模型試驗理論和技術(shù)

第三章

模型試驗理論與技術(shù)§3.1概述原型試驗：在實際建筑物、構(gòu)筑物或機械設備上進行的試驗；

優(yōu)點：試驗成果直接、真實、可靠；

缺點：有些試驗不能做或成本太高。如大型建筑物、構(gòu)筑物及貴重設備的破

壞性試驗，極限性能試驗、優(yōu)化方案的比較試驗等。模型試驗:將發(fā)生在原型中的力學過程，在物理相似的條件下，

在經(jīng)縮小或放大的模型上進行的試驗。

需解決的問題：

（1）正確的選擇模型的尺寸、材料性質(zhì)參數(shù)及邊界條件、初試條件；（2）對模型試驗得到的參數(shù)、結(jié)果通過一定的關(guān)系換算到原型中去。某大型復雜鋼結(jié)構(gòu)廠房體系的振動臺試驗。以在建的某大型火電廠為原型，通過振動臺試驗和彈性、彈塑性強震計算，對這類結(jié)構(gòu)的薄弱層，空間整體工作性能，支撐作用等進行了系統(tǒng)研究。簡介：對平面尺寸288.4m×274.4m的大型馬鞍型結(jié)構(gòu)進行了1/35結(jié)構(gòu)縮尺試驗。共使用桿件5631根，采用分配梁系統(tǒng)進行加載。試驗驗證了這種結(jié)構(gòu)的空間整體效應對承受開閉式屋蓋的預制預應力結(jié)構(gòu)進行了1:20縮尺模型試驗，探索了這類結(jié)構(gòu)體系的受力特征和破壞模式成都來福士實業(yè)有限公司擬建的“成都來福士廣場”工程場地位于成都市一環(huán)路與人民南路交界處，規(guī)劃建筑總面積約27萬m2，由5棟不等高塔、裙房、以及4層地下室組成。該項目建筑外形較為復雜，通過抗震縫使得地上部分塔樓與中心圍合區(qū)域、塔樓相互之間兩兩分開，避免成為大底盤多塔樓結(jié)構(gòu)。各分塔及裙房結(jié)構(gòu)在地下連為一體。

各塔樓中，以塔樓3和塔樓4的結(jié)構(gòu)形式最為復雜。塔樓3（簡稱T3）結(jié)構(gòu)總高118.1m，地上主體結(jié)構(gòu)共34層，標準層層高3.1m，平面呈不很規(guī)則的斜四邊形，北側(cè)逐步收進，東南側(cè)先斜向懸挑再收進，南北兩立面空間體型復雜。峽江水利樞紐工程模型試驗項目峽江水利樞紐工程模型試驗項目l3l3l2l2l1l1相似常數(shù)(相似系數(shù))l1l2l1l2

L相似定數(shù)§3.2

相似理論

一、相似的概念

⒈

幾何相似

兩系統(tǒng)幾何相似：對應邊成

比例，對應角相等。幾何尺寸的

比例稱為幾何相似常數(shù)。

如兩三角形相似：對應角相等，對應

邊成比例2

、物理相似

兩系統(tǒng)物理相似：指在幾何相似的系統(tǒng)中，進行著同一性質(zhì)的物理變化過程，且兩系統(tǒng)中各同名的物理量存在固定的比例常數(shù)相似常數(shù)。同名物理量指表征同一物理屬性的物理量；

同名的物理量存在固定的比例常數(shù)：指兩系統(tǒng)中所有向量（矢量）在對應點和對應時刻，方向相同，大小成比例。所有標量在對應點和對應時刻，大小成比例。如果兩系統(tǒng)中，進行的物理過程的數(shù)學物理方程結(jié)構(gòu)形式相同，但其過程的物理本質(zhì)不同稱兩系統(tǒng)為“擬似”。如地基固結(jié)和熱擴散。①兩系統(tǒng)中發(fā)生同類物理現(xiàn)象用同一方程描述。例如：流體在管道中流動；流體流過平板。②

幾何條件相似所有具體現(xiàn)象都發(fā)生在幾何形狀的空間內(nèi)。二、

現(xiàn)象相似的條件1、

相似的前提條件(必要條件)現(xiàn)象相似的條件：滿足什么條件現(xiàn)象才能相似現(xiàn)象相似的性質(zhì)：彼此相似的現(xiàn)象具有的性質(zhì)單值條件相似(幾何條件、物理條件、初始條件及邊界條件相似)是現(xiàn)象相似的必要條件。1

2

1

2

l

1

l

2l

1l

2

C時間相似常數(shù)lllC

幾何相似常數(shù)③

物理條件相似

指兩系統(tǒng)所有對應的物理量成比例有相似常數(shù)存在。

對應的物理量包括：時間、空間、速度，如w2w2w1w1ww

wl

速度相似常數(shù)

