中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件

題型6二次函數(shù)綜合題考查類型年份考查形式題型分值二次函數(shù)中的最值問(wèn)題2016已知一元二次方程的根和二次函數(shù)的圖象，求拋物線的解析式，判斷△BCD的形狀，并附加動(dòng)點(diǎn)條件，求三角形面積與動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式解答12分2013已知二次函數(shù)的圖象和直角三角形，求拋物線的解析式，根據(jù)三角形相似求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，并探究三角形面積的最大值解答12分二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題2018利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形面積最大時(shí)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并討論求出三角形相似情形下的已知線段上的點(diǎn)的坐標(biāo)解答14分2015已知二次函數(shù)的圖象及其與x軸的交點(diǎn)，求拋物線的解析式，探究是否存在x軸上的點(diǎn)使四邊形的周長(zhǎng)最小，并根據(jù)四邊形是平行四邊形時(shí)，求有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)解答12分2014已知二次函數(shù)圖象及圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求拋物線的解析式，探究是否存在直角三角形，并根據(jù)線段長(zhǎng)度最短求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)解答12分題型6二次函數(shù)綜合題考查類型年份考查形式題型分值二次函數(shù)中類型①二次函數(shù)中的最值問(wèn)題例1?[2015·德州，T24，12分]已知拋物線y＝－mx2＋4x＋2m與x軸交于點(diǎn)A(α，0)，B(β，0)，且＋＝－2.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸為l，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為E，是否存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使四邊形DNME的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)畫出圖形(保留作圖痕跡)，并求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．規(guī)范解答：(1)由題意，可得α，β是方程－mx2＋4x＋2m＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得α＋β＝，αβ＝－2.∵＋＝－2，…………(1分)∴＝－2，即＝－2，解得m＝1..…………………(2分)故拋物線的解析式為y＝－x2＋4x＋2..……(3分)類型①二次函數(shù)中的最值問(wèn)題例1?[2015·德州，T24，1(2)存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使得四邊形DNME的周長(zhǎng)最?。碛桑骸遹＝－x2＋4x＋2＝－(x－2)2＋6，∴拋物線的對(duì)稱軸l為x＝2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，6)．……(4分)又∵拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于l對(duì)稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)．作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，(5分)則點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(－2，6)，點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(4，－2)，連接D′E′，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，此時(shí)，四邊形DNME的周長(zhǎng)最小為D′E′＋DE，如圖1所示．………………(6分)延長(zhǎng)E′E，D′D交于一點(diǎn)F，在Rt△D′E′F中，D′F＝6，E′F＝8，則D′E′＝＝＝10.…………(7分)連接CE，交對(duì)稱軸l于點(diǎn)G.在Rt△DGE中，DG＝4，EG＝2，∴DE＝＝＝2.∴四邊形DNME的周長(zhǎng)最小值為10＋.…(8分)(2)存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使得四邊形DNME的周(3)如圖2，P為拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H.若以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則△PHQ≌△DGE，∴PH＝DG＝4.…………………(9分)∴|y|＝4.∴當(dāng)y＝4時(shí)，－x2＋4x＋2＝4，解得x1＝2＋，x2＝2－；…(10分)當(dāng)y＝－4時(shí)，－x2＋4x＋2＝－4，解得x3＝2＋，x4＝2－.無(wú)法得出以DE為對(duì)角線的平行四邊形，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2－，4)或(2＋，4)或(2－，－4)或(2＋，－4)．………………(12分)(3)如圖2，P為拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H滿分技法?以二次函數(shù)圖象為背景探究動(dòng)點(diǎn)形式的最值問(wèn)題，要注意以下幾點(diǎn)：1.要確定所求三角形或四邊形面積最值，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t或動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；2.(1)求三角形面積最值時(shí)要用含t的代數(shù)式表示出三角形的底和高的代數(shù)式或函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形面積最值時(shí)，常用到的方法是利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而利用三角形的方法求得用含t的代數(shù)式表示的線段，然后用含t的代數(shù)式表示出圖形面積；3.用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最大值或最小值．滿分技法?以二次函數(shù)圖象為背景探究動(dòng)點(diǎn)形式的最值問(wèn)題，要注意【滿分必練】1．[2018·淄博]如圖，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過(guò)△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A(1，)，B(3，－)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；解：把點(diǎn)A(1，)，點(diǎn)B(3，－)分別代入y＝ax2＋bx，得解得∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝.【滿分必練】1．[2018·淄博]如圖，拋物線y＝ax2＋(2)若點(diǎn)P(4，m)，Q(t，n)為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n<m，求t的取值范圍；(3)若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：由(1)得，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)t＞4時(shí)，n＜m.由拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)t<－時(shí)，n<m.綜上所述，t的取值范圍為t＞4或t＜－.解：如圖，設(shè)拋物線交x軸于點(diǎn)F，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AD⊥OC于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E.∵AC≥AD，BC≥BE∴AD＋BE≤AC＋BC＝AB.∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大．(2)若點(diǎn)P(4，m)，Q(t，n)為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n∵點(diǎn)A(1，)，點(diǎn)B(3，－)，∴∠AOF＝60°，∠BOF＝30°，易求直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋2.設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G(2，0)．∴OG＝2.∵OA＝2，∴△AOG是等邊三角形．∴∠OAB＝60°，∴∠ABO＝30°.∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，∠BOC＝60°.∴∠FOC＝30°.設(shè)C(c，－c＋2)，則tan∠FOC＝＝，解得c＝.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)．∵點(diǎn)A(1，)，點(diǎn)B(3，－)，2．[2018·常德]如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)O(0，0)．A(8，4)，與x軸交于另一點(diǎn)B，且對(duì)稱軸是直線x＝3.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若M是OB上的一點(diǎn)，作MN∥AB交OA于點(diǎn)N，當(dāng)△ANM面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；解：∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x＝3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)．設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax(x－6)，把A(8，4)代入，得a×8×2＝4，解得a＝，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x(x－6)，即y＝x2－x.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t，0)，易得直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，2．[2018·常德]如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)O(0，0把B(6，0)，A(8，4)代入，得解得∴直線AB的解析式為y＝2x－12.∵M(jìn)N∥AB，∴設(shè)直線MN的解析式為y＝2x＋n，把M(t，0)代入，得2t＋n＝0，解得n＝－2t，∴直線MN的解析式為y＝2x－2t.解方程組得∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，).∴S△AMN＝S△AOM－S△NOM＝＝＝當(dāng)t＝3時(shí)，S△AMN有最大值3，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，0)．把B(6，0)，A(8，4)代入，得(3)P是x軸上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)Q.過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，當(dāng)以點(diǎn)O，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)O，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，

