53正弦函數(shù)的性質(zhì)-教學(xué)設(shè)計(jì)

§5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)——授課方案【教材解析】§5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)》是北師大版一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材必修４中的內(nèi)容，是正弦函數(shù)圖像的連續(xù)，本課是依照正弦曲線的特點(diǎn)得出正弦函數(shù)的性質(zhì)。【授課目的】1.掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，并能結(jié)合圖像加以理解；2.會(huì)應(yīng)用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.3.在研究正弦函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，浸透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平.【授課重點(diǎn)難點(diǎn)】授課重點(diǎn)：正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)授課難點(diǎn)：正弦函數(shù)y=sinx的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用.【學(xué)情解析】知識(shí)結(jié)構(gòu)：在函數(shù)中我們學(xué)習(xí)了如何研究函數(shù)，關(guān)于正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)使學(xué)生已經(jīng)具備了必然的繪圖技術(shù)，并經(jīng)過(guò)觀察圖象，解析圖象，總結(jié)性質(zhì)的水平。心理特點(diǎn)：高一一般班學(xué)生已掌握三角函數(shù)的引誘公式，并認(rèn)識(shí)了三角函數(shù)的周期性，但學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的水平還不強(qiáng)；能夠經(jīng)過(guò)談?wù)?、合作交流、?zhēng)論獲取正確的知識(shí)。但在辦理問(wèn)題時(shí)學(xué)生考慮問(wèn)題不深入，經(jīng)常會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果?！臼谡n方法】1．教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)：見(jiàn)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)。2．新授課授課基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)誘惑→情境導(dǎo)入、顯現(xiàn)目標(biāo)→合作研究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)、部署預(yù)習(xí)【課前準(zhǔn)備】1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“正弦函數(shù)的性質(zhì)”，初步掌握性質(zhì)的推導(dǎo)。2．教師的授課準(zhǔn)備：發(fā)放導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)，指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，制作ppt。【課時(shí)安排】1課時(shí)【授課過(guò)程】一、課前預(yù)習(xí)、總結(jié)誘惑學(xué)生課前預(yù)習(xí)并總結(jié)自己的誘惑，使談?wù)摵吐?tīng)講有針對(duì)性。二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、顯現(xiàn)目標(biāo)。1.提出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)2.復(fù)習(xí)：如何作出正弦函數(shù)的圖象？描點(diǎn)法（幾何法、五點(diǎn)法），并要修業(yè)生回憶哪五個(gè)重點(diǎn)點(diǎn)（設(shè)計(jì)妄圖：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，有針對(duì)性的學(xué)習(xí)。）三、合作研究給出正弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察，并思慮以下問(wèn)題：1、我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？2、正弦函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？3、你能從中獲取正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？（設(shè)計(jì)妄圖：指導(dǎo)學(xué)生明確研究方向，從哪些方面研究正弦函數(shù)的圖像，經(jīng)過(guò)觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”課件的演示，讓學(xué)生分組（六人一組）談?wù)摗⒔涣?、總結(jié)，由小組成員代表小組發(fā)表建議（不同樣層次的組員回答，教師恩賜談?wù)摚?，得出正弦函?shù)的主要性質(zhì)）1.定義域：R正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R(或(,)).2.值域：[1,1].(1)利用圖像理解：因?yàn)檎仪€的圖像位于直線y=-1和y=1之間利用單位圓理解：正弦線的長(zhǎng)度不大于單位圓的半徑的長(zhǎng)度,(2)最值正弦函數(shù)ysinx,xR①當(dāng)且僅當(dāng)②當(dāng)且僅當(dāng)

