翻轉(zhuǎn)課堂理念下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分教學(xué)探討

翻轉(zhuǎn)課堂理念下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分教學(xué)探討

Summary：伴隨著新課改的深入與發(fā)展，高效的教學(xué)方法層出不窮，成為一線教師討論的焦點(diǎn)，“翻轉(zhuǎn)課堂”作為一種新的教學(xué)方式逐漸為人們所接受。本論文以三角函數(shù)教學(xué)為探索載體，重點(diǎn)探討翻轉(zhuǎn)課堂模式在三角函數(shù)教學(xué)中的有效運(yùn)用，以供讀者參考。Keys：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；翻轉(zhuǎn)課堂“翻轉(zhuǎn)課堂”是指學(xué)生在課后完成所學(xué)知識(shí)，在課堂上相互交流，教師指導(dǎo)學(xué)生解決問題的教學(xué)方法。這是一種混合的學(xué)習(xí)模式，由直接與建設(shè)性學(xué)習(xí)理論相結(jié)合。“翻轉(zhuǎn)課堂”能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分自主，取得良好的實(shí)際教學(xué)效果，“翻轉(zhuǎn)課堂”是廣大教師的首選教學(xué)方式。三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，在高考中始終占據(jù)主要地位。本文采用理論和案例相結(jié)合的方法，主要從三個(gè)方面來展示“翻轉(zhuǎn)課堂”中對(duì)三角函數(shù)的教學(xué)，以期為建設(shè)高效數(shù)學(xué)課堂提供有效的理論支撐。1翻轉(zhuǎn)課堂與角概念教學(xué)的銜接角是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基本概念。全面理解和認(rèn)識(shí)角的概念，就能更好地掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)教材中，對(duì)角的概念有較為詳細(xì)的描述，因此對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)可以采用翻轉(zhuǎn)課堂的形式。在課堂上，教師可以將教學(xué)重點(diǎn)放在角的概念學(xué)習(xí)上，有針對(duì)性的展開教學(xué)。當(dāng)學(xué)生對(duì)角概念的知識(shí)有一定的掌握后，教師就可以在黑板上板書相關(guān)問題，讓學(xué)生進(jìn)行回答[1]。需要注意的是，出題難度需要由易到難，使其層層疊加，然后教師再在學(xué)生說出答案的基礎(chǔ)上，給出適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。例如教師可以對(duì)以下這兩個(gè)問題教學(xué)：由于教材中對(duì)角的概念的敘述較為詳細(xì)，因此適合采用翻轉(zhuǎn)課堂方式開展教學(xué).課堂上教師將重點(diǎn)放在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)角概念的理解上，有的放矢地開展教學(xué).當(dāng)學(xué)生按照教師的要求學(xué)習(xí)角概念的知識(shí)后，教師可在課堂上板書相關(guān)問題要求學(xué)生解答，問題難度逐漸增加，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo).例如，教師可在黑板上板書以下兩個(gè)問題：a.時(shí)鐘慢了6分鐘，要怎樣調(diào)準(zhǔn)？定位后的分針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？b.如果時(shí)鐘快了1.25小時(shí)，如何校準(zhǔn)時(shí)鐘，校準(zhǔn)后分針轉(zhuǎn)動(dòng)多少度？老師對(duì)此兩個(gè)問題的設(shè)置，引起了學(xué)生對(duì)矛盾的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到擴(kuò)展角概念的實(shí)際意義，激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)興趣[2]。角的概念是負(fù)性角度的一項(xiàng)重要內(nèi)容?；诮堑幕靖拍睿處熆梢越o出如下例子：方向盤及相鄰兩檔的被動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向相反。提問時(shí)可詢問學(xué)生如何表達(dá)主動(dòng)輪與被動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)角度，以了解負(fù)角。角概念的理解是學(xué)生掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)。所以，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到將翻轉(zhuǎn)課堂在教學(xué)工作中的積極作用，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生，傳授扎實(shí)的知識(shí)，使學(xué)生在后期對(duì)三角函數(shù)有更好的了解，為學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。2翻轉(zhuǎn)課堂與三角函數(shù)性質(zhì)的融合三角函數(shù)知識(shí)是破碎、抽象而難于理解的。許多學(xué)生對(duì)于公式、解題順序等往往容易弄錯(cuò)，錯(cuò)題率就會(huì)大大增加，這已經(jīng)成為考試中最重要的失分點(diǎn)之一。教師可以采取翻轉(zhuǎn)課堂的方式進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)，傳授學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后解決相關(guān)的問題，并在生活上進(jìn)行應(yīng)用，以加深記憶。如將典型例題寫在黑板上，與學(xué)生一起分析解答，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣，樹立學(xué)習(xí)的信心。尤其三角函數(shù)的歸納公式較多，其結(jié)構(gòu)相似，許多學(xué)生不能確定結(jié)果是否正確，最終得出錯(cuò)誤的結(jié)果。因此要讓老師幫助學(xué)生，分析歸納公式的性質(zhì)，記住歸納公式的區(qū)別[3]。例如，誘導(dǎo)公式sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，老師帶領(lǐng)學(xué)生共同分析上述公式的特點(diǎn)，不難得出技巧：將α角視為銳角，π+α角的終邊落在第三象限，在第三象限中，正弦為負(fù)，余弦為正，切線為正.通過此引導(dǎo)，學(xué)生可以準(zhǔn)確判斷最后結(jié)果，以此類推，便可掌握其他誘導(dǎo)公式記憶的技巧。