2022-2023學年廣東省廣州華南師范大第二附屬中學數學九年級第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點，連接AE并延長交BC于點F，且，則的值是（）A． B． C． D．2．如圖一塊直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得兩個正方形DEFG，BHJN，設S1＝DEFG的面積，S2＝BHJN的面積，則S1、S2的大小關系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定3．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為()A．70° B．80° C．84° D．86°4．下列結論正確的是（）A．垂直于弦的弦是直徑 B．圓心角等于圓周角的2倍C．平分弦的直徑垂直該弦 D．圓內接四邊形的對角互補5．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°6．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查B．一組數據3，6，6，7，8，9的中位數是6C．從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000D．一組數據1，2，3，4，5的方差是27．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，邊AB＝8，E為邊DA的中點，P為邊CD上的一點，連接PE、PB，當PE＝EB時，線段PE的長為（）A．4 B．8 C．4 D．49．反比例函數圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數的解析式是（）A． B． C． D．10．如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設BP=x，BD=y，則y關于x的函數圖象大致是（）A．A B．B C．C D．D二、填空題(每小題3分,共24分)11．正八邊形的每個外角的度數和是_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OC＝OB．點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為___________．13．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（4，0），則點E的坐標是_____．14．如圖，圓錐的母線長為5，底面圓直徑CD與高AB相等，則圓錐的側面積為_____．15．已知關于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為__________．16．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．17．如圖，將函數的圖象沿軸向下平移3個單位后交軸于點，若點是平移后函數圖象上一點，且的面積是3，已知點，則點的坐標__________.18．方程的根為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年某市豬肉售價逐月上漲,每千克豬肉的售價(元)與月份(,且為整數)之間滿足一次函數關系:,每千克豬肉的成本(元)與月份(,且為整數)之間滿足二次函數關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為元，月份成本為元.（1）求與之間的函數關系式;（2）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為(元),求與之間的函數關系式,哪個月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?20．（6分）已知拋物線的頂點坐標為（1，2），且經過點（3，10）求這條拋物線的解析式．21．（6分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點A(﹣1，0)、B(5，0)，與y軸相交于點C(0，)．（1）求該函數的表達式；（2）設E為對稱軸上一點，連接AE、CE；①當AE+CE取得最小值時，點E的坐標為；②點P從點A出發(fā)，先以1個單位長度/的速度沿線段AE到達點E，再以2個單位長度的速度沿對稱軸到達頂點D．當點P到達頂點D所用時間最短時，求出點E的坐標．22．（8分）如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則⊙O的半徑長為_______.23．（8分）對任意一個三位數，如果滿足各數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”.將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為.例如，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和，，所以.（1）計算：，；（2）小明在計算時發(fā)現(xiàn)幾個結果都為正整數，小明猜想所有的均為正整數，你覺得這個猜想正確嗎？請判斷并說明理由；（3）若，都是“相異數”，其中，（，，、都是正整數），當時，求的最大值.24．（8分）如圖，已知：的長等于________；若將向右平移個單位得到，則點的對應點的坐標是________；若將繞點按順時針方向旋轉后得到，則點對應點的坐標是________．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A=∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由．26．（10分）超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進價為100元/件，市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過進價的60%.現(xiàn)在超市的銷售單價為140元，每天可售出50件，根據市場調查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價每上漲2元，每天銷售量會減少1件。設上漲后的銷售單價為x元，每天售出y件.（1）請寫出y與x之間的函數表達式并寫出x的取值范圍；（2）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少元時w最大，最大為名少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由BF∥AD，可得，再借助平行四邊形的性質把AD轉化為BC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵，∴．∵BF∥AD，∴＝．故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關鍵．2、B【分析】根據勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據相似三角形的性質得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據相似三角形的性質列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到結論．【詳解】解：如圖1，設正方形DEFG的邊長是x，∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：AC＝5，過B作BM⊥AC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BC×AB＝AC×BM，∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，∴BM＝2.4，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，即正方形DEFG的邊長是；∴S1＝（）2，如圖2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，∴＝，即＝，∴HJ＝，∴S2＝（）2＞（）2，∴S1＜S2，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形面積公式，正方形的性質的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．3、B【分析】由旋轉的性質可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，從而可求得∠BB1C1＝80°.【詳解】由旋轉的性質可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故選B.【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，由旋轉的性質得到△ABB1為等腰三角形是解題的關鍵.4、D【分析】分別根據垂徑定理、圓周角定理及圓內接四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直徑,故本選項錯誤;B，在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，故本選項錯誤;C，平分弦的直徑垂直該弦(非直徑),故本選項錯誤;D，符合圓內接四邊形的性質故本選項正確.故選：D.【點睛】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及圓內接四邊形的基本性質.5、C【解析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點：平行線性質點評：本題難度較低，主要考查學生對平行線性質及角平分線性質的掌握．6、D【分析】根據調查方式對A進行判斷；根據中位數的定義對B進行判斷；根據樣本容量的定義對C進行判斷；通過方差公式計算可對D進行判斷．【詳解】A.了解飛行員視力的達標率應使用全面調查，所以A選項錯誤；B.數據3，6，6，7，8，9的中位數為6.5，所以B選項錯誤；C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200，所以C選項錯誤；D.一組數據1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項正確故選D.【點睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計的有關概念.7、B【解析】分析：根據一元二次方程根的判別式判斷即可．詳解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有兩個相等實數根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有兩個不相等實數根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B．點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；③當△＜0時，方程無實數根．8、D【分析】由菱形的性質可得AB=AD=8，且∠A=60°，可證△ABD是等邊三角形，根據等邊三角形中三線合一，求得BE⊥AD，再利用勾股定理求得EB的長，根據PE＝EB，即可求解．【詳解】解：如上圖，連接BD∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=8，且∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，∵點E是DA的中點，AD=8

