人教版高中數(shù)學(xué)必修二 第三章 章末檢測(cè)(A)

第三章章末檢測(cè)⑷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）―、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）若直線過(guò)點(diǎn)（1,2）,（4,2+需），貝y此直線的傾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°TOC\o"1-5"\h\z如果直線ax+2y+2=0與直線3x—y—2=0平行，則系數(shù)a為（）32A.—3B.—6C.—D.3下列敘述中不正確的是（）若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)每一條直線都有唯一對(duì)應(yīng)的傾斜角與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°若直線的傾斜角為a,則直線的斜率為tana在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與直線y=x+a的圖象（如圖所示）正確的是（）TOC\o"1-5"\h\z若三點(diǎn)A（3,1），B（—2，b），C（8,11）在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于（）A.2B.3C.9D.—9過(guò)點(diǎn)（3，—4）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）x＋y＋1=04x—3y=04x＋3y=04x＋3y=0或x＋y＋1=0TOC\o"1-5"\h\z已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1,y）的對(duì)稱點(diǎn)為（一2,—3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是（）A.4B..幣C.;'T5D.-幣設(shè)點(diǎn)A（2，—3），B（—3，—2），直線過(guò)P（1,1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（）A.kf或k<—43C.—34<k<4D?以上都不對(duì)已知直線I】：ax+4y—2=0與直線l?：2x—5y+b=0互相垂直，垂足為（1,c），則a＋b＋c的值為（）A.—4B.20C.0D.24如果A（1,3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B（—5,1）,則直線l的方程是（）A.3x＋y＋4=0B.x—3y＋8=0C.x+3y—4=0D.3x—y+8=011.直線mx+ny+3=0在y軸上截距為一3,而且它的傾斜角是直線逅x_y=3、目?jī)A斜角的2倍，貝肚)A.m=_p3,n=lB.m=—\：3,n=—3C.m="J3,n=—3D.m=\'3,n=1過(guò)點(diǎn)A(0,￡與B(7,0)的直線l1與過(guò)點(diǎn)(2,1),(3,k+1)的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k等于()A.—3B.3C.—6D.6二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)已知If2x+my+1=0與l2：y=3x—1,若兩直線平彳丁，則m的值為.若直線m被兩平行線Ifx—y+1=0與l2：x—y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2討2,則m的傾斜角可以是.(寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào))①15。；②30。；③45。；④60。；⑤75°.已知直線l與直線y=1,x—y—7=0分別相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,—1)，那么直線l的斜率為.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,2),且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4,則直線l的方程為三、解答題(本大題共6小題,共70分)(10分)平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x+y+1=0及3x—4=0,其對(duì)角線的交點(diǎn)是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程.(12分)已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y—5=0與x—2y=0的交點(diǎn).若點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3,求直線l的方程．(12分)已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x—3y+1=0和x+y=0,頂點(diǎn)A(1,2)．求(1)BC邊所在的直線方程；(2)^ABC的面積.

