=23，a42=143，

an=263，求n.3.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積