第四章-假設(shè)檢驗(yàn)課件

第四章假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本任務(wù)根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知總體分布的某些方面（如總體均值、方差、分布本身等等）的假設(shè)作出合理的判斷。第四章假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本任務(wù)根據(jù)樣本所提供的信1主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念一個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)擬合檢驗(yàn)法獨(dú)立性檢驗(yàn)主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念2§4.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念一、假設(shè)檢驗(yàn)問題例1：假定按國(guó)家規(guī)定，某種產(chǎn)品的次品率不得超過1％，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出200件，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)有3件次品，試問：這批產(chǎn)品是否次品率符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。問題：根據(jù)抽樣的結(jié)果來(lái)判斷是否例2：§4.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念一、假設(shè)檢驗(yàn)問題例1：假定按國(guó)3問當(dāng)日生產(chǎn)是否正常例3：某建筑材料，其抗斷強(qiáng)度的分布以往一直服從正態(tài)分布，現(xiàn)改變配料方案，希望確定新產(chǎn)品的抗斷強(qiáng)度X是否仍服從正態(tài)分布.這類問題稱為假設(shè)檢驗(yàn)，有兩個(gè)共同特點(diǎn)：?jiǎn)柈?dāng)日生產(chǎn)是否正常例3：某建筑材料，其抗斷強(qiáng)度的分布以往一直4（2）抽取樣本和集中樣本的有關(guān)信息，要求對(duì)假設(shè)的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，稱為檢驗(yàn)假設(shè)，最后對(duì)假設(shè)作出拒絕或接受的決策。假設(shè)檢驗(yàn)問題的分類：1.參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：2.非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)若總體的分布函數(shù)或概率函數(shù)為未知，假設(shè)針對(duì)總體的分布，分布的特征或總體的數(shù)字特征而提出并要求檢驗(yàn)。（2）抽取樣本和集中樣本的有關(guān)信息，要求對(duì)假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)問題的5表示原來(lái)的假設(shè)，稱為原假設(shè)或零假設(shè)。所考察的問題的反面稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，記為二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理概率性質(zhì)的反證法：為了檢驗(yàn)原假設(shè)是否正確，先假定為正確，看由此能推出什么結(jié)果，如果導(dǎo)致一個(gè)不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“假設(shè)為正確”是錯(cuò)誤的，拒絕原假設(shè)；否則，則接受原假設(shè)。表示原來(lái)的假設(shè)，稱為原假設(shè)或零假設(shè)。所考察的問題的反面稱為備6概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們作出接受或拒絕的決策，并不等于我們證明了原假設(shè)正確或錯(cuò)誤，而只是根據(jù)樣本所提供的信息以一定的可靠程度認(rèn)為是正確或錯(cuò)誤。概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)7實(shí)例

某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量,它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器正常時(shí),其均值為0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機(jī)器是否正常?分析:實(shí)例某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是8由長(zhǎng)期實(shí)踐可知,標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提出兩個(gè)對(duì)立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H0(拒絕假設(shè)H1),還是拒絕假設(shè)H0(接受假設(shè)H1).如果作出的判斷是接受H0,即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的,否則,認(rèn)為是不正常的.由長(zhǎng)期實(shí)踐可知,標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提9由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值,故可借助于樣本均值來(lái)判斷.于是可以選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值,故可借助于樣本均值來(lái)判斷.