2018-2019數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修三人教A版全國(guó)通用版講義：第三章 概率章末檢測(cè)試卷（三）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精章末檢測(cè)試卷（三）(時(shí)間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分）1。下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）①2020年8月18日，北京市不下雨;②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在4℃時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有1,2,3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；④若x∈R，則x2≥0。A.1B。2C。3D.4考點(diǎn)隨機(jī)事件題點(diǎn)隨機(jī)事件的判斷答案B解析①③為隨機(jī)事件，②為不可能事件，④為必然事件。2。利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（)A.eq\f(1，2)B。eq\f（1,3）C.eq\f(1,6)D.eq\f（1，4)考點(diǎn)概率的意義題點(diǎn)概率的意義答案A解析總體個(gè)數(shù)為N，樣本容量為M,則每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為P＝eq\f（M,N)＝eq\f(3，6）＝eq\f（1，2）.3.若干個(gè)人站成一排,其中為互斥事件的是()A?！凹渍九蓬^”與“乙站排頭”B?！凹渍九蓬^”與“乙不站排尾"C?！凹渍九蓬^"與“乙站排尾”D?！凹撞徽九蓬^”與“乙不站排尾”考點(diǎn)互斥事件題點(diǎn)互斥事件的判斷答案A解析由互斥事件的定義可得,“甲站排頭”與“乙站排頭”為互斥事件.4.若“A＋B”發(fā)生（A，B中至少有一個(gè)發(fā)生)的概率為0.6,則eq\x\to（A），eq\x\to（B)同時(shí)發(fā)生的概率為（)A.0.6B.0。36C。0。24D.0。4考點(diǎn)對(duì)立事件題點(diǎn)對(duì)立事件的判斷答案D解析“A＋B”發(fā)生指A，B中至少有一個(gè)發(fā)生，它的對(duì)立事件為A,B都不發(fā)生，即eq\x\to(A），eq\x\to(B）同時(shí)發(fā)生.故eq\x\to（A)，eq\x\to（B)同時(shí)發(fā)生的概率為1－0。6＝0。4。5.已知直線y＝x＋b在x軸上的截距在［－2，3]范圍內(nèi),則直線在y軸上的截距b大于1的概率是（)A。eq\f(1，5） B.eq\f（2，5）C。eq\f(3，5) D.eq\f（4,5）考點(diǎn)幾何概型的綜合應(yīng)用題點(diǎn)幾何概型與直線的綜合答案A解析由題意知b∈［－3，2]，所以P（截距b大于1）＝eq\f（2－1，2－－3）＝eq\f（1,5）。6。某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過(guò)一條寬為xm的河流,他不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為eq\f(4,5)，則河寬為(）A。100m B.80mC。50m D.40m考點(diǎn)幾何概型計(jì)算公式題點(diǎn)與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型答案A解析由題意,可得1－eq\f(x，500)＝eq\f（4，5），∴x＝100.7。已知平面區(qū)域D＝｛(x，y）|－1≤x≤1,－1≤y≤1｝，在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)位于直線y＝kx(k∈R)下方的概率為(）A.eq\f(1，3) B。eq\f（1，4）C.eq\f（1,2) D。eq\f(1，5）考點(diǎn)幾何概型的綜合應(yīng)用題點(diǎn)幾何概型與不等式、線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用答案C解析由題設(shè)知，區(qū)域D是以原點(diǎn)為中心的正方形，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性知，直線y＝kx將其面積平分，如圖,故所求概率為eq\f（1，2).8.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng),則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)。從1,2，3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A。eq\f(3,10） B。eq\f(1，5）C。eq\f（1,10) D.eq\f(1,20）考點(diǎn)古典概型的概率求法題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案C解析從1，2,3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù),有10種方法。能成為勾股數(shù)的只有3,4，5一組，∴P＝eq\f(1,10）。9。某算法的程序框圖如圖所示.如果從集合｛x|－5≤x≤5，x∈Z}中任取一個(gè)數(shù)作為x值輸入，則輸出的y值大于或等于3的概率為()A.eq\f（1，11) B。eq\f（3，11)C。eq\f（5，11) D.eq\f（7，11）考點(diǎn)古典概型的綜合應(yīng)用題點(diǎn)古典概型與集合、函數(shù)的綜合答案B解析由題意得y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－x，x<－1,,2x，－1≤x≤1,,log2x，x>1,）)集合{x｜－5≤x≤5，x∈Z}中有11個(gè)整數(shù),其中x＝－5，－4,－3時(shí),輸出y≥3，所以P＝eq\f（3，11)。