相頻特性表明課件

第2章交流電路的基本分析方法

學(xué)習(xí)本章應(yīng)深入理解正弦量的相量表示、三種基本元件的相量模型；理解阻抗、導(dǎo)納的概念；初步理解利用阻抗、導(dǎo)納來分析簡(jiǎn)單交流電路的方法；結(jié)合仿真理解無功功率、有功功率、諧振、功率因素等交流電路基礎(chǔ)概念。

第2章交流電路的基本分析方法第二章第1部分

在本次課中，將介紹正弦量的概念、正弦量的描述及其相量表示。第二章第1部分在本次課中，將介紹正弦量的概念、正弦量相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課涉及正弦量的3要素、正弦量的相量表示方法2個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過本課學(xué)習(xí)，應(yīng)深入理解正弦量的3要素，掌握正弦量的相量表示方法相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)本課涉及正弦量的3要素、正弦量的一．正弦交流電的引入

在生產(chǎn)和日常生活中經(jīng)常涉及的交流電（如照明電）一般都是正弦交流電。

上一章我們介紹的是直流電路。其中的電壓、電流的大小和方向是不隨時(shí)間而變化的

正弦交流電路是電工電子技術(shù)中的一個(gè)重要部分。一．正弦交流電的引入在生產(chǎn)和日常生活中經(jīng)常涉及的交流電（二．什么是正弦量

對(duì)任一正弦量，當(dāng)其幅值Im（20）、角頻率ω（50）和初相位θ（60O）確定以后，該正弦量就能完全確定下來。因此，幅值、角頻率和初相位稱為正弦量的三要素。

以電流為例，正弦量的時(shí)間函數(shù)定義為

隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，稱為正弦電壓或正弦電流，統(tǒng)稱為正弦量二．什么是正弦量對(duì)任一正弦量，當(dāng)其幅值Im（20）、角頻率三．正弦量的幅值、有效值正弦量在整個(gè)振蕩過程中達(dá)到的最大值稱為幅值。它是瞬時(shí)值中的最大值。幅值用下標(biāo)m表示，如Im表示電流的幅值。

幅值、瞬時(shí)值都不能確切反映它們?cè)陔娐忿D(zhuǎn)換能量方面的效應(yīng)。工程中通常采用有效值表示周期量的大小。

三．正弦量的幅值、有效值正弦量在整個(gè)振蕩過程中達(dá)到的最大值稱將一個(gè)周期量在一個(gè)周期內(nèi)作用于電阻產(chǎn)生的熱量換算為熱效應(yīng)與之相等的直流量，以衡量和比較周期量的效應(yīng)，這一直流量的大小就稱為周期量的有效值，用相對(duì)應(yīng)的大寫字母表示。

周期電流的有效值為

上式是周期量的有效值的通用公式，有效值又稱為均方根值。

將一個(gè)周期量在一個(gè)周期內(nèi)作用于電阻產(chǎn)生的熱量換算為熱效應(yīng)與之周期電流的有效值為可見，正弦量的有效值等于其幅值乘以0.707。

計(jì)算正弦電流的有效值有效值等于14.14不加說明，正弦電壓、電流的大小一般皆指其有效值

可通過一個(gè)例題理解

周期電流的有效值為可見，正弦量的有效值等于其幅值乘以0.70相頻特性表明課件四．正弦量的角頻率、頻率與周期我國(guó)電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，它的周期為20mS，角頻率為314rad/S正弦量的角頻率ω、頻率f和周期T三者的關(guān)系為可通過一個(gè)例題理解

四．正弦量的角頻率、頻率與周期我國(guó)電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz相頻特性表明課件五．初相位θ為t=0時(shí)正弦量的相位，稱為初相位。相位和初相位的單位為弧度（rad）或度（o）

正弦量隨時(shí)間變化的角度ωt+θ稱為正弦量的相位角，或稱相位

初相位θ反映了正弦量在t=0（計(jì)時(shí)起點(diǎn)）時(shí)的狀態(tài)。當(dāng)初相位為正時(shí)，電流在t=0時(shí)的值為正，這表示正弦量的零值出現(xiàn)在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之前。圖初相位為正可通過一個(gè)例題理解

五．初相位θ為t=0時(shí)正弦量的相位，稱為初相位。相位和初相位相頻特性表明課件相頻特性表明課件

兩個(gè)正弦量的相位差等于它們的相位相減

同頻率兩個(gè)正弦量的相位差等于它們的初相位之差，相位差是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)（解釋）

可學(xué)習(xí)兩個(gè)正弦量的相位同相（解釋）、“超前”、“滯后”、反相等相關(guān)術(shù)語（解釋）。

兩個(gè)正弦量的相位差等于它們的相位相減同頻率兩個(gè)正弦量相頻特性表明課件相頻特性表明課件相頻特性表明課件六．正弦量的相量表示

一個(gè)正弦量是由它的幅值、角頻率和初相位三個(gè)要素所決定的在線性交流電路中，電路的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)都是同頻率的正弦量，只有幅值與初相位是未知的。可用一個(gè)復(fù)數(shù)同時(shí)表示一個(gè)正弦量的幅值和初相位，這個(gè)代表正弦量的復(fù)數(shù)，取一個(gè)特殊的名字，稱為相量（解釋見書P55）

正弦電流的相應(yīng)相量如上（用大寫字母Im，上加小圓點(diǎn)

表示）顯然，上面的相量為電流幅值相量，當(dāng)然也存在有效值相量，電壓相量等。六．正弦量的相量表示一個(gè)正弦量是由它的幅值、角頻率和初相

可見相量是一個(gè)復(fù)數(shù)（復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)），它與上述給定頻率的正弦量有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系相量與正弦量之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。但不能說相量等于正弦量，這因?yàn)橄嗔繘]有反映正弦量的角頻率

相量在復(fù)平面上的圖形稱為相量圖，正弦電流的幅值、有效值相量如上既然相量是復(fù)數(shù)，當(dāng)然可以進(jìn)行運(yùn)算正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相加（復(fù)數(shù)相加）正弦量的差的相量等于各正弦量的相量相減（復(fù)數(shù)相減）可參照復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算理解相量的乘除

可見相量是一個(gè)復(fù)數(shù)（復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)），它與上述

正弦量的微分、積分的相量

正弦量導(dǎo)數(shù)的相量等于原正弦量的相量乘以jω；正弦量的積分的相量等于原正弦量的相量除以jω

可通過一個(gè)例題（書上P56-例2.1.2）進(jìn)一步理解計(jì)算機(jī)輔助分析工具M(jìn)ATLAB具有非常強(qiáng)大的復(fù)數(shù)運(yùn)算功能，在電路分析中應(yīng)用十分廣泛?？蓪W(xué)習(xí)用MATLAB分析并畫出相量圖的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)過程

正弦量的微分、積分的相量正弦量導(dǎo)數(shù)的相量等于原正弦量的相用MATLAB求解上頁(yè)例題源程序如下i1=10*exp(j*150*pi/180)i2=20*exp(j*(-60)*pi/180)i=i1+i2;%實(shí)現(xiàn)相量加法disp('i1i2i')

;%打印最終結(jié)果的提示文字disp('模值'),disp(abs([i1,i2,i]))

;%顯示i1,i2,i三個(gè)相量的模值disp('相角'),disp(angle([i1,i2,i])/pi*180);%顯示i1,i2,i相量的相角ha=compass([i1,i2,i]);%繪制i1,i2,i的相量圖set(ha,'linewidth',3);%加粗相量圖的線條用MATLAB求解上頁(yè)例題源程序如下基爾霍夫定律的相量形式