(速度方向相同)

同理，壓力、密度、溫度、濃度等的相似，也有相應的相似常數(shù)存在。④

初始條件和邊界條件相似Cl

dlC

d2、

相似的充分條件

現(xiàn)舉例兩質(zhì)點運動的相似來說明，任何質(zhì)點的運動，其瞬時速度均可

用下式表示：

dldw

對質(zhì)點Adldw(1)

dld對質(zhì)點B

w(2)由于兩質(zhì)點運動相似，則有w

Cww

ClCll代入(2)得Cww(3)

要使(1)、(3)等價，必然有

Cl

CwC

(4)

C

Cl

相似指標。相似指標為相似常數(shù)的特定組合。

Cl

如果兩個現(xiàn)象的單值條件相似(有相似常數(shù)存在)，而且相關(guān)的相似常數(shù)的特定組合等于1(相似指標等于1)，這兩個物理現(xiàn)象相似（充分條件）。w

wll將w、、l

相似關(guān)系代入(4)得：

相似準數(shù)(無因次)

相似準數(shù)：相似物理現(xiàn)象中相關(guān)物理量的無因次組合，反映了某一方面的物理本質(zhì)。

相似的充分條件：兩系統(tǒng)中所有的相似準數(shù)均相等。

簡單現(xiàn)象：一個相似準數(shù)；

復雜現(xiàn)象；可有多個相似準數(shù)。w

l相似第一定理：

對于彼此相似的現(xiàn)象，其相似指標為

1

，或者其相似準數(shù)為

一常量。相似第二定理：

表示一現(xiàn)象各物理量之間的關(guān)系方程式，都可以轉(zhuǎn)換成無量綱方程，無量綱方程的各項即是相似判據(jù)（）。定理相似第三定理：

在物理方程相同的情況下，如兩個現(xiàn)象的單值條件相似，

則這兩個現(xiàn)象一定相似。

單值條件相似包括：

（1）、幾何相似

（2）、時間相似

（3）、物理參數(shù)的相似

（4）、初始條件的相似

（5）、邊界條件的相似三

、相似定理原型模型相似關(guān)系?

單值條件包括：幾何條件、初始條件、邊界條件以及對所研究的現(xiàn)象有重大影響的物理條件等。?

對于常溫靜態(tài)彈性應力分析問題，主要考慮的是幾何條件、載荷條件、約束條件和泊松比條件。?

而對運動學和動力學的問題，則還要考慮初始條件和時間條件等。在復雜的模型實驗中，要求單值條件完全相似是有困難的，但應盡量保持相似。F

maF

maF

CFFm

Cmma

Caa對兩系統(tǒng)分別有CFF

CmmCaaCF

CmCa令：

CFCmCaCi

稱為相似指標

1

Fma

Fma稱為相似準數(shù)

Fma常數(shù)1、相似第一定理：

對于彼此相似的現(xiàn)象，其相似指標為

1

，或者其相似準數(shù)為常量。

例1：對于兩個動力學系統(tǒng)，均滿足牛頓第二定律

F

ma因為兩系統(tǒng)相似,(1)、(4)兩式等價(1)(2)(4)將(3)代入(2)得再將(3)代入相似指標得(3)或d

ydt其中:η為粘性阻尼系數(shù);

k為彈簧系數(shù);f(t)

為激振力;y:振動位移.例1、單由度系統(tǒng)的受迫振動問題相似理論f(t)d2y

dt2ky

mdy

dtyf(t)kcm22dy

dtm

ky

f

(t)如圖所示的單自由度系統(tǒng)，其質(zhì)量塊m在外力f(t)作用下的運動方程為：(1)d

ypdtpdtmBt

Bfdtm

對原型：對模型：dyp

dtpdym

dtm

2

2d

2ym

2mpmmk

pyp

f

p(t)k

mym

fm(t)pmt

ptmf

pfmk

pkmy

pymmpmmBk

;

Bt

;

B

f

;;

By

pm;

B

取下列比例常數(shù)：

Bm

代入原型方程（2）并整理得：BkBy

Bfdym

dtmd

2ym

2mmBmBy

2mB

ByBt

Bf

(2)(3)(4)k

mym

fm(t)

(5)需要注意處！B

BfB

Bf相似準數(shù)也有三個：1

2要使得該方程與模型方程等價，則必有：1BkBy

BfBmBy

2

t

B

ByBt

Bf.;;BkBy

BfBmBy

2

t

B

ByBt

Bf相似指標有三個：.;;ky

f

myt

f

3

y

t

f

2

Terzaghi單向固結(jié)理論?

