快速數(shù)字仿真方法課件

5.1增廣距陣法…………….5.2替換法………………….5.3零極點匹配法………............................5.4計算機開控制系統(tǒng)仿真………………..本章小結(jié)……………………..第五章快速數(shù)字仿真方法5.1增廣距陣法…………….第5.1增廣距陣法1.基礎(chǔ)思想假定一個連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為這是一個齊次方程，其解為（5-2）（5-1）（5-4）其解為（5-5）實際的物理系統(tǒng)模型大多是一個非齊次方程，即5.1增廣距陣法1.基礎(chǔ)思想假定一個連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程2.典型輸入函數(shù)時的增廣矩陣假定被仿真的系統(tǒng)為（5-6）1.階躍輸入時2.斜坡輸入時3.指數(shù)輸入時2.典型輸入函數(shù)時的增廣矩陣假定被仿真的系統(tǒng)為（5-6）15.2替換法一.簡單替換法用傳遞函數(shù)G(s)表示的系統(tǒng),在時域內(nèi)可以用一個微分方程來表示例如,系統(tǒng)的時域表示為:假若導(dǎo)數(shù)計算用下述差分來近似,可簡寫成:（5-7）（5-8）（5-9）5.2替換法一.簡單替換法用傳遞函數(shù)則微分方程(5-8)式即等價為下述差分方程:當(dāng)微分方程中導(dǎo)數(shù)的計算采用(5-9)式差分表達式時,稱為向后差分法.當(dāng)然,倒數(shù)的（5-10）方程(5-8)式可等價為下述差分方程:（5-11）則微分方程(5-8)式即等價為下述差分方程:當(dāng)現(xiàn)對差分方程(5-10)式進行Z變換,則得:比較(5-12)式與(5-7)式,有若對(5-11)式做Z變換,則可得下述脈沖傳遞函數(shù):（5-12）或（5-13）（5-14）（5-15）現(xiàn)對差分方程(5-10)式進行Z變換,則得:比較(5-12)將(5-15)式與(5-7)式,有或（5-16）（5-17）關(guān)系式(5-16)式與(5-17)式也是一種簡單的替換式,這種替換式相當(dāng)于向前查分法,幾數(shù)值積分中的歐拉法.將(5-15)式與(5-7)式,有或（5-16）（5-17）由(5-14)式的替換關(guān)系,可以推得,s平面的左半平面單位圓的局部范圍內(nèi),如圖5-1(b)所示.為說明這一點,(5-14)式可以改寫為（5-18）（5-19）由(5-14)式的替換關(guān)系,可以推得,s平面的z平面單位圓映射z平面單位圓映射s平面虛擬的映射圖5-1簡單替換法的映射關(guān)系(a)(b)z平面z平面s平面虛擬圖5-1簡單替換法的映射關(guān)系(as平面虛擬的映射[z]-101[s]0(a)(b)圖5-2雙線性變換的映射關(guān)系二.雙線性變換s平面虛擬[z]-101[s]0(a)(b)圖5-2雙三.狀態(tài)方程的雙線變換（5-25）（5-26）對式（5-25）做拉氏變換得：三.狀態(tài)方程的雙線變換（5-25）（5-26）對式（5-經(jīng)替換，則可以得到：（5-27）（5-28）（5-29）（5-30）四.雙線性變換的討論經(jīng)替換，則可以得到：（5-27）（5-28）（5-29）（55.3零極點匹配法若給定的連續(xù)傳遞函數(shù)為（5-35）（5-36）5.3零極點匹配法若給定的連續(xù)傳遞函數(shù)為（5-35）（快速數(shù)字仿真方法課件5.4計算機開控制系統(tǒng)仿真數(shù)字控制器保持器被控制對象控制作用＋－u輸出計算機控制系統(tǒng)是由離散部分（數(shù)字計算機或數(shù)字控制器）和連續(xù)部分(保持器或數(shù)模轉(zhuǎn)換器以及控制對象)兩部分合成。如圖5-3所示。圖5-3計算機控制系統(tǒng)組成圖5.4計算機開控制系統(tǒng)仿真數(shù)字控制器保持器被控制控制作用數(shù)字控制器＋－uy圖5-4計算機控制系統(tǒng)圖一.采樣周期及計算步距將圖5-3所示的計算機控制系統(tǒng)用函數(shù)形式表示如圖5-4所示。數(shù)字控制器＋－uy圖5-4計算機控制系統(tǒng)圖一.采樣圖5-5被控制對象的階躍響應(yīng)曲線