m2－m)．∵∠OPQ＝∠ACO，∴當(dāng)△PQO∽△COA時(shí)，，即.∴PQ＝2PO，即|m2－

m|＝2|m|.解方程m2－

m＝2m，得m1＝0(舍去)，m2＝14，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14，0)．解方程

m2－

m＝－2m，得m1＝0(舍去)，m2＝－2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)．∴當(dāng)△PQO∽△CAO時(shí)，

，即

.∴PQ＝

PO，即|

m2－

m|＝

|m|.解方程

m2－

m＝m，得m1＝0(舍去)，m2＝8(舍去)，解方程

m2－

m＝－m，得m1＝0(舍去)，m2＝4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14，0)或(－2，0)或(4，0)．(3)P是x軸上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)Q.過(guò)3．[2018·定西]如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，3)，與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(3，0)．點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋c的解析式；(2)連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；3．[2018·定西]如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋c中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件類型②二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題例2?[2014·德州，T24，T12分]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)，并且OA＝OC＝4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．類型②二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題例2?[2014·德州，T24，中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件滿分技法?(1)解答二次函數(shù)中存在性問(wèn)題的一般思路：先對(duì)結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由肯定假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行正確的計(jì)算、推理，若推出矛盾，則否定先前假設(shè)，若推出合理的結(jié)論，則說(shuō)明假設(shè)正確，由此得出問(wèn)題的結(jié)論；(2)對(duì)于點(diǎn)的存在性問(wèn)題，首先要根據(jù)條件，運(yùn)用畫圖判斷存在的可能性，作出合理的猜想．然后再通過(guò)方法的選擇，在演繹的過(guò)程或結(jié)論中，作出存在與否的判斷；(3)對(duì)于單個(gè)圖形形狀的存在性判斷，先假設(shè)圖形形狀存在，然后根據(jù)圖形的特殊性來(lái)求出存在的條件(即要求的點(diǎn)的坐標(biāo))．當(dāng)圖形的形狀無(wú)法確定唯一時(shí)，還要注意分類，如等腰三角形的腰與底，直角三角形中直角頂點(diǎn)的位置等．滿分技法?(1)解答二次函數(shù)中存在性問(wèn)題的一般思路：先對(duì)結(jié)論【滿分必練】4．[2018·臨沂]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；自主解答：在Rt△ABC中，由點(diǎn)B的坐標(biāo)可知OB＝1.∵OC＝2OB，∴OC＝2，則BC＝3.又∵tan∠ABC＝2，∴AC＝2BC＝6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，6)．【滿分必練】4．[2018·臨沂]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE＝DE.①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件5．[2018·岳陽(yáng)]已知拋物線F：y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為(

