2022-2023學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022-2023學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.2x=7 B.x2+y2.若關(guān)于x的方程x2?mx+2=0A.3 B.2 C.1 D.?3.用配方法解方程x2?4xA.(x?2)2=?7 4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°.若以點(diǎn)CA.25°

B.50°

C.60°5.如圖，C是AB的中點(diǎn)，弦AB=8，CD⊥ABA.4 B.5 C.6 D.106.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOC=90°，ABA.3

B.52

C.102

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7.方程x2=x的根是______

8.已知⊙O的半徑為6cm，線段OP的長為4cm，則點(diǎn)P在⊙O

9.若關(guān)于x的方程x2?2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m

10.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD//AB.若11.如圖，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切線．若∠

12.某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為100萬只，由于市場需求量減少，八月份的產(chǎn)量減少到64萬只．設(shè)七、八月份口罩產(chǎn)量的月平均減少率為x，則可列方程為______．

13.已知a，b是方程x2+x?3=0

14.用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為______c

15.若關(guān)于x的一元二次方程a(x+h)2+k=0的兩根分別為

16.如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，∠ACB=90°，∠ABC=三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

解方程：

(1)x2?218.(本小題8.0分)

關(guān)于x的方程2x2+(m+2)x+m=019.(本小題7.0分)

如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AB=20.(本小題7.0分)

證明：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條?。?/p>

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，______．

求證：______．21.(本小題7.0分)

某小區(qū)有一塊長方形綠地，長為20m，寬為8m.為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)進(jìn)行如下改造，將綠地的長減少a米，寬增加a米，使改造后的面積比原來增加27m222.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，⊙O與AB相切，且與BC相切于點(diǎn)C．

(1)用直尺和圓規(guī)作出⊙O(23.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，A24.(本小題8.0分)

如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，那么稱這樣的方程為“三倍根方程”.例如，方程x2?4x+3=0的兩個(gè)根是1和3，則這個(gè)方程就是“三倍根方程”．

(1)下列方程是三倍根方程的是______；

①x2?3x+2=025.(本小題9.0分)

某商場銷售一批球鞋，其進(jìn)價(jià)為每雙200元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每雙300元出售，平均每天可售出20雙．假設(shè)球鞋的單價(jià)每降5元，商場平均每天可多售出10雙．該商場若要達(dá)到平均每天盈利4800元，則每雙球鞋的定價(jià)為多少元？26.(本小題9.0分)

在四邊形ABCD中，∠C=90°，E是BC上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，AD=BD．

(1)27.(本小題11.0分)

為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法．

已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E．

【特殊情形】

(1)如圖①，AC⊥BD，過圓心O作OF⊥AD，垂足為F，當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)，求證：OF=12BC．

【一般情形】

(2)如圖②，AC⊥BD，過圓心O作OF⊥AD，垂足為F，當(dāng)BD不是答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A選項(xiàng)：該方程是關(guān)于x的一元一次方程，不符合題意；

B選項(xiàng)：該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；

C選項(xiàng)：該方程是分式方程，不符合題意；

D選項(xiàng)：該方程符合一元二次方程的定義，符合題意．

故選：D．

根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．

本題主要考查了一元二次方程的定義理解，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．

2.【答案】A

【解析】解：把x=1代入方程x2?mx+2=0中得：

12?m+2=0，

?m=?2?3.【答案】D

【解析】解：x2?4x+3=0，

x2?4x=?3，

x2?4x4.【答案】B

【解析】解：連接CD，

∵∠C=90°，∠B=25°，

∴∠A=65°，

∵CA=CD，

∴∠A=∠CDA=65°，

∴5.【答案】B

【解析】解：設(shè)AB所在圓的圓心為點(diǎn)O，⊙O的半徑為r，連接OD，OA，

∵CD⊥AB，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，

∴O，D，C三點(diǎn)共線，AD=BD=4，

∵6.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)A作AE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E連接AC．

∵∠AOC=90°，

∴∠ABC=12(360°?90°)=135°，

∴∠ABE=45°，

∵∠E=90°，AB=7.【答案】x1=0【解析】解：x2?x=0，

x(x?1)=0，

∴x=0或x?1=0，

∴x1=8.【答案】內(nèi)

