小學(xué)奧數(shù)循環(huán)小數(shù)計(jì)算

小學(xué)奧數(shù)之循環(huán)小數(shù)的計(jì)算1??0.1428577循環(huán)小數(shù)的計(jì)算授課目的循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡(jiǎn)單的加、減運(yùn)算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算的問題．知識(shí)點(diǎn)撥1的“神奇”71??2??3??6??0.142857，0.285714，0.428571,,0.8571427777推導(dǎo)以下算式⑴0.11；0.12124；0.12312341；0.12341234；999339993339999⑴0.1212111；0.1231231237；0.123412341231111；909090030090009000⑶0.1234123412611；0.1234123411379900495099901110以0.1234為例，推導(dǎo)0.1234123412611．99004950設(shè)0.1234A，將等式兩邊都乘以100，得：100A12.34；再將原等式兩邊都乘以10000，得：10000A1234.34，兩式相減得：10000A100A123412，因此A123412611．99004950循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字所組成的數(shù)與不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差分母n個(gè)9，其中n等于循環(huán)節(jié)所按循環(huán)位數(shù)添9，不循環(huán)位數(shù)添0，組成分含的數(shù)字個(gè)數(shù)母，其中9在0的左側(cè)·····1··abca0.aa；0.abab；0.0ababab；0.abc，9999910990990例題精講模塊一、循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【例1】在小數(shù)l.80524102007上加兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)，能獲取的最小的循環(huán)小數(shù)是_______(注：公元2007年10月24日北京時(shí)間18時(shí)05分，我國(guó)第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”由“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，編寫此題是為了紀(jì)念這個(gè)值得中國(guó)人民驕傲的時(shí)刻。)【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】2星【題型】填空【要點(diǎn)詞】希望杯，1試【分析】由于要獲取最小的循環(huán)小數(shù)，第一找出小數(shù)部分最小的數(shù)為0，再看0后邊一位上的??數(shù)字，有05、02、00、07，00最小，因此獲取的最小循環(huán)小數(shù)為l.80524102007??【答案】l.80524102007【牢固】恩賜下不等式中的循環(huán)小數(shù)增加循環(huán)點(diǎn)：0.19980.19980.19980.1998【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【分析】依照循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)考慮，最小的循環(huán)小數(shù)應(yīng)該是在小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)最小數(shù)字1??8，因此一的小數(shù)，因此必然是0.1998，次小的小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)次小數(shù)字?9，因此需要考慮第六定是0.1998．此后增加的循環(huán)點(diǎn)必然使得小數(shù)點(diǎn)后第五位出現(xiàn)位上的數(shù)字，因此最大的小數(shù)其循環(huán)節(jié)中在9后必然還是9，因此最大的循環(huán)小數(shù)是???????????0.1998，而次大數(shù)為0.1998，于是獲取不等式：0.19980.19980.19980.1998???????【答案】0.19980.19980.19980.1998【例2】真分?jǐn)?shù)a化為小數(shù)后，若是從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是71992，那么a是多少?【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【分析】1=0.142857，2=0.285714，3=0.428571，4=0.571428，5=0.714285，6777777=0.857142．因此，真分?jǐn)?shù)a化為小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)第一位開始每連續(xù)六個(gè)數(shù)字之和7都是1+4+2+8+5+7=27，又由于1992÷27=7321,27-21=6，而6=2+4，因此a.=0.857142，即a6．7【答案】a6【牢固】真分?jǐn)?shù)a化成循環(huán)小數(shù)此后，從小數(shù)點(diǎn)后第1位起若干位數(shù)字之和是9039，則a是7多少？【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【分析】我們知道形如a的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檠h(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由1、2、4、5、7、8這67個(gè)數(shù)字組成，可是各個(gè)數(shù)字的地址不同樣樣而已，那么9039就應(yīng)該由若干個(gè)圓滿的142857和一個(gè)不圓滿142857組成。903912457833421，而21276，因此最后一個(gè)循環(huán)節(jié)中所缺的數(shù)字之和為6，經(jīng)檢驗(yàn)只有最后兩位為4，2時(shí)才切合要求，顯然，這種情況下圓滿的循環(huán)節(jié)為“”，因此這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該為6，因此a6。