集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題（北京習(xí)題集）（教師版）選擇題（共3小題）TOC\o"1-5"\h\z（2012*房山區(qū)一模）已知集合M={a,0）,N={x\2x2-5x<Q.xeZ},若MNg,貝山等于（ ）A.1 B.2 C?1或2.5 D?1或2（2011*北京）已知集合P={x\x21）,M={a}.若尸M=P,則q的取值范圍是（ ）A.（-oo,-1]B.[1,+竭 C.[-1,LI] D.（-oo,-1][1,+oo）（2009*朝陽區(qū)二模）已知集合A={（x,y）ly=\x-l\,x,ye7?）,B={（x,y）Iy= ,x,ye7?），若集合AB有且只有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是（） nA.（-00,—1）D（0,1] B.（-1,0）[1,+oo）C.（—oo,-1][1,+oo） D.（—oo,Ul]（l,+8）填空題（共U、題） U（2014*北京模擬）若A={a2fa+1,-3},B={a-3,2q—1,s+1},AB={-3},則〃=?（2011*順義區(qū)二模）給定集合A,若對于任意q,/?eA,a+b^A,且則稱集合A為閉集合，給出如下三個結(jié)論：集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合；集合A={n\n=3k,keZ}為閉集合；若集合A為閉集合，則A△為閉集合；TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2其中正確結(jié)論的序號是 ?U（2010春?朝陽區(qū)期中）已知集合A={x\x1},B={x\xa},若AB=R,則實數(shù)q的取值范圍是；若AB=0，則實數(shù)q的取值范圍是 .< >U（fob?*北京）已知集合A={xllx-6il1},B={x\x2-5x+40}.若AB=0,則實數(shù)q的取值范圍是?解答題（共1小題） < >A（2014春?西城區(qū)校級期末）已知全集U=R,集合P={x\x（x-2）0）,Q={x\a<x<2a+6}.（I）求集合P; >C7 Z（II）若PjQ,求實數(shù)q的取值范圍.C7—集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題（北京習(xí)題集）（教師版）參考答案與試題解析一.選擇題（共3小題）（2012?房山區(qū)一模）已知集合M={a,0},N={x12x2-5x<0,xgZ}，若MN壬中，則a等于（ ）A.1 B.2 C.1或2.5 D.1或2「I【分析】解二次不等式2x2-5x<。結(jié)合xgZ,我們可以用列舉法表示出集合N,進(jìn)而根據(jù)MN壬中，可得agN,進(jìn)而得到答案. n【解答】解：N={x12x2-5x<0,xgZ}={1,2},又M={a,0},又MN壬中，??a?=1,或a=2故選：D.【點評】本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，一元二次不等式的解法，其中解二次不等式，求出集合N是解答本題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z（2011-北京）已知集合P={xIx21},M={a}.若PM=P，則a的取值范圍是（ ）A. （-8, -1] B. [1, +竭 C.[-1,U] D. （-8, -1] [1, +8）【分析】通過解不等式化簡集合P;利用PM=P。M匚P；求出a的范圍. U【解答】解：P={xIx21}, UP={xI-1x..1}wPM=Pw.心PagP-1a1故選:：C.【點評】本題考查不等式的解法、考查集合的包含關(guān)系：根據(jù)條件PM=P。M匚P是解題關(guān)鍵.（2009?朝陽區(qū)二模）已知集合A={（x,y）Iy=Ix-1I,x,ygR},&J{（x,y）Iy=ax+2,x,ygR}，若集合AB有且只有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）第2頁（共6頁）A.(—8A.(—8,-1)D(0,1]B.(-1,0)[1,+8)C.(-8,-1][1,+8)D.(-8，U1](1,+8)【分析】先畫出兩集合表示的曲線，集合A為定曲線，集合B為動曲線，即繞點(0,2)旋轉(zhuǎn)的直線，故本題轉(zhuǎn)化為兩曲線有且只有一個交點時，動直線的斜率的取值范圍問題，數(shù)形結(jié)合即可【解答】解：集合A中的點構(gòu)成函數(shù)y=l尤-11的圖象，集合B中的點是一條過定點(0,2)，斜率為a的直線，如圖■■-集合AB有且只有一個元素函數(shù)vR尤-11的圖象與直線v=ax+2有且只有一個交點，數(shù)形結(jié)合可得a1或a-1故選：C故選：C.