為進(jìn)一步鞏固學(xué)生的知識(shí)，教師可在黑板上板書如下題目:①cos(-2040°);②sin;③sin④cos225°。以②為例，根據(jù)分析誘導(dǎo)公式的特點(diǎn)可將其進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換：。掌握三角函數(shù)的基本知識(shí)，對(duì)解答過程的詳細(xì)程度有很大要求，詳細(xì)的解題過程能幫助學(xué)生了解三角函數(shù)每一步的變化過程，加深對(duì)公式的理解，提高他們靈活運(yùn)用公式的能力。3翻轉(zhuǎn)課堂與三角函數(shù)綜合問題的“共舞”三角函數(shù)知識(shí)具有復(fù)雜性和抽象性。若在教學(xué)實(shí)踐中采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，學(xué)生只能靠課余時(shí)間學(xué)習(xí)，很難成功解決一些重大問題。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師可以靈活設(shè)置教學(xué)內(nèi)容和問題，讓學(xué)生自己在課余時(shí)間學(xué)習(xí)和理解，將一些困難的問題引入課堂。老師及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生逐層推進(jìn)，以一種擊破一切障礙的方式來解決三角問題，從而使他們掌握解決三角問題的技巧和方法。對(duì)學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)綜合題目的指導(dǎo)，仍應(yīng)遵循“由難而易”的原則，循序漸進(jìn)地進(jìn)行，切不可急于求成，直接聯(lián)系困難的問題，以免挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.如三角函數(shù)內(nèi)容講解完畢后，老師可將下列題目板書出來：“已知tanθ=，求該題目較為簡(jiǎn)單，很多學(xué)生將tanθ=轉(zhuǎn)化為tanθ=順利計(jì)算出結(jié)果。這時(shí)，教師可以進(jìn)行指導(dǎo)，要求學(xué)生認(rèn)真分析待求公式的特征，詢問學(xué)生是否同時(shí)用待求公式的分子、分母除以cosθ.這樣學(xué)生就可以得到啟發(fā)，從而能更快地得到正確的答案.在此基礎(chǔ)上，教師可以對(duì)問題的難度進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展，以幫助學(xué)生掌握多種問題的解答技巧，老師在講解上述題目后，可板書題目“已知tanθ=,則sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ的值是多少?“這個(gè)題目和前面的題目已經(jīng)知道的條件是一樣的，但是因?yàn)闆]有要求的公式，所以很多學(xué)生不知如何開始。這時(shí)老師可以采用“一問一答”的形式給學(xué)生以提示，問學(xué)生這個(gè)題目是否有分母，部分學(xué)生會(huì)說“沒有”，所以，套用上道題目的做法，不能順利地解答題目。老師可以說“有分母”，分母就是“1”，這樣一部分學(xué)生就恍然大悟了，但“1”并沒有消除。這時(shí)老師要進(jìn)一步引導(dǎo)，問學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)“1”可以換成什么公式，這時(shí)有些學(xué)生就會(huì)想到sin2θ+cos2θ=1.老師經(jīng)過循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，學(xué)生找出答案的思路，最后得到正確的答案。答案如下：sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ=三角函數(shù)與三角形關(guān)系密切相關(guān)。在高考題型中，“三角組合”具有很高的發(fā)生概率。對(duì)此，我們選擇了翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式。老師提醒學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，利用三角形知識(shí)獨(dú)立解決三角函數(shù)問題，抓住問題的隱含條件，靈活運(yùn)用知識(shí)，成功解決問題。例如，△ABC為斜三角形，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則(1)當(dāng)2sinAcosC=sin時(shí),求的值;(2)當(dāng)sin(2A+B)=3sinP時(shí)求的值。這題目是三角函數(shù)和三角形知識(shí)的綜合。其知識(shí)點(diǎn)多，難于解答。這是對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的測(cè)試。數(shù)學(xué)家們通過啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生在課堂上展示解答過程和結(jié)果，借助同學(xué)間的交流、討論及老師的講解，在黑板上展示大家共同探討的問題解答細(xì)節(jié)，讓每位同學(xué)都能真正了解處理這類題目的思維方法，以不變應(yīng)萬變.實(shí)際解決問題時(shí)，多數(shù)同學(xué)第一問較容易，這里不再贅述，下面給出問題(2)的解答過程：由于△ABC為斜三角形，則A+B+C=π，由sin(2A+B)=3sinB得出sin[π+(A-C)]=3sin[π-(A+C)]，化簡(jiǎn)得-sin(A-C)=3sin(A+C)，則cosAsinC-sinAcosC=3(cosAsinC+sinAcosC)，整理得4sinAcosC=-2cosAsinC.由于sinAcosC?cosAsinC≠0，因此。結(jié)語(yǔ)總而言之，三角函數(shù)教學(xué)一直以來都是數(shù)學(xué)教師較為關(guān)注的內(nèi)容之一，三角函數(shù)教學(xué)方法多樣，三角函數(shù)教學(xué)采用靈活的課堂教學(xué)模式，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到有效提升，在此基礎(chǔ)上他們的學(xué)習(xí)積極性也會(huì)有所增加，在實(shí)際問題的解決上也會(huì)展現(xiàn)不同的功效。對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來說，在日常教學(xué)中，應(yīng)該注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的運(yùn)用，在利用翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行教學(xué)的基礎(chǔ)上，使教學(xué)效率得到有效提升，以此使學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和素質(zhì)水平得到同步發(fā)展。Refe