8571427【答案】a6【牢固】真分?jǐn)?shù)a化成循環(huán)小數(shù)此后，小數(shù)點(diǎn)后第2009位數(shù)字為7，則a是多少？7【難度】3星【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【題型】計(jì)算【分析】我們知道形如a的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檠h(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由6位數(shù)字組成，7，因此只需判斷當(dāng)a為幾時(shí)滿足循環(huán)節(jié)第5位數(shù)是7，經(jīng)逐一檢200963345驗(yàn)得a3?！敬鸢浮縜3【牢固】（2009年學(xué)而思杯4年級(jí)第6題）67所得的小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后的第2009位數(shù)字是．【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【分析】60.8571428571426個(gè)數(shù)一循環(huán)，200963345，是47【答案】4【例3】寫出下面等式右邊空白處的數(shù)，使等式可以成立：0.6+0.06+0.006+=2002÷?！究键c(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【要點(diǎn)詞】小希望杯，4年級(jí)【分析】0.6+0.06+0.006+=0.6=62=2002÷300393【答案】3003【例4】下面有四個(gè)算式：....0.6+0.1330.733;0.625=5；85+3=35=8=1；142142162312；①3×4=14575）.其中正確的算式是（（A）①和①(B)①和①(C)①和①(D)①和①【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】選擇【要點(diǎn)詞】華杯賽，初賽【分析】對(duì)題中的四個(gè)算式依次進(jìn)行檢驗(yàn)：0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，因此⑴不正確；0.625=5是正確的；8③兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加應(yīng)該先進(jìn)行通分，而非分子、分母分別相加，本算式經(jīng)過斷出其不正確；

﹥1即可判233×41=24×21=72=142，因此⑴不正確。757555那么其中正確的算式是⑴和⑴，正確答案為B?！敬鸢浮緽【例5】在混雜循環(huán)小數(shù)2.718281的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請(qǐng)寫出新的循環(huán)小數(shù)?！究键c(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【要點(diǎn)詞】華杯賽，初賽【分析】小數(shù)點(diǎn)后第7位應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點(diǎn)點(diǎn)在8上，新的循環(huán)小數(shù)是2.718281。【答案】2.718281【例6】將1化成小數(shù)等于0.5，是個(gè)有限小數(shù)；將1化成小數(shù)等于0.090，簡(jiǎn)記為0.09，21化成小數(shù)等于11是純循環(huán)小數(shù)；將0.1666，簡(jiǎn)記為0.16，是混循環(huán)小數(shù)?，F(xiàn)在6將2004個(gè)分?jǐn)?shù)1，1，1，，1化成小數(shù)，問：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個(gè)？2342005【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【要點(diǎn)詞】華杯賽，總決賽，二試【分析】凡是分母的質(zhì)因數(shù)僅含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)，凡是分母的質(zhì)因數(shù)不含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)，因此此題實(shí)際上是問從2到2005的2004個(gè)數(shù)中，不含質(zhì)因數(shù)2或5的共有多少個(gè).這2004個(gè)數(shù)中，含質(zhì)因數(shù)2的有2004÷2＝1002個(gè)，含質(zhì)因數(shù)5的有2005÷5＝401個(gè)，既含2又含5的有2000÷10＝200個(gè)，因此可以化成純循環(huán)小數(shù)的有2004－1002－401＋200＝801個(gè).【答案】801模塊二、循環(huán)小數(shù)計(jì)算【例7】計(jì)算：0.30.030.003（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式）【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【要點(diǎn)詞】希望杯，五年級(jí)，一試【分析】原式11189。330300300【答案】89300【牢固】計(jì)算：0．3+0．3=_____(結(jié)果寫成分?jǐn)?shù))。【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【要點(diǎn)詞】希望杯，五年級(jí)，一試【分析】原式=311910330【答案】1930【牢固】請(qǐng)將算式0.10.010.001的結(jié)果寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【要點(diǎn)詞】華杯賽，初賽【分析】原式11110010111137.990900900900300【答案】37300【例8】計(jì)算:2.0042.008（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【要點(diǎn)詞】華杯賽，總決賽，一試【分析】原式＝242818042006361882490470656069009998991004224775900999224775【答案】56064224775【例9】將5.4250.634250.63的積寫成小數(shù)形式是____.5999【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【要點(diǎn)詞】華杯賽，初賽【分析】5.4250.63542559994250.63341463.41800.639999999990【答案】3.4180【例10】計(jì)算：0.010.120.230.340.780.89【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【分析】方法一：0.010.120.230.340.780.89112123234378789890909090909011121317181=2162.490909090909090方法二：0.010.120.230.340.780.89=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09=2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)2.11272.10.32.490【答案】2.4【牢固】計(jì)算（1）0.2910.1920.3750.526（2）0.3300.186【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【分析】（1）原式291192137552652913755211916663309999909999909999909991990（2）原式3301861330185599999099999081【答案】（1）1（2）581【例11】①0.540.36???19⑵1.21.2427【難度】2星【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【題型】計(jì)算【分析】⑴法一：原式54536494899．90999011990法二：將算式變?yōu)樨Q式：0.5444440.3636360.908080··9089899．可判斷出結(jié)果應(yīng)該是0.908，化為分?jǐn)?shù)即是990990⑴原式121241911123192099927999279【答案】⑴899⑴209909【牢固】⑴計(jì)算：0.160.1428570.1250.1⑵1.21.2419________．27【難度】2星【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【題型】計(jì)算【要點(diǎn)詞】香港圣公會(huì)，希望杯，六年級(jí)，1試【分析】⑴原式161142857111111275；10010999999896789504⑴原式1212419111231920．99927999279【答案】⑴275⑴205049····11；【牢固】⑴0.150.2180.3⑵2.2340.9811(結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù))111【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【分析】⑴原式1512182311371111123456790.01234567990990911199311181999999999⑴2.234223422232，0.9898，因此2.2340.982232981242122，9909909999099990902.2340.9811122120.090.020.11390119011【答案】⑴0.012345679⑴0.113【例12】0.30.030.0032009（）。【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【要點(diǎn)詞】中環(huán)杯，五年級(jí)，決賽【分析】0.30.03.1，因此括號(hào)中填2009360270.0030.3【答案】60273【例13】計(jì)算2009200911(結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù))99900999909901【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】4星【題型】計(jì)算【分析】由于10.00001，10.00001，9990099990因此110.000010.00000000900991，999000.0000199990而9009917139901919901，因此，20092009110.000000009009912009119990099990990199010.000000000000911120090.0000000000100120090.00000002011009【答案】0.00000002011009【例14】某學(xué)生將1.23乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，把1.23誤看作1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少?【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】3星【題型】計(jì)算?1.23a?a3．解得a90【分析】由題意得：1.23a0.3，即：0.003a0.3，因此有：3，??90010111因此1.23a1.23909011111190【答案】【例15】計(jì)算：0.1+0.125+0.3+0.16，結(jié)果保留三位小數(shù)．【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】2星【題型】計(jì)算【分析】方法一：0.1+0.125+0.3+0.160.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736方法二：0.1+0.125+0.3+0.1611315111530.73619899018872【答案】0.736【例16】將循環(huán)小數(shù)0.027與0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少?【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)計(jì)算【難度】3星【題型】計(jì)算【分析】0.027×0.17967227179672117967248560.00485699999999937999999999999循環(huán)節(jié)有6位，100÷6=164，因此第100位小數(shù)是循環(huán)節(jié)中的第4位8，第10l位是5．這樣四舍五入后第100位為9．【答案】9【例17】有8個(gè)數(shù)，0.51，2,5,0.51,24,13是其中6個(gè)，若是按從小到大