2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)上海同濟大附屬存志學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設(shè)，,是拋物線（，為常數(shù)，且）上的三點，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞04．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）5．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1046．對一批襯衣進行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（）抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A．12 B．24 C．1188 D．11767．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元8．圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標(biāo)志.其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個實數(shù)根分別為﹣2和3，則()A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝610．如圖，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）11．下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得12．已知點P的坐標(biāo)為（3，-5），則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)可表示為（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，點為的中點．以點為位似中心，把或縮小為原來的，得到，點為的中點，則的長為________．14．已知圓O的直徑為4，點M到圓心O的距離為3，則點M與⊙O的位置關(guān)系是_____．15．白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有_____個飛機場．16．二次函數(shù)解析式為，當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大，求m的取值范圍__________17．若點與關(guān)于原點對稱，則的值是___________.18．如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則ΔABE的面積為________cm2三、解答題（共78分）19．（8分）關(guān)于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．20．（8分）已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個函數(shù)的解析式．21．（8分）如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（4,0），O為坐標(biāo)原點，點B在第一象限，連接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標(biāo)；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標(biāo)；②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.22．（10分）為促進新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？23．（10分）五一期間，小紅和爸爸媽媽去開元寺參觀，對東西塔這對中國現(xiàn)存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對石塔的高度產(chǎn)生了濃厚的興趣．小紅進行了以下的測量：她到與西塔距離27米的一棟大樓處，在樓底A處測得塔頂B的仰角為60°，再到樓頂C處測得塔頂B的仰角為30°．那么你能幫小紅計算西塔BD和大樓AC的高度嗎？24．（10分）如圖，內(nèi)接于，直徑交于點，延長至點，使，且，連接并延長交過點的切線于點，且滿足，連接．(1)求證：；(2)求證：是的切線．25．（12分）如圖，在四邊形中,,．點在上,．(1)求證:；(2)若，，，求的長．26．如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：∵拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，

而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點離直線x=-1最遠，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．2、A【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB，然后求出正六邊形的中心角，證出△OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB正六邊形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB為等邊三角形∴∠AOM=∠AOB=30°，OA=AB在Rt△OAM中，OA=即正六邊形的邊長是．故選A．【點睛】此題考查的是根據(jù)正六邊形的邊心距求邊長，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個不相等的實數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得,解得,;且,即,解得.綜上所述,且.【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運用根的判別式是解答關(guān)鍵.4、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點O的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選C．5、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】55000的小數(shù)點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，故選D.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0.98，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，從而得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，次品的概率為0.02，

出售1200件襯衣，其中次品大約有1200×0.02=24（件），

故選：B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形．

故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b與c的值.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，∴b＝﹣1，c＝﹣6故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根滿足，是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可以求得,,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系里線段中點坐標(biāo)公式可得，，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短的公理求出點關(guān)于軸的對稱點，連接，線段的長度即是的最小值，此時求出解析式，再解其與軸的交點即可.【詳解】解:,,,,同理可得點關(guān)于軸的對稱點;連接,設(shè)其解析式為,代入與可得:,令,解得..【點睛】本題是結(jié)合了一次函數(shù)的動點最值問題,熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),把點的坐標(biāo)與線段長度靈活轉(zhuǎn)化為兩點間的問題是解答關(guān)鍵.11、C【解析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C．【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)＝1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)＝0；隨機事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.12、B【分析】由題意根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征即點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：點P的坐標(biāo)為（3，-5）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是（-3，5），故選：B．【點睛】本題考查點關(guān)于原點對稱的點，掌握關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征即橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題.【詳解】解：如圖，在Rt△AOB中，OB==10，

