2022-2023學年廣東省廣州市花都區(qū)黃岡中學七年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組單項式中為同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與2．下列各式最符合代數式書寫規(guī)范的是（）A． B． C．3a-1個 D．3．如圖，a∥b，∠α與∠β是一對同旁內角，若∠α＝50°，則∠β的度數為（）A．130° B．50° C．50°或130° D．無法確定4．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上合歡樹，要求路的兩端各栽一棵，中間栽上若干棵，并且相鄰兩棵樹的距離相等。如果每隔5米栽一棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完。設原有樹苗x棵，則根據題意，可得方程（）A． B．C． D．5．有理數m，n在數軸上對應點的位置如圖所示，則m，﹣m，n，﹣n，0的大小關系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜mC．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n6．若x=﹣3是方程x+a=4的解，則a的值是（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣77．如圖，若A是實數a在數軸上對應的點，則關于a，－a，1的大小關系表示正確的是（）A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜18．一根長的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下繩子的長度是（）A． B． C． D．9．已知a、b為兩個連續(xù)整數，且ab，則a+b的值為（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知，為數軸上的兩點，，所對應的數分別是-5和4，為線段的三等分點(點靠近點)，則點所對應的數是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知代數式的值是5，則代數式的值是__________．12．如圖，點A在點O的北偏西15°方向，點B在點O的北偏東30°方向，若∠1＝∠AOB，則點C在點O的________方向．13．已知多項式kx2+4x﹣x2﹣5是關于x的一次多項式，則k=_____．14．圖1和圖2中所有的正方形都相同，將圖1的正方形放在圖2中的_______（從①、②、③、④中選填所有可能）位置，所組成的圖形能夠圍成正方體.15．若的余角是，則的補角是_________．16．如圖，給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫答案序號)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商店元月1日舉行“元旦”促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品一律按商品價格的折優(yōu)惠．已知小敏不是該商店的會員．(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為元時，實際應支付多少元？(2)請幫小敏算一算，她購買商品的價格為多少元時，兩個方案所付金額相同？(3)在這個商店中購買商品時，應如何選擇購買方案劃算？18．（8分）先化簡，再求值：，其中19．（8分）為進一步推動我縣校園足球運動的發(fā)展，提高全縣中小學生足球競技體育水平，選拔和培養(yǎng)優(yōu)秀足球后備人才，增強青少年體質，進一步營造全社會關注青少年足球運動的氛圍，汶上縣第五屆“縣長杯”校園足球比賽于2019年11月9日—11月24日成功舉辦．我縣縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備，市場調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服,送一個足球，乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格分別是多少；（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和個足球，請用含的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，若，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？20．（8分）如圖，已知線段AB、a、b．（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖：（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）①延長線段AB到C，使BC＝a；②反向延長線段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的條件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且點E為CD的中點，求線段AE的長度．21．（8分）小王購買了一套房子，他準備將地面都鋪上地磚，地面結構如圖所示，請根據圖中的數據（單位：米），解答下列問題：（1）用含x，y的代數式表示地面總面積為平方米；（2）若x＝5，y＝1，鋪地磚每平方米的平均費用為100元，則鋪地磚的總費用為元；（3）已知房屋的高度為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么用含x的代數式表示至少需要平方米的壁紙；如果所粘壁紙的價格是100元/平方米，那么用含x的代數式表示購買該壁紙至少需要元．（計算時不扣除門，窗所占的面積）22．（10分）七年級進行法律知識競賽，共有30道題，答對一道題得4分，不答或答錯一道題扣2分．（1）小紅同學參加了競賽，成績是96分，請問小紅在競賽中答對了多少題？（2）小明也參加了競賽，考完后他說：“這次竟賽中我一定能拿到110分．”請問小明有沒有可能拿到110分？試用方程的知識來說明理由．23．（10分）如圖，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝3∠DOE．求∠COE的度數．24．（12分）如圖所示，是平角，，，、分別是、的平分線，求的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】依據所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項進行判斷即可【詳解】解：A．與相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項不合題意；

B.與是同類項，故本選項合題意；C.與所含字母不同，不是同類項，故本選項不合題意．D．與相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項不合題意；

