2021-2022學(xué)年江西省宜春實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二年級上冊學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年江西省宜春實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【分析】首先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.2．某城市在創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示觀察圖形，則下列說法錯誤的是（

）A．頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為15人 B．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)為75分C．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分 D．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分【答案】D【分析】利用頻率分布直方圖的性質(zhì)直接求解.【詳解】分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，所以第三組的頻數(shù)為（人），故A正確；因?yàn)楸姅?shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分，故B正確；因?yàn)椋?，所以中位?shù)位為：，故C正確；樣本平均數(shù)的估計值為：（分），故D錯誤.故選：D.3．某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為90分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯了，甲實(shí)得100分，卻記成了70分，乙實(shí)得80分，卻記了110分，更正后平均分和方差分別是（

）A．90，75 B．90，63 C．95，75 D．95，63【答案】B【分析】根據(jù)甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，再由方差公式以及更正前的方差得出更正后的方差.【詳解】因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為，由題意得，，而更正前有：，化簡整理得.故選：B.4．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.5．雙曲線的漸近線方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解即可.【詳解】由雙曲線方程可得所以雙曲線的漸近線為，故選：C6．若x，y滿足不等式組則的最大值為（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】C【分析】根據(jù)幾何意義求最值即可.【詳解】該不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示可化為，由圖可知當(dāng)直線過點(diǎn)時，取最大值此時故選：C7．設(shè)，則的最小值為（

）A． B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】由已知結(jié)合基本不等式即可直接求解.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最小值.故選：D8．某農(nóng)科院計劃派遣4名專家和4名技術(shù)員到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)對小麥病蟲害防治進(jìn)行科學(xué)指導(dǎo)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少派遣1名專家和1名技術(shù)員，則甲鎮(zhèn)恰好派遣2名專家和1名技術(shù)員的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用分組分配的原則求得4名專家和4名技術(shù)員分到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的總的分法，再分別求得甲鎮(zhèn)恰好派遣2名專家和1名技術(shù)員的派遣方法，最后利用古典概型公式求概率.【詳解】由題可得，4名專家派到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少派遣1名，共有種派遣方法，甲鎮(zhèn)恰好派遣2名專家，共有種派遣方法；同理，4名技術(shù)員派到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少派遣1名，共有36種派遣方法，甲鎮(zhèn)恰好派遣1名技術(shù)員，共有種派遣方法.所以甲鎮(zhèn)恰好派遣2名專家和1名技術(shù)員的概率，故選:C.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．？ B．？ C．？ D．？【答案】C【分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯及輸出結(jié)果，寫出執(zhí)行步驟，進(jìn)而確定判斷框內(nèi)的條件.【詳解】由程序框圖的執(zhí)行邏輯，步驟如下：1、：，，執(zhí)行循環(huán)；2、：，，執(zhí)行循環(huán)；3、：，，執(zhí)行循環(huán)；4、：，，執(zhí)行循環(huán)；5、：，，執(zhí)行循環(huán)；6、：，，執(zhí)行循環(huán)；7、：，，跳出循環(huán)，輸出；∴C選項(xiàng)符合要求.故選：C.10．如圖所示，已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，在軸上，，且是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離為3，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題設(shè)可得，直線的方程為，點(diǎn)線距離公式表示到直線的距離，又聯(lián)立解得即可得出答案.【詳解】且，則△是等邊三角形，設(shè)，則①，∴直線的方程為，即，∴到直線的距離為②，又③，聯(lián)立①②③，解得，，故橢圓方程為.故選：D.11．已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于G?H兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)是等腰三角形且為銳角三角形，得到，即，解得離心率范圍.【詳解】，當(dāng)時，，，不妨取，，是等腰三角形且為銳角三角形，則，即，，即，，解得，故.故選：B.12．新冠疫情期間，網(wǎng)上購物成為主流．因保管不善，五個快遞ABCDE上送貨地址模糊不清，但快遞小哥記得這五個快遞應(yīng)分別送去甲乙丙丁戊五個地方，全部送錯的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】5個快遞送到5個地方有種方法，全送錯的方法：第一步A送錯有4種可能，然后第二步是關(guān)鍵，考慮A送錯的地方對應(yīng)的快遞，如送到丙地，第二步考慮快遞，而送錯位置分兩類，一類是送到甲，一類是送其他三個地方，再對剩下的3個快遞分別考慮即可完成．【詳解】5個快遞送到5個地方有種方法，全送錯的方法數(shù)：先分步：第一步快遞送錯有4種方法，第二步考慮所送位置對應(yīng)的快遞，假設(shè)送到丙地，第二步考慮快遞，對分類，第一類送到甲地，則剩下要均送錯有2種可能（丁戊乙，戊乙?。?，第二類送到乙丁戊中的一個地方，有3種可能，如送到丁地，剩下的只有甲乙戊三地可送，全送錯有3種可能（甲戊乙，戊甲乙，戊乙甲），∴總的方法數(shù)為，所求概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，快遞送錯位置與信裝錯信封（信封上已寫地址）是同一回事，屬于典型的計數(shù)問題，注意其求解方法，分類還是分步要確定好．二、雙空題13．袋中有個紅球，個白球共個球，現(xiàn)有一個游戲：從袋中任取個球，兩個球顏色恰好相同則獲獎，否則不獲獎．則獲獎的概率是______；有個人參與這個游戲，則至少有人獲獎的概率是______．【答案】

