關(guān)于高一數(shù)學(xué)必修一教案（優(yōu)秀10篇）

Word-19-關(guān)于高一數(shù)學(xué)必修一教案（優(yōu)秀10篇）一、教學(xué)內(nèi)容：橢圓的方程

要求：理解橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)．

重點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

難點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

二、點：

1、橢圓的定義、標準方程、圖形和性質(zhì)

定義

第肯定義：平面內(nèi)與兩個定點）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

其次定義：

平面內(nèi)到動點距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0<e<1）

標準方程

焦點在x軸上

焦點在y軸上

圖形

焦點在x軸上

焦點在y軸上

性質(zhì)

焦點在x軸上

范圍：

對稱性：軸、軸、原點．

頂點：，．

離心率：e

概念：橢圓焦距與長軸長之比

定義式：

范圍：

2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a

（2）余弦定理：＋－2r1r2cos（3）面積：=r1r2sin？2cy0（其中P（）

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、橢圓的標準方程為，焦點坐標是，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓的值是__3或5__；

3、兩個焦點的坐標分別為___；

4、已知橢圓上一點P到橢圓一個焦點的距離是7，則點P到另一個焦點5、設(shè)F是橢圓的一個焦點，B1B是短軸，，則橢圓的離心率為6、方程=10，化簡的結(jié)果是；

滿意方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為

8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標系頂點，頂點在橢圓上，則10、已知點F是橢圓的右焦點，點A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則的最大值是8．

【典型例題】

例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程．

解：設(shè)方程為．

所求方程為

（2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．

解：設(shè)方程為．

所求方程為（3）已知三點P，（5，2），F(xiàn)1（-6，0），F(xiàn)2（6，0）．設(shè)點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的橢圓方程．

解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標準方程為∴所以所求橢圓的標準方程為（4）求經(jīng)過點M（，1）的橢圓的標準方程．

解：設(shè)方程為

例2、如圖所示，我國放射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面2384km，并且、A、B在同始終線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到1km）．

解：建立如圖所示直角坐標系，使點A、B、在軸上，

則=OA－O=A=6371＋439=6810

解得=7782.5，=972.5

衛(wèi)星運行的軌道方程為

例3、已知定圓

分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的肯定值依據(jù)圖形，用符號表示此結(jié)論：

上式可以變形為，又由于，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓

解：知圓可化為：圓心Q（3，0），

設(shè)動圓圓心為，則為半徑又圓M和圓Q內(nèi)切，所以，

即，故M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓，且PQ中點為原點，所以，故動圓圓心M的軌跡方程是：

例4、已知橢圓的焦點是｜和｜（1）求橢圓的方程；

（2）若點P在第三象限，且∠=120°，求．

選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標準方程的基礎(chǔ)學(xué)問，敏捷運用等比定理進行解題．

解：（1）由題設(shè)｜｜=2｜｜=4

∴，2c=2，∴ｂ=∴橢圓的方程為．

（2）設(shè)∠，則∠=60°－θ

由正弦定理得：

由等比定理得：

整理得：故

說明：曲線上的點與焦點連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問題經(jīng)常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進行處理．對于其次問還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把P點橫坐標先求出來，再去解三角形作答

例5、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點M的軌跡（若M分PP?@之比為，求點M的軌跡）

解：（1）當M是線段PP?@的中點時，設(shè)動點，則的坐標為

由于點在圓心為坐標原點半徑為2的圓上，

所以有所以點

（2）當M分PP?@之比為時，設(shè)動點，則的坐標為

由于點在圓心為坐標原點半徑為2的圓上，所以有，

即所以點

例6、設(shè)向量=（1，0），=（x＋m）＋y=（x－m）＋y＋（I）求動點P（x，y）的軌跡方程；

（II）已知點A（－1，0），設(shè)直線y=（x－2）與點P的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數(shù)m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

解：（I）∵=（1，0），=（0，1），=6

上式即為點P（x，y）到點（－m，0）與到點（m，0）距離之和為6．記F1（－m，0），F(xiàn)2（m，0）（0<m<0），則F1F2=2m＜6．

∴PF1＋PF2=6＞F1F2

又∵x＞0，∴P點的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓的右半部分．

∵2a=6，∴a=3

又∵2c=2m，∴c=m，b2=a2－c2=9－m2

∴所求軌跡方程為（x＞0，0＜m＜3）

（II）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），

∴∴而y1y2=（x1－2）？（x2－2）

=[x1x2－2（x1＋x2）＋4]

