廣東省廣州各區(qū)2022年數學八上期末統考試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA2．如果點（m﹣1，﹣1）與點（5，﹣1）關于y軸對稱，則m＝（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣53．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為（）A． B．C． D．4．判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．5．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數關系如圖所示.則下列結論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時,其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元7．甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作．甲隊單獨工作天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了天，總量全部完成．那么乙隊單獨完成總量需要（）A．天 B．天 C．天 D．天8．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點，∠A=50°，則∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．已知數據，，的平均數為，數據，，的平均數為，則數據，，的平均數為（）．A． B． C． D．10．下列命題是假命題的是（）．A．同旁內角互補，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C．相等的角是對頂角D．角是軸對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_____個．12．比較大?。篲________13．已知點與點關于軸對稱，則________，________．14．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E＝________°.15．如圖，已知，點，在邊上，，，點是邊上的點，若使點，，構成等腰三角形的點恰好只有一個，則的取值范圍是______．16．中國高鐵再創(chuàng)新高，2019年全國高鐵總里程將突破35000公里，約占世界高鐵總里程的，穩(wěn)居世界第一，將35000用科學計數法表示為__________．17．若關于x的分式方程2x?mx+1=3的解是負數，則字母m的取值范圍是___________18．如圖，點為線段上一點，在同側分別作正三角形和，分別與、交于點、，與交于點，以下結論：①≌；②；③；④．以上結論正確的有_________（把你認為正確的序號都填上）．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）．（2）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）已知，如圖，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度數．（寫出推理過程）21．（6分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個二次三項式的最大值或最小值，例如：求代數式的最小值.方法如下：∵，由，得；∴代數式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數式的最小值.（2）代數式有最大值還是最小值？請用配方法求出這個最值.22．（8分）如圖，點是等邊三角形的邊上一點，交于，延長至，使，連結交于．（1）請先判斷的形狀，并說明理由．（2）請先判斷和是否相等，并說明理由．23．（8分）2019年8月，第18屆世界警察和消防員運動會在成都舉行．我們在體育館隨機調查了部分市民當天的觀賽時間，并用得到的數據繪制了如下不完整的統計圖，根據圖中信息完成下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）求抽查的市民觀賽時間的眾數、中位數；（3）求所有被調查市民的平均觀賽時間．24．（8分）如圖，直線，點在上，交于點，若，，點在上，求的度數．25．（10分）一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，9），并與直線y＝x相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為1．（1）求B點的坐標和k，b的值；（2）點Q為直線y＝kx+b上一動點，當點Q運動到何位置時△OBQ的面積等于？請求出點Q的坐標；（1）在y軸上是否存在點P使△PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）（1）計算（2）運用乘法公式計算（3）因式分解：（4）因式分解：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．考點：全等三角形的判定．2、B【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”列出方程求解即可．【詳解】解：∵點（m﹣1，﹣1）與點（5，﹣1）關于y軸對稱，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是橫坐標互為相反數是解題的關鍵.3、A【分析】根據圖中邊的關系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．4、A【解析】反例中的n滿足n＜1，使n1-1≥0，從而對各選項進行判斷．【詳解】解：當n＝﹣1時，滿足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，所以判斷命題“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命題，舉出n＝﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，可判斷③，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；

設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，

此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當100-40t=50時，可解得t=，當100-40t=-50時，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，此時相距50千米，

當t=時，乙在B城，此時相距50千米，

綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50千米，故④錯誤；

綜上可知正確的有①②共兩個，

故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數，利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考?？碱}型．6、C【分析】根據加權平均數的定義列式計算可得．【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選C．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．7、D【分析】根據題意得出本題的等量關系為工作時間=工作總量÷工作效率，設未知數，列方程求解即可．【詳解】解：設乙隊單獨完成總量需要x天，則解得x=1．經檢驗x=1是分式方程的解，故選：D．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．8、C【解析】根據角平分線的定義和三角形的外角的性質即可得到∠D=∠A．解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=∠A=25°．故選C．9、A【分析】通過條件列出計算平均數的式子，然后將式子進行變形代入即可．【詳解】解：由題意可知，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平均數的計算，熟練掌握平均數的計算方法并將式子進行正確的變形是解題的關鍵．10、C【分析】根據平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形的性質，逐個分析，即可得到答案．【詳解】同旁內角互補，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，故B正確；由對頂角可得是相等的角；相等的角無法證明是對等角，故C錯誤；角是關于角的角平分線對稱的圖形，是軸對稱圖形，故D正確故選：C．【點睛】本題考查了平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線、命題的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線的性質，從而完成求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的交點為所求的P點（和（1）中重復的只算一次）.12、＜【分析】將兩數平方后比較大小，可得答案.【詳解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【點睛】本題考查比較無理數的大小，無理數的比較常用平方法.13、3-1【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”列方程求解即可．【詳解】∵點A（m-1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1．故答案為3，-1．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．14、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，

∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，

在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E=∠ABE=27°.