在正弦交流電路中，對(duì)任一結(jié)點(diǎn)，流出（或流入）該結(jié)點(diǎn)的各支路電流相量的代數(shù)和恒為零在正弦交流電路中，沿任一回路各支路電壓相量的代數(shù)和恒等于零基爾霍夫定律的相量形式七．本部分的重點(diǎn)

重點(diǎn)：相量與正弦量的關(guān)系，正弦量的相量表示七．本部分的重點(diǎn)第二章第2部分

在本次課中，將介紹三種基本元件的定義、性質(zhì)及其相量模型。（書上2.2和2.3）第二章第2部分在本次課中，將介紹三種基本元件的定相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課涉及三種基本元件的定義及其交流特性、三種基本元件的相量模型2個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過本課學(xué)習(xí)，應(yīng)理解三種基本元件及其相量模型。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)本課涉及三種基本元件的定義及其交上一部分內(nèi)容回顧

1、試求下面正弦波的幅值、有效值、周期、初相位并寫出其相量。

10sin（314t）A

幅值：10有效值：7.07

周期:20mS角頻率:314頻率:50Hz初相位為0

幅值相量10/0O有效值相量7.07/0O上一部分內(nèi)容回顧1、試求下面正弦波的幅值、有效值、周期、一．三種基本元件的引入電阻元件、電容元件和電感元件是組成電路的三種基本無源電路元件。

電路理論是研究由理想元件構(gòu)成的電路模型的分析方法的理論。前一章介紹了電源元件及其模型。

本課介紹它們的電路模型及其主要交流性質(zhì)。一．三種基本元件的引入電阻元件、電容元件和電感元件是組成電路二．電阻元件

電阻元件吸收的電能與時(shí)間t緊密相關(guān)，為耗能元件，一般把吸收的電能轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉。

線性電阻元件（簡(jiǎn)稱電阻）定義如下：在電壓與電流關(guān)聯(lián)參考方向下，任一時(shí)刻二端元件兩端的電壓和電流的關(guān)系服從歐姆定律對(duì)電流有阻礙作用的這種特性，稱為電阻。用大寫字母R表示單位為歐（Ω）。主要具備電阻特性的器件稱為電阻器

電阻是按照伏安特性定義的電路元件模型u=Ri

二．電阻元件電阻元件吸收的電能與時(shí)間t緊密相關(guān)，為電阻其他相關(guān)概念電導(dǎo)電阻率，電導(dǎo)率電阻其他相關(guān)概念電導(dǎo)三．電容元件

線性電容元件（簡(jiǎn)稱電容）是一個(gè)二端元件，任一時(shí)刻其所儲(chǔ)電荷q和端電壓u之間具有如下線性關(guān)系

q=Cu

能容納電荷的特性，稱為電容。用大寫字母C表示，單位為法[拉]（F）。主要具備電容特性的器件稱為電容器

法[拉]單位太大，工程上常采用微法（μF）或皮法（pF）。它們的關(guān)系為：

1F=106μF1μF=106pF

由于電荷和電壓的單位是庫(kù)[倫](C)和伏[特](V)，因此，電容元件的特性稱為庫(kù)伏特性。線性電容元件的庫(kù)伏特性是q-u平面上通過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線三．電容元件線性電容元件（簡(jiǎn)稱電容）是一個(gè)二端元件，任一時(shí)相頻特性表明課件由電容的伏安關(guān)系可看出電容具有通高頻阻低頻的作用雖然電容是根據(jù)q-u來定義的，但在電路理論中，我們感興趣的是元件的伏安關(guān)系

電容上的電壓是不可能無限增長(zhǎng)的，因此，電容吸收的能量隨時(shí)間的持續(xù)只能保持不變或變少，可見，電容并不消耗能量，是一種儲(chǔ)能器件

電容的伏安關(guān)系如下（解釋）：

當(dāng)U為直流電壓時(shí)，i為零，電容元件相當(dāng)于開路，可見，電容元件不是構(gòu)成直流電路的基本電路元件。由電容的伏安關(guān)系可看出電容具有通高頻阻低頻的作用雖然電容是根四．電感元件

電感元件是線圈的理想化模型。線性電感元件（簡(jiǎn)稱電感）是一個(gè)二端元件，任一時(shí)刻，其磁通鏈ψ與電流i之間具有如下線性關(guān)系

ψ=Li

電感的單位是亨[利]（H）或毫亨[利]（mH）

由于磁通鏈（線圈各匝相鏈的磁通總和稱為磁通鏈（記為ψ(t)，進(jìn)一步解釋））和電流的單位是韋[伯](Wb)和安[培](A)，因此，電感元件的特性稱為韋安特性。線性電感元件的韋安特性是ψ—i平面上通過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線

四．電感元件電感元件是線圈的理想化模型。由于磁通鏈相頻特性表明課件由電感的伏安關(guān)系可看出電感具有通低頻阻高頻的作用雖然電感是根據(jù)ψ—i來定義的，但在電路理論中，我們感興趣的是元件的伏安關(guān)系

電感上的電流是不可能無限增長(zhǎng)的，電感吸收的能量隨時(shí)間的持續(xù)只能保持不變或變少，可見，電感元件本身并不消耗能量，只是一種儲(chǔ)能器件

電感的伏安特性如下（解釋）

：

i為直流時(shí)，u為零，電感相當(dāng)于短路，可見，電感也不是構(gòu)成直流電路的基本電路元件。由電感的伏安關(guān)系可看出電感具有通低頻阻高頻的作用雖然電感是根五．阻抗的引入

前面介紹了正弦電壓、電流及基爾霍夫定律的相量形式。

為此，應(yīng)將三種基本元件同頻率的正弦電壓電流關(guān)系轉(zhuǎn)換為相量形式。三種基本元件同頻率的正弦電壓電流關(guān)系轉(zhuǎn)換為相量形式可用阻抗來描述。

可利用相量的概念來簡(jiǎn)化正弦交流電路的分析

二端網(wǎng)絡(luò)（或元件）上電壓相量與電流相量之比，稱為該網(wǎng)絡(luò)（或元件）的阻抗。用大寫字母Z表示。

五．阻抗的引入

前面介紹了正弦電壓、電流及基爾霍夫定律的六．電阻元件的阻抗可見，對(duì)電阻元件來說，u與i間相位差φ=θu-θi=0，電壓u與電流i同相。

電阻是按照伏安特性定義的模型，有u=Ri由阻抗的定義，電阻元件的阻抗為

電阻元件的電壓、電流的相量圖見圖2-3-3，相量模型如圖2-3-2所示

【例2.3.1】六．電阻元件的阻抗可見，對(duì)電阻元件來說，u與i間相位差φ=θ八．電容元件的阻抗

由此可知，電容元件的電壓、電流有效值的比值為1/（ωc）；當(dāng)U一定時(shí)，1/（ωc）越大，則電流越小；1/（ωc）越小，則電流越大。它體現(xiàn)了電容元件的性質(zhì)，故稱為容抗，用符號(hào)XC表示，Xc=1/（ωc）

電容的伏安關(guān)系如右：其相量形式為電容的阻抗如右八．電容元件的阻抗由此可知，電容元件的電壓、電流有效可見，對(duì)電容元件來說，u與i的相位差φ=θu-θi=-90O，在相位上電流超前電壓90O

。電容元件電壓、電流的相量圖如圖所示。電容元件的相量模型如圖電容的阻抗如右【例2.3.2】可見，對(duì)電容元件來說，u與i的相位差φ=θu-θi=電容的阻九．電感元件的阻抗由此可知，電感元件電壓和電流有效值的比值為ωL

