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2011年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題第一試一、選擇題:(本題滿分42分,每小題7分)1.已知,,則的值為()A.1.B..C..D..2.已知△的兩條高線的長分別為5和20,若第三條高線的長也是整數(shù),則第三條高線長的最大值為()A.5.B.6.C.7.D.8.3.方程的解的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個.4.今有長度分別為1,2,…,9的線段各一條,現(xiàn)從中選出若干條線段組成“線段組”,由這一組線段恰好可以拼接成一個正方形,則這樣的“線段組”的組數(shù)有()A.5組.B.7組.C.9組.D.11組.5.如圖,菱形ABCD中,,,,,,則()A..B..C..D..6.已知,,,則的值為()A.1.B..C.2.D..二、填空題:(本題滿分28分,每小題7分)1.在△ABC中,已知,,則.2.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D,與x軸正方向從左至右依次交于A,B兩點(diǎn),與y軸正方向交于C點(diǎn),若△ABD和△OBC均為等腰直角三角形(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則.3.能使是完全平方數(shù)的正整數(shù)n的值為.4.如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作圓的切線與CD的延長線交于點(diǎn)F,如果,,D為EF的中點(diǎn),則AB=.第二試(A)一、(本題滿分20分)已知三個不同的實(shí)數(shù)滿足,方程和有一個相同的實(shí)根,方程和也有一個相同的實(shí)根.求的值.二.(本題滿分25分)如圖,在四邊形ABCD中,已知,,,對角線交于點(diǎn),且,為的中點(diǎn).求證:(1);(2).三.(本題滿分25分)已知為正整數(shù),.設(shè),,,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若,且.(1)證明:;(2)求圖象經(jīng)過三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式.第二試(B)一.(本題滿分20分)題目和解答與(A)卷第一題相同. 二.(本題滿分25分)如圖,在四邊形ABCD中,已知,,,對角線交于點(diǎn),且.求證:.三.(本題滿分25分)已知為正整數(shù),.設(shè),,,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若,且++=++).求圖象經(jīng)過三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式.第二試(C)一.(本題滿分20分)題目和解答與(A)卷第一題相同.二.(本題滿分25分)如圖,已知為銳角△內(nèi)一點(diǎn),
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