第一課時組合與數公式及兩個性質課件人教版選修

第一章1.21.2.2第一課時組合與組合數公式及組合數的兩個性質把握熱點考向應用創(chuàng)新演練考點一考點二考點三理解教材新知知識點一知識點二第一課時組合與組合數公式及組合數的兩個性質1．2.2組合從1,3,5,7中任取兩個數相除或相乘．問題1：所得商和積的個數相同嗎？提示：不相同．問題2：它們是排列嗎？提示：從1,3,5,7中任取兩個數相除是排列，而相乘不是排列．1．組合(1)一般地，從n個不同元素中，任意取出m(m≤n)個元素

，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合．(2)如果兩個組合中的元素

，那么不管元素的順序如何，都是相同組合，只有當兩個組合中的元素不同時，才是不同的組合．并成一組完全相同2．組合數從n個不同元素中，任意取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中，任意取出m個元素的組合數，用符號

表示.從1,3,5,7中任取兩個數相除．問題1：可以得到多少個不同的商？問題2：如何用分步法求商的個數？問題4：試用列舉法求從1,3,5,7中任取兩個元素的組合數．提示：1、3,1、5,1、7,3、5,3、7,5、7，共6種．問題5：你能把問題3的結論推廣到一般嗎？組合數公式111．組合的特點組合要求n個元素是不同的，被取出的m個元素也是不同的，即從n個不同的元素中進行m次不放回地取出．2．組合的特性元素的無序性，即取出的m個元素不講究順序，亦即元素沒有位置的要求．3．相同的組合根據組合的定義，只要兩個組合中的元素完全相同，不管順序如何，就是相同的組合．

[例1]

判斷下列各事件是排列問題還是組合問題：(1)10支球隊以單循環(huán)進行比賽(每兩隊比賽一次)，這次比賽需要進行多少場次？(2)10支球隊以單循環(huán)進行比賽，這次比賽冠、亞軍獲得者有多少種可能？(3)從10個人里選3個代表去開會，有多少種選法？(4)從10個人里選出3個不同學科的課代表，有多少種選法？[思路點撥]要確定是組合還是排列問題，只需確定取出的元素是否與順序有關．[精解詳析]

(1)是組合問題，因為每兩個隊比賽一次并不需要考慮誰先誰后，沒有順序的區(qū)別．(2)是排列問題，因為甲隊得冠軍、乙隊得亞軍與甲隊得亞軍、乙隊得冠軍是不一樣的，是有順序區(qū)別的．(3)是組合問題，因為3個代表之間沒有順序的區(qū)別．(4)是排列問題，因為3個人中，擔任哪一科的課代表是有順序區(qū)別的．[一點通]

要區(qū)分排列與組合問題，先確定完成的是什么事件，然后看問題是否與順序有關，與順序有關的是排列，與順序無關的是組合．1．已知下列問題：①全班挑10人組成合唱隊；②全班選5人分別擔任班委會的5種職務；③5本不同的書分給5名同學，每人一本；④3本相同的書分給5名同學，每人最多得一本；⑤從數字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取兩個不同的數字作為點的縱、橫坐標．其中屬于組合問題的是________．解析：①④屬于組合問題，②③⑤是與順序有關的問題，是排列問題．答案：①④2．從5個不同的元素a，b，c，d，e中取出2個，寫出所有不同的組合．解：要想列出所有組合，就要先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示的方法將各個組合逐個標出來，如圖所示：由此可得所有的組合為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.

[思路點撥]

(1)(2)運用公式進行化簡即可，(3)先求出m的值，再進行計算．答案：8[例3]

(10分)在一次數學競賽中，某學校有12人通過了初試，學校要從中選出5人參加市級培訓．在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必需參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加．

[思路點撥]

本題屬于組合問題中的最基本的問題，可根據題意分別對不同問題中的“含”與“不含”作出正確分析和判斷．[一點通]解簡單的組合應用題時，要先判斷它是不是組合問題，只有當該問題能構成組合模型時，才能運用組合數公式求解．解題時還應注意兩個計數原理的運用，在分類和分步時，應注意有無重復或遺漏．答案：105．設集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，則集合A的含有3個元素的子集共有________個．6．現有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．(1)現要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？(2)現要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？1．排列與組合的異同排列組合相同點從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素不同點按一定順