幾何探究壓軸題精選20道

幾何探究壓軸題精選 20道，考前值得看一遍初中數(shù)學(xué)——2020中考數(shù)學(xué)幾何探究壓軸題精選20道，初中生學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)都很有用！初中高中學(xué)習(xí)知識，請關(guān)注我！口圖，在足叱中，AB=BC,D、E分別是邊力&BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BD二BE,連接CD,4E氨M、N、P分別是CO,AE、/C的中點(diǎn)，設(shè)NB=a(1)觀察猜想在求瞿的值時(shí)小明運(yùn)用從特殊到一般的方法，先令。二60。，解題思路如下:如圖①，先由力8= BD=BEt得到CQZ2再由中位線的性質(zhì)得到PM=PN,ZA,PM=60°,進(jìn)而得出加是等邊三角形，.\1N=np=A.CECE2②如圖②，當(dāng)?shù)锥?0時(shí)，仿照小明的思路求景的值.(2)探究證明如圖③，試猜想瞿的值是否與a(00<a<180°)的度數(shù)有關(guān)，若有關(guān)，請用含a的式子表示出*,若無關(guān)，請說明理由；(3)拓展應(yīng)用如圖④，AC=2tN8=36Q,點(diǎn)。、E分別是射線力從射線C6上的動(dòng)點(diǎn),且〃)=CE點(diǎn)M,N.P分別是線段CD,/￡,4C的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí),請直接寫出MV的長.(1)如圖1,在四邊形力6。。中，連接/CBD,AB=AD,ZBAD=ZBCD=90。，將△/IBC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△JOE,點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)。，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,可知點(diǎn)CD、E在一條直線上，貝IJA4CE為三角形，BC、CD、/C的數(shù)量關(guān)系為； 拽史(苫②打理大加探究發(fā)現(xiàn)：(2)如圖2,在。。中，為直徑，點(diǎn)C為菽的中點(diǎn)，點(diǎn)。為圓上一個(gè)點(diǎn),連接彳O、CD、AC.BC、BD,且AZ)<BD請求出CD、AD.BD間的數(shù)量關(guān)系.拓展延伸：(3)如圖3,在等腰直角三角形中，點(diǎn)P為45的中點(diǎn)，若力。=13,平面內(nèi)存在一點(diǎn)E,且WE=10,CE=13,當(dāng)點(diǎn)。為/E中點(diǎn)時(shí),PQ=.口(I)問題發(fā)現(xiàn)如圖①，在RtAJBC中，Z/f=90°,AB=kACt點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)，DE/fBC.填空：BD,CE的數(shù)量關(guān)系為：位置關(guān)系為；(2)類比探究如圖②，將2MDE繞著點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(00<a<90°),連接BD,CE,請問(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立,請說明理由.(3)拓展延伸在(2)的條件下,將A4OE繞點(diǎn)力順時(shí)時(shí)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,直線BD,CE交于點(diǎn)￡若力C=LAB=M,當(dāng)//(7￡=15。時(shí)，清直拄屈蜓喝坳底.JJ正方形中，點(diǎn)。為直線力B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4方重合），連接DP,將DQ繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)90。得到連接。工過點(diǎn)E作C。的垂線，交射線。C于交射線AB干N.問題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段4?上時(shí)，如圖1,線段力僅APtDM之間的數(shù)量關(guān)系為；題探究：（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段44的延長線上時(shí).如圖2,線段40.AP,Q”之間的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)點(diǎn)尸在線段44的延長線上時(shí)，如圖3,請寫出線段APtDM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；問題拓展：⑶在①?的條件下，若力尸二代,NDEM=15。，則DM=.目下面是數(shù)學(xué)王老師布置的一到課后思考題.已知：如圖1,在△48C中，Z"C=90。，AB=ACt點(diǎn)Q為線段8C上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)8、C重合），以AD為邊作正方形ADEF,連接CT.請判斷6、BC急哌2磷貓氨法小明思考了一會(huì)兒了，認(rèn)為可以先證明(S4S1),從而可得出CF、8cCF、8c和的數(shù)量關(guān)系為..(請把正確答案填在橫線上)(2)類比探究如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段8。延長線上時(shí)，其他條件不變，請判斷CA和CQ三條線段之間的關(guān)系，并說明理由.(3)解決問題如圖3,當(dāng)。在線段8。反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)4、F分別在直線8。的兩惻.正方形力外下邊長為2e，對角線"相交于點(diǎn)。并連接。C并求OC的長.耳如圖所示，在“BC中，D、￡分別是月瓜月。上的點(diǎn)，DE//BC,如圖①,然后將A4DE繞力點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②.然后將8。、CE分別延長至〃、M使。忸二芋?