2022-2023學年吉林省延邊州安圖縣數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<32．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y=（a≠0）的圖像如圖所示，對稱軸為x=-1，則下列式子正確的個數(shù)是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．順次連接平行四邊形四邊的中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形5．如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點E，使，連接DE，若，則∠E的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．50° D．40°6．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=（）A．2 B．3 C．4 D．57．校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（）A． B． C． D．8．用配方法解一元二次方程時，原方程可變形為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．10．在平面直角坐標系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知坐標平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=1．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．2112．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有()A．5個 B．6個 C．7個 D．8個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為的直徑，弦于點，已知，，則的半徑為______.14．由n個相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如下所示，則n的最大值是_____．15．若，則=_____．16．設，，，設，則S=________________(用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))．17．如果，那么______（用向量、表示向量）.18．若是方程的一個根，則的值是________.三、解答題（共78分）19．（8分）教材習題第3題變式如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F.求證：四邊形AEDF是菱形．20．（8分）LED顯示屏（LEDdisplay）是一種平板顯示器，可以顯示計算機生成的動態(tài)圖文畫面.如圖1是屏幕顯示的一個正三角形網(wǎng)格的示意圖，其中每個小正三角形的邊長均為l.位于中點處的輸入光點按圖2的程序移動.（1）請在圖1中畫出光點經(jīng)過的路徑：（2）求光點經(jīng)過的路徑總長.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）畫出△ABC關(guān)于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．22．（10分）如圖，四邊形、、都是正方形．求證：；求的度數(shù)．23．（10分）已知關(guān)于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.24．（10分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規(guī)則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.25．（12分）如圖，中，，是的中點，于.（1）求證：；（2）當時，求的度數(shù).26．如圖，在菱形中，點是邊上一點，延長至點,使，連接求證:．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】設y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，∵-1<0，∴兩個拋物線的開口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)方程有兩個不等的實數(shù)根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.3、B【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a＜0，圖像與y軸交于正半軸，c＞0，對稱軸為直線x=-1＜0，即-＜0，因為a＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯誤；由圖像可知當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）正確；該圖像與x軸有兩個交點，即b2-4ac＞0，故（4）錯誤，本題正確的有兩個，故選B．4、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因為平行四邊形的對角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點：中點四邊形的形狀判斷.5、A【分析】連接BD，與AC相交于點O，則BD=AC=BE，得△BDE是等腰三角形，由OB=OC，得∠OBC=50°，即可求出∠E的度數(shù).【詳解】解：如圖，連接BD，與AC相交于點O，∴BD=AC=BE，OB=OC，∴△BDE是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，∵，∠ABC=90°，∴∠OBC=，∴；故選擇：A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形進行解題.6、B【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進而得出BE=1即可．詳解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=1．故選B．點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．7、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長．【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴建后菱形區(qū)域的周長為10.5×4=42（m），故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形．8、B【解析】試題分析：，，．故選B．考點：解一元二次方程-配方法．9、C【解析】根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x＝﹣1，且過點（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0），把（1，0）代入可對①做出判斷；由對稱軸為x＝﹣1，可對②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對③做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可．【詳解】由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，過（1，0）點，把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正確；對稱軸為直線x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正確；由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；由圖可得，拋物線有兩個交點，所以b2﹣4ac＞0，故④正確；故選C．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸，y軸的交點，以及增減性上尋找其性質(zhì)．11、A【解析】分析：判斷出A、C兩點坐標，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選A．點睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點的坐標特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點坐標是解決問題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數(shù)，再看第二、三層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可．【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個幾何體有3層，3列，最底層最多有2×2＝4個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正方體則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是4＋2+2＝8個；故選：D．【點睛】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可．【詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖得出幾何體的可能堆放，從而即可得出答案．【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底面最多有個，第二層最多有個，第三層最多有個則n的最大值是故答案為：1．【點睛】本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖，掌握三視圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積列式整理即可得解.【詳解】∵,

∴4(a-b)=3b,

∴4a=7b,

∴,

故答案為:.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先根據(jù)題目中提供的三個式子，分別計算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計算S的值即可．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案為：【點睛】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時要注意對于式子的理解．17、【分析】將看作關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的運算法則.18、1【分析】將代入方程，得到，進而得到，，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程∴，，∴故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，根據(jù)等角對等邊可得AF=DF，再根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；

（2）光點經(jīng)過的路徑總長為圓的周長，利用圓的周長公式計算即可．【詳解】解（1）光點經(jīng)過的路徑如圖所示，（2）光點經(jīng)過的路徑總長【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及圓的周長公式.根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵.21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（﹣6，4）．【解析】試題分析：利用關(guān)于點對稱的性質(zhì)得出的坐標進而得出答案；

利用關(guān)于原點位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(－6，4)．22、（1）見解析；（2）45°.【分析】（1）設正方形的邊長為a，求出AC的長為a，再求出△ACF與△GCA中∠ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對應成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；（2）根據(jù)相似三角形的對應角相等可得∠1=∠CAF，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【詳解】設正方形的邊長為，則，∴，又∵，∴；解：由得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對應角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，求出兩三角形的對應邊的比值相等是解題關(guān)鍵．23、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）