2023屆安徽省潁上三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是（）A． B． C． D．2．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)家附近“新華大廈”高度的示意圖．點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，且測(cè)得米，米，米，那么該大廈的高度約為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．為了比較甲乙兩足球隊(duì)的身高誰(shuí)更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)的平均身高一樣，甲、乙兩隊(duì)的方差分別是1.7、2.4，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙兩隊(duì)身高一樣整齊 B．甲隊(duì)身高更整齊C．乙隊(duì)身高更整齊 D．無(wú)法確定甲、乙兩隊(duì)身高誰(shuí)更整齊5．關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.26．順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是（）A．平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．矩形D．菱形7．如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝58．二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是（）A．-2B．2C．-1D．19．如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m10．如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果，那么=．12．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．13．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是________．14．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是__________．15．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開(kāi)線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長(zhǎng)分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．當(dāng)AB＝1時(shí)，l3=________，l2019＝_________．16．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn).若用扇形圍成一個(gè)圓維的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為，則的值為_(kāi)_____.17．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長(zhǎng)為_(kāi)____________18．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+4的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸與它的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)N是其圖象上異于點(diǎn)P的一點(diǎn)，若PM⊥y軸，MN⊥x軸，則＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸交于，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接，，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.20．（6分）只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，如16=3+1．（1）若從7，11，19，23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，則抽到的素?cái)?shù)是7的概率是_______；（2）若從7，11，19，23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，用面樹(shù)狀圖或列表的方法求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和大于等于30的概率，21．（6分）已知二次函數(shù)與軸交于、（在的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)，連接、.（1）如圖1，點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)分別為軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接、、，求的周長(zhǎng)最小值；（2）如圖2，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點(diǎn)（在的左側(cè)）.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至.拋物線的對(duì)稱軸上有—?jiǎng)狱c(diǎn)，坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，﹣），交x軸正半軸于D點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為M．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求△PAB的面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上且位于其對(duì)稱軸右側(cè)，當(dāng)△QMN與△MAD相似時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，求的值．24．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6）和（1，8）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）①當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？②當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0？25．（10分）如圖，以為直徑作半圓，點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)P（a，﹣2a）（a＜0），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝﹣2x﹣2于點(diǎn)M，交函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)N．①當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求線段PM和PN的長(zhǎng)；②若PN≥2PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：①和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，故正確.②和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關(guān)系.故錯(cuò)誤.③由于是的中點(diǎn)，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯(cuò)誤.④和的底相等，高和則是的關(guān)系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有①和④.故選C.2、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，可知，再由，可得，從而可以得到，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處∴∵∴∴∴∵米，米，米∴∴CD=16（米）【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)與判定，通過(guò)判定三角形相似得到對(duì)應(yīng)線段成比例，構(gòu)成比例是關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲隊(duì)成員身高更整齊；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查方差，掌握波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵5、C【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對(duì)角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線的一半，即一組對(duì)邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．7、C【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)是：＝，圓的半徑r＝1，則底面圓的周長(zhǎng)是2π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)則得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐底面周長(zhǎng)與展開(kāi)扇形弧長(zhǎng)關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A錐底面周長(zhǎng)與展開(kāi)扇形之間關(guān)系.8、B【解析】試題解析：因?yàn)樵?x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1．故選B．9、D【分析】根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC∽△A′B′C′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：本題主要考查的就是比的基本性質(zhì).根據(jù)題意可得：=+=+1=+1=.12、【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積＝△CBF的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以求得△BCF的面積，從而可以解答本題．【詳解】連接OD、OF、BF，作DE⊥OA于點(diǎn)E，∵ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等邊三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等邊三角形，∵弓形DF的面積＝弓形FB的面積，DE＝OD?sin60°＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求陰影部分面積的問(wèn)題，掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．13、．【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．14、1【分析】由正方形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=3，

∴正方形ABCD的面積=3×3×=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、π673π【分析】用弧長(zhǎng)公式，分別計(jì)算出l1，l2，l3，…的長(zhǎng)，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意得：l1=，l2=，l3=，則l2019=.故答案為：π；673π.【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，先用公式計(jì)算，找出規(guī)律，則可求出ln的長(zhǎng)．16、1【分析】設(shè)AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長(zhǎng)EF與弧長(zhǎng)BE，即可求出的值.【詳解】設(shè)AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長(zhǎng)EF==l2弧長(zhǎng)BE==∴==1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長(zhǎng)公式及平行四邊形的性質(zhì).17、1或2【分析】設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分類討論：①若△PAB∽△PDC時(shí)，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時(shí)，原理同上.【詳解】解：設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC時(shí)∴即解得：x=1即此時(shí)BP=1；②若△PAB∽△DPC時(shí)∴即解得：即此時(shí)BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解決此題的關(guān)鍵.18、1．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后設(shè)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后計(jì)算即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝1x1﹣4x+4＝1（x﹣1）1+1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，1a1﹣4a+4），∴＝＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P左邊，設(shè)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)，表達(dá)出．三、解答題(共66分)19、（1）；；（2）【分析】（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求得答案；（2）利用直線平移的規(guī)律得到直線BC的解析式，再解方程組可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用進(jìn)行計(jì)算可求得結(jié)論.【詳解】解：（1）把代入得，解得；把代入得，正比例函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）直線向上平移的單位得到直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，解方程組得或，∵點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；連接，.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要把這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可.20、（1）；（2）【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：(1)因?yàn)?，11，19，23共有4個(gè)數(shù)，其中素?cái)?shù)7只有1個(gè)，

