河南省周口市商水縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

商水一高高二期中文科數(shù)學(xué)測(cè)試題答案（一）選擇題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ABCCDDBDCBDD（二）填空13-5141____________________________________（，4）15____________16x﹣2y﹢1=0——————，(三)解答題17題（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）依題意得…………2分解得，…………4分．…………5分（Ⅱ），…………7分…………9分∴.…………12分18（1）因?yàn)?，所以，…?分所以，即，…4分因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，…5分.………………6分（2）若.由余弦定理得，所以得，……（10）所以………………（12分）19.（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)()是純虛數(shù),所以,且,解得；…6分（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)()在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,所以,解之得；……12分20.解：（1），依題意有解得，所以?！?分（2）設(shè)得，從而函數(shù)在和上遞增，在上遞減，故當(dāng)時(shí)，，則對(duì)于區(qū)間上用意兩個(gè)自變量的值，都有，所以。所以的最小值為4?！?分（3）因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以設(shè)切點(diǎn)為，則。因?yàn)?，所以切線的斜率為，所以，化簡(jiǎn)得。因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，設(shè)，得或，知函數(shù)在和上遞增，在上遞減，則，解得?！?2分21．（Ⅰ）系統(tǒng)抽樣；（Ⅱ）眾數(shù)是，中位數(shù)是；（Ⅲ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由于抽取的是每個(gè)考試中座位號(hào)為05的考生，每相鄰的兩個(gè)考室中座位號(hào)為05的考生中間相隔30個(gè)考生，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可知所用的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)，眾數(shù)為最高的矩形的底邊的中點(diǎn)值，設(shè)中位數(shù)為，可以根據(jù)在直線兩側(cè)的矩形面積之和均為這個(gè)特點(diǎn)求出中位數(shù)的值；（Ⅲ）先確定成績(jī)?cè)趨^(qū)間和成績(jī)?cè)趨^(qū)間中的人數(shù)，并將被抽中的考生用相應(yīng)字母表示，利用列舉法即可求出相應(yīng)事件的概率.試題解析：（Ⅰ）系統(tǒng)抽樣．(2分)（Ⅱ）眾數(shù)是，中位數(shù)是．(6分)（Ⅲ）從圖中可知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：（人），(7分)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：（人）．(8分)設(shè)成績(jī)?cè)诘目忌鸀?，成?jī)?cè)诘目忌鸀?，則所有基本事件有：（）,,,,,,,,,,,,,,,共15種，(10分)其中成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗说氖录校?,,,,,,,,,,,,,共14種．所以成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗说母怕蕿?12分22.（1）設(shè)y+1=k（x﹣1），代入y=x2得x2-kx+k+1=0且△=0解得