（12分）如圖，已知△ABC中A（—8,2）,AB邊上中線CE所在直線的方程為x+2y—5=0,AC邊上的中線BD所在直線的方程為2x—5y+8=0,求直線BC的方程.（12分）某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE（如圖）上劃出一塊長(zhǎng)方形地面（不改變方位）建一幢公寓，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）.（12分）三角形ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B,C不重合），且IABI2=IAD|2+IBDIJDCI.求證：△ABC為等腰三角形.第三章直線與方程(A)答案[利用斜率公式k=節(jié)號(hào)二2=^=tan[利用斜率公式k=節(jié)號(hào)二2=^=tan0,可求傾斜角為30°.2.B3.D4.C5.D6.D1．A[當(dāng)兩直線平行時(shí)有關(guān)系a=可求得a=—6.][?=90。時(shí)，斜率不存在..?.選D.][當(dāng)截總為得時(shí):設(shè)方程為y+將點(diǎn)(3,—4)代入得k=-3；當(dāng)截距不為o時(shí)，設(shè)方程為a+a=i，aa將(3,—4)代入得a=—1.]7．D8．A[3如圖：kPB=4，kpA=—4,結(jié)合圖形可知kf或k<—4.]a2A[垂足(1,c)是兩直線的交點(diǎn)，且l]丄12，故一才5=—1，?：a=10?l：10x+4y—2=0.將(1,c)代入，得c=—2；將(1,—2)代入厶：得b=—12.則a+b+c=10+(—12)＋(－2)=－4.]AD[依題意一一=—3,——=tan120°=—■■■.;'3,nn.?.m=-J3,n=1.故選D.]B[由題意知l1丄l2,/.kl?kl=—1.12即一§k=—1,k=3.]13.—314.①⑤13一1|解析兩直線x—y+1=0與x—y+3=0之間的距離為_(kāi)=\'2.又動(dòng)直線被l1與l2所截的線段長(zhǎng)為故動(dòng)直線與兩直線的夾角應(yīng)為30°,因此只有①⑤適合.—3解析設(shè)P(x,1)則Q(2—x,—3)，將Q坐標(biāo)代入x—y—7=0得，2—x+3—7=0./.x=—2,.：P(—2,1),.：￡=—亍.4x+2y-8=0解析設(shè)直線i的方程為a+b=1.

12由題意，得a+b=i，①￡ab=4.②聯(lián)立①，②，得a=2,b=4.：.1的方程為2十4=1，即4x+2y—8=0.517.解由題意得｛^17.解由題意得｛^X+y+1=0，解得][3x-y+4=0，1

5=4,

即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點(diǎn)為為(一4￡)?又對(duì)角線交點(diǎn)為D(3,3),則此對(duì)角線上另一頂點(diǎn)為???另兩邊所在直線分別與直線x+y+1=0及3x-y+4=0平行，.?.它們的斜率分別為-1及3，23即它們的方程為y-才及『一23=3(-29)，???另外兩邊所在直線方程分別為x+y—13=0和3x-y-16=0.18.解方法一聯(lián)立「2x+y—5=0，

cc得交點(diǎn)18.解方法一聯(lián)立x-2y=0當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y-1=k(x-2)，即kx-y+1-2k=0，l5k+1—2kl燈陽(yáng)4?-”時(shí)=3,解得k=3，4/.l的方程為y—1=3(x—2),即4x—3y—5=0.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線x=2也符合題意.直線l的方程為4x-3y-5=0或x=2.方法二經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x+y—5)+A(x—2y)=0,即(2+久)x+(1—2久)y—5=0,

BC=1BC=1xdxLBCI115452x〒ii7p解設(shè)B(x0,y0),則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為匕f2xo-5yo+8=0由條件可得：］x-8y+2〔丁+2計(jì)-5=0,解得『°—6，即B(6,4),同理可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0).故所求直線BC的方程為y—0直線BC的方程為y—0x—54-0=6—5,即4x-y-20=0.解在線段AB上任取一點(diǎn)P,分別向CD、DE作垂線劃出一塊長(zhǎng)方形土地，以BC,EA的交點(diǎn)為原點(diǎn)，以BC,EA所在的直線為x,y軸，建立直角坐標(biāo)系，則AB的方程為30+20=1，設(shè)P^x，20-旬，則長(zhǎng)方形的面積S=(100-x)80-(20—茅(0仝三30).化簡(jiǎn)得S=—§x2+"3x+6000(0<x<30).當(dāng)x=5,y—50時(shí)，S最大，其最大值為6017m2.22.證明作AO丄BC,垂足為O,以BC邊所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示.設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0),因?yàn)長(zhǎng)AB|2=LADI2+IBDI?IDCI,所以，由兩點(diǎn)間距離公式可得b2+a2=d2+a2+(d—b)?(c—d),即一(d—b)(b+d)=(d—b)(c—d),又d—b^O,故一b—d=c—d,即c=—b,所以△ABC為等腰三角形.,I-；—512+_2久23，1即2久*123—52+2=0,解得2=2或2，直線l的方程為4x—3y—5=0或