對于像圖5-4所示的計算機控制系統(tǒng)進行仿真，一般有兩種情況：圖5-5被控制對象的對于像圖5-4所示的開始輸入數(shù)據(jù)，包括計算系統(tǒng)離散部分計算系統(tǒng)連續(xù)部分結(jié)束圖5-6計算機控制系統(tǒng)數(shù)字仿真程序的流程圖開始輸入數(shù)據(jù)，包括計算系統(tǒng)離散部分計算系統(tǒng)連續(xù)部分結(jié)束圖5-二.計算機控制系統(tǒng)仿真的方法1.數(shù)字控制器模型二.計算機控制系統(tǒng)仿真的方法1.數(shù)字控制器模型（5-38）若用Z變換方法把D(s)變換為D(z)，則可得式中由（5-38）式進行反變換，可得差分方程如下:（5-39）（5-38）若用Z變換方法把D(s)變換為D(z)，則可得式2.差分方程仿真設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為（5-40）假定髙階差分方程具有如下形式：（5-41）2.差分方程仿真設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為（5-三.采樣周期改變引起仿真模型的變化

下面通過一個實際例子來說明一下當(dāng)采樣周期改變時，如何改變模型。假設(shè)一個數(shù)字自動駕駛儀中有一個數(shù)字校正環(huán)節(jié)，其采樣周期Ts=0.04s，它的脈沖傳遞函數(shù)為（5-42）（5-43）三.采樣周期改變引起仿真模型的變化下面通過（5-44）（5-44）

前兩章所討論的連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本原理和方法由于具有通用性，應(yīng)此有許多成熟的商品化程序，故使用起來顯得十分方便。但一般來講，為了達到一定的仿真精度，這些方法要求的計算量比較大，因此計算速度受到一定的限制。如果利用小型計算機或微型機仿真常常希望在達到工程所要求的精度的條件下，能使仿真的計算量較小，計算速度比較快。本章向讀者介紹了增廣矩陣法、替換法、零極點匹配法等幾種快速仿真算法。增廣矩陣法是將控制量也選作轉(zhuǎn)臺變量，使其原非線性方程增廣成齊次方程從而提高仿真速度。本章小結(jié)前兩章所討論的連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本原理和本章小結(jié)

本章還講述了計算機控制系統(tǒng)仿真，它有其特殊性，即系統(tǒng)仿真中實際存在的采樣周期和虛擬的采樣周期，他們兩者時不同的，因而在仿真紅要注意區(qū)別。另外，如果數(shù)字控制器時以脈沖傳遞函數(shù)形式給出，式中不顯含采樣周期的Ts，若想要改變采樣周期Ts。則可以通過硬是映射導(dǎo)s域在映射回z域的辦法解決。其他幾種方法的共同點是將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。尤其是雙線性變換法，在實際工程中應(yīng)用非常廣泛。各種方法都是其各自的有點，但又有局限性。讀者在仿真時，可根據(jù)實際情況選用。