故選：B．【點睛】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．2、B【分析】本題根據書寫規(guī)則，數字應在字母前面，分數不能為假分數，不能出現(xiàn)除號，對各項的代數式進行判定，即可求出答案．【詳解】A、的正確書寫形式為a，故本選項錯誤；B、的書寫形式正確，故本選項正確；C、3a-1個的正確書寫形式為（3a-1）個，故本選項錯誤；D、a×3的正確書寫形式為3a，故本選項錯誤.故選：B．【點睛】本題考查了代數式：用運算符號（指加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式．數的一切運算規(guī)律也適用于代數式．單獨的一個數或者一個字母也是代數式，注意代數式的書寫格式．3、A【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求出．【詳解】解：∵a∥b，∴∠α+∠β=180°，∵∠α＝50°∴∠β=180°-50°=130°，故答案為：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟知兩直線平行，同旁內角互補．4、B【分析】根據路的長度=樹空乘以（樹的棵樹-1）得到方程.【詳解】由題意得：如果每隔5米栽一棵，路的長度為5（x+21-1），如果每隔6米栽1棵，6（x-1），∴，故選：B.【點睛】此題考查列一元一次方程解決實際問題，正確理解樹的數量、樹空的長度、路的長度的關系是解題的關鍵.5、C【分析】先在數軸上把m，n，0，﹣m，﹣n表示出來，再比較即可．【詳解】解：從數軸可知n＜0＜m，|n|＞|m|，如圖：，則n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．故選C．【點睛】本題考查了數軸和有理數的大小比較的應用，注意：數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大．6、A【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移項得：a=4+3，a=7，故選A．7、A【解析】試題分析：由數軸上a的位置可知a＜0，|a|＞1；設a=-2，則-a=2，∵-2＜1＜2∴a＜1＜-a，故選項B，C，D錯誤，選項A正確．故選A．考點：1.實數與數軸；2.實數大小比較．8、C【分析】根據題意得每次減繩子后的長度都是上次剩下長度的，根據乘方的定義我們可以得出關于x的關系式，代入求解即可．【詳解】∵第一次剪去繩子的，還剩原長第二次剪去剩下繩子的，還剩上次剩下的長度因此每次減繩子后的長度都是上次剩下長度的根據乘方的定義，我們得出第n次剪去繩子的，還剩第100次剪去繩子的，還剩故答案為：C．【點睛】本題考查了乘方的定義，掌握乘方的定義從而確定它們的關系式是解題的關鍵．9、B【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】∵，

∴，，

∴，

故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，解此題的關鍵是估算出的范圍．10、A【分析】首先根據線段的長度的求法，求出AB的長度是多少，進而求出AP的長度是多少；然后用AP的長度加上點A對應的數，求出點P所對應的數是多少即可．【詳解】解：[4-（-5）]÷3+（-5）

=9÷3+（-5）

=3-5

=-1，

即點P所對應的數是-1．

故選A．【點睛】此題主要考查了數軸的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數，還考查了線段的長度的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出AP的長度是多少．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據題目可先求出-()=-x+2y=-5，再代入計算即可得出答案．【詳解】解：∵代數式的值是5∴-()=-x+2y=-5故答案為：-1．【點睛】本題考查的知識點是求代數式的值，解此題的關鍵是將所給條件轉化為與所求代數式有關系的形式．12、南偏東45°（或東南方向）【分析】根據方向角的表示方法，可得答案.【詳解】由題意知，∠AOB=15°+30°=45°.∵∠1=∠AOB，∴∠1=45°，∴點C在點O的南偏東45°(或東南方向)方向.故答案為：南偏東45°(或東南方向).【點睛】本題考查了方向角和角的有關計算的應用，主要考查學生的計算能力.13、1．【分析】根據多項式的次數的定義來解題．要先找到題中的等量關系，然后列出方程求解．【詳解】多項式kx2+4x﹣x2﹣5是關于的一次多項式，多項式不含x2項，即k－1＝0，k＝1．故k的值是1.【點睛】本題考查了以下概念：（1）組成多項式的每個單項式叫做多項式的項；（2）多項式中次數最高項的次數叫做多項式的次數.14、②、③、④【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，將圖1的正方形放在圖2中的②③④的位置均能圍成正方體，故答案為②③④．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．15、【分析】根據余角的性質用90°減去求出較A的度數，然后進一步利用補角的性質加以計算即可.【詳解】由題意得：∠A=90°?=，∴∠A的補角=180°?=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.16、①③④【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據線段的和差關系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結論有①③④，故答案為：①③④【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當利用SAS證明時，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）114；（2）她購買商品的價格為1120元時，兩個方案所付金額相同；（3）當購買的商品價格為1120元時，兩種方案所付金額相同；當所購商品的價格大于1120元時采用方案一劃算；當所購商品的價格于小1120元時采用方案二劃算．【分析】（1）根據實際支付費用=商品價格×折扣率即可算出結果；