【分析】分別求得任取個球的取法種數(shù)和兩個球顏色相同的取法種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得獲獎的概率；根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式可求得恰有人獲獎和恰有人獲獎的概率，加和可得至少有人獲獎的概率.【詳解】從袋中任取個球共有種取法；兩個球顏色相同共有種取法；獲獎的概率；若恰有人獲獎，則對應(yīng)概率；若恰有人獲獎，則對應(yīng)概率，至少有人獲獎的概率為.故答案為：；.三、填空題14．若關(guān)于x的不等式（）的解集為，且，則a的值為___________.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對應(yīng)方程解的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合題意即可求出a的值.【詳解】解：關(guān)于x的不等式（）的解集為，所以，是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，所以，且，.又因?yàn)?，所以，又，解?故答案為：.15．已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，兩條漸近線的夾角為，且點(diǎn)在雙曲線上，則的面積為_______.【答案】【分析】根據(jù)雙曲線方程求出漸近線方程，設(shè)其中一條漸近線的傾斜角為，根據(jù)題意可得或，即可得，的關(guān)系，再將點(diǎn)代入雙曲線方程，解方程求出，，的值，再由即可求解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線方程為，設(shè)其中一條漸近線的傾斜角為，因?yàn)閮蓷l漸近線的夾角為，則或，即或，當(dāng)時，，即，則雙曲線的方程可化為：，即，代入得，此方程無解；當(dāng)時，，即，則雙曲線的方程可化為，即，代入得，解得，故，，所以，故答案為：.16．從1，3，5，7，9中任取2個不同的數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個不同的數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所組成的四位數(shù)是奇數(shù)的概率為___________.(用最簡分?jǐn)?shù)作答)【答案】【解析】針對選出的四個數(shù)中有和無進(jìn)行分類討論，分別計算出兩類情況下組成的四位數(shù)的個數(shù)及四位奇數(shù)的個數(shù)，然后根據(jù)古典概率模型概率的計算方法求解.【詳解】若選出的個數(shù)中有，則組成的四位無重復(fù)的數(shù)字共有個，其中奇數(shù)有個；若選出的個數(shù)中無，則組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個，其中奇數(shù)有個，所以，組成的四位數(shù)為奇數(shù)的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合運(yùn)用，考查古典概率模型概率的計算，難度較大，解答時注意分類討論思想的運(yùn)用.四、解答題17．已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先解一元二次不等式，求出集合，再對分與兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解；（2）由“”是“”的充分不必要條件，得A是B的非空真子集，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】（1）解：由，即，解得，所以，因?yàn)?，①?dāng)時，，可得，滿足，符合題意.②當(dāng)時，若，則或解得：或無解綜上所述，若，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.（2）解：由“”是“”的充分不必要條件，得A是B的非空真子集，所以，解得，又因?yàn)棰佗诓煌瑫r取等號，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．如圖所示，在平行六面體中，，，，.(1)求；(2)求線段的長.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用空間向量的線性運(yùn)算以及空間向量數(shù)量積的定義求解即可.（2）利用空間向量的線性運(yùn)算以及空間向量數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】（1）解：由題意可得，，，所以；（2）解：，所以線段的長為.19．偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差（實(shí)際成績平均分偏差）.在某次考試成績統(tǒng)計中，某老師為了對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機(jī)挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學(xué)生序號12345678數(shù)學(xué)偏差20151332-5-10-18物理偏差6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5(1)若與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；(2)若該次考試該數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?28分的同學(xué)的物理成績.（下面是參考數(shù)據(jù)和參考公式），回歸直線方程為，其中【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)最小二乘法即可求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)?，則物理偏差為，數(shù)學(xué)偏差為，根據(jù)回歸方程可知，，即可解出．【詳解】（1）由題意可得，，，，所以，故線性回歸方程為.（2）由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)?，則物理偏差為：.而數(shù)學(xué)偏差為128-120=8，∴，解得，所以，可以預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?4.20．已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程：(2)若直線過點(diǎn)，且面積為，求直線的方程.【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）利用點(diǎn)差法可求得，由直線點(diǎn)斜式整理可得直線方程；（2）設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式，根據(jù)，代入韋達(dá)定理的形式可構(gòu)造方程求得，由此可得直線方程.【詳解】（1）設(shè)，，則，兩式作差得：，整理可得：，又線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，直線的方程為：，即.（2）當(dāng)直線斜率為時，三點(diǎn)共線，不合題意，則直線斜率不為，可設(shè)，由得：，設(shè)，，則，，解得：，直線方程為：或，即或.21．如圖所示的長方體中，底面是邊長為2的正方形，O為與的交點(diǎn)，，M是線段的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理分析證明；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分析整理.【詳解】（1）連接，如圖，∵O、M分別是、的中點(diǎn)，是矩形，則，且，∴四邊形是平行四邊形，則，平面，平面，∴平面.（2）連接，∵正方形的邊長為2，，∴，，，則，故，