離散數(shù)學(xué)模擬試卷和答案

北京語(yǔ)言大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院《離散數(shù)學(xué)》模擬試卷一注意：1.試卷保密，考生不得將試卷帶出考場(chǎng)或撕頁(yè)，否則成績(jī)作廢。請(qǐng)監(jiān)考老師負(fù)責(zé)監(jiān)督。2.請(qǐng)各位考生注意考試紀(jì)律，考試作弊全部成績(jī)以零分計(jì)算。3.本試卷滿分100分，答題時(shí)間為90分鐘。4.本試卷分為試題卷和答題卷，所有答案必須答在答題卷上，答在試題卷上不給分。一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。1、在由3個(gè)元素組成的集合上，可以有()種不同的關(guān)系。[A]3 [B]8 [C]9 [D]272、設(shè)（）。[A][B][C][D]3、若X是Y的子集，則一定有（）。[A]X不屬于Y

[B]X∈Y

[C]X真包含于Y

[D]X∩Y=X4、下列關(guān)系中是等價(jià)關(guān)系的是（）。[A]不等關(guān)系[B]空關(guān)系[C]全關(guān)系[D]偏序關(guān)系5、對(duì)于一個(gè)從集合A到集合B的映射，下列表述中錯(cuò)誤的是（）。[A]對(duì)A的每個(gè)元素都要有象[B]對(duì)A的每個(gè)元素都只有一個(gè)象[C]對(duì)B的每個(gè)元素都有原象[D]對(duì)B的元素可以有不止一個(gè)原象6、設(shè)p:小李努力學(xué)習(xí)，q:小李取得好成績(jī)，命題“除非小李努力學(xué)習(xí)，否則他不能取得好成績(jī)”的符號(hào)化形式為（）。

[A]p→q

[B]q→p[C]┐q→┐p

[D]┐p→q7、設(shè)A={a,b,c},則A到A的雙射共有（）。[A]3個(gè)[B]6個(gè)[C]8個(gè)[D]9個(gè)8、一個(gè)連通圖G具有以下何種條件時(shí)，能一筆畫(huà)出：即從某結(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)圖中每邊僅一次回到該結(jié)點(diǎn)（）。[A]G沒(méi)有奇數(shù)度結(jié)點(diǎn) [B]G有1個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)[C]G有2個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn) [D]G沒(méi)有或有2個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)9、設(shè)〈G,*〉是群，且|G|>1，則下列命題不成立的是（）。[A]G中有幺元[B]G中么元是唯一的[C]G中任一元素有逆元[D]G中除了幺元外無(wú)其他冪等元10、令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號(hào)化為（）[A]p→┐q [B]p∨┐q[C]p∧q [D]p∧┐q11、設(shè)圖G=<V,E>的結(jié)點(diǎn)集為V={v1,v2,v3},邊集為E={<v1,v2>,<v1,v3>}.則G的割（點(diǎn)）集是（）。[A]{v1}[B]{v2}[C]{v3}[D]{v2,v3}12、下面4個(gè)推理定律中，不正確的為（）。

[A]A=>(A∨B)(附加律)

[B](A∨B)∧┐A=>B(析取三段論)