∴[x1x2－2（x1＋x2）＋4]

=[10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

若存在實數(shù)m，使得成立

則由[10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0①

再由

消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0②

由于直線與點P的軌跡有兩個交點．

所以

由①、④、⑤解得m2=＜9，且此時△＞0

但由⑤，有9m2－77=＜0與假設(shè)沖突

∴不存在符合題意的實數(shù)m，使得

例7、已知C1：，拋物線C2：（y－m）2=2px（p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點．

（Ⅰ）當AB⊥x軸時，求p、m的值，并推斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；

（Ⅱ）若p=，且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．

解：（Ⅰ）當AB⊥x軸時，點A、B關(guān)于x軸對稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點A的坐標為（1，）或（1，－）．

∵點A在拋物線上，∴

此時C2的焦點坐標為（，0），該焦點不在直線AB上．

（Ⅱ）當C2的焦點在AB上時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k（x－1）．

由（kx－k－m）2=①

由于C2的焦點F（，m）在y=k（x－1）上．

所以k2x2－（k2＋2）x＋=0②

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2=

由

（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0③

由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=

從而=k2=6即k=±

又m=－∴m=或m=－

當m=時，直線AB的方程為y=－（x－1）；

當m=－時，直線AB的方程為y=（x－1）．

例8、已知橢圓C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)=．

（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，△MF1F2的周長為6，寫出橢圓C的方程；

（Ⅲ）確定解：（Ⅰ）由于A、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是A（－，0），B（0，a）．

由得這里∴M=，a）

即解得

（Ⅱ）當時，∴a=2c

由△MF1F2的周長為6，得2a＋2c=6

∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

故所求橢圓C的方程為

（Ⅲ）∵PF1⊥l∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即PF1=C．

設(shè)點F1到l的距離為d，由

PF1==得：=e∴e2=于是

即當（注：也可設(shè)P（x0，y0），解出x0，y0求之）

【模擬】

一、選擇題

1、動點M到定點和的距離的和為8，則動點M的軌跡為（）

A、橢圓B、線段C、無圖形D、兩條射線

2、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）

A、C、2－－1

3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是橢圓C：的焦點，在C上滿意PF1⊥PF2的點P的個數(shù)為（）

A、2個B、4個C、很多個D、不確定

4、橢圓的左、右焦點為F1、F2，始終線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為（）

A、32B、16C、8D、4

5、已知點P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則的最小值為（）

A、C、

6、我們把離心率等于黃金比是美麗橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則等于（）

A、C、

二、填空題

7、橢圓的頂點坐標為和，焦點坐標為，焦距為，長軸長為，短軸長為，離心率為，準線方程為．

8、設(shè)F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是．

9、設(shè)，是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，則得．

10、若橢圓=1的準線平行于x軸則m的取值范圍是

三、解答題

11、依據(jù)下列條件求橢圓的標準方程

（1）和橢圓共準線，且離心率為．

（2）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

12、已知軸上的肯定點A（1，0），Q為橢圓上的動點，求AQ中點M的軌跡方程

13、橢圓的焦點為=（3，－1）共線．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)M是橢圓上任意一點，且=、∈R），證明為定值．

【試題答案】

1、B

2、D

3、A

4、B

5、D（法一：設(shè)，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得：．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解）

〖.〗6、C

7、（；（0，）；6；10；8；；．

8、∪

9、

10、m＜且m≠0．

11、（1）設(shè)橢圓方程．

解得，所求橢圓方程為（2）由．

所求橢圓方程為的坐標為

由于點為橢圓上的動點

所以有

所以中點

13、解：設(shè)P點橫坐標為x0，則為鈍角．當且僅當．

14、（1）解：設(shè)橢圓方程，F(xiàn)（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入，化簡得：

x1x2=

由=（x1＋x2，y1＋y2），共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

又y1=x1－c，y2=x2－c

∴3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴x1＋x2=

即=，∴a2=3b2

∴高中地理，故離心率e=．

（2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓可化為x2＋3y2=3b2

設(shè)=（x2，y2），∴，

∵M∴（）2＋3（）2=3b2

即：）＋（由（1）知x1＋x2=，a2=2，b2=c2．

x1x2==2

x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2=2－2＋3c2=0

又=3b2代入①得

為定值，定值為1．

2022高一數(shù)學(xué)教案篇二

三角函數(shù)的周期性

一、學(xué)習(xí)目標與自我評估

1把握利用單位圓的幾何方法作函數(shù)的圖象

2結(jié)合的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期

3會用代數(shù)方法求等函數(shù)的周期

4理解周期性的幾何意義

二、學(xué)習(xí)重點與難點

“周期函數(shù)的概念”，周期的求解。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、是周期函數(shù)是指對定義域中全部都有

