2021-2022學(xué)年浙江省湖州市安吉縣高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年浙江省湖州市安吉縣高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】先化簡(jiǎn)集合的元素再求.【詳解】由，所以故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)晴：要注意集合中的條件.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不為零，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬簡(jiǎn)單題.3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．4．冪函數(shù)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，則整數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．2【答案】A【解析】根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性，先求出范圍，再由其奇偶性，即可求出的值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，解得，又，所以或，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，而，所以是奇函?shù)，不滿(mǎn)足題意，舍去；綜上，.故選：A5．關(guān)于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】關(guān)于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0時(shí)，可得：-1＜0．m≠0時(shí)，可得：，解得m范圍．【詳解】解：關(guān)于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0時(shí)，可得：-1＜0．m≠0時(shí)，可得：，解得-1＜m＜0．綜上可得：-1＜m≤0．∴關(guān)于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一個(gè)充分不必要條件是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、分類(lèi)討論方法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“勾股圓方圖”巧妙地證明了勾股定理，成就了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”如圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角記為，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)為，則較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，得到，求得，即可求解.【詳解】根據(jù)已知條件四個(gè)直角三角形全等，所以設(shè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)為，則較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，又由大正方形的面積為，所以邊長(zhǎng)為，即直角三角形的斜邊為，根據(jù)勾股定理，可得，整理得，解得或(負(fù)值舍去)，所以.故選：C7．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當(dāng)時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個(gè)不同的交點(diǎn)，選C.點(diǎn)睛：考慮函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫(huà)，注意利用函數(shù)的奇偶性來(lái)簡(jiǎn)化圖像的刻畫(huà)過(guò)程.8．已知區(qū)間是關(guān)于x的一元二次不等式的解集，則的最小值是（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來(lái)求出最小值.【詳解】由題知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個(gè)不同的正數(shù)，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，考查了基本不等式“1”的妙用求最值，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.二、多選題9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．的解集是 D．的最大值是【答案】AD【分析】利用偶函數(shù)和單調(diào)性，最值，不等式解集的關(guān)系，結(jié)合時(shí)函數(shù)的解析式，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，故A正確；B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，的解集是，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以的解集是，故C錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是.故D正確.故選：AD10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“，”的否定是“，”B．函數(shù)的最小值為6C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為D．的充要條件是【答案】ACD【解析】根據(jù)含全稱(chēng)量詞、存在量詞的命題的否定形式可判斷A選項(xiàng)是否正確；根據(jù)基本不等式及等號(hào)成立的條件可判斷B選項(xiàng)是否正確；利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可判斷C選項(xiàng)的正誤；構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷D選項(xiàng)是否正確．【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，由特稱(chēng)命題的否定形式可知，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若利用基本不等式有，等號(hào)不能成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為遞減函數(shù)，若遞增時(shí)，只需使函數(shù)遞減，且，解得，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)上遞增，在上也遞增，故為上的單調(diào)增函數(shù)，所以時(shí)；當(dāng)時(shí)，有.故的充要條件是，D選項(xiàng)正確．故選：ACD.11．函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．B．，都有C．函數(shù)的值域?yàn)镈．不等式的解集為【答案】ACD【分析】計(jì)算可判斷A，取特殊值可判斷B，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式由不等式性質(zhì)求值域判斷C，解不等式可判斷D.【詳解】定義域?yàn)?，，即成立，故A正確；因?yàn)?，，而，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，且，所以，，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；由，即，化簡(jiǎn)可得，即，解可得，即不等式解集為，故D正確.故選：ACD12．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，，滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】先作函數(shù)和的圖象，在數(shù)軸上標(biāo)出實(shí)數(shù)，，，，利用特殊值驗(yàn)證A錯(cuò)誤，再結(jié)合對(duì)數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算判斷BCD的正誤即可.【詳解】函數(shù)，時(shí)，，是開(kāi)口向上、頂點(diǎn)為的拋物線(xiàn)的部分圖象，如圖；時(shí)，，是由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位得到，再保留x軸及x軸上方部分，將x軸下方部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)到上方而得到，如圖.