所以從7，11，19，23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù)，則抽到的素?cái)?shù)是7的概率是，

故答案為.(2)由題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和大于等于30的結(jié)果有8種，故所求概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、（1）；（1）存在，理由見(jiàn)解析；，，，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A，B，C的坐標(biāo)，如圖1中，作PQ∥y軸交BC于Q，設(shè)P，則Q，構(gòu)建二次函數(shù)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，作P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1（-2，6），作P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1（2，-6），的周長(zhǎng)最小，其周長(zhǎng)等于線段的長(zhǎng)，由此即可解決問(wèn)題．（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點(diǎn)H，點(diǎn)C′的坐標(biāo)，分三種情形，當(dāng)OC′=C′S時(shí)，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1．當(dāng)OC′=OS時(shí)，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K2S2．當(dāng)OC′是菱形的對(duì)角線時(shí)，分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖，，過(guò)點(diǎn)作軸平行線，交線段于點(diǎn)，設(shè)，=-（m1-2）1+2，∵，∴m=2時(shí)，△PBC的面積最大，此時(shí)P（2，6）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸、軸分別為，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，其周長(zhǎng)等于線段的長(zhǎng)；∵，∴.（1）如圖，∵E（0，-2），平移后的拋物線經(jīng)過(guò)E，B，∴拋物線的解析式為y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，∴平移后的拋物線的解析式為y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，∴H（1，0），∵△CHB繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△C′HB′，∴C′（6，1），當(dāng)OC′=C′S時(shí)，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1，∵OC′=C′S==1，∴可得S1（5，1-），S1（5，1+），∵點(diǎn)C′向左平移一個(gè)單位，向下平移得到S1，∴點(diǎn)O向左平移一個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到K1，∴K1（-1，-），同法可得K1（-1，），當(dāng)OC′=OS時(shí)，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+），當(dāng)OC′是菱形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)S5（5，m），則有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，∴S5（5，-5），∵點(diǎn)O向右平移5個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到S5，∴C′向上平移5個(gè)單位，向左平移5個(gè)單位得到K5，∴K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)K的坐標(biāo)為（-1，-）或（-1，）或（11，1-）或（11，1+）或（1，7）．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移變換，翻折變換，菱形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題.22、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．【分析】（1）將點(diǎn)代入，求出，將點(diǎn)代入，即可求函數(shù)解析式；（2）如圖，過(guò)作軸，交于，求出的解析式，設(shè)，表示點(diǎn)坐標(biāo)，表示長(zhǎng)度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可，（3）可證明△MAD是等腰直角三角形，由△QMN與△MAD相似，則△QMN是等腰直角三角形，設(shè)①當(dāng)MQ⊥QN時(shí)，N（3，0）；②當(dāng)QN⊥MN時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NR⊥x軸，過(guò)點(diǎn)M作MS⊥RN交于點(diǎn)S，由（AAS），建立方程求解；③當(dāng)QN⊥MQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)N作NS∥x軸，過(guò)點(diǎn)作R∥x軸，與過(guò)M點(diǎn)的垂線分別交于點(diǎn)S、R；可證△MQR≌△QNS（AAS），建立方程求解；④當(dāng)MN⊥NQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MR⊥x軸，過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥x軸，過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線，與兩垂線交于點(diǎn)R、S；可證△MNR≌△NQS（AAS），建立方程求解．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入，∴，將點(diǎn)代入，解得：，∴函數(shù)解析式為；（2）如圖，過(guò)作軸，交于，設(shè)為，因?yàn)椋核裕海獾茫?，所以直線AB為：，設(shè)，則，所以：，所以：，當(dāng)，，此時(shí)：．（3）∵，∴，∴△MAD是等腰直角三角形．∵△QMN與△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，設(shè)①如圖1，當(dāng)MQ⊥QN時(shí)，此時(shí)與重合，N（3，0）；②如圖2，當(dāng)QN⊥MN時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NR⊥x軸于，過(guò)點(diǎn)M作MS⊥RN交于點(diǎn)S．∵QN=MN，∠QNM=90°，∴（AAS），∴，∴，，∴，∴；③如圖3，當(dāng)QN⊥MQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)N作NS∥x軸，過(guò)點(diǎn)作R∥x軸，與過(guò)點(diǎn)的垂線分別交于點(diǎn)S、R；∵QN=MQ，∠MQN=90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），,,∴，∴t=5，（舍去負(fù)根）∴N（5，6）；④如圖4，當(dāng)MN⊥NQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MR⊥x軸，過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥x軸，過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線，與兩垂線交于點(diǎn)R、S；∵QN=MN，∠MNQ=90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ=RN，∴，∴．，∴，∴；綜上所述：或或N（5，6）或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）由條件可知該方程的判別式大于或等于0，可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍;

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出已知等式，可求得m的值．【詳解】解：（1）原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，整理，得：解得：（2），，即解得：又的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系來(lái)確定未知系數(shù)的取值范圍，以及根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)確定未知系數(shù)的值．24、（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞1【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，6）和（1，8），可以求得該拋物線的解析式；（2）①根據(jù)（1）求得函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大；②根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以得到x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞1．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，6）和（1，8），∴，得，即該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x2+4x+6；（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是x＝1，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)y＝1時(shí)，1＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式..25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角等于90°和等弧所對(duì)的弦相等可得：，，，從而證出≌，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ACF和∠ACO，從而求出∠OCF，即可證出結(jié)論