2k,kZ時(shí),獲取最大值12x2k,kZ時(shí),獲取最小值12周期性：T=2π正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是依照必然規(guī)律連續(xù)重復(fù)地獲取的.定義：關(guān)于函數(shù)f(x),若是存有一個(gè)非零常數(shù)T,使適合x(chóng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有f(xT)f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.由此可知,2,4,,2,4,,2k(kZ,k0)都是這兩個(gè)函數(shù)的周期.關(guān)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),若是在它所有的周期中存有一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.依照上述定義,可知：正弦函數(shù)是周期函數(shù),2kkZ,k0都是它的周期,最小正周期是.奇偶性：奇函數(shù)由sin(-x)=-sinx即：f(-x)=-f(x)可知：ysinx(xR)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)性正弦函數(shù)ysinx(xR)的對(duì)稱(chēng)中心是k,0kZ,對(duì)稱(chēng)軸是直線xkkZ;2(正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對(duì)稱(chēng)中心為圖象與x軸的交點(diǎn)).6.單調(diào)性從ysinx,x[,]的圖象上可看出：22當(dāng)x[2,]時(shí),曲線逐漸上升,sinx的值由1增大到12當(dāng)x[,]時(shí),曲線逐漸下降,sinx的值由減小到122結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[22k,2k](kZ)上都是增函數(shù),其值從1增大到1;在2每一個(gè)閉區(qū)間[2k,2](kZ)上都是減函數(shù),其值從1減小到1.22（設(shè)計(jì)妄圖：學(xué)生依照正弦函數(shù)的圖像，能夠經(jīng)過(guò)談?wù)?、合作交流、?zhēng)論獲取正確的知識(shí)。但在辦理問(wèn)題時(shí)學(xué)生考慮問(wèn)題不夠深入，不夠慎重，經(jīng)常會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果。這就需要學(xué)生顯現(xiàn)結(jié)束后老師談?wù)撗a(bǔ)充）三、例題解析例1：利用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=sinx-1的簡(jiǎn)圖，并依照?qǐng)D像談?wù)撍男再|(zhì)。解：1：列表X0π32π22y=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-12.描點(diǎn)：3.連線：函數(shù)性質(zhì)定義域值域當(dāng)且僅當(dāng)最值及相對(duì)應(yīng)的x的會(huì)集當(dāng)且僅當(dāng)周期性奇偶性

y=sinx-1(k∈z)R[-2,0]x2k,kZ時(shí),獲取最大值02x2k,kZ時(shí),獲取最小值22T=2π非奇非偶函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[2k,2k](kZ)上都是增函數(shù)單調(diào)性22在每一個(gè)閉區(qū)間[2k,22k](kZ)上都是減函數(shù)2對(duì)稱(chēng)中心k,1kz對(duì)稱(chēng)軸xk2,kz（設(shè)計(jì)妄圖：1.牢固上節(jié)課學(xué)習(xí)的五點(diǎn)法作圖。2.經(jīng)過(guò)y=sinx-1的性質(zhì)的總結(jié)理解其性質(zhì)和正弦函數(shù)性質(zhì)聯(lián)系）例2.比較sin1，sin2，sin3的大小.解析：方法1：利用圖像：能夠經(jīng)過(guò)圖形較直觀比較但不擁有一般性方法2：利用單調(diào)性：可經(jīng)過(guò)引誘公式把角度化為同一單調(diào)區(qū)間，利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小（設(shè)計(jì)妄圖：本例題能夠應(yīng)用圖像比較大小也能夠利用單調(diào)性比較大小，經(jīng)過(guò)講解培養(yǎng)學(xué)生解析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平．）五、訓(xùn)練檢測(cè)。練習(xí)1．y1的定義域?yàn)椋ǎ﹕inxA.RB.x|xk,kzC.1,00,1D.x|x0練習(xí)2.以下函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A.ysinxB.ysin2xC.ysinxD.ysinx1練習(xí)3.求使得以下函數(shù)獲取最大值、最小值的自變量x的會(huì)集，并分別寫(xiě)出最大值最小值：(1)y3sinx1(2)y11sinx2（設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)當(dāng)堂訓(xùn)練檢測(cè)掌握學(xué)生情況，經(jīng)過(guò)四位學(xué)生黑板顯現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)有的問(wèn)題當(dāng)堂談?wù)撝刚┝?、總結(jié)升華1、正弦函數(shù)的性質(zhì)2、正弦函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用3、觀察-發(fā)現(xiàn)-談?wù)?歸納的思想方法七、板書(shū)設(shè)計(jì)§5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)一、正弦函數(shù)的圖像例1例2二、正弦函數(shù)的性質(zhì)奇偶性：定義域：?jiǎn)握{(diào)：值域：周期性：對(duì)稱(chēng)性：八、授課反思1）依照學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，在推導(dǎo)性質(zhì)的過(guò)程中讓學(xué)生自己先獨(dú)思慮，爾后小組交流，再來(lái)糾正學(xué)生錯(cuò)誤結(jié)論，充分表現(xiàn)了學(xué)生的主體性，讓學(xué)生活起來(lái)。2）側(cè)重學(xué)生的表達(dá)