故選B。10.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色,每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)圖形顏色不全相同的概率為（)A。eq\f（3，4) B。eq\f(3,8)C。eq\f（1，4） D。eq\f(1,8)考點(diǎn)古典概型的綜合應(yīng)用題點(diǎn)涂色問(wèn)題答案A解析每一個(gè)圖形有2種涂法，總的涂色種數(shù)為23＝8，三個(gè)圖形顏色完全相同的有2種(全是紅或全是藍(lán)），則三個(gè)圖形顏色不全相同的涂法種數(shù)為8－2＝6.∴三個(gè)圖形顏色不全相同的概率為eq\f（6,8)＝eq\f（3,4).故選A。11.如圖，已知曲線C1：y＝eq\r（2x－x2），曲線C2和C3是半徑相等且圓心在x軸上的半圓。在曲線C1與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)來(lái)自于陰影部分的概率為()A。eq\f(3,7) B。eq\f(1,2）C。eq\f（4,7) D。eq\f（5,8）考點(diǎn)幾何概型的計(jì)算公式題點(diǎn)與面積有關(guān)的幾何概型答案B解析曲線C1：y＝eq\r（2x－x2）是圓(x－1）2＋y2＝1在x軸上方的一半,面積為eq\f（1，2)π。C2,C3是以eq\f（1,2)為半徑的半圓，所以陰影部分的面積為πeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)）)2＝eq\f（π，4)，所以所取的點(diǎn)來(lái)自陰影部分的概率為P＝eq\f(\f(π,4），\f（π，2)）＝eq\f（1,2).故選B.12.甲、乙兩位同學(xué)各拿出6張游戲牌，用作投骰子的獎(jiǎng)品,兩人商定：骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí)甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲。比賽開(kāi)始后,甲積2分，乙積1分，這時(shí)因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場(chǎng)游戲，下面對(duì)這12張游戲牌的分配合理的是（）A。甲得9張，乙得3張 B。甲得6張，乙得6張C.甲得8張,乙得4張 D.甲得10張,乙得2張考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案A解析由題意，得骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為eq\f(1，2），即甲、乙每局得分的概率相等,所以甲獲勝的概率是eq\f(1，2）＋eq\f(1,2）×eq\f（1，2）＝eq\f(3,4),乙獲勝的概率是eq\f（1,2)×eq\f(1，2)＝eq\f(1，4）。所以甲得到的游戲牌為12×eq\f(3,4）＝9(張)，乙得到的游戲牌為12×eq\f（1，4）＝3(張)，故選A.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分）13。袋中有3只白球和a只黑球,從中任取1只，是白球的概率為eq\f(1，7)，則a＝________?？键c(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案18解析∵eq\f（3,3＋a)＝eq\f(1，7)，∴a＝18。14.在邊長(zhǎng)為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，eq\r（3）為半徑畫(huà)弧，分別交AB,AC于D，E。若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________.考點(diǎn)幾何概型計(jì)算公式題點(diǎn)與面積有關(guān)的幾何概型答案eq\f（\r(3）π，6)解析由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為eq\r（3)，∴與邊CB相切，如圖.S扇形＝eq\f（\f(π,3），2π)×（eq\r（3）)2×π＝eq\f(π，2）,S△ABC＝eq\f（1，2)×2×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r（3），∴P＝eq\f(S扇形,S△ABC）＝eq\f（\r(3）π，6）.15。小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I，N中的一個(gè)字母,第二位是1，2,3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是________.考點(diǎn)古典概型計(jì)算公式題點(diǎn)古典概型概率公式的直接應(yīng)用答案eq\f(1，15）解析第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4，5中的一個(gè)數(shù)字，所以總的基本事件的個(gè)數(shù)為15，密碼正確只有一種,概率為eq\f(1，15)。16。在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)出現(xiàn)”，則事件A∪eq\x\to(B)發(fā)生的概率為_(kāi)_______。（eq\x\to(B）表示B的對(duì)立事件）考點(diǎn)概率的幾個(gè)基本性質(zhì)題點(diǎn)互斥事件的概率答案eq\f(2,3)解析事件A包含的基本事件為“出現(xiàn)2點(diǎn)"或“出現(xiàn)4點(diǎn)”；eq\x\to（B）表示“大于等于5的點(diǎn)出現(xiàn)”，包含的基本事件為“出現(xiàn)5點(diǎn)"或“出現(xiàn)6點(diǎn)"。