僅￡N=jCEt得到圖③，請解答下列問題：(1)若43=(1)若43="C請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系:①在圖②中，BO與CE的數(shù)量關(guān)系是；②在圖③中，猜想力M與⑷V的數(shù)量關(guān)系、NM4N與NB4c的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；⑵若/B= U>1),按上述操作方法，得到圖④，請繼續(xù)探究：力加與，N的數(shù)量關(guān)系、aN與N慶1C的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明.口已知：A/iBr是等邊三角形，點(diǎn)Z)是△力8C(包含邊界)平面內(nèi)一點(diǎn)，連接⑺，將線段繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段「E,連接BE,DE,ADt并延長AD交BE干點(diǎn)、P.(1)觀察填空:(1)觀察填空:當(dāng)點(diǎn)Q在圖1所示的位置時(shí)，填空:①與&4CD全等的三角形是.②乙4PB的度數(shù)為(2)猜想證明：在圖1中，猜想線段PRPE,PC之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.(3)拓展應(yīng)用：如圖2,當(dāng)/MAC邊長為4,/。=2時(shí)，請直接寫出線段CE的最大值.3。)探索發(fā)現(xiàn)如圖1,在AMC中，點(diǎn)。在邊3c上，AABD與"QC韻味&濾J的的

與與試判斷要與梁的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.S2CD(2)閱讀分析小東遇到這樣一個(gè)問題：如圖2,在RtZUAC中，AB=ACtZBJC=90Q,射線力M交8C于點(diǎn)。，點(diǎn)E、尸在力用上，且NC￡W=N?尸例=90。，試判斷加\CE.EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，小東利用一對全等三角形，經(jīng)過推理使問題得以解決.填空：①圖2中的一對全等三角形為；②BF、CE、七月三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為(3)類比探究如圖3,在四邊形4SCO中,AB=ADt4c與8D交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、/在射線AC上，且NBCF=NDEF=NBAD.①判斷AC、DE、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若OQ=3OB,A4EQ的面積為2,直接寫出四邊形力4c。的面積.H(1)探究發(fā)現(xiàn)下面是一道例題及其解答過程，請補(bǔ)充完整.如圖1,在等邊三角形/反？內(nèi)部有一點(diǎn)P,刃=3,PB=4,PC=5.求2PB的度數(shù). 拽必雪◎助理大場

解：將A4PC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到連接尸P,則△/!?P為等邊三角形.yP'P=PA=3tPB=4、P'B=PC=5,二尸尸土尸中=P'B1△BPP為三角形???//!尸8的度數(shù)為.(2)類比延伸如圖2,在正方形力內(nèi)部有一點(diǎn)P,若//月。=13夕，試判斷線段以、尸《、尸。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)聯(lián)想拓展如圖3,在中，N44c=120。，/4=/4C.點(diǎn)?在直線1Z?上方且N4依二60。，試判斷是否存在常數(shù)2滿足(的)2+〃加二M2.若存在，求出A的值；若不存在，請說明理由一[E敬口圖1所示，邊長為4的正方形力8CQ與邊長為〃(1<a<4)的正方形CFEG的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對角線4c上.【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示,NE【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示,NE與8尸的數(shù)量關(guān)系為母見舊迎理大場【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0<a<30°）,請問此時(shí)上述結(jié)論是否還成立？如成立寫出推理過程，如不成立,說明理由;【拓展延伸】若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過程中，有點(diǎn)4F、G在一條直線上，直接寫出此時(shí)線段4G的長度為問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在中，J2?=JC,Z^C=60°,。為8C邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、。重合），將線段力。繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到4E,連接EC,則:（I）①/力（I）①/力CE的度數(shù)是；②線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系拓展探究:⑵如圖2,在中，AB=AC,NB.4C=90",D為8C邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)5。重合），將線段力。繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到/E,連接EC,請寫出N4CE的度數(shù)及線段力。BD、CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;解決問題:(3)如圖3,在Rt^OSC中,DB=3,DC=5,Z5DC=90°,若點(diǎn)/滿足AB^AC,乙%C=90。，AB^AC,乙%C=90。，請直接寫出線段〃）的長度.DB【問題提出】在勿叱中，月5=4CH8c點(diǎn)。和點(diǎn)/在直線4C的同側(cè),BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=^t且a邛=120。，連接磔州賽kJ里交,i的【特例探究】小聰先從特殊問題開始研究,當(dāng)?=90°.p=30。時(shí),利用軸對稱知識，以4?