，0)．(1)求拋物線F的解析式；5．[2018·岳陽(yáng)]已知拋物線F：y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)坐(2)如圖1，直線l：y＝x＋m(m＞0)與拋物線F相交于點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)(點(diǎn)A在第二象限)，求y2－y1的值(用含m的式子表示)；(2)如圖1，直線l：y＝x＋m(m＞0)與拋物線(3)在(2)中，若m＝

，設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，如圖2.①判斷△AA′B的形狀，并說(shuō)明理由；(3)在(2)中，若m＝，設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，B，A′，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，B，A′，P為頂點(diǎn)的四邊形中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件編后語(yǔ)有的同學(xué)聽(tīng)課時(shí)容易走神，常常聽(tīng)著聽(tīng)著心思就不知道溜到哪里去了；有的學(xué)生，雖然留心聽(tīng)講，卻常常“跟不上步伐”，思維落后在老師的講解后。這兩種情況都不能達(dá)到理想的聽(tīng)課效果。聽(tīng)課最重要的是緊跟老師的思路，否則，教師講得再好，新知識(shí)也無(wú)法接受。如何跟上老師飯思路呢？以下的聽(tīng)課方法值得同學(xué)們學(xué)習(xí)：一、“超前思考，比較聽(tīng)課”什么叫“超前思考，比較聽(tīng)課”？簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是同學(xué)們?cè)谏险n的時(shí)候不僅要跟著老師的思路走，還要力爭(zhēng)走在老師思路的前面，用自己的思路和老師的思路進(jìn)行對(duì)比，從而發(fā)現(xiàn)不同之處，優(yōu)化思維。比如在講《林沖棒打洪教頭》一文，老師會(huì)提出一些問(wèn)題，如林沖當(dāng)時(shí)為什么要戴著枷鎖？林沖、洪教頭是什么關(guān)系？林沖為什么要棒打洪教頭？??????