顯然A與eq\x\to(B)是互斥的，故P(A∪eq\x\to(B））＝P（A)＋P（eq\x\to（B））＝eq\f（1，3)＋eq\f(1，3)＝eq\f(2，3）.三、解答題（本大題共6小題,共70分)17。（10分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n.(1)設(shè)集合P＝｛－2,－1,1，2，3｝和Q＝｛－2,3},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概率；(2)實(shí)數(shù)m，n滿足條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0，,－1≤m≤1，，－1≤n≤1，)）求函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的概率.考點(diǎn)幾何概型的綜合應(yīng)用題點(diǎn)幾何概型與不等式、線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用解（1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有：(－2,－2）,(－2，3)，（－1,－2),(－1,3)，(1，－2）,（1，3）,(2，－2），(2，3），(3，－2)，(3,3)，共10個(gè)，設(shè)“使函數(shù)為增函數(shù)的事件”為A,則A包含的基本事件有：（1，－2)，(1，3），（2,－2)，（2，3），（3，－2）,（3,3)，共6個(gè)，所以P（A)＝eq\f（6，10)＝eq\f(3,5）.（2）m，n滿足條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0，，－1≤m≤1，，－1≤n≤1））的區(qū)域如圖所示。要使函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、三象限,則m〉0，n〉0，故使函數(shù)圖象過(guò)第一、二、三象限的(m,n）的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠?，∴所求事件的概率為P＝eq\f（\f(1,2)，\f（7，2））＝eq\f(1，7）。18.（12分)甲、乙兩人相約于下午1：00~2：00之間到某車(chē)站乘公共汽車(chē)外出，他們到達(dá)車(chē)站的時(shí)間是隨機(jī)的。設(shè)在下午1：00~2：00之間該車(chē)站有四班公共汽車(chē)開(kāi)出，開(kāi)車(chē)時(shí)間分別是1：15,1：30，1：45,2:00.求他們?cè)谙率銮闆r下乘同一班車(chē)的概率:（1）約定見(jiàn)車(chē)就乘;（2)約定最多等一班車(chē).考點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想在求概率中的應(yīng)用題點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想在幾何概型中的應(yīng)用解設(shè)甲、乙到站的時(shí)間分別是x，y，則1≤x≤2，1≤y≤2。試驗(yàn)區(qū)域D為點(diǎn)(x，y)所形成的正方形，以16個(gè)小方格表示，如圖(a）所示.(1）約定見(jiàn)車(chē)就乘的事件所表示的區(qū)域如圖(b）中4個(gè)加陰影的小方格所示，于是所求的概率為eq\f（4,16)＝eq\f（1，4).(2）約定最多等一班車(chē)的事件所表示的區(qū)域如圖（c）中10個(gè)加陰影的小方格所示,于是所求的概率為eq\f(10,16)＝eq\f（5，8）。19。(12分)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè),其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)。已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是eq\f（1，2).(1)求n的值；(2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.①記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率；②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y,求事件“x2＋y2＞（a－b)2恒成立”的概率.考點(diǎn)古典概型與幾何概型題點(diǎn)古典概型與幾何概型的綜合解(1）由題意可知：eq\f（n，1＋1＋n)＝eq\f（1，2），解得n＝2。（2)①不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有基本事件為:（0,1），(0,21），(0,22)，（1，0)，（1,21)，(1，22）,(21，0）,(21，1),（21,22），（22，0)，（22,1)，(22,21)，共12個(gè),事件A包含的基本事件為：(0,21),(0，22)，(21，0)，(22,0），共4個(gè).所以P(A）＝eq\f(4,12）＝eq\f（1，3）.②記“x2＋y2＞(a－b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2＋y2＞4”,(x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域Ω＝{(x，y）｜0≤x≤2,0≤y≤2,x，y∈R}，而事件B所構(gòu)成的區(qū)域B＝｛（x，y）|x2＋y2＞4，(x,y）∈Ω｝，所以P（B）＝eq\f（SB,SΩ）＝eq\f(2×2－π,2×2)＝1－eq\f(π,4）。

