遼寧省沈陽市第三十八中學2022年八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．52．下列命題中的真命題是（）A．銳角大于它的余角 B．銳角大于它的補角C．鈍角大于它的補角 D．銳角與鈍角之和等于平角3．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o4．下列多項式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y25．當一個多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和與外角和的差（）A．增大 B．不變 C．減小 D．以上都有可能6．下列命題中，真命題是（）A．過一點且只有一條直線與已知直線平行B．兩個銳角的和是鈍角C．一個銳角的補角比它的余角大90°D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行7．實數(shù)是（）A．整數(shù) B．分數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)8．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5），則點B（0，4）的對應點D的坐標是（）．A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）9．已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為()A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定10．點P(﹣2，﹣4)與點Q(6，﹣4)的位置關系是（）A．關于直線x＝2對稱 B．關于直線y＝2對稱C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱11．在平面直角坐標系xOy中，點P在由直線y=-x+3，直線y=4和直線x=1所圍成的區(qū)域內(nèi)或其邊界上，點Q在x軸上，若點R的坐標為R（2，2），則QP+QR的最小值為（）A． B．+2 C．3 D．412．下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．“關心他人，奉獻愛心”.我市某中學舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學捐款的總金額是___元.14．化簡：=.15．已知矩形的長為，寬為，則該矩形的面積為_________．16．已知點，直線軸，且則點的坐標為__________.17．點P（﹣3，4）到x軸的距離是_____．18．如圖，直線與軸正方向夾角為，點在軸上，點在直線上，均為等邊三角形，則的橫坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知港口A與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿AB方向以每小時4海里的速度航行，4小時到達D處，測得CD兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時到達小島B處，此時船與燈塔之間的距離為多少海里？20．（8分）在綜合與實踐課上，同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.操作發(fā)現(xiàn)：（1）在如圖1中，，求的度數(shù)；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；實踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關系，請直接寫出與的數(shù)量關系.21．（8分）已知：如圖，中，，中線和交于點.（1）求證：是等腰三角形；（2連接，試判斷直線與線段的關系，并說明理由.22．（10分）如圖，已知等邊△ABC中，點D在BC邊的延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判斷△ADE的形狀，并說明理由．23．（10分）某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數(shù)量是購買B品牌藍球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調(diào)整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球？24．（10分）如圖，正方形是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問題：（1）請用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個等式；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：①已知，，求的值；②已知，，求的值.25．（12分）化簡求值：，其中，x＝2+．26．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先將△ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關于x軸對稱．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標；（2）在x軸上確定一點P，使BP＋A1P的值最小，請在圖中畫出點P；（3）點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點有個．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：360°÷60°=6，所以，該多邊形為六邊形.故選C.考點：多邊形的內(nèi)角與外角.2、C【詳解】A、銳角大于它的余角，不一定成立，故本選項錯誤；B、銳角小于它的補角，故本選項錯誤；C、鈍角大于它的補角，本選項正確；D、銳角與鈍角之和等于平角，不一定成立，故本選項錯誤．故選C．3、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．4、A【解析】試題分析：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．根據(jù)平方差公式的特點可得到只有A可以運用平方差公式分解，故選A．考點：因式分解-運用公式法．5、A【分析】設多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷．【詳解】解:設多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會隨著n的增大而增大故選A．【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)平行線的公理及判定、角的定義和補角和余角的定義可逐一判斷．【詳解】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；B、兩個銳角的和不一定是鈍角，如20°+20°=40°，是假命題；C、一個銳角的補角比它的余角大90°，是真命題；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的公理及性質(zhì)，掌握平行線的公理及判定、角的定義和補角和余角的定義是關鍵．7、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由題意，得是無理數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.8、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5）即C的坐標是（3-5，-1+6）∴點B（0，4）的對應點D的坐標是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C．【點睛】本題考查了平移的知識，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，從而完成求解．9、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和已知條件，進行分類討論，即可得到答案,要注意的是一定要符合構成三角形的三邊關系.【詳解】已知三角形一邊長為2,(1)當這一邊是等腰三角形的腰時,它的腰長就為2,則底邊是4根據(jù)三角形三邊關系,這種情況不符合條件;(2)當這一邊是等腰三角形的底邊時∵周長為8,底邊為2∴腰長為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據(jù)三角形三邊關系,這種情況符合條件;綜上所述,這個等腰三角形的腰長為3.故答案選B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的三邊關系與等腰三角形的性質(zhì).10、A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：點P（﹣2，﹣4）與點Q（6，﹣4）的位置關系是關于直線x＝2對稱，故選：A．【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知軸對稱的性質(zhì)．11、A【解析】試題分析：本題需先根據(jù)題意畫出圖形，再確定出使QP+QR最小時點Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．試題解析：當點P在直線y=-x+3和x=1的交點上時，作P關于x軸的對稱點P′，連接P′R，交x軸于點Q，此時PQ+QR最小，連接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值為故選A．考點：一次函數(shù)綜合題．12、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算.14、２【分析】根據(jù)算術平方根的定義，求數(shù)a的算術平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規(guī)定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.15、【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合二次根式乘法運算法則計算即可.【詳解】解：∵矩形的長為，寬為，∴該矩形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的應用，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．16、【分析】由AB∥y軸可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的橫坐標可能的情況．【詳解】解：∵，AB∥y軸，