①當(dāng)△A'OB'在第四象限時，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②當(dāng)△A''OB''在第二象限時，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案為或．【點睛】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14、在圓外【分析】根據(jù)由⊙O的直徑為4，得到其半徑為2，而點M到圓心O的距離為3，得到點M到圓心O的距離大于圓的半徑，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可判斷點M與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵點M到圓心O的距離為3，∴∴點M與⊙O的位置關(guān)系是在圓外．故答案為：在圓外．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較點到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．15、1【分析】設(shè)共有x個飛機場，每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線．等量關(guān)系為：，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可．【詳解】設(shè)共有x個飛機場．，解得，（不合題意，舍去），故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．16、m≤1【分析】先確定圖像的對稱軸x=，當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大，則≤1，然后列不等式并解答即可．【詳解】解：∵∴對稱軸為x=∵當(dāng)x>1時，y隨x增大而增大∴≤1即m≤1故答案為m≤1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質(zhì)和解一元一次不等式方程是解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反.【詳解】∵點與關(guān)于原點對稱∴故填：1.【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，熟練掌握點的變化規(guī)律是關(guān)鍵．18、6【解析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因為AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根據(jù)勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、m=1，【分析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍，再由m為正整數(shù)進而求出m的值，然后再將m代入方程中解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有實數(shù)根∴解得又為正整數(shù)∴將代回方程中，得到x2－4x＋4＝0即求得方程的實數(shù)根為：.故答案為：，方程的實數(shù)根為：【點睛】此題主要考查了根的判別式，當(dāng)時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時方程有兩個相等的實數(shù)根；時方程無實數(shù)根.20、y=-x2-x+2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過三點，假設(shè)函數(shù)解析式為：，用待定系數(shù)法得到三元一次方程組，求解即可得到答案；【詳解】設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），∴得到方程組：，即：，解得：∴方程組的解為：因此二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+2；【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長度，再根據(jù)中點的性質(zhì)求出CD的長度，即可求出D點的坐標(biāo)；（2）①證明在該種情況下DE為△ABC的中位線，由此可得F為AB的中點，結(jié)合三角形全等即可求得E點坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)二次函數(shù)表達式（此表達式為交點式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點），將E點代入即可求得二次函數(shù)的表達式，根據(jù)表達式的特征可知P點坐標(biāo)；②可得G點的運動軌跡為，證明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P點運動到M點時的解析式即可求出F'的坐標(biāo)，結(jié)合①可求得FF'即GG'的長度.【詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D為CB中點，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下圖所示，若點B恰好落在AC上的時,根據(jù)折疊的性質(zhì),∵D為BC的中點，∴CD=BD,∴,∴,∴，∴,DF為△ABC的中位線，∴AF=BF,∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),設(shè)，將E（6,0）帶入，8a+2=0∴a=，則二次函數(shù)解析式為，此時P（0,0）；②如圖，當(dāng)動點P從點O運動到點M時，點F運動到點F'，點G也隨之運動到G'．連接GG'．當(dāng)點P向點M運動時，拋物線開口變大，F(xiàn)點向上線性移動，所以G也是線性移動．∵OM=OC=∴,當(dāng)P點運動到M點時，設(shè)此時二次函數(shù)表達式為，將代入得，解得，所以拋物線解析式為，整理得.當(dāng)y=0時，，解得x=8（已舍去負(fù)值），所以此時，設(shè)此時直線的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當(dāng)x=4時，，所以,由①得，所以,∵△DFG、△DF'G'為等邊三角形，∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG＝∠F'DF，在△DFF'與△FGG'中，，∴△DFF'≌△FGG'（SAS），∴GG'＝FF'，即G運動路徑的長為．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，一次函數(shù)的應(yīng)用，折疊問題.（1）中能根據(jù)正切求得OC的長度是解決此問的關(guān)鍵；（2）①熟練掌握折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵；②中能通過分析得出G點的運動軌跡為線段GG',它的長度等于FF'，是解題關(guān)鍵.22、（1）與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是27萬元．【分析】（1）根據(jù)圖像上點坐標(biāo),代入,用待定系數(shù)法求出即可.（2）根據(jù)總利潤=單個利潤銷售量列出方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，依題意，得解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）依題知．整理方程，得．解得．∵此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元，∴（舍），所以．答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是27萬元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用.23、西塔BD的高度為27米，大樓AC的高度為米.【分析】作CE⊥BD于E，根據(jù)正切的定義求出BD，根據(jù)正切的定義求出BE，計算求出DE，得到AC的長．【詳解】解：作CE⊥BD于E，

則四邊形ACED為矩形，

∴CE=AD=27，AC=DE，

在Rt△BAD中，tan∠BAD=，則BD=AD?tan∠BAD=27，在Rt△BCE中，tan∠BCE=，則BE=CE?tan∠BCE=，∴AC=DE=BD-BE=，答：西塔BD的高度為27米，大樓AC的高度為米.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角