《3D數(shù)學I》教學大綱

PAGEPAGE43D數(shù)學I教學大綱目錄一、教學目的和要求………(3)二、教學中應注意的問題…………………(3)三、教學內(nèi)容………………(3)四、教學課時分配…………(5)五、參考書目………………(6)一、教學目的和要求3D數(shù)學I的基本內(nèi)容是線性代數(shù)，線性代數(shù)是代數(shù)學的一門基礎課程，作為《工程數(shù)學》的主要組成部分，它同時也是高等學校工科各專業(yè)的一門重要的公共基礎課。它是以討論有限維空間線性理論為主的課程，具有較強的抽象性與邏輯性。其任務是使學生獲得行列式、矩陣代數(shù)、線性方程組、線性變換及二次型等基本知識，并掌握相關基本運算，獲得邏輯思維能力和運用矩陣代數(shù)解決3D和其他實際問題的能力。線性代數(shù)著重學習在應用科學中常用的矩陣方法，線性方程組、二次型理論及其有關的基本知識，使學生有熟練的矩陣運算能力及用矩陣方法求解線性方程組的能力，從而為學生學習后繼課程及進一步的提高打下必要的數(shù)學基礎。二、教學中應注意的問題1、突出重點：著重講解與計算機圖形及游戲開發(fā)相關的數(shù)學知識，重點放在3D數(shù)學上。2、重視難點：理論與實踐相結合，在對相關數(shù)學知識進行討論的同時，注重數(shù)學理論所對應的幾何意義。3、本課程的前導課應包含代數(shù)和幾何學基礎，C++程序設計等等。 三、教學內(nèi)容了解行列式的定義，掌握行列式的性質及其計算。理解矩陣（包括特殊矩陣）、逆矩陣、矩陣的秩的概念。熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置及其運算律。理解逆矩陣存在的充要條件，掌握矩陣的求逆的方法。掌握矩陣的初等變換，并會求矩陣的秩。理解n維向量的概念。掌握向量組的線性相關和線性無關的定義及有關重要結論。掌握向量組的極大線性無關組與向量組的秩。了解n

維向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念。理解非齊次線性方程組有解的充要條件及齊次線性方程組有非零解的充要條件。理解齊次線性方程組解空間、基礎解系、通解等概念。熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。掌握矩陣的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩陣相似的概念以及實對稱矩陣與對角矩陣相似的結論。了解向量內(nèi)積及正交矩陣的概念和性質。了解二次型及其矩陣表示，會用配方法及正交變換法化二次型為標準形。了解慣性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。行列式教學內(nèi)容:

行列式的定義、性質和運算，克萊姆法則。教學基本要求:了解行列式的定義、熟練掌握行列式的性質，掌握二、三、四階行列式的計算法，會計算簡單的n階行列式，理解并會應用克萊姆法則。

教學重點：行列式的概念、計算及克萊姆法則的結論。

教學難點：行列式的性質的證明。

第二章矩陣

教學內(nèi)容：矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的性質，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換和初等矩陣，矩陣的等價，矩陣的秩，初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法,線性方程組解的判定。教學基本要求：了解矩陣的概念，理解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的性質。掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪、方陣乘積的行列式。理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆。掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法，掌握線性方程組解的判定和求解。教學重點：矩陣的概念及其各種運算和運算規(guī)律。逆矩陣的概念、矩陣可逆的判斷及逆矩陣的求法。矩陣秩的概念、矩陣的初等變換，以及用矩陣的初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。線性方程組解的判定和求解。

教學難點：矩陣可逆的充分必要條件的證明，初等矩陣及其性質，分塊矩陣及其運算。線性方程組解的判定和求解。

第三章

向量組與線性方程組教學內(nèi)容：向量的概念，向量組的線性相關與線性無關的概念和性質，向量組的極大線性無關組的概念，向量組的等價和向量組的秩的概念，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，

線性方程組解的結構和求解。教學基本要求：理解n維向量的概念，理解向量組線性相關、線性無關的概念，了解并會運用有關向量組線性相關、線性無關的有關結論。了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，熟練掌握向量組的極大線性無關組及秩的求法。了解向量組等價的概念，了解向量組的秩與矩陣的秩的關系。掌握線性方程組解的結構和求解。教學重點：n維向量及向量組的線性相關性的概念和有關結論。向量組的極大無關組和秩的概念及其求法。向量組的秩與矩陣的秩的關系。向量組等價的概念。線性方程組解的結構和求解。教學難點：向量組線性相關、線性無關的定義，向量組線性相關、線性無關的有關結論的證明。向量組的極大線性無關組的求法。

線性方程組解的結構和求解。第四章

線性空間與線性變換教學內(nèi)容：向量空間、子空間、基、維數(shù)等概念，向量的內(nèi)積，正交矩陣及其性質。線性變換的概念與性質。教學基本要求：理解向量空間、子空間、基、維數(shù)等基本概念，理解向量的內(nèi)積，正交矩陣及其性質。掌握3D向量內(nèi)積的幾何意義。掌握正交矩陣的性質。教學重點：掌握3D向量內(nèi)積的幾何意義。掌握正交矩陣的性質。教學難點：向量空間、子空間、基、維數(shù)的相互關系。3D向量內(nèi)積的幾何意義。正交矩陣的性質。第五章相似矩陣與二次型教學內(nèi)容：矩陣的特征值和特征向量的概念、性質及求法，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，實對稱矩陣的相似對角矩陣。二次型及其矩陣表示，二次型的秩，慣性定律的結論，用配方法、合同變換法、正交變換法化二次型為標準型，二次型及系數(shù)矩陣的正定性及其判別法。教學基本要求：理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，熟練掌握矩陣的特征值和特征向量的求解方法。理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件。掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解慣性定律。掌握用配方法、合同變換法、正交變換法化二次型為標準型的方法。掌握二次型及系數(shù)矩陣的正定性及其判別法。教學重點：矩陣的特征值和特征向量的概念、性質及求法，相似矩陣的概念及性質。矩陣可相似對角化的充分必要條件，實對稱矩陣與對角矩陣相似的結論。二次型的概念、二次型的矩陣表示方法，慣性定律的結論，了解用配方法、合同變換法、正交變換法化二次型為標準型的方法，二次型及系數(shù)矩陣的正定性的概念及其判別方法。教學難點：相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件。二次型的概念和矩陣表示，二次型及系數(shù)矩陣的正定性及其判斷。四、教學課時分配教學課時分配表