于10根據(jù)小概率原理檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)小概率原理檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量11由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得12于是拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.假設(shè)檢驗(yàn)過程如下:于是拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.假設(shè)檢驗(yàn)過程如下13以上所采取的檢驗(yàn)法是符合小概率原理的.以上所采取的檢驗(yàn)法是符合小概率原理的.14三、兩類錯(cuò)誤檢驗(yàn)的結(jié)果與真實(shí)情況可能吻合也可能不吻合，因此檢驗(yàn)是可能犯錯(cuò)誤的。第一類錯(cuò)誤：拒真概率第二類錯(cuò)誤：三、兩類錯(cuò)誤檢驗(yàn)的結(jié)果與真實(shí)情況可能吻合也可能不15真實(shí)情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯(cuò)誤H0不真犯第II類錯(cuò)誤正確假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤拒真概率和受偽概率可用同一個(gè)函數(shù)表示。受偽概率真實(shí)情況所作決策接受H0拒絕H0H016定義1：設(shè)檢驗(yàn)問題顯然，注：在樣本量一定的條件下，不可能找到一個(gè)使都減小的檢驗(yàn)。定義1：設(shè)檢驗(yàn)問題顯然，注：在樣本量一定的條件下，不可能找到17例：例：18第四章-假設(shè)檢驗(yàn)課件19定義2：對(duì)檢驗(yàn)問題說明：定義2：對(duì)檢驗(yàn)問題說明：20（二）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與確定拒絕域的形式（一）建立假設(shè)：提出原假設(shè)和備選假設(shè)四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟（二）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與確定拒絕域的形式（一）建立假設(shè)21拒絕域：使原假設(shè)被拒絕的樣本觀測(cè)值所在的區(qū)域。常用的拒絕域形式：（1）單側(cè)拒絕域或拒絕域：使原假設(shè)被拒絕的樣本觀測(cè)值所在的區(qū)域。常用的拒絕域形22（2）雙側(cè)拒絕域或當(dāng)拒絕域確定了，檢驗(yàn)的判斷準(zhǔn)則也確定了（2）雙側(cè)拒絕域或當(dāng)拒絕域確定了，檢驗(yàn)的判斷準(zhǔn)則也確定了23（三）選定適當(dāng)?shù)娘@著水平，并求出臨界值。（四）根據(jù)樣本觀測(cè)值確定是否拒絕說明：在實(shí)際問題中，只能控制第一類錯(cuò)誤的最大概率，那么選擇哪個(gè)假設(shè)作為原假設(shè)，就要視具體問題的目的和要求而定。（1）原假設(shè)代表一種久已存在的狀態(tài)，反映一種變化。（三）選定適當(dāng)?shù)娘@著水平，并求出臨界值。（四）根據(jù)24（2）相比較來(lái)說，原假設(shè)要比簡(jiǎn)單。（3）盡量使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類錯(cuò)誤。例如：“有病當(dāng)作無(wú)病”會(huì)危害病人健康；“無(wú)病當(dāng)作有病”會(huì)浪費(fèi)一些藥品。兩種錯(cuò)誤相比較，前者后果嚴(yán)重，應(yīng)把它作為第一類錯(cuò)誤。據(jù)此所建立的假設(shè)應(yīng)該是（2）相比較來(lái)說，原假設(shè)要比簡(jiǎn)單。（3）25§4.2一個(gè)正態(tài)總體均值和方差的檢驗(yàn)一、方差已知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)）§4.2一個(gè)正態(tài)總體均值和方差的檢驗(yàn)一、方差26（右側(cè)檢驗(yàn)）（左側(cè)檢驗(yàn)）（右側(cè)檢驗(yàn)）（左側(cè)檢驗(yàn)）27現(xiàn)討論取因?yàn)樵谙卢F(xiàn)討論取因?yàn)樵谙?8根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)楦鶕?jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?9再討論于是有再討論于是有30故有故有31根據(jù)類似的討論可以得到問題（3）的拒絕域?yàn)閱栴}(1)的拒絕域?yàn)閁檢驗(yàn)法根據(jù)類似的討論可以得到問題（3）的拒絕域?yàn)閱栴}(1)的拒絕域32二、方差未知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)）（右側(cè)檢驗(yàn)）（左側(cè)檢驗(yàn)）二、方差未知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)33現(xiàn)討論取因?yàn)樵谙卢F(xiàn)討論取因?yàn)樵谙?4根據(jù)t分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)楦鶕?jù)t分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?5再討論于是有再討論于是有36故有故有37根據(jù)類似的討論可以得到問題（2）的拒絕域?yàn)閱栴}(1)的拒絕域?yàn)門檢驗(yàn)法根據(jù)類似的討論可以得到問題（2）的拒絕域?yàn)閱栴}(1)的拒絕域38三、均值已知時(shí)方差的假設(shè)檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)）（右側(cè)檢驗(yàn)）（左側(cè)檢驗(yàn)）三、均值已知時(shí)方差的假設(shè)檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)39先討論取先討論取40為簡(jiǎn)便取為簡(jiǎn)便取41所以因此拒絕域?yàn)樗砸虼司芙^域?yàn)?2現(xiàn)討論現(xiàn)討論43即得所討論的假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域即得所討論的假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域44現(xiàn)討論由此可得現(xiàn)討論由此可得45第四章-假設(shè)檢驗(yàn)課件46所以此檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)橥瑯樱瑱z驗(yàn)問題（3）的拒絕域?yàn)樗源藱z驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)橥瑯?