∴點B的橫坐標為3，

∵AB=6，

∴點B的縱坐標為-2-6=-8或-2+6=4，

∴B點的坐標為(3,-8)或(3,4)．

故答案為：(3,-8)或(3,4)．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)．理解①平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等；②一條直線上到一個定點為定長的點有2個是解決此題的關鍵．17、1【分析】根據(jù)點的坐標表示方法得到點P到x軸的距離是縱坐標的絕對值，即|1|，然后去絕對值即可．【詳解】點P(﹣3，1)到x軸的距離是：|1|＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查點到x軸的距離，掌握點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，是解題的關鍵．18、【分析】分別求出的坐標，得到點的規(guī)律，即可求出答案.【詳解】設直線交x軸于A，交y軸于B，當x=0時，y=1；當y=0時，x=，∴A(,0)，∴B（0,1），∴OA=,OB=1，∵是等邊三角形，∴∵∠BOA=，∴OA1=OB1=OA=，A1A2=A1B2=AA1=2，A2A3=A2B3=AA2=4，∴OA1=,OA2=2，OA3=4,∴A1(，0)，A2(2，0)，A3（4,0），∴的橫坐標是.【點睛】此題考查點坐標的規(guī)律探究，一次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)幾種圖形的性質(zhì)求出A1，A2，A3的坐標得到點坐標的規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、船與燈塔之間的距離為海里．【分析】先要利用勾股定理的逆定理證明出△ADC是Rt△，再推出△BDC是Rt△，最后利用勾股定理算出BC．【詳解】在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，∴AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，∴△ACD是直角三角形．∴△BDC是直角三角形，在Rt△CDB中，CD=12，DB=8，∴CB＝．答：船與燈塔之間的距離為海里．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)已知得出△CDB為直角三角形以及在直角三角形中求出CD的長是解題關鍵．20、操作發(fā)現(xiàn)：（1）；（2）見解析；實踐探究：（3）.【解析】(1)如圖1，根據(jù)平角定義先求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得；(2)如圖2，過點B作BD//a，則有∠2+∠ABD=180°，根據(jù)已知條件可得∠ABD=60°-∠1，繼而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得結(jié)論；(3)∠1=∠2，如圖3，過點C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCD=∠2，繼而可求得∠1=∠BAM=60°，再根據(jù)∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.【詳解】(1)如圖1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°；(2)理由如下：如圖2，過點B作BD//a，∴∠2+∠ABD=180°，∵a//b，∴b//BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；(3)∠1=∠2，理由如下：如圖3，過點C作CD//a，∵AC平分∠BAM，∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，∵CD//a，∴∠BCD=∠2，∵a//b，∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，∴∠DCA=∠CAM=30°，∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，∴∠BCD=90°-30°=60°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角板的知識，正確添加輔助線，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）直線垂直平分線段.【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得到，再結(jié)合中線的定義得到，由三角形全等的判定可以證明，從而證明；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到平，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線垂直平分線段.【詳解】（1）證明：如圖1所示：在中，，，又和是三角形的中線，和分別是邊、的中點，，在和中，，，是等腰三角形；（2）直線垂直平分線段，理由如下：如圖2所示，連接并延長交于點，是等腰三角形，，在和中，，直線垂直平分線段（等腰三角形三線合一）故答案為：直線垂直平分線段.【點睛】（1）利用三角形全等的判定證明對應角相等，由角相等可以得出等腰三角形；（2）利用三角形全等的判定和性質(zhì)，證明對應角相等，得到平，再由等腰三角形三線合一即可得出結(jié)論.22、△ADE是等邊三角形，理由見解析【解析】先證明出△ABD≌△ACE，然后進一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．【詳解】△ADE是等邊三角形，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE為等邊三角形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及判定與等邊三角形性質(zhì)及判定的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗x=80是原方程的解，x+50=1．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需1元．（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學校此次最多可購買19個B品牌藍球．【點睛】本題考查1、分式方程的應用；2、一元一次不等式的應用，能根據(jù)題意找出題中的等量或不等量關系并通過等量或不等量關系列出方程或不等式是解決本題的關鍵.24、（1）正方形的面積可表示為：或；等式：；（2）①；②103.【分析】（1）用正方形的面積公式直接求出正方形的面積；利用四個矩形的面積之和求出正方形的面積，即可得到一個等式；（2）①根據(jù)（1）中的等式