數(shù)據(jù)的平均水平和波動(dòng)情況講義及答案

數(shù)據(jù)的平均水平和波動(dòng)情況（講義） 課前預(yù)習(xí)1. 老師出了一道題：求一組數(shù)據(jù)7.2，7.8，8.2，8.0，8.4，9.5，8.3的平均數(shù)．小明是這么做的觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中在8.0附近所以設(shè)定一個(gè)中間數(shù)值8.0然后記錄每個(gè)數(shù)據(jù)與它的差得到一組新的數(shù)據(jù)如下：-0.8，-0.2，0.2，0，0.4，1.5，0.3那么原數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為8.00.80.20.200.41.50.38.27請(qǐng)你用類(lèi)似的方法計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（1）89，92，95，96，97（2）109.5，109.3，109.1，108.7，108.42. 我們知道，每個(gè)定理都由條件和結(jié)論兩部分組成．請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．（1）這個(gè)定理的條件是 ，結(jié)論是 ；（2）把這個(gè)定理的條件和結(jié)論互換，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的內(nèi)容： 知識(shí)點(diǎn)睛1. 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念（1）平均數(shù)記作 ，分為 和 ．（2）中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按排列，處于的一個(gè)數(shù)據(jù)（或的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（3）眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中 那個(gè)數(shù)據(jù)．2. 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征（1）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是 ；其中 和 只有一個(gè)，但 可能不止一個(gè)．（2）平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是 ，能充分利用 因此在現(xiàn)實(shí)生活中較常用，缺點(diǎn)是容易受 的影響．中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是 ，缺點(diǎn)是 ．（3）一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)， 往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量，但各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義．在實(shí)際生活中平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)應(yīng)該帶上對(duì)應(yīng)的單位．3. 極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差（1）極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．（2）方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即s2 其中x是12…，n的平均數(shù)s2是方差而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的 和 ．4. 判斷一件事情的句子叫做命題，一般地，每個(gè)命題都是由 兩部分組成．條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)，命題可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式．5. 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題，要證明一個(gè)命題是假命題，常?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為反例． 精講精練1. 數(shù)名射擊運(yùn)動(dòng)員第一輪比賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆涵h(huán)數(shù)78910人數(shù)4231則他們本輪比賽的平均成績(jī)是（ ）A．7.8環(huán) ．7.9環(huán) C．8.1環(huán) D．8.2環(huán)2. 某中學(xué)舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評(píng)委組的各位評(píng)委給八年級(jí)（3）班的演唱打分情況（滿分100分）如下表：分?jǐn)?shù)（分）8992959697評(píng)委（位）12211從中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則余下的分?jǐn)?shù)的平均分是（ ）A．92分 ．93分 C．94分 D．95分3. 某中學(xué)八年級(jí)（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?0分，男生平均成績(jī)?yōu)?2分，女生平均成績(jī)?yōu)?7分，則該班男、女生的人數(shù)之比為（ ）A．1:2 ．2:1 C．3:2 D．2:34. 某中學(xué)一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均分按照以下比例進(jìn)行計(jì)算：期末考試占比50期中考試占比30平時(shí)作業(yè)占比20校胡軍同學(xué)這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢汉娖綍r(shí)作業(yè)期中考試期末考試908588則胡軍這個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)總平均分為（ ）A．87.4 ．87.5 C．87.6 D．87.75. 某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)（單位：分）分別按50，20，30的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚杭埞P測(cè)試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄甲908395乙889095丙908890則學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的是（）A．甲 ．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙6. 某校羽毛球訓(xùn)練隊(duì)共有8名隊(duì)員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12，13，13，14，12，13，15，13，則他們年齡的眾數(shù)為（ ）A．12 ．13 C．14 D．157. 