土是均質(zhì)、各向同性且飽和的;?

土粒和孔隙水是不可壓縮的，土的壓縮完全由孔隙體積的減小引起;?

土的壓縮和固結(jié)僅在豎直方向發(fā)生;?

孔隙水的外排符合達西定律，土的固結(jié)快慢決定于它的滲透速度;?

在整個固結(jié)過程中，土的滲

透系數(shù)、壓縮系數(shù)視為常數(shù);?

地面上作用著連續(xù)均布荷載并且是一次施加的;例2、地基壓縮固結(jié)試驗的相似理論問題室內(nèi)固結(jié)試驗與壓縮曲線?

用環(huán)刀切取扁園柱體，一般高2厘

米，直徑應為高度2．5倍，面積為

30cm2或50

cm2,試樣連同環(huán)刀一起

裝入護環(huán)內(nèi)，上下有透水石以便試

樣在壓力作用下排水。?

在進水石頂部放一加壓上蓋，所加

壓力通過加壓支架作用在上蓋，同

時安裝一只百分表用來量測試樣的

壓縮。?

由于試樣不可能產(chǎn)生側(cè)向變形而只

有豎向壓縮。于是，我們把這種條

件下的壓縮試驗稱為單向壓縮試驗

或側(cè)限壓縮試驗。室內(nèi)固結(jié)試驗與壓縮曲線

uz|zH

0;Terzaghi單向固結(jié)理論

單向固結(jié)微分方程22

Cvu

t(上邊界完全透水)(底邊界完全隔水)

(外荷載一次性施加)邊界條件:邊界條件:初始條件:

固結(jié)系數(shù)u|z0

0;

u

zu

|t0

q;

kv

wmvkvEs

wCv

upz

p

umzm

Cvm

bz

umzm

Cvpup

tp22tptmzpzm

cvpcvmupum;

bt

;

bz

;

bcv

取比例常數(shù):

bu

Cvmum

tm22對原型對模型(1)(2)(3)代入原型方程(1)得:bu

um

bt

tmbcvbu

222(4)p表示原型m表示模型bb

2要使方程(4)與方程(2)等效,必有:bu

btbcvbu

2

z1bcvbt

2

z相似指標cvt

z相似準數(shù)Terzaghi單向固結(jié)理論

用分離變量法求解微分方程得時間因數(shù)最大排水距離，在單面排水條件下為土層厚度，雙面排

水條件為土層厚度的一半邊界條件:

up

|zp0

0;|zpH

p

0;邊界條件:(上邊界完全透水)

(底邊界完全隔水)

up

zp※邊界條件相似性問題對原型對模型

(底邊界完全隔水)

up

zp

;

um

zm

并注意條件:

bz

;

Hm容易驗證:原型邊界條件與模型邊界條件完全等效;即滿足邊界條件相似(外荷載一次性施加)初始條件:

up

|tp0

qp;(外荷載一次性施加)tptmupumbt

;將比例常數(shù)代入原型初始條件:

bu

qm并令:bq

可得下列方程:

;

qp

bq

um

|tm0

qm

bu※初始條件相似性問題對原型:對模型:

初始條件:

um

|tm0

qm;通過與模型初始條件對比可知,

要滿足初始條件相似,

必有:

1bqb

ub1bcvbt

2

z※問題討論

如果室內(nèi)試驗所采用的土樣與工程現(xiàn)場土質(zhì)相同(原狀土

樣),則固結(jié)系數(shù)的比例常數(shù)為1,

設工程實際待固結(jié)軟土層厚

度為20米,

室內(nèi)固結(jié)試驗土樣厚度一般為2cm,

則模型幾何尺

寸比例常數(shù)為1000,

則時間比例常數(shù)根據(jù)下式(相似指標)計

算得到:1000000z

b2bcvbt

即室內(nèi)試驗進行一分鐘時土樣的固結(jié)程度相當于工程現(xiàn)場土層在694天時的固結(jié)程度.U

z

u0

u

通過與固結(jié)度計算結(jié)果的對比?

固結(jié)度就是指在某一附加應力下，經(jīng)某一時間t后，土層發(fā)生

固結(jié)或孔隙水應力消散的程度。對于某一深度z處土層經(jīng)過

uu0

時間t后，該點的固結(jié)度用下式表示：

1

u0土層平均固結(jié)度為:?

對于附加應力為均勻分布的情況

H0u0dz

pH由此可見,相同時間因子時,土層固結(jié)程度是相同的.1000000zb2bcvbt

研究和應用:

固結(jié)軟土中單樁負摩擦離心機模型試驗研究?1工程概況?

