2013年遼寧高考文科數(shù)學(xué)試題及答案解析word版

.@;絕密★啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供文科考生使用）第=1\*ROMANI卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合（A）（B）（C）（D）（2）復(fù)數(shù)的模為（A）（B）（C）（D）（3）已知點(diǎn)（A）（B）（C）（D）（4）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題：其中的真命題為（A）（B）（C）（D）（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（A）（B）（C）（D）（6）在，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為A．B．C．D．（7）已知函數(shù)A．B．C．D．（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．B．C．D．（9）已知點(diǎn)A．B．C．D．（10）已知三棱柱A．B．C．D．（11）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F（A）（B）（C）（D）（12）已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則（A）（B）（C）（D）第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第22題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是.（14）已知等比數(shù)列.（15）已知為雙曲線.（16）為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）設(shè)向量（=1\*ROMANI）若（=2\*ROMANII）設(shè)函數(shù)18．（本小題滿分12分）如圖，（=1\*ROMANI）求證：（=2\*ROMANII）設(shè)19．（本小題滿分12分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.試求：（=1\*ROMANI）所取的2道題都是甲類題的概率；（=2\*ROMANII）所取的2道題不是同一類題的概率.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）21．（本小題滿分12分）（=1\*ROMANI）證明：當(dāng)（=2\*ROMANII）若不等式取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）22．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）2013高考數(shù)學(xué)遼寧卷（文科）解析一．選擇題1.[答案]B[解析]由已知，所以，選B。2.[答案]B[解析]由已知所以3[答案]A[解析]，所以，這樣同方向的單位向量是4[答案]D[解析]設(shè)，所以正確；如果則滿足已知，但并非遞增所以錯(cuò)；如果若，則滿足已知，但，是遞減數(shù)列，所以錯(cuò)；，所以是遞增數(shù)列，正確5[答案]B[解析]第一、第二小組的頻率分別是、，所以低于60分的頻率是0.3，設(shè)班級(jí)人數(shù)為，則，。6[答案]A[解析]邊換角后約去，得，所以，但B非最大角，所以。7[答案]D[解析]所以，因?yàn)?，為相反?shù)，所以所求值為2.8[答案]A[解析]的意義在于是對(duì)求和。因?yàn)?，同時(shí)注意，所以所求和為=9[答案]C[解析]若A為直角，則根據(jù)A、B縱坐標(biāo)相等，所以；若B為直角，則利用得，所以選C10[答案]C[解析]由球心作面ABC的垂線，則垂足為BC中點(diǎn)M。計(jì)算AM=，由垂徑定理，OM=6，所以半徑R=11[答案]B[解析]由余弦定理，AF=6，所以，又，所以12[答案]C[解析]頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)，并且與的頂點(diǎn)都在對(duì)方的圖象上，圖象如圖，A、B分別為兩個(gè)二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以A-B=[方法技巧]（1）本題能找到頂點(diǎn)的特征就為解題找到了突破口。（2）并不是A，B在同一個(gè)自變量取得。二．填空題13[答案][解析]直觀圖是圓柱中去除正四棱柱。14[答案]63[解析]由遞增，，所以，代入等比求和公式得15[答案]44[解析]兩式相加，所以并利用雙曲線的定義得，所以周長(zhǎng)為16[答案]10[解析]設(shè)五個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)分別為。由平均數(shù)方差的公式得，，顯然各個(gè)括號(hào)為整數(shù)。設(shè)分別為，，則。設(shè)==，由已知，由判別式得，所以，所以。三．解答題17[解題思路]（Ⅰ）（1）一般給出模的關(guān)系就可以考慮把模平方，進(jìn)而可以把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題求出（2）因?yàn)?，根?jù)象限符號(hào)知求出，所以。（Ⅱ）通過(guò)降冪公式和二倍角公式可化簡(jiǎn)，最后解得最大值為。18.[解題思路]（Ⅰ）由AB為直徑條件推出，再結(jié)合面ABC即可證面PAC。（Ⅱ）由重心想到中點(diǎn)是關(guān)鍵，由面面平行推出線面平行是重要方法。19[解題思路]（Ⅰ）基本事件空間中有15個(gè)基本事件，都是甲類的有6個(gè)，所以可求得概率（Ⅱ）不是同一類的有8個(gè)基本事件，所以所求的概率是。20[解題思路]（Ⅰ）（1）切線的斜率可通過(guò)求導(dǎo)求解。（2）用點(diǎn)斜式建立切線方程（3）用方程的思想解決求值問(wèn)題。（Ⅱ）列MA和MB兩個(gè)切線方程，利用解方程的方法求得M坐標(biāo)再代入C2最后可得所求的軌跡方程21[解題思路]（Ⅰ）（1）不等式中間式子分別減左，減右的式子記為，，（2）求導(dǎo)研究單調(diào)性（3）根據(jù)單調(diào)性分析在區(qū)間上的那個(gè)自變量能得到為零的最值。然后與這個(gè)最值比較即可證出不等式。（Ⅱ）解法一，利用上面證明的不等式代入化簡(jiǎn)，在進(jìn)行分析;解法二：利用二階導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而求出范圍。22[解題思路]（Ⅰ）(1)弦切角等于弦所對(duì)的圓周角(2)直徑所對(duì)是圓周角是直角得到互余關(guān)系從而