20.(12分）一汽車(chē)廠生產(chǎn)A,B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量（單位：輛)如下表:轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛。（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；(3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分為:9。4,8。6,9.2,9。6,8。7,9。3，9.0,8.2。把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0。5的概率?？键c(diǎn)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的綜合題型題點(diǎn)概率與隨機(jī)抽樣的綜合解（1）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)n輛，由題意得eq\f（50，n)＝eq\f(10,100＋300），所以n＝2000。則z＝2000－（100＋300)－(150＋450）－600＝400。（2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車(chē),由題意得eq\f（400，1000)＝eq\f（a,5）,即a＝2。因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車(chē),3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē).用A1,A2表示2輛舒適型轎車(chē)，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”，則基本事件空間包含的基本事件為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1,B2），（A1，B3），(A2,B1)，(A2，B2)，(A2，B3），（B1，B2），（B1，B3)，（B2，B3），共10個(gè)。事件E包含的基本事件為：（A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，（A1,B3)，(A2，B1），(A2，B2），(A2，B3)，共7個(gè).故P（E）＝eq\f（7，10），即所求概率為eq\f（7，10）.(3)樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)×（9。4＋8.6＋9。2＋9。6＋8。7＋9。3＋9。0＋8.2）＝9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0。5”,則基本事件空間中有8個(gè)基本事件,事件D包含的基本事件為：9.4,8。6,9。2，8。7，9.3,9.0，共6個(gè)，所以P（D)＝eq\f(6,8）＝eq\f(3,4）,即所求概率為eq\f(3,4)。21。(12分）M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生,經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生,這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)(單位：分）如莖葉圖所示，公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門(mén)”工作；180分以下者到“乙部門(mén)”工作.（1）求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均數(shù);（2)如果用分層抽樣的方法從“甲部門(mén)"和“乙部門(mén)”中共選取5人,再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門(mén)"的概率是多少？考點(diǎn)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的綜合題型題點(diǎn)概率與莖葉圖的綜合解(1)男生共有14人，中間兩個(gè)成績(jī)是175和176，因此男生成績(jī)的中位數(shù)是175。5.女生成績(jī)的平均數(shù)eq\x\to（x)＝eq\f（168＋177＋178＋185＋186＋192，6）＝181.（2)用分層抽樣的方法從“甲部門(mén)”和“乙部門(mén)"20人中抽取5人，每個(gè)人被抽中的概率是eq\f(5，20)＝eq\f(1,4）。根據(jù)莖葉圖，“甲部門(mén)”有8人，“乙部門(mén)”有12人.所以選中的“甲部門(mén)”的有8×eq\f（1，4)＝2(人），“乙部門(mén)”的有12×eq\f(1，4）＝3（人）.記選中的“甲部門(mén)"的為A1，A2，選中的“乙部門(mén)”的為B，C，D.從這5人中選2人的所有可能情況為（A1,A2)，（A1，B），(A1，C)，(A1,D)，(A2，B)，(A2，C），（A2，D），(B，C）,（B，D)，(C，D)，共10種。其中至少有一人是“甲部門(mén)"的結(jié)果有7種。因此，至少有一人是“甲部門(mén)”的概率是eq\f(7，10）.22。(12分)交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng),是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為T(mén)，其范圍為[0,10］，分別有五個(gè)級(jí)別:T∈[0,2），暢通；T∈［2，4)，基本暢通;T∈[4,6）,輕度擁堵;T∈[6,8），中度擁堵;T∈［8，10］,嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段(T≥2）,從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示。(1)求出輕度擁堵、中度擁堵