上海外國語大附屬外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知實數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無理數(shù)出現(xiàn)的個數(shù)為（）A．2個 B．4個 C．3個 D．5個2．如圖，四個圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、人民大學(xué)、浙江大學(xué)和寧波大學(xué)的校徽的重要組成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列等式中，正確的是（）．A． B． C． D．4．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或175．在Rt△ABC中，以兩直角邊為邊長的正方形面積如圖所示，則AB的長為（）A．49 B． C．3 D．76．的值是（）A．0 B．1 C． D．以上都不是7．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條圖中的AB，CD兩根木條，這樣做是運用了三角形的A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性8．已知等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或9．在中，，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多可畫幾個？（）A．9個 B．7個 C．6個 D．5個10．如圖，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度數(shù)是（）A．28° B．31° C．39° D．42°11．的算術(shù)平方根是（）A． B． C．4 D．212．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點、，若的周長是11，則（）A．28 B．18 C．10 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，圓柱形容器中，高為1m，底面周長為4m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.4m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為______m（容器厚度忽略不計）．14．已知一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于_____度.15．分解因式：．16．小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)是15：01，則電子表的實際讀數(shù)是______．17．計算：＝____．18．已知與成正比例，且當(dāng)時，則與的函數(shù)關(guān)系式為______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求證：AB＝AC；（2）連接BC，求證：AD⊥BC．20．（8分）“軍運會”期間，某紀(jì)念品店老板用5000元購進一批紀(jì)念品，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用6000元購進同樣數(shù)目的這種紀(jì)念品，但第二次每個進價比第一次每個進價多了2元．（1）求該紀(jì)念品第一次每個進價是多少元？（2）老板以每個15元的價格銷售該紀(jì)念品，當(dāng)?shù)诙渭o(jì)念品售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二次的銷售利潤不低于900元，剩余的紀(jì)念品每個售價至少要多少元？21．（8分）先化簡，再求值（1），其中，（2），其中22．（10分）解方程：23．（10分）已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。24．（10分）計算：（1）（2）（3）（4）25．（12分）如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE＝AF，CE，BF交于點P.（1）求證：BF＝CE；（2）求∠BPC的度數(shù)．26．如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】實數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無理數(shù)是，，0.020020002……故選：C【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π

等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).2、B【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】北京大學(xué)和寧波大學(xué)的?；帐禽S對稱圖形，共2個，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．3、A【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】A.，正確；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤，故選A.【點睛】此題主要考查實數(shù)的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).4、A【解析】試題分析：當(dāng)3為腰時，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.考點：等腰三角形的性質(zhì)5、D【分析】根據(jù)勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（負(fù)值舍去），故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．6、B【解析】由零指數(shù)冪的定義可知=1.【詳解】由零指數(shù)冪的定義可知=1，故選B.【點睛】此題主要考察零指數(shù)冪.7、C【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，故這樣做是運用了三角形的穩(wěn)定性故選：C8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】先以三個頂點分別為圓心，再以每個頂點所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個頂點；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個頂點即得．【詳解】解：①如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BCD就是等腰三角形；②如圖2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，則ACE就是等腰三角形；③如圖3，以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M，交AC于點F，則BCM、BCF是等腰三角形；④如圖4，作AC的垂直平分線交AB于點H，則ACH就是等腰三角形；⑤如圖5，作AB的垂直平分線交AC于點G，則AGB就是等腰三角形；⑥如圖6，作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI就是等腰三角形．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的判定的應(yīng)用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關(guān)鍵．10、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CFD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，

∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】先化簡，再求的算術(shù)平方根即可．【詳解】=4，4的算術(shù)平方根是1，的算術(shù)平方根1．故選擇：D．【點睛】本題考查算數(shù)平方根的算數(shù)平方根問題，掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根的程序是先化簡這個數(shù)，再求算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．12、D【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的三角形的周長計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為11，，故AB=11-4=7，故選：D．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EC的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EC的對稱點A′，連接A′B交EC于F，則A′B即為最短距離．

∵高為1m，底面周長為4m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.4m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對的點A處，

∴A′D==2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，

∴在直角△A′DB中，A′B=(m)，故答案是：．【點睛】本題考查了平面展開－最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．14、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】設(shè)最小角的度數(shù)為2x，則另兩個角的度數(shù)分別為3x，5x，其中5x為最大內(nèi)角由三角形的內(nèi)角和定理得：解得：則故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．15、．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點睛】考核知識點：因式分解.16、10：51【解析】由鏡面對稱的特點可知：該電子表的實際讀數(shù)是：10：51.故答案為10：51.17、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．18、【分析】已知y-2與x成正比例，且當(dāng)x=-1時y=5，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】y-2與x成正比例，即：且當(dāng)x=-1時y=5，則得到：則與的函數(shù)關(guān)系式為：故答案為：．【點睛】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式的問題，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意證明△ADB≌△ADC即可證明AB＝AC；（2）連接BC，由中垂線的逆定理證明即可．【詳解】證明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）連接BC，∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在線段BC的垂直平分線上，∴AD是線段BC的垂直平分線，即AD⊥BC．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及中垂線的逆定理，熟記相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．20、（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）設(shè)該紀(jì)念品第一次每個進價是x元，則第二次每個進價是（x+2）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二次進的個數(shù)＝第一次進的個數(shù)即可列出方程，解方程即得結(jié)果；（2）設(shè)剩余的紀(jì)念品每個售價y元，由利潤＝售價﹣進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于900元即可列出關(guān)于y的不等式，解不等式即得結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)該紀(jì)念品第一次每個進價是x元，由題意得：，解得：x＝10，經(jīng)檢驗x＝10是分式方程的解，答：該紀(jì)念品第一次每個進價是10元；（2）設(shè)剩余的紀(jì)念品每個售價y元，由（1）知，第二批購進＝500（個），根據(jù)題意，得：15×500×+y×500×﹣6000≥900，解得：y≥1．答：剩余的紀(jì)念品每個售價至少要1元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)去括號與合并同類項的法則將代數(shù)式化簡，然后把給定的值代入計算即可．（2）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把給定的值代入計算即可．【詳解】（1）解：原式=，當(dāng)時，上式=；（2）解：原式=當(dāng)時，上式=．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值、整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是注意運算順序以及符號的處理．22、x=【分析】先兩邊同時乘以去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求解并檢驗即可．【詳解】解：去分母得，，去括號整理得，，即，解得，檢驗：當(dāng)時，，∴原方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵，注意一定要驗根．23、見解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因為AD是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴點A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上），∵DE=DF，∴點D在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式，將各項展開，然后合并同類項即可；（2）首先將各項化到最簡，然后計算即可；（3）先算括號里面的分式，然后進行除法運算即可；（4）將2018和2