2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市開魯九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）A．平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱 B．軸對(duì)稱和平移C．平移和旋轉(zhuǎn) D．旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱2．如圖，在中，，，，以邊的中點(diǎn)為圓心作半圓，使與半圓相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．123．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列等式中成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點(diǎn)，，連接.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③圖中有5對(duì)相似三角形；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)5．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，如果，，那么線段的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦.若∠BAD=24°，則的度數(shù)為（）A．24° B．56° C．66° D．76°7．如圖，矩形中，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．38．為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設(shè)力度年市政府共投資億元人民幣建設(shè)廉租房萬平方米，預(yù)計(jì)到年底三年共累計(jì)投資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率都為，可列方程（）A． B．C． D．9．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,211．“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下冊(cè)）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的情況是（）A．有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根12．若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象位于第二、四象限內(nèi)，則n=____．14．一個(gè)不透明的布袋里裝有100個(gè)只有顏色不同的球，這100個(gè)球中有m個(gè)紅球通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為______．15．如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則∠1的度數(shù)為___度．16．黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會(huì)令很多人記憶猶新．有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種焰火在點(diǎn)燃升空后到最高處引爆，則從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間為__________s．17．將一枚標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的均勻正方體骰子拋擲一次，則向上一面數(shù)字為奇數(shù)的概率等于_____．18．二次函數(shù)圖象的開口向__________．三、解答題（共78分）19．（8分）萬州區(qū)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少元？（2）為促進(jìn)萬州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺(tái)，為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會(huì)，2019年萬州區(qū)舉辦了多場(chǎng)商品展銷會(huì).外地一經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲商品200件，購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會(huì)期間該企業(yè)正在對(duì)甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，甲商品的出廠單價(jià)降低了，該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，乙的出廠單價(jià)沒有改變，該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃減少了，結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求的值.20．（8分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.21．（8分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數(shù)式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．22．（10分）（1）；（2）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．23．（10分）已知為的外接圓，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，為的直徑．若，求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．25．（12分）福建省會(huì)福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報(bào)恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風(fēng)景區(qū)，利用標(biāo)桿可以估算白塔的高度.如圖，標(biāo)桿高，測(cè)得，，求白塔的高.26．定義：若函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，中至少存在一個(gè)值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)．如圖，函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，滿足，稱為友好函數(shù)．（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請(qǐng)?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達(dá)式中的與之間的關(guān)系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)8次，可得答案．【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對(duì)稱．里外各一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)8次，得旋轉(zhuǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動(dòng)一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸對(duì)稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．2、C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2最大值，由此不難解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點(diǎn)，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點(diǎn)，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長(zhǎng)，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是20．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型．3、B【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，從而判斷選項(xiàng)解決問題．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，∴，故A選項(xiàng)不成立；，故B選項(xiàng)成立；，故C選項(xiàng)不成立；，故D選項(xiàng)不成立；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．4、D【分析】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到MP?MD＝MA?ME，故②正確；由相似三角形的性質(zhì)得到∠APM＝∠DEM＝90，根據(jù)垂直的定義得到AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到圖中相似三角形有6對(duì)，故③不正確．【詳解】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正確；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP?MD＝MA?ME，故②正確；∴，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90，∴AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴圖中相似三角形有6對(duì)，故③不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長(zhǎng)求出DE的長(zhǎng)，又由直徑的長(zhǎng)求出半徑OD的長(zhǎng)，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，連接OD．