。當(dāng)U一定時(shí)，ωL越大，則I越小，它體現(xiàn)了電感元件阻礙交流電流的性質(zhì)，故稱為感抗，用符號(hào)XL表示。電感的阻抗如右電感的伏安特性如右九．電感元件的阻抗由此可知，電感元件電壓和電流有效值的比值為

可見，對(duì)電感元件來說，u與i的相位差φ=θu-θi=90O，在相位上電壓超前電流90O

。電感元件電壓、電流的相量圖如圖（書P68-圖2.3.11）。電感元件的相量模型如圖（書P68-圖2.3.12）電感的阻抗如右電感元件φ=90O【例2.3.3】電感的無功功率可見，對(duì)電感元件來說，u與i的相位差φ=θu-θi=電感小結(jié)也見書上P69-表2.3.1小結(jié)也見書上P69-表2.3.1電容的串并聯(lián)等效電容的串并聯(lián)等效電感的串并聯(lián)等效電感的串并聯(lián)等效十．本部分的重點(diǎn)

重點(diǎn)：

阻抗的概念及基本元件的阻抗十．本部分的重點(diǎn)第二章第3部分

在本次課中，將介紹基本元件串聯(lián)的交流電路。第二章第3部分在本次課中，將介紹基本元件串聯(lián)的交流電路。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課涉及RLC串聯(lián)電路的特點(diǎn)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，通過本課學(xué)習(xí)，應(yīng)理解RLC串特點(diǎn)，結(jié)合仿真理解無功功率、有功功率、諧振等交流電路基礎(chǔ)概念。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)本課涉及RLC串聯(lián)電路的特點(diǎn)及其上一課內(nèi)容回顧

1、下列幾種情況，哪些可按相量進(jìn)行加減運(yùn)算？結(jié)果為何？（1）10sin100t+5sin(300t+60O)（2）

40sin1000t-100sin(1000t+30O)

（2）可以40/0O-100/30O=68/-133O

寫成正弦形式為68sin(1000t-133O)2、試求一個(gè)10uF的電容元件充電到10V時(shí)的電荷及其儲(chǔ)存電能

0.1×10-3（C）

0.5×10-3（J）3、一個(gè)思考題上一課內(nèi)容回顧1、下列幾種情況，哪些可按相量進(jìn)行加減運(yùn)算一．引入阻抗的作用

顯然，阻抗串聯(lián)的等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗之和；阻抗并聯(lián)的等效阻抗的倒數(shù)等于各并聯(lián)阻抗倒數(shù)之和。請(qǐng)求上圖電路的阻抗

當(dāng)元件用其阻抗表示，元件的端電壓、端電流用相量表示時(shí)，表示元件的電路圖稱為相量模型

建立了正弦交流電路的相量模型以后，可利用直流電阻電路分析方法來分析正弦交流電路

2.5/36.90

【例2.3.4】

一．引入阻抗的作用顯然，阻抗串聯(lián)的等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗二．RLC

串聯(lián)電路的求解可利用相量模型求出各電壓RLC

串聯(lián)電路的相量模型如左

由直流電阻電路理論，等效阻抗如上二．RLC串聯(lián)電路的求解可利用相量模型求出各電壓RLC電阻元件的電壓相量

等效阻抗

輸入時(shí)間函數(shù)式電容元件的電壓相量

時(shí)間函數(shù)式電感元件的電壓相量

時(shí)間函數(shù)式電阻元件的電壓相量等效阻抗輸入時(shí)間函數(shù)式電容元件的電壓電阻元件的電壓相量

等效阻抗

輸入電容元件的電壓相量

電感元件的電壓相量

電路的電壓相量電壓三角形

RLC串聯(lián)電路的電流及各電壓相量圖見圖電阻元件的電壓相量等效阻抗輸入電容元件的電壓相量電感等效阻抗阻抗Z的實(shí)部為電阻R，虛部為電抗X=XL-XC，電抗為感抗與容抗的差。實(shí)部為“阻”，虛部為“抗”，阻抗體現(xiàn)了此串聯(lián)交流電路的性質(zhì)，表示了電路電壓相量與電流相量之間的關(guān)系。

RLC串聯(lián)電路的阻抗的模|Z|、電阻R、電抗X三者之間的關(guān)系可用阻抗三角形表示。阻抗相量

對(duì)感性電路，阻抗角φ為正。對(duì)容性電路，阻抗角φ為負(fù)在計(jì)算阻抗時(shí)，可分別求出電阻、感抗、容抗，從而直接寫出電路的阻抗【例2.4.1】等效阻抗阻抗Z的實(shí)部為電阻R，虛部為電抗X=XL-XC，電抗

電路的功率等于電壓乘以電流

隨時(shí)間發(fā)生變化的，稱為瞬時(shí)功率

正弦交流電路中電壓、電流按正弦規(guī)律變化，其有效值恒定，因此，瞬時(shí)功率的平均值（平均功率）是恒定的三．RLC

串聯(lián)電路的功率

電源V1的有效值為10V，電流有效值1A，平均功率近似為10W

電阻吸收的平均功率也近似為10W。電感、電容表面上吸收的平均功率近似為1.7W電路的功率等于電壓乘以電流隨時(shí)間發(fā)生變化的，稱為瞬問題？按照功率平衡的理論，電源應(yīng)該產(chǎn)生接近13.4W的功率才平衡，為什么僅僅產(chǎn)生了10W的功率呢？電感、電容不消耗能量，吸收的功率并不對(duì)外做功，稱為無功功率。電阻元件吸收的功率將轉(zhuǎn)換成能量對(duì)外做功，稱為有功功率。上圖電源V1的有效值為10V，電流有效值1A，產(chǎn)生了10W的功率，為電阻上消耗的功率無功功率定義式上式為有功功率

上圖中電容、電感并未消耗電源功率問題？無功功率定義式上式為有功功率上圖中電容、電感并未消耗為什么上圖中電容、電感未消耗電源功率？無功功率有正有負(fù)，上圖中電容、電感上的無功功率恰好維持平衡？為什么上圖中電容、電感未消耗電源功率？無功功率有正有負(fù)，上圖

電感、電容的初始能量來自于電源，當(dāng)穩(wěn)定后二者相互間能量交換不能維持相互間的穩(wěn)定時(shí)則依舊需要分享電源的功率來維持自身的穩(wěn)定，從而導(dǎo)致電路中的電阻元件得不到所需要的功率

上圖中電源V1表面上的功率為10*1.571mW，電感上無功功率為9.998*1.571mW，電阻吸收的平均功率僅有0.0157*1.571mW電感、電容的初始能量來自于電源，當(dāng)穩(wěn)定后二者相互間能量交

可見，電源V1的功率并不具有實(shí)際意義，只是表面上的功率，將正弦交流電路的端電壓與端電流有效值的乘積稱為視在功率。

S=UIS、P與Q三者之間的關(guān)系也可用一直角三角形表示，稱為功率三角形

圖中，φ又稱為功率因數(shù)角（阻抗角）cosφ稱為功率因數(shù)【例2.4.2】

可見，電源V1的功率并不具有實(shí)際意義，只是表面上的功率，四．RLC

串聯(lián)電路的應(yīng)用理想的器件是不存在的，任何電器設(shè)備嚴(yán)格上講總是同時(shí)具有電阻、電感、電容3種特性，可利用RLC串聯(lián)電路來建立該電器設(shè)備的模型