浙江國華寧海發(fā)電廠位于浙江省寧波市寧?？h強蛟鎮(zhèn)西北的團結(jié)塘海堤東側(cè)的灘涂上,擬建電廠建設規(guī)模為4×600MW燃煤機組。

工程地質(zhì)資料顯示,主廠區(qū)地表下有5m至15m厚的淤泥層,其下有粉質(zhì)粘土層、粉質(zhì)粘土混礫砂層和凝灰?guī)r層等。設計采用樁基礎(chǔ),根據(jù)電廠總平面布置方案,廠址場地由開山及灘涂回填而成,灘涂最大回填厚度達8m以上。在軟土地基上大面積回填引起固結(jié)沉降,其對樁基的負摩阻力的影響必須通過試驗進行研究。

本次試驗分為現(xiàn)場樁基負摩阻力試驗和負摩阻力離心機模型試驗兩部分。試驗數(shù)量均為2組4根試樁

x

y

z

fx

0平衡方程

xy

y

zy

x

xz

yz

z

zx

xz

xy

yx

x

x

,

y

y

,

z

z

xy

v

u

,

yz

w

v

,

zx

u

w

x

2G(ex);

y

2G(e

y);1212

z

2G(ez)12

xy

G

xy,

yz

G

yz;

zx

G

zx;彈性力學的基本方程

x

yx

zx

f

y

0

y

z

fz

0

x

y

z

yz

zy

u

v

w

x

y

y

z

z

x

幾何方程物理方程

x

x

zx

xz

xy

yx

xy

y

2

22

2

2

2

22

G12

12

12

0

0

0

xy

00

0

1

0

0

yz0

0

0

10

0如果體力僅考慮重力,

且z軸為豎直向上方向為正,并把物理方程寫成矩陣形式:平衡方程

zx

z

zy

z

z

z

yx

y

y

y

yz

y

x

xy

xz

x

0

0

yz

zy幾何方程形式不變

12

1

1

0

0

0x

12

12

12

0

0

0

z

0

0

0

0

01

zx2

22

22物理方程

x

y

z

yz

xzGD

x

P

xP

xP

P

x

m

xmxm

m(1)

zPPyPPP

0

0

P

xy

xz

xP

zx

zP

yz

zP

P

zP

xy

yP

P

yP

yz

yP(2)

zmmymmm

0

0

m

xy

xzxm

zx

zm

yz

zm

m

zm

xy

ym

m

ym

yz

ym原型模型平衡方程

:

應變比例常數(shù)

:

幾何比例常數(shù)

L

xz

yz

xy

z

P

m

m

mxz

yz

xy

z

y

xz

yz

xy

z

P

P

m

m

m

m

m

my

P

P

P

z

xP

P

P

w

v

uP

P

g

m

;;

(3)

(4)

(5)

(6)(7)

;(材料密度相同)Pgm

P

P

x

m

m

m

x

x

y

z

xy

yz

xz

xm

ym

zmum

vm

wm取下列相似常數(shù):

應力比例常數(shù):

位移比例常數(shù):u

重力比例常數(shù):g

0

m

xy

zx

zm

L

xy

yz

m

y

m

0

yz

m

xz

m

z

m

g

m

xmzm

L

將(3)、(5)代入原型-平衡方程(1)得:

xm

ym

m

xm

ym

zm

L

ym要使其與模型的平衡方程(2)等效,必有:1

Lg

無約束！(8)

有約束！

z

y

x

z

y

x

,

,

m

v

u

m

u

xy

u

m

m

m

w

v

xz

u

m

m

u

w

u

L

將(4)\(6)代入原型-幾何方程得:

mmmL

m

L

m

L

m

xm

zm

L

xm

ym

L

m

u

um

m

u

vm

m

u

wm

yz

z

ym

L要使其與模型的幾何方程等效,必有:

1類似地,

將(3)\(4)\(6)代入原型-物理方程得:

m

[D]Dmm要使其與模型-物理方程等效,必有:1

[D]

在離心模型試驗中,為了保證兩者的變形與破壞過程能保持相似。原型與模型為等應力狀態(tài),材料的本構(gòu)方程必須相同.因此:

1

[D]

1

11

Lg1

uL1uL

Lg

1用于模型設計用于結(jié)果換算b土工離心模型試驗中主要物

理量的相似關(guān)系見表11bcvbt

2

zkvEs

wgkvEs

wCv

再根據(jù)Terzaghi單向固結(jié)問題，需滿足:3

離心模型試驗31試驗技術(shù)條件

本試驗在香港科技大學土木工程離心實驗室進行,該機有效半徑4m,最大加速度150g,最大容重400gt,具有可在實驗中操作的機器人和雙向震動臺(Ng,etal2002a)。量測模型樁的應變采用了半導體應變片,其靈敏度比普通應變片高70倍;位移傳感器采用PR750,測量范圍±50mm;孔隙水壓力傳感器采用Druck’sPDCR81,測試范圍0～700kPa。32模型試驗

