2023年北京市東城區(qū)高三數(shù)學(xué)一模文科試題及答案

北京市東城區(qū)2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)〔一〕數(shù)學(xué)〔文科〕學(xué)校_____________班級(jí)_______________姓名______________考號(hào)___________本試卷分第一卷和第二卷兩局部，第一卷1至2頁(yè)，第二卷3至5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一卷〔選擇題共40分〕一、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。〔1〕全集，集合，那么集合為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕“〞是“直線與直線平行〞的〔A〕充分不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分也不必要條件〔3〕為平行四邊形，假設(shè)向量，，那么向量為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔5〕一個(gè)幾何體的三視圖如下圖(單位：cm)，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是，假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)，使得最小，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕對(duì)于函數(shù)，局部與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，那么的值為〔A〕9394〔B〕9380〔C〕9396〔D〕9400〔8〕定義在上的函數(shù)的對(duì)稱軸為，且當(dāng)時(shí)，.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間〔〕上有零點(diǎn)，那么的值為〔A〕或〔B〕或〔C〕或〔D〕或第二卷〔共110分〕二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分?！?〕是虛數(shù)單位，那么等于．〔10〕如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來(lái)次體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，那么甲次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是，乙次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)之差是．〔11〕不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，那么區(qū)域的面積為，的最大值為．〔12〕從1，3，5，7這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，那么組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為．〔13〕函數(shù)的圖象為，有如下結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，其中正確的結(jié)論序號(hào)是．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))〔14〕數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如下圖的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項(xiàng)，假設(shè)，那么位于第10行的第8列的項(xiàng)等于，在圖中位于．〔填第幾行的第幾列〕三、解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。ABCDEF〔15〕〔本小題共13分〕在△中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．ABCDEF〔Ⅰ〕求角；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的最大值．〔本小題共14分〕如圖，平面，平面，為的中點(diǎn)，假設(shè)．〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求證：平面平面．〔17〕〔本小題共13分〕為了解高三學(xué)生綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)情況，對(duì)2000名高三學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)如下表：優(yōu)秀良好合格男生人數(shù)380373女生人數(shù)370377〔Ⅰ〕假設(shè)按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，在這2000份綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果中隨機(jī)抽取80份進(jìn)行比擬分析，應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的多少份？〔Ⅱ〕假設(shè)，，求優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率．〔18〕〔本小題共14分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕討論的單調(diào)性；〔=3\*ROMANIII〕假設(shè)存在最大值，且，求的取值范圍．〔19〕〔本小題共13分〕橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且過(guò)點(diǎn).〔Ⅰ〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕，，，是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過(guò)點(diǎn)，，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.〔20〕〔本小題共13分〕設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元〞，稱為的下標(biāo).如果數(shù)組中的每個(gè)“元〞都是來(lái)自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元〞，那么稱為的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.〔Ⅰ〕假設(shè)，，設(shè)是的含有兩個(gè)“元〞的子數(shù)組，求的最大值；〔Ⅱ〕假設(shè)，，且，為的含有三個(gè)“元〞的子數(shù)組，求的最大值.北京市東城區(qū)2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)〔一〕數(shù)學(xué)參考答案〔文科〕一、選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕〔1〕B〔2〕C〔3〕C〔4〕A〔5〕C〔6〕D〔7〕A〔8〕A二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕〔9〕〔10〕〔11〕，〔12〕〔13〕=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③〔14〕第行的第列注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分．三、解答題〔本大題共6小題，共80分〕〔15〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)?，由正弦定理可得，因?yàn)樵凇髦?，，所?又，所以.ABCDEFABCDEFG因?yàn)?，，所?因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.〔16〕〔共14分〕證明：〔Ⅰ〕取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，那么為△的中位線．所以，．因?yàn)槠矫?，平面，所以．又因?yàn)椋裕运倪呅螢槠叫兴倪呅危裕驗(yàn)槠矫妫矫?，所以平面．〔Ⅱ〕因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，平面，所以平面．又平面，所以．因?yàn)?，所以平面．因?yàn)?，所以平面．又平面，所以平面平面．?7〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕由表可知，優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：．因?yàn)?，故在?yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取份．〔Ⅱ〕設(shè)“優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多〞為事件．因?yàn)椋?，，且，為正整?shù)，所以數(shù)組的可能取值為：，，，…，，共個(gè)．其中滿足的數(shù)組的所有可能取值為：，，，，共5個(gè)，即事件包含的根本領(lǐng)件數(shù)為．所以．故優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率為．〔18〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，．．所以．又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即．〔Ⅱ〕函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，由知恒成立，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，由知恒成立，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．〔=3\*ROMANIII〕由〔Ⅱ〕知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)或時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)，此時(shí)函數(shù)無(wú)最大值．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值．最大值．因?yàn)椋杂?，解之得．所以的取值范圍是．?9〕〔共13分〕〔Ⅰ〕解：由，所以.所以.所以：，即.因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，得，.所以橢圓的方程為.〔Ⅱ〕證明：由〔Ⅰ〕知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.根據(jù)題意，可設(shè)直線的方程為，由于直線與直線互相垂直，那么直線的方程為.設(shè)，.由方程組消得.那么.所以=.同理可得.所以.〔20〕〔共13分〕解：〔