∴BE⊥AD，且∠A=60°，AE=

∴在Rt△ABE中，利用勾股定理得：∵PE＝EB∴PE=EB=4，

故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形判定和性質，直角三角形的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．9、D【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義,由△POM的面積為2,可知|k|=2,再結合圖象所在的象限,確定k的值,則函數的解析式即可求出.【詳解】解:△POM的面積為2,S=|k|=2,,又圖象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函數的解析式為:.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系,即S=|k|.10、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4?x)，∴y=?x2+x.故選C.點睛：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.二、填空題(每小題3分,共24分)11、360°．【分析】根據題意利用正多邊形的外角和等于360度，進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：因為任何一個多邊形的外角和都是360°，所以正八邊形的每個外角的度數和是360°．故答案為：360°．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關鍵．12、【分析】在OA上取使，得，則，根據點到直線的距離垂線段最短可知當⊥AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴當最小時，QC最小，過點作⊥AB，∵直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A坐標為：（0，8）；B點（-4，0），∵，∴，.∵，∴，∴，∴線段CQ的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數圖像與坐標軸的交點及三角形全等的判定和性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題．13、（6，6）．【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質進行解答即可.【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，∴，即解得，OD＝6，OF＝6，則點E的坐標為（6，6），故答案為：（6，6）．【點睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關鍵.14、5π【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長進行計算．【詳解】解：設CB＝x，則AB＝2x，根據勾股定理得：x2+（2x）2＝52，解得：x＝，∴底面圓的半徑為，∴圓錐的側面積＝××2π×5＝5π．故答案為：5π．【點睛】本題考查圓錐的面積，熟練掌握圓錐的面積公式及計算法則是解題關鍵.15、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，根據方程的一個解求出方程中參數的值是解此題的關鍵．16、4π【解析】根據圓內接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據同弧所對的圓周角與圓心角的關系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數是解題的關鍵.17、或【分析】根據函數圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對應的函數解析式為，求出點的坐標為，那么，設的邊上高為，根據的面積是3可求得，從而求得的坐標．【詳解】解：將函數的圖象沿軸向下平移3個單位后得到，令，得，解得，點的坐標為，點，．設的邊上高為，的面積是3，，，將代入，解得；將代入，解得．點的坐標是，或．故答案為:，或．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，三角形的面積，函數圖像上點的特征，由平移后函數解析式求出點的坐標是解題的關鍵．18、x=3【分析】方程兩邊同時乘以，變?yōu)檎椒匠蹋缓蠼夥匠?，最后檢驗，即可得到答案.【詳解】解：，∴方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經檢驗：是原分式方程的根，∴方程的根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）w=，月份利潤最大，最大利潤為【分析】（1）由題意可知當x=3時，最小為9，即用頂點式設二次函數解析式為，然后將代入即可求解；（2）由利潤=售價-成本可得，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線得頂點坐標為，且經過.設與之間得函數關系式為：，將代入得，解得：（2）由題意得：當時，取最大值月份利潤最大，最大利潤為.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數求函數解析式、由利潤=售價-成本得出利潤的函數解析式、利用二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．20、y＝1（x﹣1）1+1．【分析】根據題意設拋物線解析式為y＝a（x﹣1）1+1，代入（3，10）求解即可．【詳解】解：根據題意設拋物線解析式為y＝a（x﹣1）1+1，把（3，10）代入得a（3﹣1）1+1＝10，解得a＝1，所以拋物線解析式為y＝1（x﹣1）1+1．【點睛】本題考查了拋物線的問題，掌握拋物線的性質以及解析法、待定系數法是解題的關鍵．21、（1）；（2）①(2，)；②點E(2，)．【分析】（1）拋物線的表達式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，即可求解；（2）①點A關于函數對稱軸的對稱點為點B，連接CB交函數對稱軸于點E，則點E為所求，即可求解；②t＝AE+DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當A、E、H共線時，t最小，即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，故拋物線的表達式為：；（2）①函數的對稱軸為：x＝2，點A關于函數對稱軸的對稱點為點B，連接CB交函數對稱軸于點E，則點E為所求，由點B、C的坐標得，BC的表達式為：y＝﹣x+，當x＝2時，y＝，故答案為：(2，)；②t＝AE+DE，過點D作直線DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于點H，則HE＝DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當A、E、H共線時，t最小，則直線A(E)H的傾斜角為：30°，直線AH的表達式為：y＝(x+1)當x＝2時，y＝，故點E(2，)．【點睛】本題考查了二次函數的綜合問題，掌握二次函數的性質以及解析式、對稱的性質是解題的關鍵．22、2【解析】分析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再將OA、BD、BH的長度代入即可求得OF的長度．詳解：如圖所示：作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=320，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=∴HB=AB-AH=8，在Rt△BDH中，BD=，設⊙O與AB相切于F，連接OF．

∵AD=AB，OA平分∠DAB，

∴AE⊥BD，

∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，

∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，

∴△AOF∽△DBH，∴，即∴OF＝2.故答案是：2.點睛：考查切線的性質、菱形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．23、（1）10；12.（2）猜想正確.理由見解析；（3）.【分析】（1）根據“相異數”的定義即可求解；（2）設的三個數位數字分別為，，，根據“相異數”的定義列出即可求解；（3）根據，都是“相異數”，得到，，根據求出x，y的值即可求解.【詳解】（1）；.（2）猜想正確.設的三個數位數字分別為，，，即，.因為，，均為正整數，所以任意為正整數.（3）∵，都是“相異數”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整數，∴或或或，∵是“相異數”，∴；∵是“相異數”，∴，∴滿足條件的有，或，或，∴或或，∴的最大值為.【點睛】本題考查因式分解的應用；理解