試驗樁1(摩擦樁)的模型樁長540mm,直徑20mm,在50g作用下,模擬長27m,直徑1m的原型樁。

試驗樁2(端承樁)的模型樁長540mm,直徑17mm,模型樁與模型箱底部接觸。在70g作用下,模擬長38m,直徑1

2m的原型樁。

3

3

模型制作

試驗用土由粘土、砂土和全風化花崗巖構(gòu)成。按寧海電廠現(xiàn)場土層分布情況,將粘土和全風化花崗巖通過水篩、攪拌、排除氣泡等工序分層鋪設在模型箱中。對粘土經(jīng)過四次加載使其預固結(jié),最大預固結(jié)壓力為60kPa。為了模擬寧海電廠現(xiàn)場的情況,試驗中將模型樁埋入制作好的土層中,摩擦樁樁端距底部60mm,端承樁樁端則到達模型箱底部,最后在粘土層上鋪設砂土作為排水層。34固結(jié)試驗過程

將制備好的模型裝入離心機平臺上,試驗1(摩擦樁)模型保持50g運行約13.

8小時,試驗2(端承樁)模型保持70g的運轉(zhuǎn)速度運行約7.1小時;

根據(jù)相似理論,相當于原型固結(jié)約4年(48個月)時間。4

41試驗結(jié)果分析

沉降變形結(jié)果與分析

試驗樁1(摩擦樁)

實測結(jié)果轉(zhuǎn)化為原型,土壤和樁的沉降變形結(jié)果見圖1。從圖中可知,固結(jié)開始階段,粘土沉降變形速率很快,隨著固結(jié)度增加,沉降變形速率減小,大約固結(jié)40個月以后,土壤沉降變形趨于平緩。此時,實測土壤固結(jié)沉降5

.4mm,相當于原型固結(jié)沉降量270mm;實測模型樁的沉降量約為0

.63mm,相當于原型樁的沉降量32mm。

軟粘土t90對應時間為16月左右。

試驗樁2(端承樁)：實測結(jié)果轉(zhuǎn)化為原型土壤和樁的沉降變形結(jié)果見圖2。從圖中可以看出,固結(jié)開始時段,粘土沉降變形速率很快,隨著固結(jié)度增加,沉降變形速率減小,

大約固結(jié)16個月以后,土壤沉降變形趨于平緩。此時,實測土壤固結(jié)沉降3.6mm,相當于原型固結(jié)沉降250mm;實測模型樁的沉降量約為0.

015mm,相當于原型尺度下樁的沉降量1

.05mm左右。由于是端承樁,樁的沉降變形非常小。軟粘土t90對應時間為16個月。42孔隙水壓力結(jié)果與分析

試驗樁1中孔隙水壓力、測壓管水頭隨時間變化的過程如圖3、圖4所示。在增加超載后,各土層均產(chǎn)生了超孔隙水壓力。待實驗準備完畢并開機加速到指定固結(jié)加速度時,各孔隙水壓力傳感器的讀數(shù)作為初始孔隙水壓力。

其中PPT1和PPT2埋設于地表以下3.

5m深處,初始孔隙水壓力均為59kPa左右,實驗結(jié)束時,相當于固結(jié)4年后,孔隙水壓力均下降到29kPa左右。PPT3和PPT4埋設在地表以下11m和16m處,初始孔隙水壓力分別為113

3kPa和166

2kPa,實驗結(jié)束時,孔隙水壓力分別下降到106

0kPa和153

1kPa。

初時,軟粘土層中的超孔隙水壓力比較高,測壓管水頭高出基準面2.5m多,全風化花崗巖層中稍小,測壓管水頭高出基準面不到1m。隨著固結(jié)過程進行,超孔隙水壓力逐漸消散,各土層中的測壓管水頭趨于相等,表明孔隙水壓力趨于靜水壓力分布。試驗樁2中孔隙水壓力和測壓管水頭隨時間變化規(guī)律同試驗樁1。43樁身下拉荷載結(jié)果與分析

實驗樁1（摩擦樁）：樁身下拉荷載隨固結(jié)時間的變化過程和不同固結(jié)時間下拉荷載沿樁身的分布如圖5所示。

由圖可見,軟粘土固結(jié)時,在樁身產(chǎn)生負摩阻力,下拉荷載最大達到420kN。樁的上部較小,在樁的中部增大,并出現(xiàn)峰值,端部較小。固結(jié)1年以后,下拉荷載最大值出現(xiàn)在埋深12m處,