可引用RLC串聯(lián)電路的結(jié)論求解RL、RC串聯(lián)電路【例2.4.3】書P77

四．RLC串聯(lián)電路的應(yīng)用可引用RLC串聯(lián)電路的結(jié)論五．RLC串聯(lián)電路中的諧振問題

由三種基本元件組成串聯(lián)（或并聯(lián)）電路時(shí)，電路可能呈感性（或容性），還可能呈電阻性。

在具有電感和電容的不含獨(dú)立源的電路中，在一定條件下，形成端電壓與端電流同相的現(xiàn)象，稱為諧振。請(qǐng)分析如上圖所示RLC串聯(lián)電路中是否發(fā)生了諧振RLC串聯(lián)諧振特點(diǎn)串聯(lián)諧振發(fā)生的條件是什么？諧振電路的特點(diǎn)（書P77）五．RLC串聯(lián)電路中的諧振問題由三種基本元件組成串聯(lián)（或

諧振現(xiàn)象在電子技術(shù)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。為了利用諧振現(xiàn)象，以線圈和電容器組成的RLC串聯(lián)電路稱為RLC串聯(lián)諧振電路。

在某些情況下，電路中發(fā)生諧振會(huì)破壞正常工作，又必須防止發(fā)生諧振諧振現(xiàn)象在電子技術(shù)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。為了利用諧振現(xiàn)六．本部分的重點(diǎn)

重點(diǎn)：

RLC

串聯(lián)電路六．本部分的重點(diǎn)第二章第4部分

在本次課中，將介紹基本元件并聯(lián)的交流電路與正弦交流電路的計(jì)算舉例。第二章第4部分在本次課中，將介紹基本元件并聯(lián)的交流電路與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課涉及RLC并聯(lián)電路的特點(diǎn)及其應(yīng)用、一般正弦交流電路的計(jì)算2個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過本課學(xué)習(xí)，應(yīng)理解RLC并聯(lián)電路的特點(diǎn)，導(dǎo)納的概念；初步理解利用阻抗、導(dǎo)納來分析簡(jiǎn)單交流電路的方法。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)本課涉及RLC并聯(lián)電路的特點(diǎn)及其上一課內(nèi)容回顧

1、思考題1

2、思考題2上一課內(nèi)容回顧1、思考題1相頻特性表明課件一．RLC

并聯(lián)電路可利用相量模型求出各電流RLC

并聯(lián)電路的相量模型如左導(dǎo)納為阻抗的導(dǎo)數(shù)。由基本元件的阻抗可寫出它們的導(dǎo)納為分析方便，引入導(dǎo)納。所謂導(dǎo)納是指電路的電流相量與電壓相量之比，用符號(hào)Y表示，單位為西門子（S）。相量方程電路導(dǎo)納一．RLC并聯(lián)電路可利用相量模型求出各電流RLC并聯(lián)電電阻元件的電流相量及表達(dá)式電路導(dǎo)納

輸入相量方程電容元件的電流相量及表達(dá)式電感元件的電流相量及表達(dá)式電阻元件的電流相量及表達(dá)式電路導(dǎo)納輸入相量方程電容元件的端電流相量電流三角形

RLC并聯(lián)交流電路電壓、電流相量圖（設(shè)電路是容性）如圖所示端電流相量電流三角形

RLC并聯(lián)交流電路電壓、電流相量可見，導(dǎo)納的實(shí)部為電導(dǎo)G，虛部為電納B=BC-BL，電納為容納與感納之差。電路導(dǎo)納導(dǎo)納模、幅角RLC并聯(lián)電路的導(dǎo)納還可寫為

式中，BC稱為電容元件的電納，簡(jiǎn)稱容納。

BL稱為電感元件的電納，簡(jiǎn)稱感納。

RLC并聯(lián)電路|Y|、G與B可用導(dǎo)納三角形表示。

導(dǎo)納角:

φ′=-φ

在計(jì)算導(dǎo)納時(shí)，可分別求出電納、感納、容納，從而直接寫出電路的導(dǎo)納（參見例題）。

可見，導(dǎo)納的實(shí)部為電導(dǎo)G，虛部為電納B=BC-BL，電納為容二．一般正弦交流電路的計(jì)算

阻抗（或?qū)Ъ{）的引入簡(jiǎn)化了正弦交流電路的分析

前面，我們介紹了三種基本元件、RLC串聯(lián)、RLC并聯(lián)正弦交流電路電路的分析方法

對(duì)三種基本元件及RLC串聯(lián)電路引用了阻抗；對(duì)RLC并聯(lián)電路引用了導(dǎo)納。

事實(shí)上，對(duì)一般不含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，都可通過引用阻抗（或?qū)Ъ{）來簡(jiǎn)化分析電路

二．一般正弦交流電路的計(jì)算阻抗（或?qū)Ъ{）的引入簡(jiǎn)化了正可通過建立電路的相量模型，仿照直流電阻電路的分析方法來分析正弦交流電路對(duì)一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)，就其端鈕來說，可以用一個(gè)電阻與電抗的串聯(lián)組合（或用一個(gè)電導(dǎo)與電納的并聯(lián)組合）來等效

可通過幾個(gè)例題（書上P83-例2.6.1，例2.6.2）來理解可通過建立電路的相量模型，仿照直流電阻電路的分析方法來分析正三．本章部分習(xí)題講解三．本章部分習(xí)題講解第二章第5部分

在本次課中，將介紹功率因素的提高與交流電路的頻率特性。第二章第5部分在本次課中，將介紹功率因素的提高與交流電路相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課涉及功率因素的提高、交流電路的頻率特性2個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過本課學(xué)習(xí)，應(yīng)結(jié)合仿真理解功率因素的概念及其提高的初步方法，了解交流電路的頻率特性，懂得低通、高通、帶通等濾波器的含義及特點(diǎn)。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)本課涉及功率因素的提高、交流電路有功功率

將正弦交流電路的端電壓與端電流有效值的乘積UI稱為視在功率，用大寫字母S表示

圖中，φ又稱為功率因數(shù)角（阻抗角）cosφ稱為功率因數(shù)無功功率S、P與Q三者之間的關(guān)系也可用一直角三角形表示，稱為功率三角形

平均功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，用符號(hào)λ表示。顯然，λ=cosφ一．功率因素的提高

有功功率將正弦交流電路的端電壓與端電流有效值的乘積UI

當(dāng)功率因數(shù)不等于1時(shí)，電路中發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無功功率，這就導(dǎo)致以下兩個(gè)問題（1）發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用（解釋）

（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗（解釋）綜上所述，提高功率因素，能使發(fā)電機(jī)的容量得以充分利用，同時(shí)也能減小損耗，節(jié)約能源，還能延長(zhǎng)發(fā)電機(jī)的使用壽命當(dāng)功率因數(shù)不等于1時(shí)，電路中發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無功功率，

在實(shí)際應(yīng)用中，由于常用的負(fù)載大多為感性負(fù)載，如電動(dòng)機(jī)、變壓器、日光燈等。因此，功率因數(shù)都比較低。為了解決這個(gè)問題，我們必須設(shè)法提高功率因數(shù)提高功率因數(shù)的方法，常用電容補(bǔ)償法。也就是在電感負(fù)載上并聯(lián)靜電電容器。可通過一個(gè)例題（書P86-例2.7.1）來理解

在實(shí)際應(yīng)用中，由于常用的負(fù)載大多為感性負(fù)載，如電動(dòng)機(jī)、變二．頻率特性的引入把電路響應(yīng)與頻率的關(guān)系稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng)