，即應(yīng)是恒等式。

2、周期函數(shù)肯定會有周期，但不肯定存在最小正周期。

四、學(xué)習(xí)活動與意義建構(gòu)

五、重點與難點探究

例1、若鐘擺的高度與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）求該函數(shù)的周期；

（2）求時鐘擺的高度。

例2、求下列函數(shù)的周期。

（1）(2)

總結(jié)：(1)函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期T=。

（2）函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期T=。

例3、求證：的周期為。

例4、(1)討論和函數(shù)的圖象，分析其周期性。(2)求證：的周期為(其中均為常數(shù)，

且

總結(jié)：函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期T=。

例5、(1)求的周期。

（2）已知滿意，求證：是周期函數(shù)

課后思索：能否利用單位圓作函數(shù)的圖象。

六、作業(yè)：

七、自主體驗與運用

1、函數(shù)的周期為()

A、B、C、D、

2、函數(shù)的最小正周期是()

A、B、C、D、

3、函數(shù)的最小正周期是()

A、B、C、D、

4、函數(shù)的周期是()

A、B、C、D、

5、設(shè)是定義域為R,最小正周期為的函數(shù)，

若，則的值等于（）

A、1B、C、0D、

6、函數(shù)的最小正周期是，則

7、已知函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)

的最小值是

8、求函數(shù)的最小正周期為T，且，則正整數(shù)

的值是

9、已知函數(shù)是周期為6的奇函數(shù)，且則

10、若函數(shù)，則

11、用周期的定義分析的周期。

12、已知函數(shù)，假如使的周期在內(nèi)，求

正整數(shù)的值

13、一機械振動中，某質(zhì)子離開平衡位置的位移與時間之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求該函數(shù)的周期；

（2）求時，該質(zhì)點離開平衡位置的位移。

14、已知是定義在R上的函數(shù)，且對任意有

成立，

（1）證明：是周期函數(shù)；

（2）若求的值。

高一數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇三

教學(xué)目標

把握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些學(xué)問解決一些基本問題。

教學(xué)重難點

把握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些學(xué)問解決一些基本問題。

教學(xué)過程

等比數(shù)列性質(zhì)請同學(xué)們類比得出。

【方法規(guī)律】

1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

2、推斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特殊地，在推斷三個實數(shù)

a,b,c成等差（比)數(shù)列時，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0）

3、在求等差數(shù)列前n項和的(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。

（2）一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=，q=。

例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)。

例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項。

高中數(shù)學(xué)教案高篇四

教材分析

圓是同學(xué)在學(xué)校已初步了解了圓的學(xué)問及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進一步學(xué)習(xí)《圓的標準方程》，它既是前面圓的學(xué)問的復(fù)習(xí)延長，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。

教學(xué)目標

1、學(xué)問與技能：探究并把握圓的標準方程，能依據(jù)方程寫出圓的坐標和圓的半徑。

2、過程與方法：通過圓的標準方程的學(xué)習(xí)，把握求曲線方程的方法，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，感受學(xué)習(xí)勝利的喜悅。

教學(xué)重點難點

以及措施

教學(xué)重點：圓的標準方程理解及運用

教學(xué)難點：依據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標準方程。

依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點及高一班級同學(xué)的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂學(xué)問的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟?qū)W問特征――應(yīng)用學(xué)問”的認知過程，設(shè)計出包括：觀看、操作、思索、溝通等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使同學(xué)獵取學(xué)問，給同學(xué)操作、合作溝通的機會。學(xué)法上注意讓同學(xué)參加方程的推導(dǎo)過程，努力拓展同學(xué)思維的空間，促其在嘗試中發(fā)覺，爭論中明理，合作中勝利，讓同學(xué)真正體驗學(xué)問的形成過程。

學(xué)習(xí)者分析

高一班級的同學(xué)從學(xué)問層面上已經(jīng)把握了圓的相關(guān)性質(zhì)；從力量層面具備了肯定的觀看、