電磁感應(yīng)計(jì)算題(一日一題)

..Rd1．如圖所示,兩根相同的勁度系數(shù)為k的金屬輕彈簧用兩根等長(zhǎng)的絕緣線懸掛在水平天花板上,彈簧上端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻相連,彈簧下端連接一質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為L(zhǎng),電阻為r的金屬棒,金屬棒始終處于寬度為d垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng),金屬棒從靜止釋放,水平下降h高時(shí)達(dá)到最大速度。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi),且彈性勢(shì)能與彈簧形變量x的關(guān)系為,不計(jì)空氣阻力及其它電阻。Rd求：〔1此時(shí)金屬棒的速度多大?〔2這一過(guò)程中,R所產(chǎn)生焦耳熱QR多少?2．如圖15〔a所示,一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L,距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧,導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng),右段區(qū)域存在磁場(chǎng)B0,左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場(chǎng)B〔t,如圖15〔b所示,兩磁場(chǎng)方向均豎直向上。在圓弧頂端,放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab,與導(dǎo)軌左段形成閉合回路,從金屬棒下滑開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)時(shí)間t0滑到圓弧頂端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R,導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度為g。⑴問(wèn)金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí),回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？⑵求0到時(shí)間t0內(nèi),回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。⑶探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0的一瞬間,回路中感應(yīng)電流的大小和方向。3、導(dǎo)線與阻值為R=1Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m＝0.5kg的金屬桿,金屬桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì).整個(gè)裝置處于豎直向上的大小為B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的拉力F作用在金屬桿上,金屬桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示.〔取重力加速度g=10m/s2求：〔1t＝10s時(shí)拉力的大小及電路的發(fā)熱功率.t/s15105t/s15105024v<m/s>圖乙FFRB圖甲4．如圖所示,豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在初始時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.5T,并且以=1T/s在增加,水平導(dǎo)軌的電阻和摩擦阻力均不計(jì),導(dǎo)軌寬為0.5m,左端所接電阻R=0.4Ω。在導(dǎo)軌上l=1.0m處的右端擱一金屬棒ab,其電阻R0=0.1Ω,并用水平細(xì)繩通過(guò)定滑輪吊著質(zhì)量為M=2kg的重物,欲將重物吊起,問(wèn)：〔1感應(yīng)電流的方向〔請(qǐng)將電流方向標(biāo)在本題圖上以及感應(yīng)電流的大?。籰RlRBab5．如圖所示,在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一彎成45角的金屬導(dǎo)軌,且導(dǎo)軌平面垂直磁場(chǎng)方向。導(dǎo)電棒MN以速度v從導(dǎo)軌的O點(diǎn)處開(kāi)始無(wú)摩擦地勻速滑動(dòng),速度v的方向與Ox方向平行,導(dǎo)電棒與導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r。<1>寫(xiě)出t時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；<2>感應(yīng)電流的大小如何?<3>寫(xiě)出在t時(shí)刻作用在導(dǎo)電棒MN上的外力瞬時(shí)功率的表達(dá)式。圖156、如圖15所示,矩形裸導(dǎo)線框長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為2l,短邊的長(zhǎng)度為l,在兩個(gè)短邊上均接有電阻R,其余部分電阻不計(jì)。導(dǎo)線框一長(zhǎng)邊與x軸重合,左邊的坐標(biāo)x=0,線框內(nèi)有一垂直于線框平面的磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足關(guān)系B=B0sin〔。一光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且與長(zhǎng)邊接觸良好,電阻也是R。開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒處于x=0處,從t=0時(shí)刻起,導(dǎo)體棒AB在沿x方向的力F作用下做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng),求：圖15〔1導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2l〔2導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2l7.如圖所示,兩根固定在水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ,一端接有阻值為R的電阻,處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌跨放質(zhì)量為m的金屬直桿,金屬桿的電阻為r,金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好、導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。金屬桿在垂直于桿的水平恒力F作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),電阻R上消耗的電功率為P,從某一時(shí)刻開(kāi)始撤去水平恒力F去水平力后：<1>當(dāng)電阻R上消耗的功率為P/4時(shí),金屬桿的加速度大小和方向。<2>電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。8．水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置,問(wèn)距為L(zhǎng),一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿〔見(jiàn)右上圖,金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下.用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上,桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)改變拉力的大小時(shí),相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化,v與F的關(guān)系如右下圖。〔取重力加速度g=10m/s2〔1金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？〔2若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？〔3由v—F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？9．<14分>如圖所示,處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m,導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角,下端連接阻值為尺的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上,棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸,它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．<1>求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小；<2>當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),電阻尺消耗的功率為8W,求該速度的大??；<3>在上問(wèn)中,若R＝2Ω,金屬棒中的電流方向由a到b,求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．<g=10rn／s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8>10．如圖所示,兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi),距離為l＝0.2米,在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R＝0.5歐的電阻,在X≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度B＝0.5特斯拉。一質(zhì)量為m＝o.1千克的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上,并以v0＝2米/秒的初速度進(jìn)入磁場(chǎng),在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a＝2米/秒2、方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略,且接觸良好。求：〔1電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；〔2電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；〔3保持其他條件不變,而初速度v0取不同值,求開(kāi)始時(shí)F的方向與初速度v0取值的關(guān)系。11．半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度為B＝0.2T,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心地放置,磁場(chǎng)與環(huán)面垂直,其中a＝0.4m,b＝0.6m,金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2,兩燈的電阻均為R0＝2Ω,一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好,棒與環(huán)的電阻均忽略不計(jì)〔1若棒以v0＝5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng),求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO’的瞬時(shí)〔如圖所示MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)燈L1的電流?！?撤去中間的金屬棒MN將右面的半圓環(huán)OL2O’以O(shè)O’為軸向上翻轉(zhuǎn)90o,若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化,其變化率為ΔB/Δt＝〔4/ΩT/s,求L1的功率12、如圖所示,傾角θ=30o、寬度L=1m的足夠長(zhǎng)的"U"形平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下。用平行于軌道的牽引力拉一根質(zhì)量m=0.2㎏、電阻R=1Ω的垂直放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab,使之由靜止開(kāi)始沿軌道向上運(yùn)動(dòng)。牽引力做功的功率恒為6W,當(dāng)金屬棒移動(dòng)2.8m時(shí),獲得穩(wěn)定速度,在此過(guò)程中金屬棒產(chǎn)生的熱量為5.8J,不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦,取g=10m/s2。求：〔1金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度是多大？〔2金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)所需的時(shí)間多長(zhǎng)?θABMPQN13、如圖所示PQ、MN為足夠長(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌,它們之間連接一個(gè)阻值的電阻;導(dǎo)軌間距為,電阻,長(zhǎng)約的均勻金屬桿水平放置在導(dǎo)軌上,它與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù),導(dǎo)軌平面的傾角為在垂直導(dǎo)軌平面方向有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為,今讓金屬桿AB由靜止開(kāi)始下滑從桿靜止開(kāi)始到桿AB恰好勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中經(jīng)過(guò)桿的電量,求:θABMPQN<1>當(dāng)AB下滑速度為時(shí)加速度的大小<2>AB下滑的最大速度<3>從靜止開(kāi)始到AB勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程R上產(chǎn)生的熱量14．光滑平行金屬導(dǎo)軌水平面內(nèi)固定,導(dǎo)軌間距L=0.5m,導(dǎo)軌右端接有電阻RL=4Ω小燈泡,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。如圖甲,在導(dǎo)軌