湖北省武漢市青山區(qū)2022年八年級數學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．2．給出下列數：，其中無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若實數m、n滿足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是()A．6 B．8 C．8或10 D．104．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．到三角形三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點6．已知一組數據：92，94，98，91，95的中位數為a，方差為b，則a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1027．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一點P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下面漢字的書寫中，可以看做軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．某班級的一次數學考試成績統計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數最多 B．該班的總人數為40C．人數最少的得分段的頻數為2 D．得分及格(≥60分)的有12人11．如圖所示，在下列條件中，不能判斷≌的條件是（）A．， B．，C．， D．，12．點E（m，n）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標（m+1，n﹣1）對應的點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式結果是______．14．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來：__________．15．已知，則=________．16．如圖，在等腰中，，，平分交于，于，若，則的周長等于_______；17．分解因式：x3﹣2x2+x=______．18．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，則∠EAC的度數為______．三、解答題（共78分）19．（8分）知識鏈接：將兩個含角的全等三角尺放在一起，讓兩個角合在一起成，經過拼湊、觀察、思考，探究出結論“直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”．如圖，等邊三角形的邊長為，點從點出發(fā)沿向運動，點從出發(fā)沿的延長線向右運動，已知點都以每秒的速度同時開始運動，運動過程中與相交于點，設運動時間為秒．請直接寫出長．(用的代數式表示)當為直角三角形時，運動時間為幾秒?．求證：在運動過程中，點始終為線段的中點．20．（8分）先化簡，再從中選一個使原式有意義的數代入并求值；21．（8分）一次函數y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點A、與正比例函數y2＝2x的圖象交于點M（m，m+2），（1）求點M坐標；（2）求b值；（3）點O為坐標原點，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．22．（10分）如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．（1）若，．求圖②中陰影部分面積；（2）觀察圖②，寫出，，三個代數式之間的等量關系．（簡要寫出推理過程）（3）根據（2）題的等量關系，完成下列問題：若，，求的值．23．（10分）在平面直角坐標中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點坐標為（m，0），C點坐標為（0，n），已知m，n滿足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點，SR，HG交于點D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動點P在線段OF是（動點P與O，F不重合），動點Q在線段OA的延長線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點N，作PM⊥AF于M．試問：當P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由．24．（10分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數.25．（12分）如圖，是等邊三角形，點是的中點，，過點作，垂足為,的反向延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．26．已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠1．求證：△ABD≌△ACE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據勾股定理的逆定理、三角形的內角和為180度進行判定即可．【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因為∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因為，所以設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【點睛】此題考查了解直角三角形的相關知識，根據勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理結合解方程是解題的關鍵．2、B【分析】根據無理數的定義進行判斷即可．【詳解】根據無理數的定義：無理數是無限不循環(huán)小數，不能表示為兩個整數的比．由此可得，中，是無理數故答案為：B．【點睛】本題主要考查了無理數的基本概念，掌握無理數的性質以及判斷方法是解題的關鍵．3、D【分析】由已知等式，結合非負數的性質求m、n的值，再根據m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，當m=2作腰時，三邊為2，2，4，不符合三邊關系定理；當n=4作腰時，三邊為2，4，4，符合三邊關系定理，周長為：2+4+4=1．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，非負數的性質．關鍵是根據非負數的性質求m、n的值，再根據m或n作為腰，分類求解．4、C【詳解】最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開的盡方的因數或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C5、D【分析】根據垂直平分線的性質定理的逆定理即可做出選擇．【詳解】∵到一條線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴到三角形三個頂點距離相等的點是三邊的垂直平分線的交點，故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線，理解線段垂直平分線的性質的逆定理是解答的關鍵．6、C【分析】分別根據中位數和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【詳解】數據：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數是94，則該組數據的中位數是94，即a=94，該組數據的平均數為×（92+94+98+91+95）=94，其方差為×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故選C．【點睛】本題考查了中位數和方差，熟練掌握中位數和方差的定義以及求解方法是解題的關鍵.7、B【解析】根據等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”解答即可．【詳解】如圖，滿足條件的所有點P的個數為1．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．8、D【解析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】鵬、程、萬都不是軸對稱圖形，里是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．9、C【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據面積相等可得結論.【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即，乙圖中陰影部分長方形的長為，寬為，陰影部分的面積為，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等可得.故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關鍵.10、D【解析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數最多，有14人，此選項正確；B、該班的總人數為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，頻數為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．11、B【分析】已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應相等或有兩角對應相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對應相等才能判定兩個三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理，這里強調的是夾角，不是任意角．12、C【分析】根據坐標的平移方法進行分析判斷即可.【詳解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，則點E(m，n)到(m+1，n﹣1)橫坐標向右移動1單位，縱坐標向下移動1個單位，故選C．【點睛】本題考查了坐標的平移，正確分析出平移的方向以及平移的距離是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【詳解】故答案為：.【點睛】此題主要考查分解因式的運用，熟練掌握，即可解題.14、c＞d＞a＞b【解析】根據實數的乘方法則分別計算比較大小即可?！驹斀狻俊遖＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應為：c＞d＞a＞b.【點睛】本題的考點是實數的乘方及實數的大小比較，計算出每一個實數的乘方是解題的關鍵。15、【分析】根據冪的乘方與積的乘方運算法則解答即可．【詳解】∵，，∴；故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪的乘方與同底數冪的除法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．冪的乘方，底數不變，指數相乘；同底數的冪相除，底數不變，指數相減．16、1【解析】試題解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．17、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）218、60°【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據全等三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案為60°．【點睛】本題考查全等三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）見解析【分析】（1）根據題意得到CD=0.5x，結合圖形求出AD；

