山東省聊城市陽谷縣2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一個梯形分成-一個正方形(陰影部分)和一個三角形(空白部分)，已知三角形的兩條邊分別是和，那么陰影部分的面積是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D，△ABD的周長為16cm，AC為5cm，則△ABC的周長為()A．24cm B．21cm C．20cm D．無法確定3．如圖，在直角坐標系中，點、的坐標分別為和，點是軸上的一個動點，且、、三點不在同一條直線上，當?shù)闹荛L最小時，點的縱坐標是()A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點E為CD邊上的中點，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點，若AB=6cm，點D′到BC的距離是（

）A． B． C． D．5．已知直角三角形的兩邊長分別為,則第三邊長可以為（）A． B． C． D．6．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．7．下列命題中，真命題是（）A．對頂角不一定相等 B．等腰三角形的三個角都相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．等腰三角形是軸對稱圖形8．對甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，結(jié)果平均成績均為9.2環(huán)，方差如下表所示：則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是()A．丁 B．丙 C．乙 D．甲9．甲、乙兩種鹽水，若分別取甲種鹽水240g，乙種鹽水120g，混合后，制成的鹽水濃度為8%；若分別取甲種鹽水80g，乙種鹽水160g，混合后，制成的鹽水濃度為10%，求甲、乙兩種鹽水的濃度各是多少？如果設甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水濃度為y，根據(jù)題意，可列出下方程組是（）A． B．C． D．10．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．11．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．12．一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．八 B．九 C．十 D．十二二、填空題（每題4分，共24分）13．的平方根是____．14．分解因式：___________.15．三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長為_______16．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.17．若△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，則∠EAD=_____°．18．數(shù)學老師計算同學們一學期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按3:3:4計算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學期的數(shù)學平均成績是____分．三、解答題（共78分）19．（8分）小甘到文具超市去買文具．請你根據(jù)如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？20．（8分）如圖，在中，，是高線，，，(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷①，②中哪一個正確？并說明理由.21．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；D點的坐標為；（2）求線段BC的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？22．（10分）如圖，在和中，，是的中點，于點，且.（1）求證：；（2）若，求的長.23．（10分）已知，求，的值．24．（10分）(1)如圖1，點、分別是等邊邊、上的點，連接、，若，求證：(2)如圖2，在(1)問的條件下，點在的延長線上，連接交延長線于點，．若，求證：．25．（12分）某市舉行知識大賽，校、校各派出名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)校選手成績校選手成績80（2）結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學校的決賽成績較好；（3）計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．26．如圖，在平面直角坐標系中，有一個△ABC，頂點，，.（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形（不寫畫法）點A關于x軸對稱的點坐標為_____________；點B關于y軸對稱的點坐標為_____________；點C關于原點對稱的點坐標為_____________；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得出：∴陰影部分面積是25，

故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2解答．2、B【分析】由垂直平分線可得AD＝DC，進而將求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成△ABD的周長再加上AC的長度即可.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=DC，

∵△ABD的周長=AB+BD+AD=16，

∴△ABC的周長為AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故選：B．【點睛】考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題關鍵是由垂直平分線得AD＝DC，進而將求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成△ABD的周長再加上AC的長度．3、C【分析】如解析圖作B點關于y軸的對稱點B′,連接AB′交y軸一點C點，根據(jù)兩點之間線段最短，這時△ABC的周長最小，求出直線AB′的解析式為，所以，直線AB′與y軸的交點C的坐標為（0，2）.【詳解】作B點關于y軸的對稱點B′,連接AB′交y軸一點C點，如圖所示：∵點、的坐標分別為和，∴B′的坐標是（-2,0）∴設直線AB′的解析式為，將A、B′坐標分別代入，解得∴直線AB′的解析式為∴點C的坐標為（0,2）故答案為C.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中一次函數(shù)與幾何問題的綜合，解題關鍵是根據(jù)兩點之間線段最短得出直線解析式.4、C【解析】分析：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，進而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進而利用勾股定理求出點D′到BC邊的距離．詳解：連接CD′，BD′，過點D′作D′G⊥BC于點G，∵AC垂直平分線ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，設D′G長為xcm，則CG長為（6?x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6?x）2＝（4）2，解得：x1＝3?6，x2＝3＋6（舍去），∴點D′到BC邊的距離為（3?6）cm．故選C．點睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點E，D′關于直線AC對稱是解題關鍵．5、D【分析】分3是直角邊和斜邊兩種情況討論求解．【詳解】解：若3是直角邊，則第三邊==，若3是斜邊，則第三邊==，故選D.【點睛】本題考查了勾股定理，是基礎題，難點在于要分情況討論．6、D【分析】分別把各選項分解因式得到結(jié)果，逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項符合題意；故選：D【點睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．7、D【分析】利用對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、對頂角相等，故錯誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個底角相等，故錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，難度不大.8、A【分析】先比較四位選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，