在電力系統(tǒng)中，電源頻率一般是固定的，這與前面幾節(jié)所討論的正弦交流電路是一致的。

在電子技術(shù)及控制系統(tǒng)中，常需研究電路在不同頻率信號(hào)激勵(lì)下響應(yīng)隨頻率變化的情況，研究響應(yīng)與與頻率的關(guān)系二．頻率特性的引入把電路響應(yīng)與頻率的關(guān)系稱為電路的頻率特性或三．RC

低通濾波器

電容元件的容抗、電感元件的感抗；當(dāng)激勵(lì)頻率改變時(shí)，其電抗值、感抗值將隨著改變。

RC、RL電路接不同頻率的輸入信號(hào)（激勵(lì)）時(shí)，將產(chǎn)生不同頻率的輸出信號(hào)(響應(yīng))

。

將這種電路接在輸入和輸出之間，可讓某一頻帶內(nèi)的信號(hào)容易通過。而不需要的其它頻率的信號(hào)不容易通過，這種電路稱為濾波器。三．RC低通濾波器電容元件的容抗、電感元件的感抗；當(dāng)

常采用傳遞函數(shù)（或轉(zhuǎn)移函數(shù)）來分析電路的頻率特性。

電路的輸出電壓與輸入電壓的比值稱為電路的傳遞函數(shù)，用T（jω）表示，它是一個(gè)復(fù)數(shù)由相量圖可寫出RC低通濾波器的傳遞函數(shù)（解釋）

幅頻特性函數(shù)

相頻特性函數(shù)

常采用傳遞函數(shù)（或轉(zhuǎn)移函數(shù)）來分析電路的頻率特性。電由幅頻特性函數(shù)、相頻特性函數(shù)可做出電路的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如左圖（解釋）

幅頻特性函數(shù)

相頻特性函數(shù)

幅頻特性表明，對(duì)同樣大小的輸入電壓來說，頻率越高，輸出電壓就越小。在直流時(shí)，輸出電壓最大，恰等于輸入電壓。因此，低頻正弦信號(hào)要比高頻正弦信號(hào)更容易通過這一電路，這一電路稱為RC低通濾波器。由幅頻特性函數(shù)、相頻特性函數(shù)可做出電路的幅頻特性曲線和相頻特從相頻特性來看，這一電路稱為滯后網(wǎng)絡(luò)。相頻特性函數(shù)

ω0稱為半功率點(diǎn)角頻率，也稱為截止角頻率（解釋），

有

ω=ω0從相頻特性來看，這一電路稱為滯后網(wǎng)絡(luò)。相頻特性函數(shù)

ω四．RL高通濾波器

幅頻特性函數(shù)

相頻特性函數(shù)

傳遞函數(shù)

四．RL高通濾波器幅頻特性函數(shù)

相頻特性函數(shù)

幅頻特性函數(shù)

相頻特性函數(shù)

由幅頻、相頻特性函數(shù)可做出電路的幅頻、相頻特性曲線如圖（解釋）

從幅頻特性曲線可知，只有高頻信號(hào)可以順利通過，而低頻信號(hào)衰減嚴(yán)重，因此稱此電路為RL高通電路，截止角頻率ω0=R/L

。（解釋）

。

相頻特性表明，輸出電壓總是超前輸入電壓，這一電路又稱為超前網(wǎng)絡(luò)。

幅頻特性函數(shù)

相頻特性函數(shù)

由幅頻、相頻特性函數(shù)五．RC帶通五．RC帶通帶通濾波器帶通濾波器六．本章內(nèi)容小結(jié)六．本章內(nèi)容小結(jié)本章結(jié)束本章結(jié)束第2章交流電路的基本分析方法

學(xué)習(xí)本章應(yīng)深入理解正弦量的相量表示、三種基本元件的相量模型；理解阻抗、導(dǎo)納的概念；初步理解利用阻抗、導(dǎo)納來分析簡(jiǎn)單交流電路的方法；結(jié)合仿真理解無功功率、有功功率、諧振、功率因素等交流電路基礎(chǔ)概念。

第2章交流電路的基本分析方法第二章第1部分

在本次課中，將介紹正弦量的概念、正弦量的描述及其相量表示。第二章第1部分在本次課中，將介紹正弦量的概念、正弦量相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課涉及正弦量的3要素、正弦量的相量表示方法2個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過本課學(xué)習(xí)，應(yīng)深入理解正弦量的3要素，掌握正弦量的相量表示方法相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)本課涉及正弦量的3要素、正弦量的一．正弦交流電的引入

在生產(chǎn)和日常生活中經(jīng)常涉及的交流電（如照明電）一般都是正弦交流電。

上一章我們介紹的是直流電路。其中的電壓、電流的大小和方向是不隨時(shí)間而變化的

正弦交流電路是電工電子技術(shù)中的一個(gè)重要部分。一．正弦交流電的引入在生產(chǎn)和日常生活中經(jīng)常涉及的交流電（二．什么是正弦量

對(duì)任一正弦量，當(dāng)其幅值Im（20）、角頻率ω（50）和初相位θ（60O）確定以后，該正弦量就能完全確定下來。因此，幅值、角頻率和初相位稱為正弦量的三要素。

以電流為例，正弦量的時(shí)間函數(shù)定義為

隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，稱為正弦電壓或正弦電流，統(tǒng)稱為正弦量二．什么是正弦量對(duì)任一正弦量，當(dāng)其幅值Im（20）、角頻率三．正弦量的幅值、有效值正弦量在整個(gè)振蕩過程中達(dá)到的最大值稱為幅值。它是瞬時(shí)值中的最大值。幅值用下標(biāo)m表示，如Im表示電流的幅值。

幅值、瞬時(shí)值都不能確切反映它們?cè)陔娐忿D(zhuǎn)換能量方面的效應(yīng)。工程中通常采用有效值表示周期量的大小。

三．正弦量的幅值、有效值正弦量在整個(gè)振蕩過程中達(dá)到的最大值稱將一個(gè)周期量在一個(gè)周期內(nèi)作用于電阻產(chǎn)生的熱量換算為熱效應(yīng)與之相等的直流量，以衡量和比較周期量的效應(yīng)，這一直流量的大小就稱為周期量的有效值，用相對(duì)應(yīng)的大寫字母表示。

周期電流的有效值為

上式是周期量的有效值的通用公式，有效值又稱為均方根值。

將一個(gè)周期量在一個(gè)周期內(nèi)作用于電阻產(chǎn)生的熱量換算為熱效應(yīng)與之周期電流的有效值為可見，正弦量的有效值等于其幅值乘以0.707。

計(jì)算正弦電流的有效值有效值等于14.14不加說明，正弦電壓、電流的大小一般皆指其有效值

可通過一個(gè)例題理解

周期電流的有效值為可見，正弦量的有效值等于其幅值乘以0.70相頻特性表明課件四．正弦量的角頻率、頻率與周期我國(guó)電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，它的周期為20mS，角頻率為314rad/S正弦量的角頻率ω、頻率f和周期T三者的關(guān)系為可通過一個(gè)例題理解

四．正弦量的角頻率、頻率與周期我國(guó)電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz相頻特性表明課件五．初相位θ為t=0時(shí)正弦量的相位，稱為初相位。相位和初相位的單位為弧度（rad）或度（o）

正弦量隨時(shí)間變化的角度ωt+θ稱為正弦量的相位角，或稱相位

初相位θ反映了正弦量在t=0（計(jì)時(shí)起點(diǎn)）時(shí)的狀態(tài)。當(dāng)初相位為正時(shí)，電流在t=0時(shí)的值為正，這表示正弦量的零值出現(xiàn)在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之前。圖初相位為正可通過一個(gè)例題理解