[C](A→B)∧A=>B(假言推理)[D](A→B)∧┐B=>A(拒取式)13、在右圖中過(guò)的初級(jí)回路有多少條（）[A][B][C][D]14、若是環(huán)，且R中乘法適合消去律，則R是（）。[A]無(wú)零因子環(huán) [B]除環(huán)[C]整環(huán) [D]域15、無(wú)向圖G中有16條邊，且每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為2，則結(jié)點(diǎn)數(shù)是（）。[A]8[B]16[C]4[D]32二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3分，共24分)正確的填T，錯(cuò)誤的填F，填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。16、是空集。（）17、如果S—T=，則S=T。 （）18、在命題邏輯中，任何命題公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。（）19、關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算滿足交換律。（）20、集合上任一運(yùn)算對(duì)是封閉的。（）21、是格。（）22、強(qiáng)連通有向圖一定是單向連通的。（）23、設(shè)都是命題公式，則。（）三、【解答題】（本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分）請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。24、設(shè)集合A＝{a,b,c}，B={b,d,e}，求（1）BA；（2）AB；（3）A－B；（4）BA．25、設(shè)非空集合A，驗(yàn)證()是布爾代數(shù)26、如果他是計(jì)算機(jī)系本科生或者是計(jì)算機(jī)系研究生，那么他一定學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言而且學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言。只要他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言或者C++語(yǔ)言，那么他就會(huì)編程序。因此如果他是計(jì)算機(jī)系本科生，那么他就會(huì)編程序。請(qǐng)用命題邏輯推理方法，證明該推理的有效結(jié)論?！峨x散數(shù)學(xué)》模擬試卷一答案一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)題號(hào)12345678910答案BDDCCCBABD題號(hào)1112131415答案ADCBB二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題號(hào)1617181920212223答案FFTFTTTF三、【解答題】（本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分）24、設(shè)集合A＝{a,b,c}，B={b,d,e}，求（1）BA；（2）AB；（3）A－B；（4）BA．標(biāo)準(zhǔn)答案：（1）BA={a,b,c}{b,d,e}=（2）AB={a,b,c}{b,d,e}={a,b,c,d,e}（3）A－B={a,b,c}－{b,d,e}={a,c}（4）BA=AB－BA={a,b,c,d,e}－={a,c,d,e}復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察集合的基本運(yùn)算，包括交集，并集,見(jiàn)課件第一章第二節(jié),集合的運(yùn)算。25、設(shè)非空集合A，驗(yàn)證()是布爾代數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：證明因?yàn)榧螦非空，故P(A)至少有兩個(gè)元素，顯然，是P(A)上的二元運(yùn)算.由定理10，任給B,C,DP(A),H1BD=DCCD=DCH2B(CD)=(BC)(BD)B(CD)=(BC)(BD)H3P(A)存在和A，BP(A),有B＝B，BA＝BH4，BP(A),BA，存在A~B，有 BA~B)=AB(A～B)=所以()是布爾代數(shù).復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察布爾代數(shù)的基本概念，集合的運(yùn)算，見(jiàn)課件代數(shù)系統(tǒng)中布爾代數(shù)小節(jié)。26、如果他是計(jì)算機(jī)系本科生或者是計(jì)算機(jī)系研究生，那么他一定學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言而且學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言。只要他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言或者C++語(yǔ)言，那么他就會(huì)編程序。因此如果他是計(jì)算機(jī)系本科生，那么他就會(huì)編程序。請(qǐng)用命題邏輯推理方法，證明該推理的有效結(jié)論。標(biāo)準(zhǔn)答案：令p：他是計(jì)算機(jī)系本科生q：他是計(jì)算機(jī)系研究生r：他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言s:他學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言t:他會(huì)編程序前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t結(jié)論：p→t證①pP(附加前提)②p∨qT①I③(p∨q)→(r∧s)P(前提引入)④r∧sT②③I⑤rT④I⑥r(nóng)∨sT⑤I⑦(r∨s)→tP(前提引入)⑧tT⑤⑥I復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察數(shù)理邏輯的應(yīng)用,詳見(jiàn)課件數(shù)理邏輯中命題邏輯的命題演算的推理理論。北京語(yǔ)言大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院《離散數(shù)學(xué)》模擬試卷二注意：1.試卷保密，考生不得將試卷帶出考場(chǎng)或撕頁(yè)，否則成績(jī)作廢。請(qǐng)監(jiān)考老師負(fù)責(zé)監(jiān)督。2.請(qǐng)各位考生注意考試紀(jì)律，考試作弊全部成績(jī)以零分計(jì)算。3.本試卷滿分100分，答題時(shí)間為90分鐘。4.本試卷分為試題卷和答題卷，所有答案必須答在答題卷上，答在試題卷上不給分。一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。1、若集合A＝{2，a，{a}，4}，則下列表述正確的是（）。 [A]{a，{a}}∈A[B][C]{2}∈A[D]?∈A2、若集合A={a，b，{1，2}}，B={1，2}，則（）。[A]BA[C]BA3、下列式子中正確的有（）。[A]?=0[B]?∈{?}[C]?∈{a,b}[D]?∈?4.設(shè)，則下列正確的是（）。[A][B][C][D]以上都不對(duì)5、設(shè),則（）。[A][B][C][D]6、設(shè),則（）。[A][B][C][D]7、下列式子正確的是（）。[A][B][C][D]8、設(shè)P,Q,R是命題公式,則P→R，Q→R，P∨┐Q（）。