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點(diǎn)，

又∵CD=16，

∴CE=DE=CD=8，

又∵OD=AB=10，

∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，

在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，

根據(jù)勾股定理得：OE==6，

則OE的長(zhǎng)度為6，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】先求出∠B的度數(shù)，然后再根據(jù)圓周角定理的推論解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑∴∵∠BAD=24°∴又∵∴=66°故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論:①在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)圓周角相等；②直徑所對(duì)圓周角等于90°7、B【分析】通過矩形的性質(zhì)和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點(diǎn)應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點(diǎn)共線問題解決.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當(dāng)P,D,O三點(diǎn)共線時(shí)，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質(zhì)，分析出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解答此題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設(shè)了廉租房，預(yù)計(jì)1015年底三年共累計(jì)投資億元人民幣建設(shè)廉租房，由每年投資的年平均增長(zhǎng)率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程．【詳解】解：這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.若原來的數(shù)量為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長(zhǎng)用“+”，下降用“-”.9、B【解析】由圖像經(jīng)過A（2，3）可求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得時(shí)，的取值范圍.【詳解】∵比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴-3=，解得：k=-6,反比例函數(shù)的解析式為：y=-，∵k=-6<0，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵x=1時(shí)，y=-6，x=3時(shí)，y=-2，∴y的取值范圍是：-6<y<-2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0時(shí)，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減??；k<0時(shí)，圖像在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、C【解析】分兩種情況討論，當(dāng)m=0和m≠0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可．【詳解】解：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判別式的值來確定．本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．11、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況.因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.12、A【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是故選A.點(diǎn)睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)解答即可.【詳解】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n1－5=-1，解得n=±1，然后根據(jù)函數(shù)的圖像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-1.故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，熟記定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、15【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．【詳解】解：∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=∠AOB=15°故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理．16、1【解析】根據(jù)關(guān)系式可知焰火的運(yùn)行軌跡是一個(gè)開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時(shí)引爆，即到達(dá)拋物線的頂點(diǎn)時(shí)引爆，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)就是從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間．則t==1s，故答案為1．17、．【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可．【詳解】∵在正方體骰子中，朝上的數(shù)字共有6種，為奇數(shù)的情況有3種，分別是：1，3，5，∴朝上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．18、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，二次項(xiàng)系數(shù)a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下．三、解答題（共78分）19、（1）甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是90、60元；（2）的值為15.【分析】（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是、元，根據(jù)價(jià)格關(guān)系和總價(jià)相同建立方程組求解即可；（2）分別表示出實(shí)際購(gòu)進(jìn)數(shù)量和實(shí)際單價(jià)，利用單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，表示出甲乙的總價(jià)，再根據(jù)實(shí)際總貨款與原計(jì)劃相等建立方程求解.【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是、元，則，解得.答：甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是90、60元.（2）由題意得：，解得：（舍去），.答：的值為15.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤(rùn)最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×單件的利潤(rùn)，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤(rùn)；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3600元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤(rùn)為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，∴x=46時(shí)，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)．21、或【分析】分別將已知的兩個(gè)等式相加和相減，得到(x+y）2+(x+y)＝30，(x+y-1）(x﹣y)＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，①﹣②，得（x+y-1）（x﹣y）＝﹣6④，由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，∴將⑤分別代入④得，x﹣y＝或x﹣y＝﹣，∴或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組；理解題意，將已知式子進(jìn)行合理的變形，再求二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）幾何體的體積是1.【分析】（1）化簡(jiǎn)各項(xiàng)的三角函數(shù)，再把各項(xiàng)相加；（2）原幾何體是正方體截掉一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為4的長(zhǎng)方體，由此可求幾何體的體積．【詳解】（1）原式=

=

=

（2）由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為4的長(zhǎng)方體．∴=1∴幾何體的體積是1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的混合運(yùn)算以及幾何體的體積問題，掌握特殊三角函數(shù)的值以及幾何體的體積計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可得證結(jié)論；（2）連接半徑，由為的直徑、點(diǎn)是的內(nèi)心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接，如圖：∵是的內(nèi)心∴，∵∴∴∵∴（2）連接，如圖：∵是直徑，平分∴且∵，，∴在中，∴∴∵∴∴在中，∴由（1）可知，∴．故答案是：（1）證明見解析；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓的一些基本性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、銳角三角函數(shù)以