（2）設x秒時，△ADE為直角三角形，則BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根據30°的直角邊等于斜邊的一般建立方程求出其解即可；

（3）作DG∥AB交BC于點G，證明△DGP≌△EBP，得出PD=PE即可．【詳解】解：（1）由題意得，CD=0.5x，

則AD=4-0.5x；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．

設x秒時，△ADE為直角三角形，

∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，

∴∠AED=30°，

∴AE=2AD，

∴4+0.5x=2（4-0.5x），

∴x=；

答：運動秒后，△ADE為直角三角形；

（3）如圖2，作DG∥AB交BC于點G，

∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，

∴∠C=∠CDG=∠CGD，

∴△CDG是等邊三角形，

∴DG=DC，

∵DC=BE，

∴DG=BE．

在△DGP和△EBP中，，

∴△DGP≌△EBP（ASA），

∴DP=PE，

∴在運動過程中，點P始終為線段DE的中點．【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質，直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理，等邊三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、，1．【分析】先將括號里的通分，再利用分式的除法法則計算，使原式有意義的數即這個數不能使分式的分母為0，據此選擇即可.【詳解】解：原式為使原式有意義所以取，則【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的通分和約分是進行分式加減乘除運算的關鍵.21、（1）M坐標（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）把點M的坐標代入正比例函數關系式可得關于m的方程，解方程即可求出m，進而可得答案；（2）把（1）題中求得的點M坐標代入一次函數的關系式即可求得結果；（3）易求點A的坐標，然后可根據兩點間的距離公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的長，進而可得結論．【詳解】解：（1）把點M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，∴點M坐標（2，4）；（2）把點M坐標（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；（3）△AOM是等腰三角形．理由：如圖，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，令y＝0，則x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，AM＝，OM＝，∴OM＝AM，∴△AOM是等腰三角形．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、直線與坐標軸的交點、兩點間的距離公式和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握以上基本知識是解題的關鍵．22、（1）；（2）或，過程見解析；（3）【分析】（1）根據圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可求解；（2）根據完全平方公式的變形即可得到關系式；（3）根據，故求出，代入（2）中的公式即可求解．【詳解】解：（1）∵陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，即陰影正方形的邊長為13-3=10∴；（2）結論：或∵，∴∴或；（3）∵，∴∴由（2）可知∴∵，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，以及兩個公式之間的關系，從整體與局部兩種情況分析并寫出面積的表達式是解題的關鍵．23、（1）m＝1，n=1；（2）①證明見解析；②；（3）MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負數的性質即可解決問題．（2）①作輔助線，構建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結論；②作輔助線，構建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設EN＝x，在Rt△MEF中，根據勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負半軸上取一點E′，使OE′＝EN，得?CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得?CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，設EN＝x，則EM＝1﹣x，FE＝E′F＝x+，則（x+）2＝（）2+（1﹣x）