（2）假設她購買商品的價格為元時，兩個方案所付金額相同，根據兩種方案所付金額相同即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）設她購買商品的價格為y元，根據題意列出不等式求解即可．【詳解】(1)120×0.95=114(元)答：實際應支付114元；(2)設她購買商品的價格為x元時，兩個方案所付金額相同，根據題意得：，解得：，答：她購買商品的價格為1120元時，兩個方案所付金額相同；(3)設她購買商品的價格為元，當采用方案一更合算時，

根據題意得：，解得：．當采用方案二更合算時，

根據題意得：，解得：．當兩個方案所付金額相同時，由（2）得購買商品的價格為1120元，綜上，當購買的商品價格為1120元時，兩種方案所付金額相同，當所購商品的價格大于1120元時采用方案一劃算，當所購商品的價格于小1120元時采用方案二劃算．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據兩種方案所付金額相同列出關于的一元一次方程；（3）根據題意列出關于y的一元一次不等式求解即可．18、，1．【分析】先將原式去括號、合并同類項，再把代入化簡后的式子，計算即可．【詳解】原式====，當時，原式=．考點：整式的加減—化簡求值．19、(1)每套隊服150元,每個足球100元；(2)到甲商場購買所花的費用為：元；到乙商場購買所花的費用為：元；(3)在乙商場購買比較合算．【分析】(1)設每個足球的定價是x元，則每套隊服是(x+50)元,根據兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可;(2)根據甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解;(3)把a=60代入(2)中所列的代數式，分別求得在兩個商場購買所需要的費用，然后通過比較得到結論:在乙商場購買比較合算.【詳解】解：（1）設每個足球的定價是元,則每套隊服定價是元,根據題意得,解得：,答：每套隊服150元,每個足球100元；（2）到甲商場購買所花的費用為：（元）到乙商場購買所花的費用為：（元）；（3）在乙商場購買比較合算,理由如下：將代入,得（元）（元）因為20000>19800所以在乙商場購買比較合算.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等關系列出方程，再求解.20、（1）①見解析；②見解析；（2）AE＝2cm．【分析】（1）根據題意畫出圖形即可；（2）根據線段的畫出和線段的中點的定義即可得到結論．【詳解】（1）①如圖所示，線段BC即為所求，②如圖所示，線段AD即為所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵點E為CD的中點，∴DE＝DC＝12cm，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，利用了線段中點的性質，線段的和差．熟練掌握線段中點的定義是解答本題的關鍵.21、（1）（6x+2y+18）；（2）5000；（3）（78+6x），（7800+600x）．【分析】（1）根據總面積等于四個部分矩形的面積之和列式整理即可得解；（2）把x＝5，y＝1代入求得答案即可；（3）先根據長方形的面積公式算出需貼壁紙的面積，然后用壁紙的價格乘以面積即可得出所需費用．【詳解】解：（1）地面總面積為：6x+2×(6﹣3)+2y+3×(2+2)，＝6x+6+2y+12＝(6x+2y+18)平方米；（2）當x＝5，y＝1，鋪1平方米地磚的平均費用為100元時，總費用＝(6×5+2×1+18)×100＝50×100＝5000元，答：鋪地磚的總費用為5000元；（3）根據題意得：3×3×2+4×3×2+6×3×2+3x×2=(78+6x)平方米，(78+6x)×100=(7800+600x)元，則在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么至少需要(78+6x)平方米的壁紙，至少需要(7800+600x)元，故答案為：（1）(6x+2y+18)；（2）5000；（3）(78+6x)；(7800+600x)．【點睛】本題考查了整式的加減的應用，根據題意正確列出算式是解答本題的關鍵．整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．22、（1）小紅在競賽中答對了1道題（2）小明沒有可能拿到110分【解析】（1）設小紅在競賽中答對了x道題，則不答或答錯了（30﹣x）道題，根據總分＝4×答對題目數﹣2×不答或答錯題目數，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設小明在競賽中答對了y道題，則不答或答錯