陜西省西安鐵一中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3)2+4（

）A．先向左平移3個單位，再向上平移4個單位 B．先向左平移3個單位，再向下平移4個單位C．先向右平移3個單位，再向上平移4個單位 D．先向右平移3個單位，再向下平移4個單位2．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差3．方程x2+x-12=0的兩個根為（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=34．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．5．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°，則乙建筑物的高度為（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．306．如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于()A．60° B．70° C．120° D．140°7．對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣1） B．圖象關(guān)于y軸對稱C．圖象位于第二、四象限 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小8．下列計算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a89．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()A． B． C． D．10．（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為3，1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．為測量學(xué)校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上．測得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米．按此方法，請計算旗桿的高度為_____米．12．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_______．13．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是14．圓錐的母線長為，底面半徑為，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是______度.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，若AD＝3，CE＝5，則CD等于_____．16．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為____________．17．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．18．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，，點D是AC邊上的動點(不與點C重合)，過點D作DE⊥BC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設(shè)CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_______________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的平分線，點在上，以為直徑的交于點，過點作的垂線，垂足為點，交于點．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，，求的長．20．（6分）已知與成反比例，當(dāng)時，，求與的函數(shù)表達式.21．（6分）如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，為直線下方拋物線上一點，連接，．（1）求拋物線的解析式．（2）的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值和此時點的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．（3）為軸右側(cè)拋物線上一點，為對稱軸上一點，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．22．（8分）如圖為正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，各個小正方形的頂點叫做格點，請在下面的網(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個圖形的頂點均在格點上．（1）在圖中畫一個以為一邊的菱形，且菱形的面積等于1．（2）在圖中畫一個以為對角線的正方形，并直接寫出正方形的面積．23．（8分）如圖，BD、CE是的高．（1）求證：；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的長．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸、兩點（在的左側(cè)），且，，與軸交于，拋物線的頂點坐標(biāo)為.（1）求、兩點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當(dāng)點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.25．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知方程的一個根為x＝1，求代數(shù)式m2+m﹣5的值．26．（10分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時，平均每株盈利3元．在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入多少株？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】拋物線的平移問題，實質(zhì)上是頂點的平移，原拋物線的頂點為（0，0），平移后的拋物線頂點為（-3，1），由頂點的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律．【詳解】拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=2（x+3）2+1的頂點坐標(biāo)為（-3，1），點（0，0）需要先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到點（-3，1）．∴拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到拋物線y=2（x+3）2+1．故選A．【點睛】在尋找圖形的平移規(guī)律時，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個特殊點的平移規(guī)律．2、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：將x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣1），解x+4=0或x﹣1=0即可得出結(jié)論．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣1）=0，則x+4=0，或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法4、D【分析】由條件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE將△ABC分成面積相等的兩部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案．【詳解】如圖所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．設(shè)DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質(zhì)可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，∴x1=1，∴x，即．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的長，即求得甲的高度，過A作AF⊥CD于點F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長，即可求得乙的高度．【詳解】解：如圖，過A作AF⊥CD于點F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC?tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度為30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度為（30-30）m．

故選B．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：如圖，連接OA，則∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故選D．7、D【解析】A選項：∵1×（-1）=-1≠1，∴點（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項錯誤；

B選項：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，故本選項錯誤；

C選項：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

D選項：∵k=1＞0，∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．8、C【分析】分別對選項的式子進行運算得到：2a+5b不能合并同類項，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【詳解】解：2a+5b不能合并同類項，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．【點睛】本題考查了冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．9、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；C、因為=2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、D【解析】試題解析：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，∵A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故選D．考點：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．二、填空題(每小題3分,共24分)11、11.1【解析】根據(jù)題意證出△DEF∽△DCA，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案．【詳解】由題意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，則，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.1＝11.1（米），即旗桿的高度為11.1米．故答案為11.1．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．12、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案為：.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．13、y2=．【分析】根據(jù)，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．14、1【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長為6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，，解得n=1．故答案為1．【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．15、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE＝CE＝1，進而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE為AB邊上的中線，CE＝1，∴AE＝CE＝1，∵AD＝3，∴DE＝2，∵CD為AB邊上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝，故答案為：.【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE＝CE＝1．16、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進而得出對應(yīng)邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設(shè)AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，利用三角形相似對應(yīng)邊成比例及比例的性質(zhì)解決問題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.17、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．18、【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求出△BED的面積即可解決問題．【詳解】在Rt△CDE中，，CD=x

∴∴，

∴．

∵點F是BD的中點，

∴，

故答案為．【點睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得，證明，可得結(jié)論；（2）在中，設(shè)，則，，證明，表示，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結(jié)論．【詳解】解：（1）連接.∵AG是∠PAQ的平分線，∵半徑∴直線BC是的切線．（2）連接DE．∵為的直徑，∵，設(shè)在中，在與中∵，∴在Rt中，AE=12，∴，即∴∴在Rt△ODB與Rt△ACB中∵，∴，∴，即【點睛】本題考查了三角形與圓相交的問題，掌握角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定以及平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．20、【分析】根據(jù)反比例的定義，設(shè)，再將代入求出k，即可求得.【詳解】由題意設(shè)，將代入得，解得，∴即.【點睛】本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數(shù)，要注意的是，與的函數(shù)表達式指的是形式，如本題最后結(jié)果不可寫成.21、（1）；（2）最大值為，點的坐標(biāo)為；（3）點的坐標(biāo)為，．【分析】（1）先設(shè)頂點式，再代入頂點坐標(biāo)得出，最后代入計算出二次項系數(shù)即得；（2）點的坐標(biāo)為，先求出B、C兩點，再用含m的式子表示出的面積，進而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點在對稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為．∵頂點坐標(biāo)為∴．∵將點代入，解得∴拋物線的解析式為．（2）如圖1，過點作軸，垂足為，交于點．∵將代入，解得，∴點的坐標(biāo)為．∵將代入，解得∴點C的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為∵點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為∴，解得∴直線的解析式為．設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為∴過點作于點∵∴故當(dāng)時，的面積有最大值，最大值為此時點的坐標(biāo)為（3）點的坐標(biāo)為，．分兩種情況進行分析：①如圖2，過點作軸的平行線，分別交軸、對稱軸于點，設(shè)點的坐標(biāo)為∵∴∴在和中∴∴∵，∴解得（舍去），∴點的坐標(biāo)為．②如圖3，過點，作軸的平行線，過點作軸的平行線，分別交，于點，．設(shè)點的坐標(biāo)∵由①知∴∵，∴解得，（舍去)∴點的坐標(biāo)為綜上所述：點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實數(shù)范圍的最值在頂點取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點式：．22、（1）圖見解析；（2）圖見解析，2．【分析】（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點D的坐標(biāo)，同理得到點C的坐標(biāo)，連接A，C，D即可．（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，利用正方形面積公式即可求得正方形的面積．【詳解】解：（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點D的坐標(biāo)，同理得到點C的坐標(biāo)，連接A，C，D.如圖所示.（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，如圖所示.正方形面積為2.【點睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握菱形的性質(zhì)以及面積公式、正方形的性質(zhì)以及面積公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）BC＝．【分析】（1）、是的高，可得，進而可以證明；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合（1），對應(yīng)邊成比例，進而證明，對應(yīng)邊成比例即可求出的長．【詳解】解：（1）證明：、是的高，，，；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理，得，，，，，，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）點