高中數(shù)學函數(shù)教學滲透數(shù)學思想方法淺探

高中數(shù)學函數(shù)教學滲透數(shù)學思想方法淺探

Summary：數(shù)學思想方法是一種對問題進行分析和探索的技巧，掌握數(shù)學思想方法是學生求解數(shù)學題目規(guī)律的重要基礎。在高中數(shù)學教學階段，結合函數(shù)教學環(huán)節(jié)向學生滲透數(shù)學思想方法更有助于學生對數(shù)學思想方法的理解和掌握。為此本文主要探究在高中數(shù)學函數(shù)教學中向學生滲透數(shù)學思想方法的有效策略，希望能夠為廣大高中數(shù)學教師提供思路和參考。Keys：高中數(shù)學；函數(shù)教學；數(shù)學思想方法；滲透策略。引言：隨著我國新課程教學改革的進一步推進，素質教育理念背景下的數(shù)學思想方法滲透逐漸引起了廣大數(shù)學教育工作者的高度關注。結合當前的高中數(shù)學現(xiàn)狀，大部分數(shù)學教師都直接將數(shù)學知識和概念傳輸給學生，沒有調動學生的思維，引導學生去思考解題過程當中體現(xiàn)的數(shù)學思想和方法，這不僅不利于學生數(shù)學能力的形成，同時也不利于學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的發(fā)展。在高中數(shù)學教學階段，函數(shù)是高中數(shù)學中最為核心的知識點，它貫穿在整個數(shù)學教學過程之中，同時也是高中數(shù)學體系的重要支撐。與此同時，“函數(shù)”問題當中蘊含著十分豐富的數(shù)學思想以及方法，主要為函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類探討和化歸等幾大類，重視在函數(shù)教學中向學生滲透數(shù)學思想方法，不僅是促進學生提升數(shù)學綜合能力的重要途徑，同時也是促進高中數(shù)學教學取得成功的關鍵因素。因此，本文主要針對高中數(shù)學函數(shù)教學中向學生有效滲透數(shù)學思想方法的策略進行探究，希望能夠提供一些具有借鑒性的意見。結合函數(shù)問題，滲透數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學過程中，數(shù)與形雖然看上去是兩個部分，但實際上存在著密不可分的聯(lián)系。眾所周知，數(shù)形結合思想是高中數(shù)學學習過程中較為常見的思想，通過數(shù)與形的結合，將一些抽象的數(shù)學知識和問題與直觀、形象的圖形結合在一起，可以有效降低數(shù)學問題的難度，從而正確解答題目的答案。一方面，數(shù)字體現(xiàn)的精確性可以對圖形進行一個細致的描述；另一方面，通過圖形的衍射能夠讓復雜的數(shù)字之間的關系變得更加直觀和形象。數(shù)形之間相輔相成，融會貫通。在高中數(shù)學函數(shù)教學部分，數(shù)形結合思想體現(xiàn)著廣泛的應用，比如函數(shù)值域、方程以及不等式等等，在函數(shù)教學中滲透數(shù)形結合思想可以有效的避免在函數(shù)計算過程當中出現(xiàn)的一些復雜公式和推理過程，從而有效提升學生針對函數(shù)解題的效率。如例題所示，求解奇函數(shù)的對稱中心，通過題目可知該函數(shù)為奇函數(shù)，因此對稱中心應該是（0,0），并且y=f(x)可以由函數(shù)通過平移得到，即向右平移個單位，然后再向上平移5個單位即可得到，因此可以得到對稱中心為（）。在解決這道問題的過程中，就充分運用了數(shù)形結合思想，學生將函數(shù)信息轉化為圖像內(nèi)容就可以輕而易舉的獲得問題的答案，這種解題過程讓隱蔽的答案直觀的呈現(xiàn)在了學生的面前，從而將一個抽象的函數(shù)問題變得更加具體，函數(shù)解題過程也變得更加生動，學生在潛移默化的推導過程中獲得了問題的答案。與此同時，在這個解決函數(shù)問題的過程中，教師也向學生有效地滲透了數(shù)形結合思想，發(fā)散了學生的數(shù)學思維意識。利用函數(shù)問題，滲透函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學教學過程中，函數(shù)與方程思想是指通過函數(shù)與方程的理念，去尋找未知量以及變量之間的關系，進而解決數(shù)學問題的一種思想方法。