五．初相位θ為t=0時(shí)正弦量的相位，稱為初相位。相位和初相位相頻特性表明課件相頻特性表明課件

兩個(gè)正弦量的相位差等于它們的相位相減

同頻率兩個(gè)正弦量的相位差等于它們的初相位之差，相位差是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)（解釋）

可學(xué)習(xí)兩個(gè)正弦量的相位同相（解釋）、“超前”、“滯后”、反相等相關(guān)術(shù)語（解釋）。

兩個(gè)正弦量的相位差等于它們的相位相減同頻率兩個(gè)正弦量相頻特性表明課件相頻特性表明課件相頻特性表明課件六．正弦量的相量表示

一個(gè)正弦量是由它的幅值、角頻率和初相位三個(gè)要素所決定的在線性交流電路中，電路的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)都是同頻率的正弦量，只有幅值與初相位是未知的。可用一個(gè)復(fù)數(shù)同時(shí)表示一個(gè)正弦量的幅值和初相位，這個(gè)代表正弦量的復(fù)數(shù)，取一個(gè)特殊的名字，稱為相量（解釋見書P55）

正弦電流的相應(yīng)相量如上（用大寫字母Im，上加小圓點(diǎn)

表示）顯然，上面的相量為電流幅值相量，當(dāng)然也存在有效值相量，電壓相量等。六．正弦量的相量表示一個(gè)正弦量是由它的幅值、角頻率和初相

可見相量是一個(gè)復(fù)數(shù)（復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)），它與上述給定頻率的正弦量有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系相量與正弦量之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。但不能說相量等于正弦量，這因?yàn)橄嗔繘]有反映正弦量的角頻率

相量在復(fù)平面上的圖形稱為相量圖，正弦電流的幅值、有效值相量如上既然相量是復(fù)數(shù)，當(dāng)然可以進(jìn)行運(yùn)算正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相加（復(fù)數(shù)相加）正弦量的差的相量等于各正弦量的相量相減（復(fù)數(shù)相減）可參照復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算理解相量的乘除

可見相量是一個(gè)復(fù)數(shù)（復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)），它與上述

正弦量的微分、積分的相量

正弦量導(dǎo)數(shù)的相量等于原正弦量的相量乘以jω；正弦量的積分的相量等于原正弦量的相量除以jω

可通過一個(gè)例題（書上P56-例2.1.2）進(jìn)一步理解計(jì)算機(jī)輔助分析工具M(jìn)ATLAB具有非常強(qiáng)大的復(fù)數(shù)運(yùn)算功能，在電路分析中應(yīng)用十分廣泛?？蓪W(xué)習(xí)用MATLAB分析并畫出相量圖的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)過程

正弦量的微分、積分的相量正弦量導(dǎo)數(shù)的相量等于原正弦量的相用MATLAB求解上頁(yè)例題源程序如下i1=10*exp(j*150*pi/180)i2=20*exp(j*(-60)*pi/180)i=i1+i2;%實(shí)現(xiàn)相量加法disp('i1i2i')

;%打印最終結(jié)果的提示文字disp('模值'),disp(abs([i1,i2,i]))

;%顯示i1,i2,i三個(gè)相量的模值disp('相角'),disp(angle([i1,i2,i])/pi*180);%顯示i1,i2,i相量的相角ha=compass([i1,i2,i]);%繪制i1,i2,i的相量圖set(ha,'linewidth',3);%加粗相量圖的線條用MATLAB求解上頁(yè)例題源程序如下基爾霍夫定律的相量形式

在正弦交流電路中，對(duì)任一結(jié)點(diǎn)，流出（或流入）該結(jié)點(diǎn)的各支路電流相量的代數(shù)和恒為零在正弦交流電路中，沿任一回路各支路電壓相量的代數(shù)和恒等于零基爾霍夫定律的相量形式七．本部分的重點(diǎn)

重點(diǎn)：相量與正弦量的關(guān)系，正弦量的相量表示七．本部分的重點(diǎn)第二章第2部分

在本次課中，將介紹三種基本元件的定義、性質(zhì)及其相量模型。（書上2.2和2.3）第二章第2部分在本次課中，將介紹三種基本元件的定相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課涉及三種基本元件的定義及其交流特性、三種基本元件的相量模型2個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過本課學(xué)習(xí)，應(yīng)理解三種基本元件及其相量模型。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)本課涉及三種基本元件的定義及其交上一部分內(nèi)容回顧

1、試求下面正弦波的幅值、有效值、周期、初相位并寫出其相量。

10sin（314t）A

幅值：10有效值：7.07

周期:20mS角頻率:314頻率:50Hz初相位為0

幅值相量10/0O有效值相量7.07/0O上一部分內(nèi)容回顧1、試求下面正弦波的幅值、有效值、周期、一．三種基本元件的引入電阻元件、電容元件和電感元件是組成電路的三種基本無源電路元件。

電路理論是研究由理想元件構(gòu)成的電路模型的分析方法的理論。前一章介紹了電源元件及其模型。

本課介紹它們的電路模型及其主要交流性質(zhì)。一．三種基本元件的引入電阻元件、電容元件和電感元件是組成電路二．電阻元件

電阻元件吸收的電能與時(shí)間t緊密相關(guān)，為耗能元件，一般把吸收的電能轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉。

線性電阻元件（簡(jiǎn)稱電阻）定義如下：在電壓與電流關(guān)聯(lián)參考方向下，任一時(shí)刻二端元件兩端的電壓和電流的關(guān)系服從歐姆定律對(duì)電流有阻礙作用的這種特性，稱為電阻。用大寫字母R表示單位為歐（Ω）。主要具備電阻特性的器件稱為電阻器

電阻是按照伏安特性定義的電路元件模型u=Ri

二．電阻元件電阻元件吸收的電能與時(shí)間t緊密相關(guān)，為電阻其他相關(guān)概念電導(dǎo)電阻率，電導(dǎo)率電阻其他相關(guān)概念電導(dǎo)三．電容元件

線性電容元件（簡(jiǎn)稱電容）是一個(gè)二端元件，任一時(shí)刻其所儲(chǔ)電荷q和端電壓u之間具有如下線性關(guān)系

q=Cu

能容納電荷的特性，稱為電容。用大寫字母C表示，單位為法[拉]（F）。主要具備電容特性的器件稱為電容器

法[拉]單位太大，工程上常采用微法（μF）或皮法（pF）。它們的關(guān)系為：

1F=106μF1μF=106pF

由于電荷和電壓的單位是庫(kù)[倫](C)和伏[特](V)，因此，電容元件的特性稱為庫(kù)伏特性。線性電容元件的庫(kù)伏特性是q-u平面上通過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線三．電容元件線性電容元件（簡(jiǎn)稱電容）是一個(gè)二端元件，任一時(shí)相頻特性表明課件由電容的伏安關(guān)系可看出電容具有通高頻阻低頻的作用雖然電容是根據(jù)q-u來定義的，但在電路理論中，我們感興趣的是元件的伏安關(guān)系

電容上的電壓是不可能無限增長(zhǎng)的，因此，電容吸收的能量隨時(shí)間的持續(xù)只能保持不變或變少，可見，電容并不消耗能量，是一種儲(chǔ)能器件

電容的伏安關(guān)系如下（解釋）：

當(dāng)U為直流電壓時(shí)，i為零，電容元件相當(dāng)于開路，可見，電容元件不是構(gòu)成直流電路的基本電路元件。由電容的伏安關(guān)系可看出電容具有通高頻阻低頻的作用雖然電容是根四．電感元件