8m及22m處負摩阻力相對較小,小于50kN。固結(jié)2年以后,下拉荷載最大值仍出現(xiàn)在埋深12m處,但中上部和樁端附近下拉荷載顯著增大。固結(jié)3年以后,下拉荷載最大值出現(xiàn)在樁中上部,埋深8m處。固結(jié)4年以后,土層固結(jié)度達到了比較高的水平,土層沉降變形趨于平緩,下拉荷載最大值出現(xiàn)在樁中上部,埋深8m處,由此深度向下,下拉荷載逐漸遞減。

試驗樁2樁身下拉荷載隨固結(jié)時間的變化過程和不同固結(jié)時間下拉荷載沿樁身的分布如圖6所示。由圖中可知:固結(jié)達到4年時,樁身產(chǎn)生的下拉荷載最大達到673kN,由于是端承樁,下拉荷載沿樁身從上到下逐漸增大,最大下拉荷載位于樁端部。

由于端承樁樁身與土壤沉降差比摩擦樁要大,因此由負摩阻力產(chǎn)生的下拉荷載也比較大。

公式(4)為有效應力分析經(jīng)驗公式,公式(5)為總應力分析經(jīng)驗公式。根據(jù)實測的樁下拉荷載結(jié)果得到寧海電廠摩擦樁和端承樁的樁側(cè)摩阻力系數(shù)β和α的估算值如表2、表3所示。結(jié)論與建議

(1)軟粘土上增加超載以后,土層中產(chǎn)生超孔隙水壓力。全風化花崗巖層滲透性高,超孔隙水壓力消散快,而粘土層的滲透性小,超孔隙水壓力消散得慢。大約固結(jié)4年以后,超孔隙水壓力基本消散。

(2)在端承樁試驗中,軟粘土層固結(jié)度達到90%的時間為1.3年(16個月)左右,固結(jié)4年以后,地表軟粘土沉降量約250mm,樁頂沉降非常小,約1mm。在摩擦樁中,軟粘土層固結(jié)度達到90%的時間為1.3年,固結(jié)4年以后,地表軟粘土沉降量約260mm。在固結(jié)基本完成以后,土層和樁的沉降變形也趨于穩(wěn)定。

(3)在端承樁試驗中,上覆1m砂土荷載固結(jié)4年以后,下拉荷載最大值達到673kN。下拉荷載沿樁身向下逐漸增大,最大值出現(xiàn)在樁端附近,沿樁身向上逐漸減小。在摩擦樁試驗中,下拉荷載最大值達到420kN,最大值出現(xiàn)在樁的中部,樁的上部與端部較小。

(4)在端承樁試驗中,軟粘土層側(cè)摩阻力系數(shù)β估算值為0.

1～0

.25,α值為0.

9～1.

0。而摩擦樁試驗中,軟粘土層側(cè)摩阻力系數(shù)β估算值為0

.15～0

.25,α值為0.

9～1

.0。

w

x

w

y2w

x2

w

z

1

P

x

w

x

w

y

w

z

w

x

w

x

w

x

x

y

z

1

P

x

gxw

x

z

w

x

y

2w

x

z2

w

x

x

yw

x

2w

x

x2(1)B體系2

2

22

2

2

gxw

x

z

w

x

w

x

w

x

x

y

(2)(A)~(B)相似，有相似常數(shù)存在。例4、粘性流體流動的相似理論問題

N-S方程:

(納維-斯托克斯方程)

A體系

y

w

y

w

y

y

速度相似常數(shù)

z

w

w

時間相似常數(shù)

C

l

z

z

l

C

C

密度相似常數(shù)

P

C

P

P

x

g

g

加速度相似常數(shù)

g

C

x

g

Cl

幾何相似常數(shù)

Cwwz

w

wxwxx

x

粘度相似常數(shù)

壓力相似常數(shù)

g

(3)

w

xCw

w

x

C2w

CCw

2w

x

xy2wx

CP

1

P

z

CCl

xClClCggx2

2wx

2wx

z

wzwx

ywywx

x

2

2C

Cl

(4)比較(1)、(4)，必有(d)

(e)(c)(b)(a)C2w

ClCg

CPCClCCw

2Cw

C(5)由(a)=(b)得：1

w

lCwC

Cl1

Ho

相似準數(shù):不穩(wěn)定流動將比例常數(shù)代入原型方程,即:

(3)代入(2)CCwCwgl3

t

2Ga

FrRe

Re1

wl

由(b)=(c)得：

CwCl

C雷諾準數(shù):

慣性力/粘性力

強制流動狀態(tài)(水平管道)由(b)=(d)得：22CP

Eu1

Pw歐拉準數(shù)