[A]P[B]Q[C]R[D]┐R9、，則是（）。[A]單射[B]滿射[C]雙射[D]以上說(shuō)法都不對(duì)10、，則是（）。[A]單射[B]滿射[C]雙射[D]以上說(shuō)法都不對(duì)11、若復(fù)合映射是滿射，則（）。[A]是滿射 [B]是滿射 [C]是單射[D]是單射12.、設(shè)R為實(shí)數(shù)集，映射：RR[A]單射而非滿射[B]滿射而非單射[C]雙射[D]既不是單射，也不是滿射13.、I是一個(gè)整數(shù)集，*是加法運(yùn)算，代數(shù)系統(tǒng)<I，*>中的幺元是（）。[A]0[B]1[C]2[D]314、A是整數(shù)集，*是乘法運(yùn)算，代數(shù)系統(tǒng)<A，*>中的幺元是（）。[A]0[B]1[C]2[D]315、在代數(shù)系統(tǒng)中，零元是（）。[A]0[B]1[C]2[D]不存在二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3分，共24分)正確的填T，錯(cuò)誤的填F，填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。16、陳述句“x+y>4”17、命題“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命題。()18、（P∨（Q∧R））是一個(gè)合式命題公式，其中P、Q、R是命題變?cè)?)19、（P（Q∧RQ）是一個(gè)合式命題公式，其中P、Q、R是命題變?cè)?)20、基本聯(lián)結(jié)詞“，，，”是可交換的()21、p∧┐(q→p)是永假式（）22、命題公式“（P∧（PQ））Q”是重言式。()23、如果是的逆映射，則是的逆映射。（）三、【解答題】（本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分）請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。24、如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“R1-1、R125、設(shè)集合，A上的二元關(guān)系R為(1)寫(xiě)出R的關(guān)系矩陣，畫(huà)出R的關(guān)系圖；(2)證明R是A上的半序關(guān)系，畫(huà)出其哈斯圖。26、化簡(jiǎn)下列各式：（1）A∨（A∨（B∧B））（2）（A∧B∧C）∨（A∧B∧C）《離散數(shù)學(xué)》模擬試卷二答案一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)題號(hào)12345678910答案BBBAABBAAB題號(hào)1112131415答案ADABD二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題號(hào)1617181920212223答案FFFFTTTT三、【解答題】（本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分）24、如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“R1-1、R1標(biāo)準(zhǔn)答案：解：結(jié)論成立．因?yàn)镽1和R2是A上的自反關(guān)系，即IAR1，IAR2．由逆關(guān)系定義和IAR1，得IAR1-1；由IAR1，IAR2，得IAR1∪R2，IAR1R2．所以，R1-1、R1∪R2、R1R2是自反的．復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察集合論相關(guān)知識(shí)，關(guān)系的自反性，詳見(jiàn)課件集合論中的二元關(guān)系。25、設(shè)集合，A上的二元關(guān)系R為(1)寫(xiě)出R的關(guān)系矩陣，畫(huà)出R的關(guān)系圖；(2)證明R是A上的半序關(guān)系，畫(huà)出其哈斯圖。標(biāo)準(zhǔn)答案：解（1）R的關(guān)系矩陣為R的關(guān)系圖略（2）因?yàn)镽是自反的，反對(duì)稱的和傳遞的，所以R是A上的半序關(guān)系。(A,R)為半序集，(A,R)的哈斯圖如下。4。1。3。2。5復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察關(guān)系中的二元關(guān)系，詳見(jiàn)課件集合論中的二元關(guān)系。26、化簡(jiǎn)下列各式（1）A∨（A∨（B∧B））（2）（A∧B∧C）∨（A∧B∧C）標(biāo)準(zhǔn)答案：（1）A∨（A∨（B∧B））＝A∨（A∨0）＝A∨A＝1（2）（A∧B∧C）∨（A∧B∧C）＝（A∧（B∧C））∨（A∧（B∧C））＝（A∨A）∧（B∧C）＝1∧（B∧C）＝B∧C復(fù)習(xí)范圍或考核目標(biāo)：考察數(shù)理邏輯的應(yīng)用,詳見(jiàn)課件數(shù)理邏輯中的命題邏輯公式及等值演算。北京語(yǔ)言大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院《離散數(shù)學(xué)》模擬試卷三注意：1.試卷保密，考生不得將試卷帶出考場(chǎng)或撕頁(yè)，否則成績(jī)作廢。請(qǐng)監(jiān)考老師負(fù)責(zé)監(jiān)督。2.請(qǐng)各位考生注意考試紀(jì)律，考試作弊全部成績(jī)以零分計(jì)算。3.本試卷滿分100分，答題時(shí)間為90分鐘。4.本試卷分為試題卷和答題卷，所有答案必須答在答題卷上，答在試題卷上不給分。一、【單項(xiàng)選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。1、下列關(guān)于群說(shuō)法不正確的是（）。[A]G的每個(gè)元素的逆元都是唯一的[B]無(wú)零元[C]必須有單位元[D]是不可結(jié)合的2、集合有（）個(gè)真子集。[A]4[B]8[C]14[D]163、下列說(shuō)法中正確的是（）。[A]設(shè)a,b,c是阿貝爾群的元素，則有-(a+b+c)=(-a)+(-b)+(-c)[B]設(shè)a,b是群的元素，則對(duì)于，有[C]設(shè)a，b是群的元素，則對(duì)于任意，有[D]設(shè)a是群的元素，記，則是的子群4、下列集合關(guān)于所給定的運(yùn)算成為群的是（）。[A]已給實(shí)數(shù)a的正整數(shù)次冪的全體，且a{0，1，-1}，關(guān)于數(shù)的乘法[B]所有非負(fù)整數(shù)的集合，關(guān)于數(shù)的加法[C]所有正有理數(shù)的集合，關(guān)于數(shù)的乘法[D]實(shí)數(shù)集，關(guān)于數(shù)的除法5、半群、群及獨(dú)異點(diǎn)的關(guān)系是（）。[A]{群}{獨(dú)異點(diǎn)}{半群} [B]{獨(dú)異點(diǎn)}{半群}{群}[C]{獨(dú)異點(diǎn)}{群}{半群} [D]{半群}{群}{獨(dú)異點(diǎn)}6、設(shè)是群，則對(duì)任意的，下列關(guān)于群的性質(zhì)中不正確的是（）。[A]方程a?x=b[B]方程y?a=b[C]如果a?b=a[D]7、下列關(guān)于格說(shuō)法不正確的是（）。[A]是格[B]設(shè)是格中的元素，則有[C]設(shè)集合，則是格[D]設(shè)是布爾代數(shù)，則是格8、設(shè)S={1,2,3,4}，R={<1,1>,<2,2>,<3,3>，<4，4>}，則R的性質(zhì)是（）。[A]自反、對(duì)稱、傳遞的

