第四十課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程精品

第四十課橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1互動Flash演示：神五飛行變軌篇_IT頻道.htm編輯ppt情景設(shè)計問題:2003年10月15日,中國”神州5號”飛船實驗成功,實現(xiàn)了中國人的千年飛天夢.請問”神州5號”飛船繞什么旋轉(zhuǎn)?運行的軌跡是什么?那么,生活中你還見過橢圓形狀的物品嗎?編輯ppt問題1:什么叫圓?問題2:如果將圓的定義中的”一個定點”改為”兩個定點”,也就是說將”到一個定點的距離等于定長”改述為:到兩個定點的距離之和等于定長,那么點的集合又是什么呢?動畫演示編輯ppt設(shè)∣F1F2∣=2c,∣MF1∣+∣MF2∣=2a，則c=0時,圓2a>2c時,橢圓2a=2c時,線段

2a<2c時,無軌跡F1F2M動畫橢圓的定義2.swf演示編輯ppt橢圓的定義：

F1F2M平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。

|F1F2|——焦距（一般用2c表示）|MF1|+|MF2|=2aF1、F2——焦點編輯ppt橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、回顧:求曲線的一般步驟:建系、設(shè)點、列式、化簡。2、如何建系，使求出的方程最簡？xF1F2MOyxOyF1F2M方案一方案二編輯ppt橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方案一：1、建系：以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系;2、設(shè)點：設(shè)M（x,y)是橢圓上任意一點，設(shè)︱F1F2︱=2c，則F1（-c,0),F2(c,0);3、列式:︱MF1︱+︱MF2︱=2a4、化簡：F1F2MxOyB令a2-c2=b2(b>0),則方程可簡化為：b2x2+a2y2=a2b2.聯(lián)想到直線的截距式，整理成此方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.焦點在x軸上,焦點是F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2（a>b>0).編輯ppt橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程討論:選定方案二,方程的形式又是如何呢?F1F2MXYO結(jié)論:看x2,y2的分母大小,哪個大就在哪一條軸上.編輯ppt橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不同點標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點坐標(biāo)F1(-C,0),F2(C,0)F1(0,-C),F2(0,C)共同點定義│MF1│+│MF2│

=2a(2a>│F1F2│)A,b,c的關(guān)系c2=a2-b2焦點位置的判定看x2,y2的分母大小,哪個大就在哪一條軸上.xF1F2MOyxOyF1F2M編輯ppt例題講解例1(1)判斷下列方程的焦點位置,并指出焦點坐標(biāo):(2)F1(-3,0)、F2（3，0），│MF1│+│MF2│=6，點M的軌跡方程是----------------------------編輯ppt例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離的和是10。解：因為橢圓的焦點在x軸上，所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4,b2=a2-c2=52-42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為編輯ppt例2已知B、C是兩個定點，︱BC︱=6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程。解：如圖，建立坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過點B、C，使原點O與BC重合。由已知︱AB︱+︱BC︱+︱AC︱=16由于︱BC︱=6，所以︱AB︱+︱AC︱=10即點A的軌跡是橢圓，又2c=6,2a=10∴c=3,a=5,b2=a2-c2=16.∴點A的軌跡方程是：BCAOXY(y≠0)問：以上解法有問題嗎？有沒有不周密之處？編輯ppt例題：ΔABC的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別是（-6，0）、（6，0），邊AC、BC所在直線的斜率之積等于，求頂點C的軌跡方程編輯ppt課堂練習(xí)1、已知A（0，-4），B（0，4）平面內(nèi)的點M使|MA