:

壓力/慣性力

強制流動情況下。由(b)=(e)得：gl

2CgCl

2

w

Fr1

弗魯?shù)聹蕯?shù)

:

重力/慣性力

(垂直流

動)。

基本準數(shù)：Ho、Eu、Re、Fr派生準數(shù)：由基本準數(shù)組合而得。伽利略準數(shù)：2阿基米德準數(shù)：

Ar

GG

t0

格拉斯霍夫準數(shù)：

Gr

自然流動狀態(tài)

浮升力/粘性力返回時間

t

，

單位

質(zhì)量

m

，單位h，min，sec

；

kg，g，mg

；2、相似第二定理、量綱分析法：

表示一現(xiàn)象各物理量之間的關(guān)系方程式，都可以轉(zhuǎn)換成無量綱方程，無量綱方程的各項即是相似判據(jù)

(相似準數(shù))。（1）、量綱基本概念

量綱：度量物理量的類型。

例：長度

l

，

單位

m，cm，mm

；定理

量綱采用麥克斯韋爾符號來表示，通常以[L]、[T]、[M]來表示長度、時間、質(zhì)量。量綱只涉及物理量的種類，不涉及度量單位。

自然界中，某個物理系統(tǒng)內(nèi)，各物理量以一定的規(guī)律聯(lián)系著，如定義、物理定律、數(shù)理方程都表示了這種聯(lián)系。其中有些物理量是不能由其他物理量導出的，稱為基本物理量。其他的物理量稱為導出物理量。

對力學問題：

長度

[L]

時間

[T]

為基本量綱

質(zhì)量

[M]力

[F]

、速度[V]、加速度[MT-2]等為導出量綱，可表達成基本量綱的組合形式。-

-[ML2T-2]:[MLT-2]壓強:[ML1T-2]

彈模:[ML1T-2]加速度:[LT-2]速度:[LT-1]能量:[ML2T-2]

力矩:[ML2T-2]功:力

應變:[M0L0T0]

泊松比:[M0L0T0]

稱為無量綱量（2）量綱性質(zhì)

1）當物理量的度量單位改變時，無量綱物理量的數(shù)值不會變化，而

有量綱物理量的數(shù)值會隨之改變。

[X]

[ML

T

]

當基本物理量長度

[L]、時間

[T]、質(zhì)量

[M]的度量單位，

分別變?yōu)?/m、1/l、1/t時，導出量在新單位體系下的數(shù)值將

變?yōu)樵瓟?shù)值的

mlt

倍Nm

kgm

2ML2T-2例：外力做功與動能增量的關(guān)系

f

s

1

mv2

2

s

FL

MV22）量綱均勻性（和諧性）

物理方程是反映客觀規(guī)律，表明了物理現(xiàn)象中各相關(guān)物理量的聯(lián)系形式。

所有關(guān)系式（方程式、不等式等）中的各項均應具有相同的量綱，才能進行

加、減和采用等號、不等號等關(guān)系符號相連接。這種性質(zhì)稱為量綱均勻性。

3）量綱齊次性

當物理方程或關(guān)系式（方程式、不等式等）中的各物理量度量單位同時改變時，原方程或關(guān)系式的結(jié)構(gòu)形式不變，這種性質(zhì)稱為量綱齊次性。量綱性質(zhì)應用實例1：質(zhì)量m在半徑r處以速度V作勻速圓周運動，求：離心力的公式

設：離心力

F

mxr

yV

z

mM

rL

VLT

1

2

x

y

1

z

x

1,

y

z

1,

z

2解出：x

1,

y

1,

z

2V

2

rF

mr1V

2

m量q

的表達式。

已知q

與堰頂水頭H、水的密度ρ和重力加速度g

有關(guān)。Hq

量綱性質(zhì)應用實例2：

試用量綱分析法分析溢流堰過流時單寬流1.

分析影響因素，列出函數(shù)方程解：

根據(jù)已知條件可知，溢流堰過流時單寬流量q

與堰頂水頭H、水的密度ρ和重力加速度g

有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為q

f

(H,,g)2.

將q寫成H，ρ，g的指數(shù)乘積形式，即q

kH

abgc[LT

][L]

[ML

]

[LT

]綱為3.

寫出量綱表達式

dimq

dim(H

abgc)4.

選L、T、M作為基本量綱，表示各物理量的量2

1

a

3

b

2

c5.

由量綱和諧性（均勻性）原理求各量綱指數(shù)L：2=a-3b+cT：-1=-2cM：0=ba=3/2b=0c=1/2

g6.