[B]自反、對(duì)稱、反對(duì)稱的

[C]對(duì)稱、反對(duì)稱、傳遞的

[D]只有對(duì)稱性9、下列關(guān)于布爾代數(shù)說(shuō)法不正確的是（）。[A]設(shè)集合，L上的偏序關(guān)系，則是格[B]設(shè)集合是布爾代數(shù)，則對(duì)任意有[C]設(shè)集合是布爾代數(shù)，則對(duì)任意則[D]設(shè)集合是布爾代數(shù)，則對(duì)任意都有使得10、設(shè)為集合，則下列關(guān)于格元素的說(shuō)法中不正確的是（）。[A]對(duì)于格中任意的元素，有[B]對(duì)于格中任意的元素，有[C]對(duì)于格中任意的元素，的最小上界為[D]不存在格中的元素，使得11、設(shè)，則下列關(guān)于格元素的說(shuō)法中正確的是（）。[A][B][C][D]12、設(shè)是布爾代數(shù)，，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）。[A][B][C][D]13、下列關(guān)于圖說(shuō)法正確的是（）。[A]在圖G中的初級(jí)通路是的短程[B]完全圖中任意兩個(gè)點(diǎn)的距離為1[C]階完全圖的邊數(shù)不確定[D]在無(wú)向圖中，初級(jí)回路不一定是簡(jiǎn)單回路14、已知圖G有個(gè)度的結(jié)點(diǎn)（），則圖G的邊數(shù)為（）。[A][B][C][D]15、在右圖中度數(shù)最大點(diǎn)的度數(shù)為（）。[A][B][C][D]二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3分，共24分)正確的填T，錯(cuò)誤的填F，填在答題卷相應(yīng)題號(hào)處。16、說(shuō)所有人都愛(ài)吃面包是不對(duì)的?？煞?hào)化為：┐x(F(x)→G(x))其中，F(xiàn)(x)：x是人，G(x):x愛(ài)吃面包。（）17、命題公式┐P∨(Q→R)的成假賦值是110。()18、一階邏輯公式x(F(x)G(x,y))是閉式。()19、()20、設(shè)A={φ}，B=P（P（A）），則有{φ}B，且{φ}B()21、設(shè)A≠，A上的恒等關(guān)系IA既是A上的等價(jià)關(guān)系也是A上的偏序關(guān)系。()22、設(shè)A、B、C為任意的三個(gè)集合