中考一輪復習圖形的認識導學案（無答案）

.*;;第9頁圖形的認識角、相交線與平行線考點一直線、射線、線段線段的性質(zhì)：〔1〕在兩點之間的所有連線中，最短，概述為〔2〕兩點之間線段的叫做這兩點之間的間隔。2.直線的性質(zhì)：經(jīng)過點有且只有條直線例1線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長.考點二角1.角的度量：以“度〞為單位，把1個周角分成360等份，每一份叫做1度的角，那么1°=′=″；1′=″2.余角、補角的性質(zhì)：同角或角的余角相等，同角或角的補角相等?？键c三相交線1.對頂角、鄰補角∠1和∠3是，∠2和∠4是，∠2和∠3是，∠1和∠4是互補只強調(diào)兩個角之間的數(shù)量關系，而互為鄰補角還強調(diào)位置關系2.垂線的性質(zhì)〔1〕平面內(nèi)經(jīng)過一點與直線垂直；〔2〕直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，最短〔3〕從直線外一點向直線作，這一點和重足之間線段的叫做點到直線的間隔，例2如下圖，，那么在圖中找出與互余的角，圖中有與互補的角么？考點四平行線1.平行公理：過直線外一點，有且條直線與這條直線平行.假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線2.平行線的性質(zhì)和斷定：〔1〕平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，相等；兩直線平行，互補平行線的斷定：同位角相等，兩直線平行；相等，兩直線平行；互補，兩直線平行.例3如圖，AB//CD，從圖中可發(fā)現(xiàn)，你知道為什么嗎？應用你所學的知識來說明三角形與等腰三角形考點一三角形的有關概念三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段相接所組成的圖形叫做三角形三角形的分類三角形的中位線定義：連接三角形兩邊點的線段叫三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線于第三邊，且等于第三邊的三角形三邊的關系內(nèi)容文字表達數(shù)學語言理論根據(jù)圖形三角形兩邊的和大于第三邊在ΔABC中，a,b,c為三邊長，那么有a+b>c,b+c>a,a+c>b兩點之間線段最短三角形兩邊的差小于第三邊在ΔABC中，a,b,c為三邊長，那么有a-b<c,b-c<a,c-a<b應用判斷三條線段能否組成三角形三角形兩邊，求第三邊的取值范圍與三角形有關的角定理三角形三個內(nèi)角的和等于推論直角三角形的兩個銳角三角形的外角等于例1〔2019河北〕以下圖形具有穩(wěn)定性的是〔〕A． B． C． D．例2〔2019河北〕如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，那么圖中陰影部分的周長為〔〕A．4.5 B．4 C．3 D．2考點二等腰三角形等腰三角形的概念、性質(zhì)與斷定等腰三角形概念有兩條邊的三角形是等腰三角形性質(zhì)等腰三角形是軸對稱圖形，一般有一條對稱軸性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角〔簡寫成“等邊對〞〕性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的、底邊上的互相重合〔簡寫成“三線合一〞〕斷定等角對例1〔2019河北〕：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，那么作法不正確的選項是〔〕A．作∠APB的平分線PC交AB于點CB．過點P作PC⊥AB于點C且AC=BCC．取AB中點C，連接PCD．過點P作PC⊥AB，垂足為C例2如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高〔1〕DE，DF，CG之間存在怎樣的等量關系?并加以證明：〔2〕假設D在底邊的延長線上，〔1〕中的結(jié)論還成立嗎?假設不成立，又存在怎樣的關系?請說明例3如圖，△ABC中，AB=AC，E為AB上一點，F(xiàn)為AC延長線上一點，且BE=CF，EF交BC于D，求證：DE=DF.3.線段的垂直平分線線段垂直平分線上的點到相等；到一條線段兩個端點的間隔相等的點在這條線段的垂直平分線上考點三尺規(guī)作圖五種根本作圖：〔1〕作一條線段等于線段；〔2〕作一個角等于角；〔3〕作角的平分線；〔4〕作線段的垂直平分線；〔5〕作直線的垂線例〔2019河北〕尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：那么正確的配對是〔〕A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ全等三角形考點一全等三角形的性質(zhì)全等三角形的邊相等，角相等考點二全等三角形的斷定斷定1：三邊分別相等的兩個三角形全等〔簡寫成“邊邊邊〞或者“SSS〞〕斷定2：兩邊和它們的分別相等的兩個三角形全等〔簡寫成“角邊角〞或“ASA〞〕斷定3：兩角和它們的分別相等的兩個三角形全等〔簡寫成“角邊角〞或“ASA〞〕斷定4：兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等〔簡寫成“角角邊〞或“AAS〞〕斷定5：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等〔簡寫成“斜邊、直角邊〞或“HL〞〕例1〔2019河北〕如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上〔不與點A重合〕的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．