2021-2022學年浙江省湖州市安吉縣高一年級上冊學期第二次月考數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年浙江省湖州市安吉縣高級中學高一上學期第二次月考數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】先化簡集合的元素再求.【詳解】由，所以故選：C【點睛】易錯點點晴：要注意集合中的條件.2．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，以及分母不為零，即可容易求得結果.【詳解】由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域為．故選：.【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬簡單題.3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．4．冪函數(shù)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，則整數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．2【答案】A【解析】根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性，先求出范圍，再由其奇偶性，即可求出的值.【詳解】因為冪函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得，又，所以或，當時，定義域為，且，所以是偶函數(shù)，滿足題意；當時，定義域為，而，所以是奇函數(shù)，不滿足題意，舍去；綜上，.故選：A5．關于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一個充分不必要條件是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】關于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0時，可得：-1＜0．m≠0時，可得：，解得m范圍．【詳解】解：關于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0時，可得：-1＜0．m≠0時，可得：，解得-1＜m＜0．綜上可得：-1＜m≤0．∴關于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一個充分不必要條件是．故選：A．【點睛】本題考查了不等式的解法、分類討論方法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6．我國古代數(shù)學家趙爽利用“勾股圓方圖”巧妙地證明了勾股定理，成就了我國古代數(shù)學的驕傲，后人稱之為“趙爽弦圖”如圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角記為，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設直角三角形的短的直角邊長為，則較長的直角邊長為，得到，求得，即可求解.【詳解】根據(jù)已知條件四個直角三角形全等，所以設直角三角形的短的直角邊長為，則較長的直角邊長為，又由大正方形的面積為，所以邊長為，即直角三角形的斜邊為，根據(jù)勾股定理，可得，整理得，解得或(負值舍去)，所以.故選：C7．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【詳解】當時，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個不同的交點，選C.點睛：考慮函數(shù)圖像的交點的個數(shù)，關鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫，注意利用函數(shù)的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.8．已知區(qū)間是關于x的一元二次不等式的解集，則的最小值是（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來求出最小值.【詳解】由題知是關于x的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個不同的正數(shù)，則有，當且僅當時，等號成立，故的最小值是.故選：C【點睛】本題主要考查了一元二次不等式與一元二次方程的關系，考查了基本不等式“1”的妙用求最值，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學生的運算求解能力.二、多選題9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則下列說法正確的有（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．的解集是 D．的最大值是【答案】AD【分析】利用偶函數(shù)和單調(diào)性，最值，不等式解集的關系，結合時函數(shù)的解析式，即可判斷選項.【詳解】A.，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故A正確；B.當時，函數(shù)的對稱軸是，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，又因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，故B錯誤；C.當時，的解集是，又因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以的解集是，故C錯誤；D.當時，函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是.故D正確.故選：AD10．下列說法正確的是（

）A．“，”的否定是“，”B．函數(shù)的最小值為6C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為D．的充要條件是【答案】ACD【解析】根據(jù)含全稱量詞、存在量詞的命題的否定形式可判斷A選項是否正確；根據(jù)基本不等式及等號成立的條件可判斷B選項是否正確；利用復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可判斷C選項的正誤；構造函數(shù)利用單調(diào)性判斷D選項是否正確．【詳解】對于A選項，由特稱命題的否定形式可知，A選項正確；對于B選項，若利用基本不等式有，等號不能成立，故B選項錯誤；對于C選項，因為函數(shù)為遞減函數(shù)，若遞增時，只需使函數(shù)遞減，且，解得，故C正確；對于D選項，設函數(shù)，則函數(shù)上遞增，在上也遞增，故為上的單調(diào)增函數(shù)，所以時；當時，有.故的充要條件是，D選項正確．故選：ACD.11．函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．B．，都有C．函數(shù)的值域為D．不等式的解集為【答案】ACD【分析】計算可判斷A，取特殊值可判斷B，化簡函數(shù)解析式由不等式性質(zhì)求值域判斷C，解不等式可判斷D.【詳解】定義域為，，即成立，故A正確；因為，，而，故B錯誤；因為，且，所以，，則，即函數(shù)的值域為，故C正確；由，即，化簡可得，即，解可得，即不等式解集為，故D正確.故選：ACD12．已知函數(shù)，若關于的方程有四個不同的實數(shù)，，，滿足，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】先作函數(shù)和的圖象，在數(shù)軸上標出實數(shù)，，，，利用特殊值驗證A錯誤，再結合對數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【詳解】函數(shù)，時，，是開口向上、頂點為的拋物線的部分圖象，如圖；時，，是由對數(shù)函數(shù)的圖象先向左平移1個單位得到，再保留x軸及x軸上方部分，將x軸下方部分關于x軸對稱到上方而得到，如圖.