電感元件是線圈的理想化模型。線性電感元件（簡(jiǎn)稱電感）是一個(gè)二端元件，任一時(shí)刻，其磁通鏈ψ與電流i之間具有如下線性關(guān)系

ψ=Li

電感的單位是亨[利]（H）或毫亨[利]（mH）

由于磁通鏈（線圈各匝相鏈的磁通總和稱為磁通鏈（記為ψ(t)，進(jìn)一步解釋））和電流的單位是韋[伯](Wb)和安[培](A)，因此，電感元件的特性稱為韋安特性。線性電感元件的韋安特性是ψ—i平面上通過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線

四．電感元件電感元件是線圈的理想化模型。由于磁通鏈相頻特性表明課件由電感的伏安關(guān)系可看出電感具有通低頻阻高頻的作用雖然電感是根據(jù)ψ—i來定義的，但在電路理論中，我們感興趣的是元件的伏安關(guān)系

電感上的電流是不可能無限增長(zhǎng)的，電感吸收的能量隨時(shí)間的持續(xù)只能保持不變或變少，可見，電感元件本身并不消耗能量，只是一種儲(chǔ)能器件

電感的伏安特性如下（解釋）

：

i為直流時(shí)，u為零，電感相當(dāng)于短路，可見，電感也不是構(gòu)成直流電路的基本電路元件。由電感的伏安關(guān)系可看出電感具有通低頻阻高頻的作用雖然電感是根五．阻抗的引入

前面介紹了正弦電壓、電流及基爾霍夫定律的相量形式。

為此，應(yīng)將三種基本元件同頻率的正弦電壓電流關(guān)系轉(zhuǎn)換為相量形式。三種基本元件同頻率的正弦電壓電流關(guān)系轉(zhuǎn)換為相量形式可用阻抗來描述。

可利用相量的概念來簡(jiǎn)化正弦交流電路的分析

二端網(wǎng)絡(luò)（或元件）上電壓相量與電流相量之比，稱為該網(wǎng)絡(luò)（或元件）的阻抗。用大寫字母Z表示。

五．阻抗的引入

前面介紹了正弦電壓、電流及基爾霍夫定律的六．電阻元件的阻抗可見，對(duì)電阻元件來說，u與i間相位差φ=θu-θi=0，電壓u與電流i同相。

電阻是按照伏安特性定義的模型，有u=Ri由阻抗的定義，電阻元件的阻抗為

電阻元件的電壓、電流的相量圖見圖2-3-3，相量模型如圖2-3-2所示

【例2.3.1】六．電阻元件的阻抗可見，對(duì)電阻元件來說，u與i間相位差φ=θ八．電容元件的阻抗

由此可知，電容元件的電壓、電流有效值的比值為1/（ωc）；當(dāng)U一定時(shí)，1/（ωc）越大，則電流越小；1/（ωc）越小，則電流越大。它體現(xiàn)了電容元件的性質(zhì)，故稱為容抗，用符號(hào)XC表示，Xc=1/（ωc）

電容的伏安關(guān)系如右：其相量形式為電容的阻抗如右八．電容元件的阻抗由此可知，電容元件的電壓、電流有效可見，對(duì)電容元件來說，u與i的相位差φ=θu-θi=-90O，在相位上電流超前電壓90O

。電容元件電壓、電流的相量圖如圖所示。電容元件的相量模型如圖電容的阻抗如右【例2.3.2】可見，對(duì)電容元件來說，u與i的相位差φ=θu-θi=電容的阻九．電感元件的阻抗由此可知，電感元件電壓和電流有效值的比值為ωL

。當(dāng)U一定時(shí)，ωL越大，則I越小，它體現(xiàn)了電感元件阻礙交流電流的性質(zhì)，故稱為感抗，用符號(hào)XL表示。電感的阻抗如右電感的伏安特性如右九．電感元件的阻抗由此可知，電感元件電壓和電流有效值的比值為

可見，對(duì)電感元件來說，u與i的相位差φ=θu-θi=90O，在相位上電壓超前電流90O

。電感元件電壓、電流的相量圖如圖（書P68-圖2.3.11）。電感元件的相量模型如圖（書P68-圖2.3.12）電感的阻抗如右電感元件φ=90O【例2.3.3】電感的無功功率可見，對(duì)電感元件來說，u與i的相位差φ=θu-θi=電感小結(jié)也見書上P69-表2.3.1小結(jié)也見書上P69-表2.3.1電容的串并聯(lián)等效電容的串并聯(lián)等效電感的串并聯(lián)等效電感的串并聯(lián)等效十．本部分的重點(diǎn)

重點(diǎn)：

阻抗的概念及基本元件的阻抗十．本部分的重點(diǎn)第二章第3部分

在本次課中，將介紹基本元件串聯(lián)的交流電路。第二章第3部分在本次課中，將介紹基本元件串聯(lián)的交流電路。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課涉及RLC串聯(lián)電路的特點(diǎn)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，通過本課學(xué)習(xí)，應(yīng)理解RLC串特點(diǎn)，結(jié)合仿真理解無功功率、有功功率、諧振等交流電路基礎(chǔ)概念。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)本課涉及RLC串聯(lián)電路的特點(diǎn)及其上一課內(nèi)容回顧

1、下列幾種情況，哪些可按相量進(jìn)行加減運(yùn)算？結(jié)果為何？（1）10sin100t+5sin(300t+60O)（2）

40sin1000t-100sin(1000t+30O)

（2）可以40/0O-100/30O=68/-133O

寫成正弦形式為68sin(1000t-133O)2、試求一個(gè)10uF的電容元件充電到10V時(shí)的電荷及其儲(chǔ)存電能

0.1×10-3（C）

0.5×10-3（J）3、一個(gè)思考題上一課內(nèi)容回顧1、下列幾種情況，哪些可按相量進(jìn)行加減運(yùn)算一．引入阻抗的作用

顯然，阻抗串聯(lián)的等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗之和；阻抗并聯(lián)的等效阻抗的倒數(shù)等于各并聯(lián)阻抗倒數(shù)之和。請(qǐng)求上圖電路的阻抗

當(dāng)元件用其阻抗表示，元件的端電壓、端電流用相量表示時(shí)，表示元件的電路圖稱為相量模型

建立了正弦交流電路的相量模型以后，可利用直流電阻電路分析方法來分析正弦交流電路

2.5/36.90

【例2.3.4】

一．引入阻抗的作用顯然，阻抗串聯(lián)的等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗二．RLC

串聯(lián)電路的求解可利用相量模型求出各電壓RLC

串聯(lián)電路的相量模型如左

由直流電阻電路理論，等效阻抗如上二．RLC串聯(lián)電路的求解可利用相量模型求出各電壓RLC電阻元件的電壓相量

等效阻抗

輸入時(shí)間函數(shù)式電容元件的電壓相量

時(shí)間函數(shù)式電感元件的電壓相量

時(shí)間函數(shù)式電阻元件的電壓相量等效阻抗輸入時(shí)間函數(shù)式電容元件的電壓電阻元件的電壓相量

等效阻抗

輸入電容元件的電壓相量

電感元件的電壓相量

電路的電壓相量電壓三角形

RLC串聯(lián)電路的電流及各電壓相量圖見圖電阻元件的電壓相量等效阻抗輸入電容元件的電壓相量電感等效阻抗阻抗Z的實(shí)部為電阻R，虛部為電抗X=XL-XC，電抗為感抗與容抗的差。實(shí)部為“阻”，虛部為“抗”，阻抗體現(xiàn)了此串聯(lián)交流電路的性質(zhì)，表示了電路電壓相量與電流相量之間的關(guān)系。