，檢驗(yàn)問題（3）的拒絕域?yàn)?7四、均值未知時(shí)方差的假設(shè)檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)）（右側(cè)檢驗(yàn)）（左側(cè)檢驗(yàn)）四、均值未知時(shí)方差的假設(shè)檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)48在為真時(shí)，選取下面的統(tǒng)計(jì)量首先討論問題（1）的情況類似于前面的討論，可得檢驗(yàn)問題（1）的拒絕域?yàn)樵跒檎鏁r(shí)，選取下面的統(tǒng)計(jì)量首先討論問題（1）的情況類49同樣可以得到檢驗(yàn)問題（2）的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)問題（3）的拒絕域?yàn)橥瑯涌梢缘玫綑z驗(yàn)問題（2）的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)問題（3）的拒絕域?yàn)?0第四章假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本任務(wù)根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知總體分布的某些方面（如總體均值、方差、分布本身等等）的假設(shè)作出合理的判斷。第四章假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本任務(wù)根據(jù)樣本所提供的信51主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念一個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)擬合檢驗(yàn)法獨(dú)立性檢驗(yàn)主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念52§4.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念一、假設(shè)檢驗(yàn)問題例1：假定按國(guó)家規(guī)定，某種產(chǎn)品的次品率不得超過1％，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出200件，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)有3件次品，試問：這批產(chǎn)品是否次品率符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。問題：根據(jù)抽樣的結(jié)果來(lái)判斷是否例2：§4.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念一、假設(shè)檢驗(yàn)問題例1：假定按國(guó)53問當(dāng)日生產(chǎn)是否正常例3：某建筑材料，其抗斷強(qiáng)度的分布以往一直服從正態(tài)分布，現(xiàn)改變配料方案，希望確定新產(chǎn)品的抗斷強(qiáng)度X是否仍服從正態(tài)分布.這類問題稱為假設(shè)檢驗(yàn)，有兩個(gè)共同特點(diǎn)：?jiǎn)柈?dāng)日生產(chǎn)是否正常例3：某建筑材料，其抗斷強(qiáng)度的分布以往一直54（2）抽取樣本和集中樣本的有關(guān)信息，要求對(duì)假設(shè)的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，稱為檢驗(yàn)假設(shè)，最后對(duì)假設(shè)作出拒絕或接受的決策。假設(shè)檢驗(yàn)問題的分類：1.參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：2.非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)若總體的分布函數(shù)或概率函數(shù)為未知，假設(shè)針對(duì)總體的分布，分布的特征或總體的數(shù)字特征而提出并要求檢驗(yàn)。（2）抽取樣本和集中樣本的有關(guān)信息，要求對(duì)假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)問題的55表示原來(lái)的假設(shè)，稱為原假設(shè)或零假設(shè)。所考察的問題的反面稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，記為二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理概率性質(zhì)的反證法：為了檢驗(yàn)原假設(shè)是否正確，先假定為正確，看由此能推出什么結(jié)果，如果導(dǎo)致一個(gè)不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“假設(shè)為正確”是錯(cuò)誤的，拒絕原假設(shè)；否則，則接受原假設(shè)。表示原來(lái)的假設(shè)，稱為原假設(shè)或零假設(shè)。所考察的問題的反面稱為備56概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們作出接受或拒絕的決策，并不等于我們證明了原假設(shè)正確或錯(cuò)誤，而只是根據(jù)樣本所提供的信息以一定的可靠程度認(rèn)為是正確或錯(cuò)誤。概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)57實(shí)例