關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，，滿(mǎn)足，如圖作直線(xiàn)圖象，即得到，，，.當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，故，即，所以，故，即，所以，故B正確；結(jié)合圖象知，，當(dāng)時(shí)，可知是方程，即的二根，故，，端點(diǎn)取不到，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問(wèn)題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析即可.三、填空題13．函數(shù)的最小正周期，則__________.【答案】±2【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故答案為?14．若，使成立是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為“，使得成立”是真命題，利用不等式的基本性質(zhì)分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求相應(yīng)最值即可得到結(jié)論.【詳解】若，使成立是假命題，則“，使得成立”是真命題，即，恒成立，因?yàn)闀r(shí)等號(hào)成立，所以，所以，故答案為：.15．為配制一種藥液，進(jìn)行了二次稀釋?zhuān)仍隗w積為的桶中盛滿(mǎn)純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升后用水補(bǔ)滿(mǎn)，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補(bǔ)滿(mǎn)，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的60%，則的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【分析】根據(jù)題意列出不等式，最后求解不等式即可.【詳解】第一次操作后，利下的純藥液為，第二次操作后，利下的純藥液為，由題意可知：，因?yàn)?，所以，故答案為?6．已知函數(shù)存在最小值，且對(duì)于的所有可能的取值都滿(mǎn)足，則的取值范圍為_(kāi)____________.【答案】【解析】令，根據(jù)函數(shù)存在最小值，得到，，即，然后將，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立求解.【詳解】令，則.因?yàn)楹瘮?shù)存在最小值，所以，，即.又，則在時(shí)恒成立，即，在時(shí)恒成立，令，則，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問(wèn)題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.四、解答題17．求值(1)(2)設(shè)，求的值．【答案】(1)0；(2)1.【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、性質(zhì)及換底公式化簡(jiǎn)求值即可；（2）取對(duì)數(shù)后，利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值.【詳解】（1）原式．（2）依題意有，，.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，鈍角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與半徑為3的圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先中求，再根據(jù)利用誘導(dǎo)公式計(jì)算；（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，進(jìn)行弦化切轉(zhuǎn)化，再代入正切值計(jì)算即可.【詳解】解：（1）依題意，中，，則，，而由圖可知，，故；（2）因?yàn)?，，，，?【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵在于熟記誘導(dǎo)公式并準(zhǔn)確計(jì)算，才能結(jié)合齊次式化簡(jiǎn)計(jì)算突破難點(diǎn).19．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先由奇函數(shù)的性質(zhì)得，可求出，再根據(jù)即可求出；（2）方程等價(jià)于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍即可.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，，，，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，可化為，整理得.令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，在是增函數(shù).，又關(guān)于x的方程在上有解，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.20．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）.（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若時(shí)，的最小值為2，求a的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）采用整體替換的方法令，由此求解出的取值范圍即為對(duì)應(yīng)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先分析這個(gè)整體的范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出的最小值，即可確定出的最小值，從而的值可求.【詳解】（1）令，所以，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）因?yàn)?，所以，令，又因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，且，所以的最小值為，所以，此時(shí)，所以，所以.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解形如的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的步驟如下：（1）先令；（2）解上述不等式求解出的取值范圍即為對(duì)應(yīng)的單調(diào)遞減區(qū)間.21．十九大以來(lái)，國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作．該地區(qū)有100戶(hù)農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶(hù)的年收入為2萬(wàn)元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶(hù)農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶(hù)的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶(hù)收入將為萬(wàn)元．（1）若動(dòng)員戶(hù)農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這100戶(hù)農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值．【答案】（1）＜（2）最大值為9【解析】（1）由題意寫(xiě)出不等關(guān)系，解不等式即可得解；（2）由題意寫(xiě)出不等關(guān)系，分離參數(shù)得，利用基本不等式求出的最小值即可得解.【詳解】（1）由題意得，由可得.答：的取值范圍為.（2）由題意得，所以在上恒成立，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以.答：的最大值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式應(yīng)用題，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題.22．已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，.（1）求的表達(dá)式；（2）若存在，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若對(duì)任意的，，，，以，，為邊長(zhǎng)總可以構(gòu)成三角形求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解.（2）將不等式化為在上恒成立，只需，進(jìn)而可得，利用基本不等式求出，只需即可求解.（2），根據(jù)題意可得，討論二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，代入不等式即可求解.【詳解】（1）由題意可得，，即，所以.（2）由題意存在，對(duì)任意，都有，即在上恒成立