為對稱軸構(gòu)造418Q的軸對稱圖形△/1%乂連接⑺'(如圖2),然后利用a二90。,p二30。以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個(gè)問題.請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空：△。%('的形狀是三角形；N/。日的度數(shù)為.【問題解決】在原問題中,當(dāng)/。(如圖I)時(shí)，請計(jì)算N4Q8的度數(shù)；【拓展應(yīng)用】在原問題中，過點(diǎn)/作直線8。交直線8。于旦其他條件不變?nèi)?。=2.請直接寫出線段5E的長為觸圖1,點(diǎn)8在直線/上,過點(diǎn)8構(gòu)建等腰直角三角形48U使N84r二90。，且力△二/U過點(diǎn)右件。'。，直線/于點(diǎn)Q,連接jn(1)小亮在研究這個(gè)圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)，/B4C=N6DC=9N,點(diǎn)、A,D應(yīng)該在以AC為直徑的圓上,則N/1DA的度數(shù)為。.將射線力。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。交直線/于點(diǎn)回可求出線段/。?肛CQ的數(shù)量關(guān)系為；(2)小亮將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋獨(dú)到圖2位置時(shí).線段BD.「。的數(shù)量關(guān)系是否變化，請說明理由；⑶在旋轉(zhuǎn)過程中，若長為1.當(dāng)面積取得堪貝殖同日嘀翻院如圖I,將三角板放在正方形/8C。上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合.三角板的一邊交CD于點(diǎn)片另一邊交CB的延長(1)觀察猜想：線段上方與線段EG的數(shù)量關(guān)系是；(2)探究證明：如圖2,移動(dòng)三角板,使頂點(diǎn)￡始終在正方形力8c。的對角線/C上，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立.請說明理由：(3)拓展延伸：如圖3,將(2)中的任方形冊8”改為“矩形岫C7T,且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)凡其他條件不變，若45二。、BC=b、求，的值.如圖1.在RIA/3C中,NB=90。,4B=2,8C=1,點(diǎn)O,七分別是邊8c的中點(diǎn),連接。匹將繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為(1)問題發(fā)現(xiàn)|①當(dāng)任二0。時(shí)，票= ；BD②當(dāng)a二180。時(shí),器二.(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0。方(光0。時(shí)，黑的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.(3)問題解決如圖1,△力「8和均為等邊三角形，點(diǎn)4、。、E在同一直線上，連接BE.填空：①N/劭的度數(shù)為；②線段力。、8￡?之間的數(shù)量關(guān)系為.(2)拓展探究如圖2.△/IC8和均為等腰直角三角形.乙tCB=/DCE=90。點(diǎn)A、以上在同一直線上.C”為△￡)口中0E邊上的高,連接BE,請判斷N/E8的度數(shù)及線段CM、AE、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)解決問題如圖3.在正方形力做力中.CD=2,若點(diǎn)產(chǎn)滿足以)=1,且N8戶。=9()。.請直接寫出點(diǎn)/到8P的距離.S1圖2請直接寫出點(diǎn)/到8P的距離.S1圖2曲;1?吾油埋走阿問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,在Rtzusr中.ZJ=90°.AB=k?AC(k>1),。是48上一點(diǎn)，DE//BC,則8?！?的數(shù)量關(guān)系為類比探究(2)如圖2.將繞著點(diǎn)1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a連接BD,請問(】)中〃O,EC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由柘展延伸:(3)如圖3.在(2)的條件下,將△/生。繞點(diǎn)/繼續(xù)旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)角為a(a>90°).直線“。，CE交于F點(diǎn),若力C=l,AB=43,則當(dāng)//1「七二15。時(shí).BFCF的值為18.圖1BFCF的值為18.圖1(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,AJa、和均為等邊三角形,點(diǎn)及D,；②NBECE在同一直線上.填空：①線段；②NBEC(2)【類比探究】如圖2, 和ZUQE均為等腰直角三角形，N4O?三乙加9伊,AC^BC,4￡=?！挈c(diǎn)8,D.E在同一直線上.請判斷線段肛之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并給出證明.(3)【解決問題】如圖3,在中.Z/fCB=90°.ZA=30°."=5,點(diǎn)。在邊上，于點(diǎn)心北二3.將4〃)￡繞點(diǎn)瀏黯新.坦為臚斤

在直線經(jīng)過點(diǎn)笈時(shí)，點(diǎn)「到直線DE的距離是多少？(要求畫出示意圖并直接寫出答案)B如圖1,在ZU8P中.9./?二47=2,直接寫出答案)B如圖1,在ZU8P中.9.定理：在直角三角形中、如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對的直角邊等于定理：在直角三角形中、如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.探索發(fā)現(xiàn):探索發(fā)現(xiàn):(2)拓展探完若將繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中號的大小有無變化？BE請僅就圖2的情形給出證明.(3)問題解決當(dāng)△CD