冀教版九年級上學期數(shù)學教學設(shè)計：25.7.1 相似多邊形

.@:相似多邊形一、教學目的1．知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．2．會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進展相關(guān)的計算．二、重點、難點1．重點：相似多邊形的主要特征與識別．2．難點：運用相似多邊形的特征進展相關(guān)的計算．3．難點的打破方法〔1〕判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對應角相等，或僅有對應邊的比相等的兩個多邊形不一定相似〔見例1〕，也可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學生的錯誤認識．〔2〕由相似多邊形的特征可知，假如兩個多邊形相似，就等于知道它們的對應角相等，對應邊的比相等〔對應邊成比例〕，在計算時要能靈敏運用．〔3〕相似比是一個很重要的概念，它本質(zhì)是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù)〔即相似多邊形的對應邊的長放大或縮小的倍數(shù)〕．三、例題的意圖本節(jié)課安排了3個例題，例1與例3都是補充的題目，其中通過例1的學習，要讓學生理解判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；而假設(shè)說明兩個多邊形不相似，那么必須說明各角無法對應相等或各對應邊的比不相等，或舉出適宜的反例，在解決這個問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2主要考察的是相似多邊形的特征，運用相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等即可求解；例3是相似多邊形特征的靈敏運用〔使用方程思想〕的題目，在教學中還可根據(jù)自己的學生學習的程度，適當增加一些題目用以穩(wěn)固相似多邊形的性質(zhì)．四、課堂引入如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形．問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應角，對應邊的比是否相等．3．【結(jié)論】：〔1〕相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．反之，假如兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．〔2〕相似比：相似多邊形對應邊的比稱為相似比．問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．五、例題講解例1〔補充〕〔選擇題〕以下說法正確的選項是〔〕A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應邊的比相等，但是各角不一定對應相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應選D．例2分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準對應角與對應邊，從而列出正確的比例式．解：略例3〔補充〕四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等來解題．解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1∴AB:BC:CD:DA=A1B1:B1C1:C1D1:D1A∵A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11∴AB:BC:CD:DA=7:8:11:14．設(shè)AB=7m，那么BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵四邊形ABCD的周長為40，∴7m+8m+11m+14m=40．∴m=1．∴AB=7，那么BC=8，CD=11，DA=14．六、課堂練習1．教材練習2、3．2．教材習題4．3．〔選擇題〕△ABC與△DEF相似，且相似比是，那么△DEF與△ABC與的相似比是〔〕．A．B．C．D．4．〔選擇題〕以下所給的條件中，能確定相似的有〔〕〔1〕兩個半徑不相等的圓；〔2〕所有的正方形；〔3〕所有的等腰三角形；〔4〕所有的等邊三角形；〔5〕所有的等腰梯形；〔6〕所有的正六邊形．A．3個B．4個C．5個D．6個5．四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，假如四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1七、課后練習教材習題3、5、6．2．如圖，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，假設(shè)梯形CDEF與梯形EFA