〔1〕求證：△APM≌△BPN；〔2〕當MN=2BN時，求α的度數(shù)；〔3〕假設△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．例2〔2019福建〕如圖，點B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求證：例3〔2019黃岡〕，如下圖，AB=AC,BD=CD,DEAB于點E,DF⊥AC于F，求證：DE=DF例4如圖，在四邊形ABCD中，點E在邊CD上，AD//BC，，求證：AD+BC=AB多邊形與平行四邊形考點一多邊形的概念及其性質(zhì)1.多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為.2.多邊形外角和定理：多邊形的外角和為例12019年倫敦奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作正七邊形，那么一個內(nèi)角為度〔不取近似值〕.考點二平行四邊形的性質(zhì)與斷定平行四邊形的性質(zhì)：〔1〕平行四邊形的分別平行；〔2〕平行四邊形的分別相等；〔3〕平行四邊形的兩組對角分別相等；〔4〕平行四邊形的對角線平行四邊形的斷定：〔1〕兩組對邊的四邊形是平行四邊形；〔2〕一組對邊的四邊形是平行四邊形；〔3〕兩組對角的四邊形是平行四邊形；〔4〕兩條對角線的四邊形是平行四邊形.例2〔2019新疆烏魯木齊〕如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=ED，求證：AE//CF.例3〔2019江蘇連云港〕四邊形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F.求證：△ADE≌△CBF；〔2〕假設AC與BD相交于點O，求證：AO=CO.特殊的平行四邊形幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對角線平行四邊形對邊平行且對角兩條對角線矩形對邊平行且四個角都是兩條對角線菱形對邊平行，四邊都對角兩條對角線互相，并且每一條對角線一組對角正方形對邊平行，四邊都四個角都是兩條對角線互相，且，每條對角線一組對角幾種特殊四邊形的常用斷定方法例1如下圖，過正方形ABCD的對角線BD上一點P作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F，連接AP,EF〔1〕試說明AP=EF〔2〕猜測AP與EF有怎樣的位置關系，并說明理由例2〔2019貴州貴陽〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是BC，AB的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE，AF.〔1〕證明：AF=CE；〔2〕當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.例3如圖，口ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形.1〕求證：四邊形ABCD是菱形2〕假設∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形解直角三角形考點一勾股定理在Rt△ABC中，∠C=90°.〔1〕三邊之間的關系〔勾股定理〕：=〔2〕兩銳角之間的關系：∠A+∠B=，即∠A，∠B互余.〔3〕直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形中，角所對的直角邊為斜邊的一半；②直角三角形中，上的中線等于斜邊的一半。考點二銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)中邊角之間的關系在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c，那么sinA=，cosA=，tanA=.2.三角函數(shù)值的變化規(guī)律〔1〕當0°<A<90°時，sinA〔或tanA〕隨著角度的增大〔或減小〕而〔或〕；〔2〕當0°<A<90°時，cosA隨著角度的增大〔或減小〕而〔或〕3.一些特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sinαcosαtanα例1如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D.AC=2,AB=2，設∠BCD=α，那么cosα的值是〔〕A.B.C.D.考點三解直角三角形解直角三角形的應用實際上是將實際問題通過圖形轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)與幾何知識綜合求解，常見形式是作輔助線構造直角三角形仰角、俯角、坡角、坡度〔1〕仰角與俯角；它們都是在同一鉛垂面內(nèi)視線和程度線間的夾角，視線在程度線上方的角叫做仰角，在程度線下方的角叫做俯角.如圖，∠AOC是仰角，∠BOC是俯角.〔2〕坡度與坡角：如圖，通常把坡面的鉛垂高度h和程度寬度的比叫做坡度，用字母i表示，即i=.坡面與程度面的夾角叫做坡角，記作α，那么有i==tana.例2〔2019吉林〕