2021年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(滬科版)：17.5階段強(qiáng)化專訓(xùn)1

2021年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（滬科版）：17.5階段強(qiáng)化專訓(xùn)學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):一、單選題1.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6,第三邊是方程X?-10x+21=0的解，則第三邊的長(zhǎng)為（）A.7B.3C.7或3D.無(wú)法確定.等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=O的兩個(gè)根，則k的值是（）A.27B.36C.27或36D.18二、填空題.根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問(wèn)題.一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7第三邊長(zhǎng)為acm,且整數(shù)a滿足屐-10a+21=0,求三角形的周長(zhǎng).解：由己知可得4<avi0,則a可取5,6,7,8,9.（第一步）當(dāng)a=5時(shí)，代入屐-10a+21得5?-10x5+21=-4#）,故a=5不是方程的根.同理可知a=6,a=8,a=9都不是方程的根，a=7是方程的根.（第二步）???三角形的周長(zhǎng)是3+7+7=17（c〃》上述過(guò)程中，第一步是根據(jù)第二步應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是確定a值的大小是根據(jù)..一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)是方程7x+12=0的兩個(gè)根，則此直角三角形的周長(zhǎng)為o三、解答題.已知a,b,c分別是^ABC的三邊長(zhǎng)，當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程c（x?+m）+b（犬一m）—2j^ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷^ABC的形狀，并說(shuō)明理由..已知△ABC的三邊a,b,c中，a=b—1,c=b+l,又已知關(guān)于x的方程4x2-20x+b+12=0的根恰為b的值，求^ABC的面積..已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x：+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分別為aABC三邊的長(zhǎng).（1）如果x=-1是方程的根，試判斷△回（：的形狀，并說(shuō)明理由;(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷^ABC的形狀，并說(shuō)明理由;(3)如果AABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.參考答案A【詳解】由xJlOx十21=0因式分解得：（X—3）（X-7）=0,解得：xi=3,x：=7.???三角形的第三邊是xL10x+21=0的解，工三角形的第三邊為3或7.當(dāng)三角形第三邊為3時(shí)，2+3<6,不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)三角形第三邊為7時(shí)，三角形三邊分別為2,6,7,能構(gòu)成三角形.???第三邊的長(zhǎng)為7.故選A.B【解析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條邊中必有一個(gè)為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；（2）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=（）可求出k的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.試題解析：分兩種情況：（1）當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，得：32-12x3+k=0解得:k=27將k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93,9不能組成三角形，不符合題意舍去；（2）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即△=（）,此時(shí)：i44-4k=0解得：k=36將k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63,6,6能夠組成三角形，符合題意.故k的值為36.故選B.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.一元二次方程的解.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊分類討論方程根的定義【解析】由題意得：第一步根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；第二步應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是分類討論；確定a值的大小是根據(jù)方程根的定義.12【解析】試題分析：方程可變形為(x—3)(x—4)=0,解得：再二3,公二4,即直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為3和4,根據(jù)勾股定理可得斜邊長(zhǎng)為5,則周長(zhǎng)為3+4+5=12.考點(diǎn)：一元二次方程的解、勾股定理△ABC是直角三角形.理由見(jiàn)解析.【解析】【試題分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷』=0,即4=4ma2—4m(c—b)(c+b)=4m(a2+b2—c2)=0,即a2+b2—c2=0,即a2+b2=c2,根據(jù)勾股定理的逆定理，得到aABC是直角三角形.【試題解析】△ABC是直角三角形.理由如下：原方程可化為(b+c)x?—2y/max+cm—bm=O,ZJ=4ma2—4m(c—b)(c+b)=4m(a2+b2—c2).Vm>0,且原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，a2+b2—c2=0,即a2+b2=c2.???△ABC是直角三角形.(方法點(diǎn)睛】本題目是一道涉及一元二次方程的根的判別式的運(yùn)用題目，及勾股定理的逆定理，難度不大，但是重點(diǎn)題目.6.【解析】【試題分析】根據(jù)方程的根的定義，將x=b代入原方程，整理得4丁一19b+12=0,解得3bi=4,g=—.根據(jù)b的取值，分類討論，當(dāng)b1=4時(shí)，a=3,c=5,根據(jù)勾股定理的逆定4113理得：Z\ABC為直角二角形，且NC=90”.得：S^abc=7ab=彳X3X4=6；當(dāng)b：z=:時(shí)，2243a=--l<0,不符合題意，舍去.4【試題解析】3將x=b代入原方程，整理得4b2—19b+12=0,解得bi=4,區(qū)=一.當(dāng)bi=4時(shí)，a=3,c4=5,V32+42=52,即1+廿=爐，?'?△ABC為直角三角形，且NC=90°.，Saabc=^ab=2133-X3X4=6：當(dāng)b?=—時(shí)，a=--l<0,不合題意，舍去.因此，ZiABC的面積為6.244【方法點(diǎn)睛】本題目考查一元二次方程的根的定義，解方程，及勾股定理的逆定理，有點(diǎn)難度，還要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行取舍，這一點(diǎn)是很關(guān)鍵.(1)Z\ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x尸0,x2=-l.【解析】試題分析：(1)直接將x—1代入得出關(guān)于a,b的等式，進(jìn)而得出a二b,即可判斷△ABC的形狀：(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式，進(jìn)而判斷aABC的形狀：(3)利用aABC是等邊三角形，則a=b二c,進(jìn)而代入方程求出即可.試題解析：(1)4ABC是等腰三角形：理由：???xbl是方程的根，/.(a+c)X(-1)~-2b+(a-c)=0,/.a+c-2b+a-c=0,/.a-b=0,??a二b?,△ABC是等腰三角形；(2)???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，/.(2b):-4(a+c)(a-c)二0,A4b--4a"+4c"=0,???aiS,???△A