在高中階段的數(shù)學教學過程中，函數(shù)與方程思想是學生學習數(shù)學的基本思想之一，也是學生運用較為頻繁的一種數(shù)學基本思想。教師通過向學生滲透函數(shù)與方程思想，可以指導學生利用函數(shù)解決方程問題，或者通過運用方程去解決函數(shù)問題，因此在高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透函數(shù)與方程數(shù)學思想，教師要善于利用此種思想方法能夠幫助學生進一步把握函數(shù)知識，同時強化學生對于函數(shù)知識的實踐和應用能力。比如，有例題“思考方程當教師帶領學生解決這道函數(shù)問題時，可以利用函數(shù)與方程的思想，結合方程與函數(shù)相對應的實際案例進行分析和討論。比如,經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，的根是3和-1，因此函數(shù)圖像與x軸的交點坐標則為（3,0），（-1,0），那么函數(shù)的兩個實根就是方程圖像與x軸交點的橫坐標。通過列舉這種特殊的案例，可將規(guī)律推廣到一般的形式，即與x軸交點的橫坐標。如果方程沒有實根，那么函數(shù)與x軸之間就沒有交點。通過解決這道函數(shù)問題，同學們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程之間存在密切的聯(lián)系，因此在求解相應的方程根時，教師可以指導學生將其轉換為函數(shù)與x軸的交點問題再求解，這樣可以有效解決那些無法用方程公式來進行求解的方程問題，通過函數(shù)的轉化最大程度的降低解題的難度。利用函數(shù)問題，滲透歸類思想方法在高中數(shù)學函數(shù)教學過程中，教師可以將其他類型的問題依次轉化為函數(shù)問題，將枯燥抽象的數(shù)學問題轉化為直觀的代數(shù)形式的函數(shù)分析過程，這種方法體現(xiàn)的思想就是數(shù)學的歸類思想，運用這種思想解決數(shù)學問題，不僅能夠有效發(fā)散學生的思維能力和創(chuàng)新能力，同時還能夠促進學生更加靈活的應用所學知識去解決實際問題，從而提高自身的數(shù)學學習能力，引導學生站在數(shù)學思想角度出發(fā)，高效解答數(shù)學問題，完善學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。比如例題，設|a|≤1，函數(shù)，如果。當教師在帶領學生解答這道數(shù)學題時，教師可以引導學生結合歸類思想方法將題目當中的復雜函數(shù)轉化為一次函數(shù)進行解答：先將函數(shù)轉化為，設中，。那么當時，，此時根據(jù)已知成立，如果，因此此時只需證明，并且對函數(shù)即可解答這道問題。通過解答這道問題可知，在解決函數(shù)問題時，向學生滲透歸類的思想方法，能夠將復雜抽象的函數(shù)問題轉化為更為簡單的函數(shù)問題，從而解得該函數(shù)問題的答案，這樣不僅能夠有效發(fā)散學生的數(shù)學思維，同時還能增強學生分析問題、解決問題的能力，提高學生解決復雜函數(shù)問題的效率，促進學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的發(fā)展?？偠灾?，在高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想方法，不僅能夠有效提升函數(shù)教學的效率和質量，同時還能夠幫助學生更加高效的理解和掌握函數(shù)思想方法，有助于學生在日后輕松地解決復雜的函數(shù)問題。與此同時，學會數(shù)學思想方法還能夠開闊學生的思維，增強學生邏輯的縝密性，也有利于學生日后的學習與發(fā)展，在提升高中數(shù)學函數(shù)教學有效性的同時，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的完善。Reference[1]吳蘭珍.高中數(shù)學函數(shù)教學滲透數(shù)學思想方法淺探[J].廣西教育學院學報,2004,(73):21-22.[2]吳桂梅.高中數(shù)學函數(shù)教學滲透數(shù)學思想方法初探[J].中國校外教育（中旬刊）,2016,(04):13-14.[3]劉希武.高中數(shù)學函數(shù)教學對數(shù)學思想方法的滲透[J].