∴丁的方差最小，

∴成績最穩(wěn)定的是丁，

故選：A．【點睛】本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．9、A【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關系有，240克的甲種鹽水的含鹽量+120克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為8%的鹽水的含鹽量，80克的甲種鹽水的含鹽量+160克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為10%的鹽水的含鹽量．根據(jù)以上條件可列出方程組．【詳解】解：甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水的濃度為y，依題意有，故選：A．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題關鍵是要弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．注意：鹽水濃度=含鹽量÷鹽水重量=含鹽量÷（含鹽量+水的重量）．10、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及除法法則逐一判斷即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算正確，符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及運算，理解二次根式的性質(zhì)并熟練掌握二次根式除法法則是解題關鍵．11、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．12、C【分析】可設正多邊形一個外角為x，則一個內(nèi)角為4x，根據(jù)一個內(nèi)角和一個外角互補列方程解答即可求出一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°解答即可．【詳解】設正多邊形一個外角為x，則一個內(nèi)角為4x，根據(jù)題意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故這個正多邊形為十邊形．故選：C【點睛】本題考查的是正多邊形的外角與內(nèi)角，掌握正多邊形的外角和為360°是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、±3【詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.14、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、2【解析】試題解析：設第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周長為偶數(shù)，則a為2．16、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．17、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線求出，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：中，是邊上的高，，，，平分，，．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計算；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．18、93分【分析】按3：3：4的比例算出本學期數(shù)學學期平均成績即可．【詳解】小紅一學期的數(shù)學平均成績是＝93（分），故填：93.【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．三、解答題（共78分）19、2元、6元【解析】根據(jù)對話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案．【詳解】解：設中性筆和筆記本的單價分別是元、元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．20、(1)見解析；(2)②對，證明見解析.【分析】（1）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與AB，AC相交于一點，然后以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半畫弧，兩弧交于一點，連接交點與A的直線，與BC相交于點E，則AE為的平分線；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到，由余角性質(zhì)得到∠CAD=，即可求出.【詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；（2）②正確；理由如下：∵，，∴∠BAC=，∵AE平分，∴∠CAE=，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=,∴，∴；【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，畫角平分線，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確求出.21、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小時．【解析】（1）由題意直接根據(jù)圖象即可得出答案；（2）設慢車速度為a千米/小時，快車速度為2a千米/小時，根據(jù)題意建立方程并求解，再設BC的表達式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出BC的表達式，注意寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)題意分別求出慢車行駛了1.1小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程以及第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間從而進行分析.【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標為（11，1200）；（2）設慢車速度為a千米/小時，快車速度為2a千米/小時，根據(jù)題意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢車速度為80千米/小時，快車速度為160千米/小時．1200÷160=7.1快車7.1小時到達乙地．此時慢車與快車的距離為：7.1×80=600，C點坐標為（7.1，600）設BC的表達式為y=kx+b，那么，解得，∴BC的表達式為：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根據(jù)題意：慢車行駛了1.1小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程80×1.1=440，第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間為：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一輛快車與慢車同時出發(fā)，所以第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā)2.71小時．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)題意得出關系式，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學式子來表示出來，題目綜合比較強，有一定難度．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由直角三角形性質(zhì)，得到，利用AAS證明，即可得到結(jié)論；（2）由（1）可知，，點E是BC中點，即可得到，即可得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵，，∴，，∴.∵，∴∴.（2）由，得，∵是的中點，∴.∵，，∴，∴；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及線段中點，解題的關鍵是正確找到證明三角形全等的條件，從而進行解答.23、2，2【分析】將已知的等式左右兩邊分別平方，再展開求得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．∴，∴，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式，關鍵是把所求代數(shù)式整理為與所給等式相關的形式或與得到結(jié)果相關的形式．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可證出△AEC≌△CDB，從而得出BD=CE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CBD=∠ACE，從而證出∠ABD=∠ECB，然后根據(jù)等邊對等角可得∠BFC=∠BCF，從而證出∠H=∠ECH，最后根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB(SAS)∴BD=CE（2）∵△AEC≌△CDB∴∠CBD=∠ACE∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE∴∠ABD=∠ECB又∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF∴∠H=∠ECH，∴EH=EC【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊對等角和等角對等邊是解決此題的關鍵．25、（1）85，85，100；表格見解析；（2）A校成績好些，理由見詳解；（3）A校的方差為：70，B校的方差為：160，A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，結(jié)合成績統(tǒng)計圖加以計算，即可補全統(tǒng)計表．；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析，即可得到結(jié)論；

（3）分別求出A校、B校的方差即可．【詳解】（1）A校平均數(shù)為：×（75+80+85+85+100）=85（分），眾數(shù)85（分），

B校的眾數(shù)為：10