【解析】解：∵⊙O的半徑為6cm，線段OP的長為4cm，

∴d<r，

∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．

故答案為：內(nèi)．

設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，根據(jù)點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r進(jìn)行判斷即可．

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP9.【答案】2(答案不唯一)【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2?2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?2)2?4×1×m=4?4m<0，

解得：m10.【答案】25

【解析】解：∵CD//AB，∴∠ADC=∠BAD，

又∵A11.【答案】80

【解析】解：連接OA、OB，

∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠C=50°，

∴12.【答案】100(【解析】解：由題意可得，

100(1?x)2=64，

故答案為：10013.【答案】2019

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=?1，ab=?3，

所以ab?2022a?2022b=ab?2022(a+b)

=?3?2022×14.【答案】10

【解析】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r?cm，依題意，得

2πr=120π×30180，

解得r=10．

故答案為：10．15.【答案】x1=?【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程a(x+h)2+k=0的兩根分別為?3、2，

∴方程a(x?1+h)2+k=0中x?1=?3或x?1=2，

解得：x16.【答案】23【解析】解：延長BC交圓O于點(diǎn)D，連接DO，AD，過O點(diǎn)作OE⊥AD交于點(diǎn)E，

∵∠ABC=30°，

∴∠AOD=60°，

∵AO=DO，

∴△AOD是等邊三角形，

∵OA=4，

∴AD=4，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°，

∵EO⊥AD，

∴AE=DE，

∴點(diǎn)17.【答案】解：(1)x2?2x?1=0，

x2?2x=1，

x2?2x+1=1+1，

(x?1)2=2，

x【解析】(1)利用解一元二次方程?配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

18.【答案】(1)證明：Δ=(m+2)2?4×2×m=(m?2)2，

無論m取任何實(shí)數(shù)，(m?2)2≥0【解析】(1)先求出判別式△的值，再根據(jù)“△”的意義證明即可；

(2)根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得Δ=(19.【答案】證明：如圖，連接AC，AD，BC，

∵AB=CD，

∴AB=CD，

∴【解析】連接AC，AD，BC，根據(jù)AB=CD，得AB=CD，所以AD=B20.【答案】AB⊥CD

CE【解析】解：已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD．

求證：CE=DE，AC=AD，BC=BD．

證明：連接OC、OD，

在△OCD中，∵AB⊥CD，O21.【答案】解：依題意得：(20?a)(8+a)?20×8=27，

整理得：a2【解析】根據(jù)改造后的面積比原來增加27m2，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a的值．

22.【答案】43【解析】解：(1)如圖，⊙O即為所求；

(2)連接OD，

∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥AB，

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=5，

∵⊙O與與BC相切于點(diǎn)C，

∴BD=BC=423.【答案】證明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，【解析】根據(jù)角平分線定義得到∠ABE=∠CBE，∠24.【答案】③

274【解析】解：(1)解方程x2?3x+2=0得x1=1，x2=2，

所以x2?3x+2=0不是“三倍根方程”；

解方程x2?3x=0得x1=0，x2=3，

所以x2?3x=0不是“三倍根方程”；

解方程x2?8x+12=0得x1=2，x2=6，

所以x2?8x+12=0是“三倍根方程”；

故答案為：③；

(2)設(shè)方程x2?6x+c=0的兩根為t，3t，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得t+3t=6，t?3t=c，25.【答案】解：設(shè)每雙鞋子應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意，得(300?x?200)(20+x5×10)=4800，

整理，得x2?90x+【解析】設(shè)鞋子的單價(jià)應(yīng)降x元，銷售數(shù)量為(20+2x)，利潤為26.【答案】(1)證明：連接DO并延長交AB于F，連接OB，BD，

∵AD=BD，

∴AD=BD，

∵OA=OB，

∴O，D都在AB的垂直平分線上，

∴DO是AB的垂直平分線，

∴∠OFB=90°，AF=BF，

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ABE=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形BCDF是矩形，

∴OD⊥CD，

【解析】(1)連接DO并延長交AB于F，連接OB，BD，根據(jù)已知條件得到DO是AB的垂直平分線，得到∠OFB=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=9027.【答案】33【解析】(1)證明：∵在⊙O中，OF⊥AD，

∴DF=AF，

∵DO=OB，

∴OF是△ADB的中線，

∴OF=12