代入指數(shù)乘積式，得3/201/23/2q

kH

k

gH

即

q

k1

gH3/2

m

2gH3/2

其中，k1為無量綱系數(shù)，即流量系數(shù)m，由實驗來確定。]

[

]

[

1

x

x

x

x

]

[

]

[

2

x

x

x

x

]

[

]

[

k

x

x

x

x

（3）相似第二定理（布金漢π定理）的描述設描述所研究物理現(xiàn)象的各個物理量及其關(guān)系式如下：f

(x1,x2,,xn)

0,

,式中x1

x2

x3xn

具有不同的量綱其中k個物理量為基本物理量其余為導出量k個基本物理量的量綱表達式為：

0

0

11

2

k

1

0

01

2

k

0

1

0

1

2

k[xn]

[x1x2

xk

]nk

nknk其余n-k

個導出物理量的量綱表達式為：

1

1

1

2

2

2

現(xiàn)將k個基本物理量的度量單位各縮小到原單位的1/m1、

1/m2、??????、

1/mk倍，則在新度量單位下，各物理量的數(shù)值分別變?yōu)椋?

2

k1

2

k1

2

k(x1)

m1(x1)(x2)

m2(x2)

(xk)

mk(xk)(xk1)

m1m1

m1(xk1)(xk2)

m2m2m2(xk2)

)

mnkmnk

mnk(xn)(xn原度量單位下各物理量的數(shù)值新度量單位下各物理量的數(shù)值f

(x1,x2,,xn)

0根據(jù)量綱齊次性,

將該關(guān)系式代入原方程1

2

k

1

2

k

1(xk)

1(x1)

1

(x2)mk

m1

m2

因為根據(jù)量綱的齊次性，原方程的結(jié)構(gòu)形式不變，則

f

(m1x1,m2x2,mkxk,m1m1

m1(xk1),,mnkmnk

mnk(xn))

0特別地,取1

1

1

nk

nkkknk

xnx1

x2

xnk

xk1

x1

x2

x1定理去掉常數(shù)項,

f

(1,1,1,

1,nk)

0可轉(zhuǎn)化為:

F(1,2,nk)

0

該式表明：表示一物理現(xiàn)象的各物理量之間的關(guān)系方程式，可以轉(zhuǎn)換成無量綱參數(shù)方程，無量綱方程的各項即是相似判據(jù)（相似準數(shù)）。1

2

k

1

1

1

2

2

2式中,[xn]

[xnkxnk

xnk]]

[

]

[

2

1

2

k

k

x

x

x

x

3.

確定導出物理量與基本物理量的量綱表達式：2、從n個物理量中選取所包含的k個基本物理量，對力學系統(tǒng)，一般取m=3。選取的基本物理量應相互獨立。（4）相似第二定理的應用步驟1.確定影響因素。根據(jù)對所研究現(xiàn)象的認識，確定影響這個現(xiàn)象的各個物理量。f

(x1,x2,,xn)

01

2

k1

2

k2

2

2[xn]

[xnkxnk

xnk][xk1][x1x1x1]

nk

nkx2

xkx1kxnnknk4、定出各相似準數(shù)π項

xk1

x1

x2

x1

5.

寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式。

F(1,2,nk)

0提出根據(jù)（1）自然界一切物理現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，都可以用

完整的物理方法來表示。（

2）任何完整物理方程，必須滿足量綱和諧性原理。量綱分析法用途:推導各物理量的量綱；簡化物理方程；

檢驗物理方程、經(jīng)驗公式的正確性與完善性，為科學地組織實驗過程、整理實驗成果提供理論指導。因為凡是嚴格正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其方程各項的量綱都必須是一致的，這被之為量綱和諧性(均勻性)原理。但是在很多經(jīng)驗公式中，量綱是不和諧的，所以可能有人認為量綱和諧性原理是錯誤的。（4）量綱分析方法提出的根據(jù)及問題量綱和諧性原理是已經(jīng)被無數(shù)事實證明的客觀真理。因為只有兩個同類型的物理量才能相加減，否則沒有物理意義的。

而一些經(jīng)驗公式是在沒有理論分析的情況下，根據(jù)部分實驗資料或?qū)崪y數(shù)據(jù)統(tǒng)計而得，這類公式經(jīng)常是量綱是不和諧的。這說明人們對客觀事物的認識還不夠全面和充分，只能用不完全的經(jīng)驗關(guān)系式來表示局部的規(guī)律性。這些公式隨著人們對物理現(xiàn)象本質(zhì)的深刻認識，將逐步被修正或被正確完整的公式所替代。dt量綱分析法應用例1、單由度系統(tǒng)的受迫振動問題d2y

dt2

mdy

dt

f(t)ky

yf(t)kcmdy

dtd

2

y

2m

k

y