關于的方程有四個不同的實數(shù)，，，滿足，如圖作直線圖象，即得到，，，.當時，，即，解得，此時，故A錯誤；當時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故B正確；結合圖象知，，當時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故C正確，D錯誤.故選：BC.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關問題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結合法進行分析即可.三、填空題13．函數(shù)的最小正周期，則__________.【答案】±2【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式求解.【詳解】因為，所以，解得，故答案為：.14．若，使成立是假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為“，使得成立”是真命題，利用不等式的基本性質(zhì)分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求相應最值即可得到結論.【詳解】若，使成立是假命題，則“，使得成立”是真命題，即，恒成立，因為時等號成立，所以，所以，故答案為：.15．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在體積為的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升后用水補滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則的取值范圍為___________.【答案】【分析】根據(jù)題意列出不等式，最后求解不等式即可.【詳解】第一次操作后，利下的純藥液為，第二次操作后，利下的純藥液為，由題意可知：，因為，所以，故答案為：16．已知函數(shù)存在最小值，且對于的所有可能的取值都滿足，則的取值范圍為_____________.【答案】【解析】令，根據(jù)函數(shù)存在最小值，得到，，即，然后將，轉(zhuǎn)化為在時恒成立求解.【詳解】令，則.因為函數(shù)存在最小值，所以，，即.又，則在時恒成立，即，在時恒成立，令，則，所以.故答案為：【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.四、解答題17．求值(1)(2)設，求的值．【答案】(1)0；(2)1.【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則、性質(zhì)及換底公式化簡求值即可；（2）取對數(shù)后，利用換底公式及對數(shù)運算法則化簡求值.【詳解】（1）原式．（2）依題意有，，.18．如圖，在平面直角坐標系中，鈍角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與半徑為3的圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先中求，再根據(jù)利用誘導公式計算；（2）先利用誘導公式化簡，進行弦化切轉(zhuǎn)化，再代入正切值計算即可.【詳解】解：（1）依題意，中，，則，，而由圖可知，，故；（2）因為，，，，故.【點睛】本題解題關鍵在于熟記誘導公式并準確計算，才能結合齊次式化簡計算突破難點.19．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（為常數(shù)）.（1）當時，求的解析式；（2）若關于x的方程在上有解，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先由奇函數(shù)的性質(zhì)得，可求出，再根據(jù)即可求出；（2）方程等價于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍即可.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，，解得，當時，.則當時，，，，.（2）由（1）知，當時，，可化為，整理得.令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，在是增函數(shù).，又關于x的方程在上有解，故實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.20．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）.（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若時，的最小值為2，求a的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）采用整體替換的方法令，由此求解出的取值范圍即為對應的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先分析這個整體的范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出的最小值，即可確定出的最小值，從而的值可求.【詳解】（1）令，所以，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）因為，所以，令，又因為在上遞增，在上遞減，且，所以的最小值為，所以，此時，所以，所以.【點睛】思路點睛：求解形如的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的步驟如下：（1）先令；（2）解上述不等式求解出的取值范圍即為對應的單調(diào)遞減區(qū)間.21．十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導工作．該地區(qū)有100戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為2萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結構，調(diào)查組和當?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元．（1）若動員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值．【答案】（1）＜（2）最大值為9【解析】（1）由題意寫出不等關系，解不等式即可得解；（2）由題意寫出不等關系，分離參數(shù)得，利用基本不等式求出的最小值即可得解.【詳解】（1）由題意得，由可得.答：的取值范圍為.（2）由題意得，所以在上恒成立，又，（當且僅當時取“=”），所以.答：的最大值為9.【點睛】本題考查了不等式應用題，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題.22．已知二次函數(shù)滿足，.（1）求的表達式；（2）若存在，對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）記，若對任意的，，，，以，，為邊長總可以構成三角形求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解.（2）將不等式化為在上恒成立，只需，進而可得，利用基本不等式求出，只需即可求解.（2），根據(jù)題意可得，討論二次函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，代入不等式即可求解.【詳解】（1）由題意可得，，即，所以.（2）由題意存在，對任意，都有，即在上恒成立