老師沒(méi)提了一個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們就應(yīng)當(dāng)立即主動(dòng)地去思考，積極地尋找答案，然后和老師的解答進(jìn)行比較。通過(guò)超前思考，可以把注意力集中在對(duì)這些“難點(diǎn)”的理解上，保證“好鋼用在刀刃上”，從而避免了沒(méi)有重點(diǎn)的泛泛而聽(tīng)。通過(guò)將自己的思考跟老師的講解做比較，還可以發(fā)現(xiàn)自己對(duì)新知識(shí)理解的不妥之處，及時(shí)消除知識(shí)的“隱患”。二、同步聽(tīng)課法有些同學(xué)在聽(tīng)課的過(guò)程中常碰到這樣的問(wèn)題，比如老師講到一道很難的題目時(shí)，同學(xué)們聽(tīng)課的思路就“卡殼“了，無(wú)法再跟上老師的思路。這時(shí)候該怎么辦呢？如果“卡殼”的內(nèi)容是老師講的某一句話或某一個(gè)具體問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)馬上舉手提問(wèn)，爭(zhēng)取讓老師解釋得在透徹些、明白些。如果“卡殼”的內(nèi)容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解決問(wèn)題，這種情況下大家應(yīng)當(dāng)先承認(rèn)老師給出的結(jié)論（公式或定律）并非繼續(xù)聽(tīng)下去，先把問(wèn)題記下來(lái)，到課后再慢慢弄懂它。尖子生好方法:聽(tīng)課時(shí)應(yīng)該始終跟著老師的節(jié)奏，要善于抓住老師講解中的關(guān)鍵詞，構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。利用老師講課的間隙，猜想老師還會(huì)講什么，會(huì)怎樣講，怎樣講會(huì)更好，如果讓我來(lái)講，我會(huì)怎樣講。這種方法適合于聽(tīng)課容易分心的同學(xué)。2023/1/6精選最新中小學(xué)教學(xué)課件31編后語(yǔ)有的同學(xué)聽(tīng)課時(shí)容易走神，常常聽(tīng)著聽(tīng)著心思就不知道溜到哪thankyou!2023/1/6精選最新中小學(xué)教學(xué)課件32thankyou!2023/1/6精選最新中小學(xué)教學(xué)課件3題型6二次函數(shù)綜合題考查類型年份考查形式題型分值二次函數(shù)中的最值問(wèn)題2016已知一元二次方程的根和二次函數(shù)的圖象，求拋物線的解析式，判斷△BCD的形狀，并附加動(dòng)點(diǎn)條件，求三角形面積與動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式解答12分2013已知二次函數(shù)的圖象和直角三角形，求拋物線的解析式，根據(jù)三角形相似求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，并探究三角形面積的最大值解答12分二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題2018利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形面積最大時(shí)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并討論求出三角形相似情形下的已知線段上的點(diǎn)的坐標(biāo)解答14分2015已知二次函數(shù)的圖象及其與x軸的交點(diǎn)，求拋物線的解析式，探究是否存在x軸上的點(diǎn)使四邊形的周長(zhǎng)最小，并根據(jù)四邊形是平行四邊形時(shí)，求有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)解答12分2014已知二次函數(shù)圖象及圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求拋物線的解析式，探究是否存在直角三角形，并根據(jù)線段長(zhǎng)度最短求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)解答12分題型6二次函數(shù)綜合題考查類型年份考查形式題型分值二次函數(shù)中類型①二次函數(shù)中的最值問(wèn)題例1?[2015·德州，T24，12分]已知拋物線y＝－mx2＋4x＋2m與x軸交于點(diǎn)A(α，0)，B(β，0)，且＋＝－2.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸為l，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為E，是否存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使四邊形DNME的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)畫出圖形(保留作圖痕跡)，并求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．規(guī)范解答：(1)由題意，可得α，β是方程－mx2＋4x＋2m＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得α＋β＝，αβ＝－2.∵＋＝－2，…………(1分)∴＝－2，即＝－2，解得m＝1..…………………(2分)故拋物線的解析式為y＝－x2＋4x＋2..……(3分)類型①二次函數(shù)中的最值問(wèn)題例1?[2015·德州，T24，1(2)存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使得四邊形DNME的周長(zhǎng)最?。碛桑骸遹＝－x2＋4x＋2＝－(x－2)2＋6，∴拋物線的對(duì)稱軸l為x＝2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，6)．……(4分)又∵拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于l對(duì)稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)．作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，(5分)則點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(－2，6)，點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(4，－2)，連接D′E′，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，此時(shí)，四邊形DNME的周長(zhǎng)最小為D′E′＋DE，如圖1所示．………………(6分)延長(zhǎng)E′E，D′D交于一點(diǎn)F，在Rt△D′E′F中，D′F＝6，E′F＝8，則D′E′＝＝＝10.…………(7分)連接CE，交對(duì)稱軸l于點(diǎn)G.在Rt△DGE中，DG＝4，EG＝2，∴DE＝＝＝2.∴四邊形DNME的周長(zhǎng)最小值為10＋.…(8分)(2)存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使得四邊形DNME的周(3)如圖2，P為拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H.若以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則△PHQ≌△DGE，∴PH＝DG＝4.…………………(9分)∴|y|＝4.∴當(dāng)y＝4時(shí)，－x2＋4x＋2＝4，解得x1＝2＋，x2＝2－；…(10分)當(dāng)y＝－4時(shí)，－x2＋4x＋2＝－4，解得x3＝2＋，x4＝2－.無(wú)法得出以DE為對(duì)角線的平行四邊形，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2－，4)或(2＋，4)或(2－，－4)或(2＋，－4)．………………(12分)(3)如圖2，P為拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H滿分技法?以二次函數(shù)圖象為背景探究動(dòng)點(diǎn)形式的最值問(wèn)題，要注意以下幾點(diǎn)：1.要確定所求三角形或四邊形面積最值，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t或動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；2.(1)求三角形面積最值時(shí)要用含t的代數(shù)式表示出三角形的底和高的代數(shù)式或函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形面積最值時(shí)，常用到的方法是利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而利用三角形的方法求得用含t的代數(shù)式表示的線段，然后用含t的代數(shù)式表示出圖形面積；3.用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最大值或最小值．滿分技法?以二次函數(shù)圖象為背景探究動(dòng)點(diǎn)形式的最值問(wèn)題，要注意【滿分必練】1．[2018·淄博]如圖，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過(guò)△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A(1，)，B(3，－)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；解：把點(diǎn)A(1，)，點(diǎn)B(3，－)分別代入y＝ax2＋bx，得解得∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝.【滿分必練】1．[2018·淄博]如圖，拋物線y＝ax2＋(2)若點(diǎn)P(4，m)，Q(t，n)為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n<m，求t的取值范圍；(3)若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：由(1)得，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)t＞4時(shí)，n＜m.由拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)t<－時(shí)，n<m.綜上所述，t的取值范圍為t＞4或t＜－.解：如圖，設(shè)拋物線交x軸于點(diǎn)F，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AD⊥OC于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E.∵AC≥AD，BC≥BE∴AD＋BE≤AC＋BC＝AB.∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大．(2)若點(diǎn)P(4，m)，Q(t，n)為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n∵點(diǎn)A(1，)，點(diǎn)B(3，－)，∴∠AOF＝60°，∠BOF＝30°，易求直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋2.設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G(2，0)．∴OG＝2.∵OA＝2，∴△AOG是等邊三角形．∴∠OAB＝60°，∴∠ABO＝30°.∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，∠BOC＝60°.∴∠FOC＝30°.設(shè)C(c，－c＋2)，則tan∠FOC＝＝，解得c＝.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)．∵點(diǎn)A(1，)，點(diǎn)B(3，－)，2．[2018·常德]如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)O(0，0)．A(8，4)，與x軸交于另一點(diǎn)B，且對(duì)稱軸是直線x＝3.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若M是OB上的一點(diǎn)，作MN∥AB交OA于點(diǎn)N，當(dāng)△ANM面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；解：∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x＝3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)．設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax(x－6)，把A(8，4)代入，得a×8×2＝4，解得a＝，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x(x－6)，即y＝x2－x.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t，0)，易得直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，2．[2018·常德]如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)O(0，0把B(6，0)，A(8，4)代入，得解得∴直線AB的解析式為y＝2x－12.∵M(jìn)N∥AB，∴設(shè)直線MN的解析式為y＝2x＋n，把M(t，0)代入，得2t＋n＝0，解得n＝－2t，∴直線MN的解析式為y＝2x－2t.解方程組得∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，).∴S△AMN＝S△AOM－S△NOM＝＝＝當(dāng)t＝3時(shí)，S△AMN有最大值3，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，0)．把B(6，0)，A(8，4)代入，得(3)P是x軸上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)Q.過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，當(dāng)以點(diǎn)O，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)O，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，