某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量,它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器正常時(shí),其均值為0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機(jī)器是否正常?分析:實(shí)例某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是58由長(zhǎng)期實(shí)踐可知,標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提出兩個(gè)對(duì)立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H0(拒絕假設(shè)H1),還是拒絕假設(shè)H0(接受假設(shè)H1).如果作出的判斷是接受H0,即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的,否則,認(rèn)為是不正常的.由長(zhǎng)期實(shí)踐可知,標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提59由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值,故可借助于樣本均值來(lái)判斷.于是可以選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值,故可借助于樣本均值來(lái)判斷.于60根據(jù)小概率原理檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)小概率原理檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量61由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得62于是拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.假設(shè)檢驗(yàn)過程如下:于是拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.假設(shè)檢驗(yàn)過程如下63以上所采取的檢驗(yàn)法是符合小概率原理的.以上所采取的檢驗(yàn)法是符合小概率原理的.64三、兩類錯(cuò)誤檢驗(yàn)的結(jié)果與真實(shí)情況可能吻合也可能不吻合，因此檢驗(yàn)是可能犯錯(cuò)誤的。第一類錯(cuò)誤：拒真概率第二類錯(cuò)誤：三、兩類錯(cuò)誤檢驗(yàn)的結(jié)果與真實(shí)情況可能吻合也可能不65真實(shí)情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯(cuò)誤H0不真犯第II類錯(cuò)誤正確假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤拒真概率和受偽概率可用同一個(gè)函數(shù)表示。受偽概率真實(shí)情況所作決策接受H0拒絕H0H066定義1：設(shè)檢驗(yàn)問題顯然，注：在樣本量一定的條件下，不可能找到一個(gè)使都減小的檢驗(yàn)。定義1：設(shè)檢驗(yàn)問題顯然，注：在樣本量一定的條件下，不可能找到67例：例：68第四章-假設(shè)檢驗(yàn)課件69定義2：對(duì)檢驗(yàn)問題說明：定義2：對(duì)檢驗(yàn)問題說明：70（二）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與確定拒絕域的形式（一）建立假設(shè)：提出原假設(shè)和備選假設(shè)四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟（二）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與確定拒絕域的形式（一）建立假設(shè)71拒絕域：使原假設(shè)被拒絕的樣本觀測(cè)值所在的區(qū)域。常用的拒絕域形式：（1）單側(cè)拒絕域或拒絕域：使原假設(shè)被拒絕的樣本觀測(cè)值所在的區(qū)域。常用的拒絕域形72（2）雙側(cè)拒絕域或當(dāng)拒絕域確定了，檢驗(yàn)的判斷準(zhǔn)則也確定了（2）雙側(cè)拒絕域或當(dāng)拒絕域確定了，檢驗(yàn)的判斷準(zhǔn)則也確定了73（三）選定適當(dāng)?shù)娘@著水平，并求出臨界值。（四）根據(jù)樣本觀測(cè)值確定是否拒絕說明：在實(shí)際問題中，只能控制第一類錯(cuò)誤的最大概率，那么選擇哪個(gè)假設(shè)作為原假設(shè)，就要視具體問題的目的和要求而定。（1）原假設(shè)代表一種久已存在的狀態(tài)，反映一種變化。（三）選定適當(dāng)?shù)娘@著水平，并求出臨界值。（四）根據(jù)74（2）相比較來(lái)說，原假設(shè)要比簡(jiǎn)單。（3）盡量使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類錯(cuò)誤。例如：“有病當(dāng)作無(wú)病”會(huì)危害病人健康；“無(wú)病當(dāng)作有病”會(huì)浪費(fèi)一些藥品。兩種錯(cuò)誤相比較，前者后果嚴(yán)重，應(yīng)把它作為第一類錯(cuò)誤。據(jù)此所建立的假設(shè)應(yīng)該是（2）相比較來(lái)說，原假設(shè)要比簡(jiǎn)單。（3）75§4.2一個(gè)正態(tài)總體均值和方差的檢驗(yàn)一、方差已知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)）§4.2一個(gè)正態(tài)總體均值和方差的檢驗(yàn)一、方差76（右側(cè)檢驗(yàn)）（左側(cè)檢驗(yàn)）（右側(cè)檢驗(yàn)）（左側(cè)檢驗(yàn)）77現(xiàn)討論取因?yàn)樵谙卢F(xiàn)討論取因?yàn)樵谙?8根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)楦鶕?jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?9再討論于是有再討論于是有80故有故有81根據(jù)類似的討論可以得到問題（3）的拒絕域?yàn)閱栴}(1)的拒絕域?yàn)閁檢驗(yàn)法根據(jù)類似的討論可以得到問題（3）的拒絕域?yàn)閱栴}(1)的拒絕域82