-4-5【點評】本題考查了集合的表示方法及其幾何意義，數(shù)形結(jié)合解決曲線交點個數(shù)問題，將集合問題轉(zhuǎn)化為圖形問題是解決本題的關(guān)鍵二?填空題(共4小題)TOC\o"1-5"\h\z(2014-北京模擬)若A={a2，a+1，-3}，B= {a-3，2a-1，a2+1}，A B={-3}，則a= _-1【分析】根據(jù)題意，由AB={-3}可得-3eB，由于B中有3個元素，則分三種情況討論，①a-3=-3，②2a-1=-3，③a2+1=-3，分別求出a的值，求出AB并驗證是否滿足AB={1，-3}，即可得答案，【解答】解：AB={-3}，則-3eB，D D分3種情況討論①a-3=-3，則a=0，則B={-3，-1，1}，A={0，1，-3}，此時AB={1，-3}，不合題意， n2a-1=-3，則a=-1，此時A={1，0，-3}，B={-4，-3，2}，此時AB={-3}，符合題意，a2+1=-3，此時a無解，不合題意； D則a=-1，故答案為-1.【點評】本題考查集合的交集運算與性質(zhì)，注意集合中元素的特征：互異性、確定性、無序性.(2011?順義區(qū)二模)給定集合A，若對于任意a,beA，有a+beA，且a-beA，則稱集合A為閉集合，給出如下三個結(jié)論：集合A=(-4，-2，0，2，4｝為閉集合；集合A=(nIn=3k，keZ｝為閉集合；若集合A，A為閉集合，則AA為閉集合；1 2 1 2其中正確結(jié)論的序號是②.U【分析】分析：本題考查的是新定義和集合知識聯(lián)合的問題.在解答時首先要明確閉集合是什么，然后嚴(yán)格按照題目當(dāng)中對“閉集合”的定義逐一驗證即可.【解答】解：對于①：-4+(-2)=-6史A，故不是閉集合，故錯；對于②：由于任意兩個三的倍數(shù)的和、差仍是3的倍數(shù)，故是閉集合，故正確；對于③：假設(shè)A=(nIn=3k，keZ｝，A=(nIn=5k，keZ｝，3eA，5eA，但是，3+5史AA，則AA不1 2 1 2 12 12是閉集合，故錯. uU正確結(jié)論的序號是②，故答案為：②【點評】本題考查的是集合知識和新定義的問題.在解答過程當(dāng)中應(yīng)充分體會新定義問題概念的確定性，與集合子集個數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律.此題綜合性強(qiáng)，值得同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)和歸納.(2010春?朝陽區(qū)期中)已知集合A=(xIX1｝，B=(xIXa｝，若AB=R，則實數(shù)a的取值范圍是—(-8，1]_；若AB=0，則實數(shù)a的取值范圍是5. >U【分析】利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集.【解答】解：A=(xIx1｝，B=(xIxa｝，且AB=R，如圖，故當(dāng)a1時，命題成立.若aUb=0，如圖， Wa〉Cl故答案為(-8，1]；(1,+8).【點評】本題屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型.(2007?北京)已知集合A={xIIx-aI1},B={xIx2-5x+40}.若AB=0，則實數(shù)a的取值范圍是—(2,3)_.【分析】化簡A與B兩個集合，ABW0，本題不用分類，由形式可以厝出，A不是空集，由此，比較兩個端點的大小就可以求出參數(shù)的范圍m【解答】解：集合A={xIIx-aI1}={xIa-1xa+1}，B={xIx2一5x+40}={xIx4或x1}.又AB=0， > > <'小1<4二VTT，a—1>1解得2<a<3，即實數(shù)a的取值范圍是(2,3).故應(yīng)填(2,3).【點評】考查集合之間的關(guān)系，通過數(shù)軸進(jìn)行集合包含關(guān)系的運算，要注意端點的“開閉”三.解答題(共1小題)8.(2014春?西城區(qū)校級期末)已知全集U=R，集合P={xIx(x-2)0}，Q={xIa<x<2a+6}.求集合^P； 2若PoQ，求實數(shù)a的取值范圍.(U—【分析】(I)分析可得，P是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得P，進(jìn)而可得P可得答案.U(II)根據(jù)PoQ，利用區(qū)間端點值建立不等關(guān)系，最后解不等式組即可求實數(shù)a的取值范圍.U—【解答】解：(I)因為全集U=R，集合P={xIx(x—2)0}，所以P={xIx