故答案是：27.15、或【分析】根據等腰三角形的性質分類討論，分別求解范圍即可．【詳解】①如圖1，當時，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點，此時，則點，，構成的等腰三角形的點恰好只有一個．②如圖1．當時，即，過點作于點，∴．∴，作的垂直平分線交于點，則．此時，以，，構成的等腰三角形的點恰好有1個．則當時，以，，構成的等腰三角形恰好只有一個．綜上，當或時，以，，構成的等腰三角形恰好只有一個．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數形結合的思想解決問題，解題關鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．16、3.5×1．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】35000＝3.5×1．故答案為：3.5×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、m>-3且m≠-2【解析】先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是負數”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，綜上所述：m的取值范圍是m>-3，且m≠-2，故答案為：m>-3，且m≠-2【點睛】此題考查了分式方程的解，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，熟練掌握解分式方程的方法及分式有意義的條件是解題關鍵.18、①②④【分析】根據等邊三角形的性質可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據等式的基本性質可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據全等三角形的性質，即可判斷②；利用三角形的內角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在和中∴≌，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯誤；∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在和中∴≌，∴，故④正確．故答案為：①②④．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)4；(2)，【分析】(1)本題按照先算乘方，再算多項式乘法，最后再算加減法的順序即可完成；(2)本小題是關于分式的化簡求值，先計算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便進行約分，然后進行分式的加減，在化成最簡分式后，將代入即可求得．【詳解】解：(1)原式=(2)原式當x=2時，【點睛】(1)本小題主要考查的是整式的混合運算，掌握非零的數的零次冪、負整數指數冪的計算等解題的關鍵，去括號時符號的變化是解題中的易錯點；（2）本小題主要考查的是分式的運算，掌握分式混合運算的順序是解題的關鍵．20、130°，見解析【分析】根據AD∥BC利用平行線的性質證得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.【詳解】∵AD∥BC(已知)，∴∠EAD=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等），∠CAD=∠C＝60°（兩直線平行，內錯角相等），∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.【點睛】此題考查平行線的性質，熟記性質定理并運用解題是關鍵.21、（1）；（2）有最大值，最大值為32.【分析】（1）仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個數的和的形式，根據偶次方的非負性解答；（2）利用配方法把原式進行變形，根據偶次方的非負性解答即可．【詳解】解：（1）∵，由，得；∴代數式的最小值是；（2），∵，∴，∴代數式有最大值，最大值為32.【點睛】本題考查的是配方法的應用和偶次方的非負性，掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負性是解題的關鍵．22、（1）等邊三角形，證明見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）根據等邊三角形和平行線的性質，即可完成證明；（2）根據（1）的結論，結合，可得；再根據平行線性質，得，，從而得到，即可得到答案．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∴，∴∴是等邊三角形；（2）∵是等邊三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．【點睛】本題考查了等邊三角形、平行線、全等三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握等邊三角形、平行線、全等三角形的性質，從而完成求解．23、（1）答案見解析；（2）眾數是1.5小時，中位數是1.5小時；（3）1.32小時．【分析】（1）根據觀賽時間為1小時的人數和所占的百分比可以求得本次調查的人數，從而可以得到觀賽時間為1.5小時的人數，進而可以將條形統計圖補充完整；

（2）根據（1）中條形統計圖中的數據可以得到抽查的市民觀賽時間的眾數、中位數；

（3）根據條形統計圖中的數據可以計算出所有被調查市民的平均觀賽時間．【詳解】（1）本次調查的人數為：30÷30%=100，觀賽時間為1.5小時的有：100﹣12﹣30﹣18=40（人），補全的條形統計圖如右圖所示；（2）由（1）中的條形統計圖可知