RLC串聯(lián)電路的阻抗的模|Z|、電阻R、電抗X三者之間的關(guān)系可用阻抗三角形表示。阻抗相量

對(duì)感性電路，阻抗角φ為正。對(duì)容性電路，阻抗角φ為負(fù)在計(jì)算阻抗時(shí)，可分別求出電阻、感抗、容抗，從而直接寫出電路的阻抗【例2.4.1】等效阻抗阻抗Z的實(shí)部為電阻R，虛部為電抗X=XL-XC，電抗

電路的功率等于電壓乘以電流

隨時(shí)間發(fā)生變化的，稱為瞬時(shí)功率

正弦交流電路中電壓、電流按正弦規(guī)律變化，其有效值恒定，因此，瞬時(shí)功率的平均值（平均功率）是恒定的三．RLC

串聯(lián)電路的功率

電源V1的有效值為10V，電流有效值1A，平均功率近似為10W

電阻吸收的平均功率也近似為10W。電感、電容表面上吸收的平均功率近似為1.7W電路的功率等于電壓乘以電流隨時(shí)間發(fā)生變化的，稱為瞬問題？按照功率平衡的理論，電源應(yīng)該產(chǎn)生接近13.4W的功率才平衡，為什么僅僅產(chǎn)生了10W的功率呢？電感、電容不消耗能量，吸收的功率并不對(duì)外做功，稱為無功功率。電阻元件吸收的功率將轉(zhuǎn)換成能量對(duì)外做功，稱為有功功率。上圖電源V1的有效值為10V，電流有效值1A，產(chǎn)生了10W的功率，為電阻上消耗的功率無功功率定義式上式為有功功率

上圖中電容、電感并未消耗電源功率問題？無功功率定義式上式為有功功率上圖中電容、電感并未消耗為什么上圖中電容、電感未消耗電源功率？無功功率有正有負(fù)，上圖中電容、電感上的無功功率恰好維持平衡？為什么上圖中電容、電感未消耗電源功率？無功功率有正有負(fù)，上圖

電感、電容的初始能量來自于電源，當(dāng)穩(wěn)定后二者相互間能量交換不能維持相互間的穩(wěn)定時(shí)則依舊需要分享電源的功率來維持自身的穩(wěn)定，從而導(dǎo)致電路中的電阻元件得不到所需要的功率

上圖中電源V1表面上的功率為10*1.571mW，電感上無功功率為9.998*1.571mW，電阻吸收的平均功率僅有0.0157*1.571mW電感、電容的初始能量來自于電源，當(dāng)穩(wěn)定后二者相互間能量交

可見，電源V1的功率并不具有實(shí)際意義，只是表面上的功率，將正弦交流電路的端電壓與端電流有效值的乘積稱為視在功率。

S=UIS、P與Q三者之間的關(guān)系也可用一直角三角形表示，稱為功率三角形

圖中，φ又稱為功率因數(shù)角（阻抗角）cosφ稱為功率因數(shù)【例2.4.2】

可見，電源V1的功率并不具有實(shí)際意義，只是表面上的功率，四．RLC

串聯(lián)電路的應(yīng)用理想的器件是不存在的，任何電器設(shè)備嚴(yán)格上講總是同時(shí)具有電阻、電感、電容3種特性，可利用RLC串聯(lián)電路來建立該電器設(shè)備的模型

可引用RLC串聯(lián)電路的結(jié)論求解RL、RC串聯(lián)電路【例2.4.3】書P77

四．RLC串聯(lián)電路的應(yīng)用可引用RLC串聯(lián)電路的結(jié)論五．RLC串聯(lián)電路中的諧振問題

由三種基本元件組成串聯(lián)（或并聯(lián)）電路時(shí)，電路可能呈感性（或容性），還可能呈電阻性。

在具有電感和電容的不含獨(dú)立源的電路中，在一定條件下，形成端電壓與端電流同相的現(xiàn)象，稱為諧振。請(qǐng)分析如上圖所示RLC串聯(lián)電路中是否發(fā)生了諧振RLC串聯(lián)諧振特點(diǎn)串聯(lián)諧振發(fā)生的條件是什么？諧振電路的特點(diǎn)（書P77）五．RLC串聯(lián)電路中的諧振問題由三種基本元件組成串聯(lián)（或

諧振現(xiàn)象在電子技術(shù)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。為了利用諧振現(xiàn)象，以線圈和電容器組成的RLC串聯(lián)電路稱為RLC串聯(lián)諧振電路。

在某些情況下，電路中發(fā)生諧振會(huì)破壞正常工作，又必須防止發(fā)生諧振諧振現(xiàn)象在電子技術(shù)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。為了利用諧振現(xiàn)六．本部分的重點(diǎn)

重點(diǎn)：

RLC

串聯(lián)電路六．本部分的重點(diǎn)第二章第4部分

在本次課中，將介紹基本元件并聯(lián)的交流電路與正弦交流電路的計(jì)算舉例。第二章第4部分在本次課中，將介紹基本元件并聯(lián)的交流電路與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課涉及RLC并聯(lián)電路的特點(diǎn)及其應(yīng)用、一般正弦交流電路的計(jì)算2個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過本課學(xué)習(xí)，應(yīng)理解RLC并聯(lián)電路的特點(diǎn)，導(dǎo)納的概念；初步理解利用阻抗、導(dǎo)納來分析簡(jiǎn)單交流電路的方法。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)習(xí)目標(biāo)本課涉及RLC并聯(lián)電路的特點(diǎn)及其上一課內(nèi)容回顧

1、思考題1

2、思考題2上一課內(nèi)容回顧1、思考題1相頻特性表明課件一．RLC

并聯(lián)電路可利用相量模型求出各電流RLC

并聯(lián)電路的相量模型如左導(dǎo)納為阻抗的導(dǎo)數(shù)。由基本元件的阻抗可寫出它們的導(dǎo)納為分析方便，引入導(dǎo)納。所謂導(dǎo)納是指電路的電流相量與電壓相量之比，用符號(hào)Y表示，單位為西門子（S）。相量方程電路導(dǎo)納一．RLC并聯(lián)電路可利用相量模型求出各電流RLC并聯(lián)電電阻元件的電流相量及表達(dá)式電路導(dǎo)納

輸入相量方程電容元件的電流相量及表達(dá)式電感元件的電流相量及表達(dá)式電阻元件的電流相量及表達(dá)式電路導(dǎo)納輸入相量方程電容元件的端電流相量電流三角形

RLC并聯(lián)交流電路電壓、電流相量圖（設(shè)電路是容性）如圖所示端電流相量電流三角形

RLC并聯(lián)交流電路電壓、電流相量可見，導(dǎo)納的實(shí)部為電導(dǎo)G，虛部為電納B=BC-BL，電納為容納與感納之差。電路導(dǎo)納導(dǎo)納模、幅角RLC并聯(lián)電路的導(dǎo)納還可寫為

式中，BC稱為電容元件的電納，簡(jiǎn)稱容納。

BL稱為電感元件的電納，簡(jiǎn)稱感納。

RLC并聯(lián)電路|Y|、G與B可用導(dǎo)納三角形表示。

導(dǎo)納角:

φ′=-φ

在計(jì)算導(dǎo)納時(shí)，可分別求出電納、感納、容納，從而直接寫出電路的導(dǎo)納（參見