為了解長(zhǎng)城小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開(kāi)展情況，隨機(jī)對(duì)居住在該小區(qū)的40名居民一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：鍛煉時(shí)（小時(shí)）34567人數(shù)（人）6131452這40名居民一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（ ）A．4小時(shí) ．4.5小時(shí) C．5小時(shí) D．5.5小時(shí)8. 在數(shù)據(jù)-1，0，4，5，8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)，使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則 ．9. 以下各組數(shù)據(jù)中眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)都相等的（ ）A．4，9，3，3 ．12，9，9，6C．9，9，4，4 D．8，8，4，510.學(xué)校商店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了四種飲料共100瓶，各種飲料的銷(xiāo)售量如下表：品牌甲乙丙丁銷(xiāo)售量（瓶）12321343建議學(xué)校商店進(jìn)貨數(shù)量最多的品牌是（ ）A．甲品牌 ．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌11.小華所在的八年級(jí)（1）班共有50名學(xué)生一次體檢測(cè)量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平．班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過(guò)25人C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米12.某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下：日用電（千瓦時(shí)）4567810戶數(shù)136541這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A．6，6.5 ．6，7 C．6，7.5 D．7，7.513.若x個(gè)數(shù)的平均數(shù)為ay個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b則這+個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ）A．．C．D．14.若1234的平數(shù)是a則31-532-833-634-1的平均數(shù)為 ．15.某班6名同學(xué)體能試成績(jī)（單位：分）分別為：80，90，75，75，80，80，對(duì)這組數(shù)據(jù)表述錯(cuò)誤的是（ ）A．眾數(shù)是80 ．極差是15C．平均數(shù)是80 D．中位數(shù)是7516.某校八年級(jí)有13名同學(xué)參加百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決，小梅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)（）A．中位數(shù)．眾數(shù)C．平均數(shù)D．極差17.某農(nóng)科所對(duì)甲乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是610千克608千克畝產(chǎn)量的方差分別是29.6，2.7關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（ ）2 2A．甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣C．甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲D．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙18.若甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為1.5，2.5，則 芭蕾舞團(tuán)參加演出的女演員身高更整齊．（填“甲”或“乙”）19.12345的方差是 9899100101102的方差是 1020304050的方差是 35，7，9，1的方差是 ．20.已知一組數(shù)據(jù)1，2，…，n的方差是s2，則新的一組數(shù)據(jù)a11，a21，…，an1（a為常數(shù)，a≠0）的方差是 ．（用含a，s2的代數(shù)式表示）21.已知123的標(biāo)準(zhǔn)差是2則數(shù)據(jù)213223233的方差是 ．22.一個(gè)樣本的方差是0，若中位數(shù)是a，則它的極差是 .平均數(shù) a（填“大于“小于”或“等于）23.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參加學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：班級(jí)人數(shù)中位數(shù)方差平均字?jǐn)?shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀③甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)波動(dòng)大．上述結(jié)論正確的有（）A．0個(gè)．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)24.下列語(yǔ)句屬于命題的是（ ）A．你吃過(guò)午飯了嗎？．過(guò)點(diǎn)A作直線C．同角的余角相等D．紅撲撲的臉蛋25.已知下列命題①對(duì)于函數(shù)k（≠0若y隨x的增大而增大，則其圖象不能同時(shí)經(jīng)過(guò)第二、四象限；②方差是描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；④4的平方根是2；⑤如果m是有理數(shù)，那么m是實(shí)數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A．2．3C．4D．526.把命“對(duì)頂角相等改寫(xiě)“如果……那么……的形式：如果 ，那么 ．【參考答案】課前預(yù)習(xí)1. （1）93.8（2）1092. （1一個(gè)三角形是直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（2如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方那么這個(gè)三角形是直角三角形．知識(shí)點(diǎn)睛1. （1）x，算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)（2）大小順序，最中間，最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)（3）出現(xiàn)次數(shù)最多的2. （1）描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)（2）所有數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，數(shù)據(jù)所提供的信息，極端值．計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值的影響小；不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信