本章小結(jié)本章還講述了計算機控制系統(tǒng)仿真，它5.1增廣距陣法…………….5.2替換法………………….5.3零極點匹配法………............................5.4計算機開控制系統(tǒng)仿真………………..本章小結(jié)……………………..第五章快速數(shù)字仿真方法5.1增廣距陣法…………….第5.1增廣距陣法1.基礎(chǔ)思想假定一個連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為這是一個齊次方程，其解為（5-2）（5-1）（5-4）其解為（5-5）實際的物理系統(tǒng)模型大多是一個非齊次方程，即5.1增廣距陣法1.基礎(chǔ)思想假定一個連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程2.典型輸入函數(shù)時的增廣矩陣假定被仿真的系統(tǒng)為（5-6）1.階躍輸入時2.斜坡輸入時3.指數(shù)輸入時2.典型輸入函數(shù)時的增廣矩陣假定被仿真的系統(tǒng)為（5-6）15.2替換法一.簡單替換法用傳遞函數(shù)G(s)表示的系統(tǒng),在時域內(nèi)可以用一個微分方程來表示例如,系統(tǒng)的時域表示為:假若導(dǎo)數(shù)計算用下述差分來近似,可簡寫成:（5-7）（5-8）（5-9）5.2替換法一.簡單替換法用傳遞函數(shù)則微分方程(5-8)式即等價為下述差分方程:當(dāng)微分方程中導(dǎo)數(shù)的計算采用(5-9)式差分表達式時,稱為向后差分法.當(dāng)然,倒數(shù)的（5-10）方程(5-8)式可等價為下述差分方程:（5-11）則微分方程(5-8)式即等價為下述差分方程:當(dāng)現(xiàn)對差分方程(5-10)式進行Z變換,則得:比較(5-12)式與(5-7)式,有若對(5-11)式做Z變換,則可得下述脈沖傳遞函數(shù):（5-12）或（5-13）（5-14）（5-15）現(xiàn)對差分方程(5-10)式進行Z變換,則得:比較(5-12)將(5-15)式與(5-7)式,有或（5-16）（5-17）關(guān)系式(5-16)式與(5-17)式也是一種簡單的替換式,這種替換式相當(dāng)于向前查分法,幾數(shù)值積分中的歐拉法.將(5-15)式與(5-7)式,有或（5-16）（5-17）由(5-14)式的替換關(guān)系,可以推得,s平面的左半平面單位圓的局部范圍內(nèi),如圖5-1(b)所示.為說明這一點,(5-14)式可以改寫為（5-18）（5-19）由(5-14)式的替換關(guān)系,可以推得,s平面的z平面單位圓映射z平面單位圓映射s平面虛擬的映射圖5-1簡單替換法的映射關(guān)系(a)(b)z平面z平面s平面虛擬圖5-1簡單替換法的映射關(guān)系(as平面虛擬的映射[z]-101[s]0(a)(b)圖5-2雙線性變換的映射關(guān)系二.雙線性變換s平面虛擬[z]-101[s]0(a)(b)圖5-2雙三.狀態(tài)方程的雙線變換（5-25）（5-26）對式（5-25）做拉氏變換得：三.狀態(tài)方程的雙線變換（5-25）（5-26）對式（5-經(jīng)替換，則可以得到：（5-27）（5-28）（5-29）（5-30）四.雙線性變換的討論經(jīng)替換，則可以得到：（5-27）（5-28）（5-29）（55.3零極點匹配法若給定的連續(xù)傳遞函數(shù)為（5-35）（5-36）5.3零極點匹配法若給定的連續(xù)傳遞函數(shù)為（5-35）（快速數(shù)字仿真方法課件5.4計算機開控制系統(tǒng)仿真數(shù)字控制器保持器被控制對象控制作用＋－u輸出計算機控制系統(tǒng)是由離散部分（數(shù)字計算機或數(shù)字控制器）和連續(xù)部分(保持器或數(shù)模轉(zhuǎn)換器以及控制對象)兩部分合成。如圖5-3所示。圖5-3計算機控制系統(tǒng)組成圖5.4計算機開控制系統(tǒng)仿真數(shù)字控制器保持器被控制控制作用數(shù)字控制器＋－uy圖5-4計算機控制系統(tǒng)圖一.采樣周期及計算步距將圖5-3所示的計算機控制系統(tǒng)用函數(shù)形式表示如圖5-4所示。數(shù)字控制器＋－uy圖5-4計算機控制系統(tǒng)圖一.采樣圖5-5被控制對象的階躍響應(yīng)曲線

對于像圖5-4所示的計算機控制系統(tǒng)進行仿真，一般有兩種情況：圖5-5被控制對象的對于像圖5-4所示的開始輸入數(shù)據(jù)，包括計算系統(tǒng)離散部分計算系統(tǒng)連續(xù)部分結(jié)束圖5-6計算機控制系統(tǒng)數(shù)字仿真程序的流程圖開始輸入數(shù)據(jù)，包括計算系統(tǒng)離散部分計算系統(tǒng)連續(xù)部分結(jié)束圖5-二.計算機控制系統(tǒng)仿真的方法1.數(shù)字控制器模型二.計算機控制系統(tǒng)仿真的方法1.數(shù)字控制器模型（5-38）若用Z變換方法把D(s)變換為D(z)，則可得式中由（5-38）式進行反變換，可得差分方程如下:（5-39）（5-38）若用Z變換方法把D(s)變換為D(z)，則可得式2.差分方程仿真設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為（5-40）假定髙階差分方程具有如下形式：（5-41）2.差分方程仿真設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為（5-三.采樣周期改變引起仿真模型的變化

下面通過一個實際例子來說明一下當(dāng)采樣周期改變時，如何改變模型。假設(shè)一個數(shù)字自動駕駛儀中有一個數(shù)字校正環(huán)節(jié)，其采樣周期Ts=0.04s，它的脈沖傳遞函數(shù)為（5-42）（5-43）三.采樣周期改變引起仿真模型的變化下面通過（5-44）（5-44）

前兩章所討論的連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本原理和方法由于具有通用性，應(yīng)此有許多成熟的商品化程序，故使用起來顯得十分方便。但一般來講，為了達到一定的仿真精度，這些方法要求的計算量比較大，因此計算速度受到一定的限制。如果利用小型計算機或微型機仿真常常希望在達到工程所要求的精度的條件下，能使仿真的計算量較小，計算速度比較快。本章向讀者介紹了增廣矩陣法、替換法、零極點匹配法等幾種快速仿真算法。增廣矩陣法是將控制量也選作轉(zhuǎn)臺變量，使其原非線性方程增廣成齊次方程從而提高仿真速度。本章小結(jié)前