m2－m)．∵∠OPQ＝∠ACO，∴當(dāng)△PQO∽△COA時(shí)，，即.∴PQ＝2PO，即|m2－

m|＝2|m|.解方程m2－

m＝2m，得m1＝0(舍去)，m2＝14，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14，0)．解方程

m2－

m＝－2m，得m1＝0(舍去)，m2＝－2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)．∴當(dāng)△PQO∽△CAO時(shí)，

，即

.∴PQ＝

PO，即|

m2－

m|＝

|m|.解方程

m2－

m＝m，得m1＝0(舍去)，m2＝8(舍去)，解方程

m2－

m＝－m，得m1＝0(舍去)，m2＝4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14，0)或(－2，0)或(4，0)．(3)P是x軸上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)Q.過(guò)3．[2018·定西]如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，3)，與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(3，0)．點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋c的解析式；(2)連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；3．[2018·定西]如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋c中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件類型②二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題例2?[2014·德州，T24，T12分]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)，并且OA＝OC＝4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．類型②二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題例2?[2014·德州，T24，中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件滿分技法?(1)解答二次函數(shù)中存在性問(wèn)題的一般思路：先對(duì)結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由肯定假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行正確的計(jì)算、推理，若推出矛盾，則否定先前假設(shè)，若推出合理的結(jié)論，則說(shuō)明假設(shè)正確，由此得出問(wèn)題的結(jié)論；(2)對(duì)于點(diǎn)的存在性問(wèn)題，首先要根據(jù)條件，運(yùn)用畫圖判斷存在的可能性，作出合理的猜想．然后再通過(guò)方法的選擇，在演繹的過(guò)程或結(jié)論中，作出存在與否的判斷；(3)對(duì)于單個(gè)圖形形狀的存在性判斷，先假設(shè)圖形形狀存在，然后根據(jù)圖形的特殊性來(lái)求出存在的條件(即要求的點(diǎn)的坐標(biāo))．當(dāng)圖形的形狀無(wú)法確定唯一時(shí)，還要注意分類，如等腰三角形的腰與底，直角三角形中直角頂點(diǎn)的位置等．滿分技法?(1)解答二次函數(shù)中存在性問(wèn)題的一般思路：先對(duì)結(jié)論【滿分必練】4．[2018·臨沂]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；自主解答：在Rt△ABC中，由點(diǎn)B的坐標(biāo)可知OB＝1.∵OC＝2OB，∴OC＝2，則BC＝3.又∵tan∠ABC＝2，∴AC＝2BC＝6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，6)．【滿分必練】4．[2018·臨沂]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB