北師大版八年級(jí)（下冊(cè)）課本習(xí)題(新教材)

..三角形的證明如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接AF,求∠AFC的度數(shù).在以線段AB為底邊的所有等腰三角形中,它們另一個(gè)頂點(diǎn)的位置有什么共同特征？如圖,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,△BCE的周長(zhǎng)等于50,求BC的長(zhǎng).如圖,A,B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？演草紙第1題圖第3題圖第4題圖如圖,某市三個(gè)城鎮(zhèn)中心A,B,C恰好分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處,在三個(gè)城鎮(zhèn)中心之間鋪設(shè)通信光纜,以城鎮(zhèn)A為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)了三種連接方案：AB+BC；AD+BC〔D為BC的中點(diǎn)；OA+OB+OC〔O為△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)要使鋪設(shè)的光纜長(zhǎng)度最短,應(yīng)選哪種方案？如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等.已知：如圖,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上已知：如圖,P是∠AOB平分線上的一點(diǎn),PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別為C,D.求證：OC=OD；OP是CD的垂直平分線.如圖,三條公路兩兩相交,現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù).如果要求油庫(kù)到兩條公路AB,AC的距離相等,那么如何選擇油庫(kù)的位置；如果要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等,那么如何選擇油庫(kù)的位置？演草紙第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°的垂直,AB的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.求證：AE=2CE.如圖,在△ABC中,∠B=64°,∠BAC=72°,D為BC上一點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)E,且AB=AD=DE,連接DE,∠E=55°.請(qǐng)判斷△AFD的形狀,并說(shuō)明理由.如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.已知△BCE的周長(zhǎng)為8,AC–BC=2.求AB與BC的長(zhǎng).已知等腰三角形底邊和腰的長(zhǎng)分別為6和5,求這個(gè)等腰三角形的面積.演草紙第10題圖第11題圖第12題圖一元一次不等式與一元一次不等式組用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表所示：原料維生素價(jià)格甲乙維生素C/〔單位/kg600100原料價(jià)格/〔元/kg84現(xiàn)配制這種飲料10kg,要求至少含有4200單位的維生素C,試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x〔kg應(yīng)滿足的不等式；如果還要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元,那么你能寫出x〔kg應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式嗎？已知x>y,下列不等式一定成立嗎？〔1x-6<y-6；〔23x<3y；〔3-2x<-2y；〔42x+1>2y+1.三個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的和小于19,這樣的正偶數(shù)組共有多少組？把它們都寫出來(lái).如圖,l1反映了某產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系,l2反映了該產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系,當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí),該產(chǎn)品才開始贏利.該產(chǎn)品的銷售量達(dá)到多少噸時(shí),生產(chǎn)該產(chǎn)品才能贏利？演草紙第4題圖甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A,B兩地相向而行,圖中l(wèi)1,l2分別表示甲、乙兩輛摩托車離A地的距離s〔km與行駛時(shí)間t〔h之間的函數(shù)關(guān)系.哪輛摩托車的速度較快？經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,甲車行駛到A,B兩地的中點(diǎn)？小明和小新同時(shí)去上學(xué),從家到學(xué)校的距離都是2km,他們走路的速度為6km/h,跑步的速度為10km/h.請(qǐng)你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)一個(gè)可以用一元一次不等式解決的問題,并給出解決方案.某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶,由鐵路運(yùn)輸每千克只需運(yùn)費(fèi)0.58元；由公路運(yùn)輸,每千克運(yùn)費(fèi)0.28元,運(yùn)完這批牛奶還需其他費(fèi)用600元.設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為xkg,選擇鐵路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為y1元,選擇公路運(yùn)輸時(shí),所需運(yùn)費(fèi)為y2元,請(qǐng)分別寫出y1,y2與x之間的關(guān)系式；若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元,則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500kg牛奶,則選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少？不等式3x–7>x的解集、不等式2-5x<2x的解集與不等式組的解集之間有什么關(guān)系？演草紙第5題圖已知不等式組的解集為,則的值等于多少？判斷正誤：〔1由,得；〔〔2由,得；〔〔3由,得；〔〔4由,得；〔〔5由,得；〔〔6由,得.〔暑假期間,兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去夜旅游,他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長(zhǎng)全額收費(fèi),學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)、學(xué)生都按收費(fèi)都按八折收費(fèi).假設(shè)兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游,他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？已知關(guān)于x的方程的根是正數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.演草紙某工廠要招聘A,B兩個(gè)工種的工人150人,A,B兩個(gè)工種的工人的月工資分別為1500元和3000元.現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍,那么招聘A工種工人多少時(shí),可使每月所付的工資最少？小明、小華、小剛?cè)艘黄鹩懻撘粋€(gè)一元一次不等式組.小明：它的所有解為非負(fù)數(shù)；小華：其中一個(gè)不等式的解集為；小則：其中有一個(gè)不等式的解集在求解的過程中需要改變不等號(hào)的方向.請(qǐng)你試著寫出符合條件的不等式組,并解這個(gè)不等式組.演草紙第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)五邊形ABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔0,6,B〔-3,-3,C〔-1,0,D〔1,0,E〔3,3.將五邊形ABCDE平移后頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A’〔10,10,請(qǐng)你寫出其他對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo).△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔0,3,B〔-1,0,C〔1,0.小紅把△ABC平移后得到了△A’B’C’,并寫出了它的三個(gè)頂?shù)淖鴺?biāo)A’〔0,0,B’〔-2,-3,C’〔2,-3.你認(rèn)為小紅所寫的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)正確嗎？如果小紅所寫三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都正確,三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)中只有一個(gè)正確,那么你能幫小紅正確寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？如圖,在△ABC中,AB=AC,請(qǐng)你用兩個(gè)與△ABC全等的三角形拼成一個(gè)四邊形,并說(shuō)明在你拼成的圖形中,其中一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣運(yùn)動(dòng)變化就可得到一個(gè)三角形.在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)為〔2,0,〔2,2,〔0,2,〔0,3,〔2,5,〔3,5,〔2,2,〔5,3,〔5,2,〔3,0,〔2,0的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)得到一個(gè)圖案.每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別加5,再將所得到的各個(gè)點(diǎn)用線段依次連接起來(lái),所得的圖案與原圖案相比有什么變化？如果橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)分別加7呢？如果橫坐標(biāo)分別加7,縱坐標(biāo)分別加5呢？如果縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別乘-1呢？演草紙第3題圖如果橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)分別乘-1呢？如果橫、縱坐標(biāo)都分別乘-1呢？已知點(diǎn)A〔2,7,B〔-5,0,C〔0,-1,在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為中心,畫出與△ABC成中心對(duì)稱的圖形.火車在一段筆直的鐵軌上行駛,這個(gè)過程可以看成是車廂沿著鐵軌的方向平移的過程.如果火車駛?cè)霃澋?這里還可以看成是平移嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.如圖〔1,點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BC上,將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.在圖〔1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；小明是這樣做的：如圖〔2,過點(diǎn)C畫BA的平行線l,在l上取CE=BD,連接AE,則△ACE即為旋轉(zhuǎn)后的圖形.你能說(shuō)說(shuō)小明這樣做的道理嗎？如圖,△ABC,△ADE均是頂角為42°的等腰三角形,BC,DE分別是底邊,圖中的哪兩個(gè)三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到？演草紙第7題圖第8題圖判斷正誤：〔1可以把半徑相等的兩個(gè)圓中的一個(gè)看成是由另一個(gè)平移得到的；〔〔2可以把兩個(gè)全等圖形中的一個(gè)看成是由另一個(gè)平移得到的；〔〔3經(jīng)過旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)線段平行且相等；〔〔4中心對(duì)稱圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分.〔如圖,A,B兩點(diǎn)被大山阻隔,為了改善山區(qū)的交通,現(xiàn)把開鑿一個(gè)貫穿A,B的隧道,修建一條高速公路.請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一個(gè)方案,利用平移的有關(guān)知識(shí)測(cè)量出A,B之間的距離和隧道開鑿方向.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△A’B’C’.試判斷△ABB’,△ACC’的形狀.如圖,點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.寫出△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△OA’B’,寫出點(diǎn)A’,B’的坐標(biāo).演草紙第10題圖第11題圖第12題圖第四章因式分解將右邊四個(gè)圖形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,再據(jù)此寫出一個(gè)